http://xristx.blogspot.gr/2013/03/4-32.html#.UTSv_IGQV04 Μαθηματικά Δ΄ 4. 32. ΄΄Μαθαίνω για τα παραλληλόγραμμα΄΄

1. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
http://xristx.blogspot.gr/
Μαθηματικά Δ΄- Ενότητα 5η - Μάθημα 32ο
:
Μαθαίνω για τα παραλληλόγραμμα΄΄ ΄΄
 Θεωρία
 Παραδείγματα
 Φύλλα εργασιών
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.1

2. Σε κάθε παραλληλόγραμμο ισχύουν τα παρακάτω:
* οι απέναντι πλευρές είναι ίσες
* οι απέναντι πλευρές είναι παράλληλες
ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
και * όλες οι γωνίες του είναι ορθές
πλάγιο παραλληλόγραμμο
ρόμβος
Ο ρόμβος έχει όλες τις πλευρές του ίσες
τετράγωνο
Το τετράγωνο έχει όλες τις γωνίες του ορθές
και όλες τις πλευρές ίσες
olgaporpori
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.2

3. Εμβαδόν Παραλληλογράμμου
Παραλληλόγραμμο λέγεται το σχήμα που
έχει δύο πλευρές ίσες και παράλληλες.
Α
Β Γ
∆
Θα υπολογίσουμε το εμβαδόν του
ΑΒΓ∆
Συμβολίζεται με
ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΙΟΥΡΑΣ
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.3

4. Εμβαδόν Παραλληλογράμμου
Φέρνουμε τα ύψη ΑΕ και ∆Ζ.
Το τρίγωνο ΑΕΒ είναι ίσο με το τρίγωνο ∆ΖΓ.
Άρα το (ΑΒΓ∆) = (ΑΕΖ∆)
Α
Β Γ
∆
Ε Ζ

(ΑΒΓ∆) = (ΑΕΖ∆) = Α∆  ΑΕ
ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΙΟΥΡΑΣ
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.4

5. Εμβαδόν Παραλληλογράμμου
Το εμβαδόν του παραλληλογράμμου δίνεται από το
γινόμενο μίας πλευράς του επί το ύψος
που φέρνουμε σε αυτήν.
Α
Β Γ
∆
(ΑΒΓ∆) = ΒΓ  ΑΕ
Ε

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΙΟΥΡΑΣ
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.5

6. Παράδειγμα
Να βρείτε το εμβαδόν του παρακάτω παραλληλογράμμου
και μετά να υπολογίσετε το ύψος AZ που αντιστοιχεί στην
πλευρά Γ∆.
Α
Β
Γ
∆
Ε

Ζ
10 cm
6cm
ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΙΟΥΡΑΣ
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.6

7. Παράδειγμα
Να βρείτε το εμβαδόν του παρακάτω παραλληλογράμμου
και μετά να υπολογίσετε το ύψος AZ που αντιστοιχεί στην
πλευρά Γ∆.
Α
Β
Γ
∆
Ε

Ζ
10 cm
6cm
Γνωρίζουμε ότι
(ΑΒΓ∆) = ΑΕ  ΒΓ =
= 6cm  10 cm =
= 60 cm2
(ΑΒΓ∆) = Γ∆  ΑΖ
 60 cm2 = 8cm  x cm 
 x =
60
8
= 7,5
ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΛΙΟΥΡΑΣ
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.7

