PROBLEMAS ADITIVOS

PROPÓSITOS DEL TALLER
• Identificar y formular problemas
matemáticos que se abordan en el III ciclo,
que en la didáctica de la matemática se
organizan como problemas aditivos de
enunciado verbal(paev) .

En grupo: formulan problemas
En el mercado se realizan ofertas para promover el consumo de
alimentos nutritivos. Los estudiantes van a comprar con
frecuencia los productos que ofertan cada día.
•Los lunes, dulces de quinua
•Los martes, galletas de kiwicha
•Los miércoles, yogur natural
•Los jueves, pastel de higo y
•Los viernes ponche de maca

¿Qué es un problema?
• Un problema es una situación que
provoca un conflicto cognitivo, pues la
estrategia de solución no es evidente
para la persona que intenta resolverla.
Así, esta deberá buscar y explorar
posibles estrategias y establecer
relaciones que le permitan hacer
frente a dicha situación.

¿Cómo resolvemos los
problemas matemáticos
4. REFLEXIONAR
3. APLICAR LA
ESTRATEGIA
2. DISEÑAR O
ADAPTAR UNA
ESTRATEGIA
1. COMPRENDER
EL PROBLEMA
FASES DE POLYA

1
COMBINACION
2
CAMBIO
3
COMPARACIÓ
N
4
IGUALACION
TIPOS DE PROBLEMAS PAEV

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
• Se trata de problemas en los que se tienen dos
cantidades que se diferencian en alguna
característica (manzanas +/- plátanos = frutas)
• De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 Y CO2.

COMBINACIÓN 1
PARTE 1ª
Se conocen las dos cantidades que se diferencian en alguna
característica. Se pregunta por la cantidad final.
PARTE 2ª
Jorge tiene 3 plátanos y 5 manzanas.
¿Cuántas piezas
de fruta tendrá
en total?
TODO
X

COMBINACIÓN2
PARTE 1ª
Se conoce el TODO y una de las partes. Se pregunta por la
otra cantidad.
Jorge tiene 8 piezas de fruta , de los cuales 3 plátanos.
PARTE 2ª
¿Cuántas
manzanas
tendrá?
TODO
En TOTAL tiene 8 piezas de fruta
X

PROBLEMAS DE CAMBIO
• Se parte de una cantidad a la que se añade o quita otra de la misma
naturaleza (Ejemplo: manzanas + / - manzanas = manzanas).
• De aquí surgen los 6 tipos de problemas de cambio: CA1, CA2, CA3,
CA4, CA 5, CA 6.

CAMBIO 1
Se conoce cantidad inicial. Se le hace
crecer. Se pregunta por cantidad final.
Tiene 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL
CANTIDAD FINAL
¿Cuántas manzanas tiene ahora
en total?
Inicio Cambio Final
5
aumenta
+ 4 X
disminuye
Su madre le da 4 más

CAMBIO 2
Se conoce cantidad inicial. Se le hace
decrecer. Se pregunta por cantidad final.
Tiene 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL
¿Cuántas
manzanas le
quedan ahora?
Su madre le quita
4.
?5
-4
CA2
Inicio Cambio Final
5
aumenta
XDisminuye
- 4

CAMBIO 3
Se conoce cantidad inicial y final (mayor). Se
pregunta por el aumento o transformación.
Tenía 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL
¿Cuántas manzanas compró?
CANTIDAD FINAL
Ahora tiene 9
manzanas
Inicio Cambio Final
5
aumenta
X 9
Disminuye

CAMBIO 4
Se conoce cantidad inicial y final (menor).
Se pregunta por la disminución o
transformación.
Tenía 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL
¿Cuántas manzanas comió?
CANTIDAD FINAL
Ahora tiene una
manzana.
Inicio Cambio Final
5
aumenta
1Disminuye
X