8. Κεφάλαιο 32 «Μαθαίνω για τα παραλληλόγραμμα »
Έμαθα ότι:
• Το τετράπλευρο είναι ένα πολύγωνο που έχει τέσσερις πλευρές και τέσσερις γωνίες.
• Τετράπλευρα που έχουν παράλληλες τις απέναντι πλευρές τους είναι τα εξής:
Το τετράγωνο
(έχει όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες ορθές άρα ίσες)
Ο ρόμβος
(έχει όλες τις πλευρές ίσες αλλά μόνο τις απέναντι γωνίες ίσες)
Το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
(έχει όλες τις γωνίες ορθές άρα ίσες αλλά μόνο τις απέναντι πλευρές
ίσες)
Το πλάγιο παραλληλόγραμμο
(έχει μόνο τις απέναντι πλευρές ίσες και μόνο τις απέναντι γωνίες ίσες)
Αν συγκρίνουμε τα σχήματα, παρατηρούμε ότι:
• Όλα αυτά τα σχήματα έχουν τις απέναντι πλευρές τους ίσες.
• Ο ρόμβος και το τετράγωνο έχουν όλες τις πλευρές τους ίσες.
• Όλες οι γωνίες του τετραγώνου και του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι ορθές.
• Το πλάγιο παραλληλόγραμμο και ο ρόμβος έχουν τις απέναντι γωνίες τους ίσες.
Κεφάλαιο 34 «Επεξεργάζομαι συμμετρικά σχήματα»
Έμαθα ότι:
• Όταν ένα σχήμα μπορεί να χωριστεί με μια ευθεία γραμμή σε δύο τμήματα, έτσι ώστε
αν διπλώσουμε το σχήμα κατά μήκος της γραμμής αυτής, το ένα τμήμα του να συμπί-
πτει με το άλλο ακριβώς, τότε το σχήμα αυτό είναι συμμετρικό ως προς άξονα συμμε-
τρίας. Η ευθεία γραμμή ονομάζεται άξονας συμμετρίας. Ένα σχήμα μπορεί να έχει
περισσότερους από έναν άξονες συμμετρίας.
• Δύο σχήματα συμμετρικά ως προς άξονα είναι ίσα, δηλ. έχουν ίσες περιμέτρους και
ίσα εμβαδά.
Κεφάλαιο 33 «Υπολογίζω περιμέτρους και εμβαδά »
Έμαθα ότι:
• Όταν μετράω το μήκος του περιγράμματος ενός σχήματος (προσθέτοντας τα μήκη
όλων των πλευρών), βρίσκω την περίμετρο.
• Όταν μετράω την επιφάνεια ενός σχήματος βρίσκω το εμβαδόν του.
Για να υπολογίσω το εμβαδό ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου πολλα-
πλασιάζω τα μήκη δύο διαδοχικών πλευρών του.
Παράδειγμα το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με μήκη διαδοχικών πλευρών 2 εκ. και 3 εκ.
έχει εμβαδόν 2Χ3=6 τ.εκ.
έχει περίμετρο 2+2+3+3=10 εκ.
Προσοχή: η περίμετρος υπολογίζεται με μονάδες μήκους, (μέτρα,
δεκατόμετρα, εκατοστά, χιλιοστά), ενώ το εμβαδό υπολογίζεται με
μονάδες επιφάνειας (τετραγωνικά μέτρα, τετραγωνικά δεκατόμετρα,
τετραγωνικά εκατοστά).
2 εκ.
3 εκ.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.8

9. Δημιουργός: eva-edu xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρμπής
Τετράγωνο όλες οι γωνίες είναι ορθές
όλες οι πλευρές του είναι ίσες
Ορθογώνιο παραλληλόγραµµο έχει ορθές γωνίες
οι απέναντι πλευρές του είναι παράλληλες ίσες
Πλάγιο παραλληλόγραµµο οι απέναντι πλευρές του είναι
παράλληλες και ίσες
Ρόµβος οι απέναντι πλευρές του είναι παράλληλες και ίσες
Οι γωνίες δεν είναι ορθές
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.9

10. Δημιουργός: eva-edu xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρμπής
τετράγωνο
ρόµβος
πλάγιο παραλληλόγραµµο
ορθογώνιο παραλληλόγραµο
ένωσε τις γραµµές και γράψε τι σχήµα έφτιαξες
.................... ............................................. ......................................
Φτιάξε ένα τετράγωνο µε περίµετρο 4 εκατοστά
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Τράβηξε µια γραµµή για να ενώσεις τα σχήµατα
µε τα ονόµατά τους
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.10

11. Ενότητα 32
Ευνίκη ΤοκατλήΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.11

12. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤA MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κεφ 32
ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ……………………
1. Να ενώσετε τα σηµεία Α. .Β
Να βρείτε:
Τι σχήµα προκύπτει;...................................
Πόσα εκ. είναι η περίµετρος του;
…………………………………………………
Πόσα τ.εκ. είναι το εµβαδό του; Γ. .∆
…………………………………………………
2. Τι είδους παραλληλόγραµµο είναι κάθε σχήµα;
______________ _____________________________ ___________
3. Ολοκλήρωσε το τετράγωνο…
4. Ολοκλήρωσε το ορθογώνιο παραλληλόγραµµο…
kyra_daskala
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.12

13. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.13

14. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.14

15. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.15

16. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.16

17. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.17

18. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.18

19. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.19

20. 209
209
32. Ìáèáßíù ãéá ôá ðáñáëëçëüãñáììá
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 1
ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 16 ÌåôÜ áðü ìÝôñçóç, âñÞêá üôé:
- ôá ôåôñÜãùíá åßíáé 4
- ôá ïñèïãþíéá åßíáé 7
- ïé ñüìâïé åßíáé 3
Óõìöùíïýìå, áöïý ôá äýï äåîéÜ ôåôñÜãùíá
ó÷çìáôßæïõí Ýíá ïñèïãþíéï, ôá äýï áñéóôåñÜ
ïñè. åðßóçò ó÷çìáôßæïõí ïñèïãþíéï êáé üëï ôï
ó÷Þìá ìïõ åßíáé Ýíá ïñèïãþíéï.
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 2
ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 16
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.20

21. 210
210
Ìáèáßíù ãéá ôá ðáñáëëçëüãñáììá
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 3
ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 17
¢óêçóç 1
Ôé ó÷Þìá èá ðñïêýøåé áí åíþóù ôéò êïõêßäåò;
á) Ôï ó÷Þìá åßíáé ïñèïãþíéï ðáñáëëçëüãñáììï:
Ëýóç
â) Ôï ó÷Þìá åßíáé ñüìâïò:
ÔåôñÜãùíï åßíáé ôï ãåùìåôñéêü ó÷Þìá, ôïõ ïðïßïõ ïé ôÝóóåñåéò ðëåõñÝò ôïõ åßíáé ßóåò êáé ïé
ôÝóóåñåéò ãùíßåò ôïõ ïñèÝò.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.21

22. 211
211
Ìáèáßíù ãéá ôá ðáñáëëçëüãñáììá
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 4
ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 17
¢óêçóç 1
Ó÷åäßáóå Ýíá ïñèïãþíéï ìå ðåñßìåôñï 16
åêáôïóôþí.
ñüìâïò ñüìâïò ôõ÷áßï ôåôñÜðëåõñï
ôåôñÜãùíï
ïñèïãþíéï ðáñáëëçëüãñáììï
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.22

23. 212
212
Ìáèáßíù ãéá ôá ðáñáëëçëüãñáììá
Ëýóç
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 5
ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 17
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.23

24. ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ
ΘΕΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ ΚΑΙ
ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ
Α. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
1. Ανοίξτε το φάκελο «Λογισμικό Δημοτικού Σχολείου»
2. Επιλέξτε το ανθρωπάκι
3. Επιλέξτε «είσοδος».
4. Επιλέξτε «Μαθηματικά Γ-Δ»
5. Επιλέξτε τη χελωνοσελίδα
Εμφανίζεται η παρακάτω σελίδα:
6. Κατασκευή τετραγώνου
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.24

25. Επιλέξτε «απλή σχεδίαση»
Στο επάνω παραθυράκι δεξιά, δίπλα στο τοξάκι που δείχνει επάνω ( κίνηση
μπροστά), γράψτε 100 και κάντε κλικ στο τοξάκι.
Στη συνέχεια στο κάτω παραθυράκι γράψτε 90 και επιλέξτε το τοξάκι που
στρίβει αριστερά.
Στο επάνω παραθυράκι γράψτε 100 και επιλέξτε το τοξάκι που δείχνει επάνω.
Επιλέξτε ταχύτητα σχεδίασης σύροντας αριστερά το βελάκι και χρώμα.
Επιλέξτε «σχεδίαση».
Kάνατε τις δυο πλευρές του τετραγώνου.
Ποιες εντολές θα δώσετε για να κατασκευάσετε την τρίτη και την τέταρτη
πλευρά; Γράψτε τες στον παρακάτω πίνακα και στη συνέχεια κατασκευάστε τις
δυο πλευρές.
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….
Μόλις ολοκληρωθεί η σχεδίαση επιλέξτε «αποθήκευση» και
αποθηκεύστε το σχέδιο σας με το όνομα «τετράγωνο» στο φάκελο «ΤΑ
ΕΓΓΡΑΦΑ ΜΟΥ».
7. Κατασκευή ορθογωνίου παραλληλογράμμου
Ανοίξτε ένα νέο φύλλο.
Επιλέξτε «απλή σχεδίαση»
Στο κάτω παραθυράκι γράψτε 90 και επιλέξτε το τοξάκι που στρίβει δεξιά.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.25