CAMBIO 5
Se conoce cantidad final y su aumento o
transformación. Se pregunta por
cantidad inicial.
¿Cuántas manzanas tenía
Antonio al principio?
Si su madre le da 4 más
CANTIDAD INICIAL
CANTIDAD FINAL
Después de darle su madre 4
manzanas más, tiene ahora en
total 9 manzanas.
Inicio Cambio Final
X
aumenta
4 9
Disminuye

CAMBIO 6
Se conoce cantidad final y su disminución
o transformación. Se pregunta por
cantidad inicial.
¿Cuántas manzanas tenía
Antonio al principio?
Si se come 4 manzanas
CANTIDAD INICIAL
CANTIDAD FINAL
Después de comerse 4
manzanas, le quedan todavía
5.
Inicio Cambio Final
X
aumenta
5Disminuye
4

PROBLEMAS DE COMPARACIÓN

COMPARACIÓN 1
36
¿+?
¿Cuántos más?
S/1
S/1
S/1
Marcos tiene S/ 6
S/1
S/1
S/ 1
Raquel tiene S/3
Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la
diferencia en más.
¿Cuánto soles más tiene
Marcos que Raquel?.
S/1
S/1
S/1

COMPARACIÓN 2
36
¿X?
¿Cuántos menos?
S/1
Marcos tiene 6 s/. Raquel tiene 3 S/.
Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la
diferencia en menos.
¿Cuántos soles menos
tiene Raquel que Marcos?
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1

COMPARACIÓN 3
6
X
3+
Marcos tiene S/ 6 ¿Cuánto dinero tiene
Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en más
del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Raquel tiene S/3
más que Marcos.
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
¿Cuánto TIENE X ?

COMPARACIÓN 4
Marcos tiene S/ 6
Raquel tiene
S/. 3 menos
que Marcos.
¿Cuánto dinero tiene
Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos
con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
X
6
3-
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1

COMPARACIÓN 5
X
6
3+
Marcos tiene S/6 ¿Cuánto dinero tiene
Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en más
del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Marcos tiene S/3
más que Raquel.
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1

COMPARACIÓN 6
X
6
3-
Marcos tiene S/ 6
Marcos tiene
S/3 menos
que Raquel.
¿Cuánto dinero tiene
Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en
menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del
2º.
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1

PROBLEMAS DE IGUALACIÓN

IGUALACIÓN 1
Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se
pregunta por aumento de la cantidad menor para
igualarla a la mayor.
Sara tiene S/ 8 Jaime tiene S/5
¿Cuánto dinero le tienen
que dar a Jaime para que
tenga lo mismo que Sara?
8
¿+
5
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1

IGUALACIÓN 2
Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se
pregunta por la disminución de la cantidad mayor
para igualarla a la menor.
Sara tiene S/8 Jaime tiene S/ 5
¿Cuánto dinero tiene que
perder Sara para que tenga
lo mismo que Jaime?
5
8
¿-
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1

IGUALACIÓN 3
X
8IG3
+3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que
añadir a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se
pregunta por la cantidad del 2º.
Sara tiene S/8
¿Cuántos S/ tiene
Jaime?
Si Jaime ganara S/3
más, tendría los mismos
que Sara.
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1

IGUALACIÓN 4
?
5
-3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que
quitar a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se
pregunta por la cantidad del 2º.
Sara tiene S/5
Si Jaime perdiera S/3 ,
tendría los mismos que
Sara.
¿Cuántos S/
tiene Jaime?
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1

IGUALACIÓN 5
5
X
+3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que
añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por
la cantidad del 2º.
Sara tiene S/5
Si le dieran S/3 más,
tendría los mismos que
Jaime.
¿Cuántos S/
tiene Jaime?
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1

IGUALACIÓN 6
X
8
-3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que
quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por
la cantidad del 2º.
Sara tiene S/8
¿Cuántos S/
tiene Jaime?
Si le quitaran S/3 ,
tendría los mismos que
Jaime.
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1

GRACIAS
“Enseñar y aprender
Matemática
puede y debe ser
una experiencia feliz”
Claudi Alsina
ENFOQUE DE MATEMÁTICA