26. Ποιες εντολές θα δώσετε για να κατασκευάσετε ένα ορθογώνιο
παραλληλόγραμμο; Γράψτε τες στον παρακάτω πίνακα και στη συνέχεια
κατασκευάστε το.
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
Μόλις ολοκληρωθεί η σχεδίαση επιλέξτε «αποθήκευση» και
αποθηκεύστε το σχέδιο σας με το όνομα «ορθ. παραλληλόγραμμο» στο
φάκελο «ΤΑ ΕΓΓΡΑΦΑ ΜΟΥ».
Β. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ
1. Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές: Γεωμετρία
2. Τάξη στην οποία απευθύνεται: Δ΄ Δημοτικού
Μάθημα: Μαθηματικά
Ως εμπεδωτική εργασία του μαθήματος 32: «ΜΑΘΑΙΝΩ ΓΙΑ ΤΑ
ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ», σελ. 80-81.
3. Σύντομη περιγραφή:
Η χελωνοσελίδα των Μαθηματικών Γ-Δ Δημοτικού είναι ένα λογισμικό ανοικτού
τύπου διερευνητικού χαρακτήρα, γλώσσας προγραμματισμού LOGO (LOGO-LIKE
περιβάλλον).
θα προηγηθεί μια ανακεφαλαιωτική συζήτηση σχετικά με τις βασικές ιδιότητες των
παραλληλογράμμων που αφορούν τις πλευρές και τις γωνίες.
Στη συνέχεια θα αναφερθούμε στις ειδικότερες ιδιότητες του τετραγώνου και θα
καλεστούν οι μαθητές-μαθήτριες να κάνουν πρακτική εξάσκηση σχεδιάζοντάς το στη
χελωνοσελίδα, προγραμματίζοντας μια σειρά κινήσεων που θα εκτελέσει το χελωνάκι
του Προγράμματος.
Ακολούθως θα τονιστούν οι ειδικότερες ιδιότητες του ορθογωνίου
παραλληλογράμμου και θα καλεστούν οι μαθητές-μαθήτριες να το σχεδιάσουν.
Οι μαθητές-μαθήτριες θα εργαστούν σε ομάδες των τριών.
Ο/Η δάσκαλος/α συντονίζει, φροντίζοντας για την ύπαρξη ενός ευχάριστου
κλίματος συνεργασίας μέσα στις ομάδες.
Απαντά στις τυχόν απορίες και βοηθά όπου χρειάζεται.
4. Διδακτικοί Στόχοι:
α) Ως προς το γνωστικό αντικείμενο:
 Να εμπεδώσουν οι μαθητές τις βασικές ιδιότητες των παραλληλογράμμων
που αφορούν τις απέναντι πλευρές και τις απέναντι γωνίες.
 Να εμπεδώσουν τις βασικές ιδιότητες των τετραγώνων.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.26

27.  Να εμπεδώσουν τις βασικές ιδιότητες των ορθογωνίων παραλληλογράμμων.
 Να εμπεδώσουν ότι κάθε ορθή γωνία έχει άνοιγμα 90 μοιρών.
 Να εξασκηθούν στην κατασκευή του τετραγώνου και του ορθογωνίου
παραλληλογράμμου
Β) Ως προς τη χρήση των ΤΠΕ:
 Να εξοικειωθούν οι μαθητές με τη χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών.
 Να εξοικειωθούν με τη χρήση του τεχνολογικού γραμματισμού.
 Να εξοικειωθούν με τη χρήση της χελωνοσελίδας.
 Να μπορούν με τις κατάλληλες εντολές να προγραμματίζουν μια σειρά
ενεργειών οι οποίες θα γίνονται από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή.
Γ) Ως προς τη μαθησιακή διαδικασία:
 Να συνηθίσουν να δουλεύουν σε ομάδες, αναπτύσσοντας ένα κλίμα
συνεργασίας με τους/τις συμμαθητές/τριες τους.
 Να χρησιμοποιούν τον ηλεκτρονικό υπολογιστή ως ένα εργαλείο
ψυχαγωγικής εξάσκησης.
5. Εκτιμώμενη Διάρκεια: 1 διδακτική ώρα.
6. Αρχικά θα γίνει μια επίδειξη της χρήσης της χελωνοσελίδας με τη χρήση μηχανής
προβολής σε οθόνη για την εξοικείωση των μαθητών στις λειτουργίες της
χελωνοσελίδας και την αύξηση του ενδιαφέροντός τους.
7. Τέλος μοιράζεται το φύλλο εργασίας.
Κώστας Ζ. Σβώλης
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.27