1. SEMANA 11
4x  7
 2x  3
3
INECUACIONES, VALOR
ABSOLUTO, INECUACIONES
EXPONENCIALES
1.
Halle
el
conjunto
de: 4x  3  2  3x
B) 1
A) 

5
7
D) 1; 


4x  7
4x  7
 2x  3  
 2x  3
3
3
4x-7=6x-9
-4x+7=6x-9
2=2x
16 = 10x
1=x
1,6= x
solución
C)
5 
 
7 
E) 0
2
3
1
4x  3  2  3x
2  3x  0  3x  2  0  x 
2
3

4x  3  2  3x    4x  3  2  3x
RPTA.: C
3.
4x  3  2x  1 ,
Resolver:
1 =x
A)
2
3
B)1
D) 3

C.S.  
5
7
1
E) 5
4x  3  2x  1


4x  7
 2x  3
3
 5
A) C.S.  1; 
 8
 8
B) C.S.  1; 
 5
8
C) C.S.   
5 
2
3
+
x=1
-
2
3
+
1
2 
x   ;1 =1
3 
D) C.S.  1;3
RPTA.: B

RESOLUCIÓN
 4x  3  2x  1  4x  3  2x  1  0
 6x  4 2x  2  0
x
Resolver:
E) C.S.  
C) 2
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
2.
e
indicar como respuesta el mayor
de los números enteros que
pertenece a su conjunto solución.
- 4x+3 = 2-3x
2
3
1
6
8
C.S.   
5 
RESOLUCIÓN
7x = 5
5
x
7
3
2
2x  3  0  x 
4.
Al resolver, indicar el menor valor
entero
que
satisface
la
2
2
desigualdad: 4x  3x  1  x  2x  1

2. B)  
E) -2
A) 0
D) 2
1  x  2
1 
x2
 x  x  2 x  x  2  0



 x2  4  x   x2  4  x 


0
 x  x  2   x  x  2 



C) 1
RESOLUCIÓN
x
2
4x2  3x  1  x2  2x  1
 4x
2


 3x  1  x2  2x  1 4x2  3x  1  x2  2x  1  0



5x2  x 3x2  5x  2  0
x 5x  1 3x  2  x  1  0
x=0 x
+
1
5
1
5
x2  x  2 
C.S.

2
x=1
3
1  17  1  17 1  17  1  17
,
, 


2
2
2
2
 
 
 
 
Entonces:
{2, 2}
6.
Si
conjunto solución de la
x 1
1
inecuación 2
tiene

x 1
x  4x  8
+
2
3
1
el
la forma:
;
a
 c Halle:
b

a+b+c
1
2
x  0;

;1
5
3

,

2
RPTA.: B
-
+
0
x

 x  4 x2  x  4
El menor número entero
A) 5
D) 9

B) 7
E) 10
C) 8
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
Elevando al cuadrado
5.
Halle la suma de los valores
enteros
que
pertenecen
al
complemento
del
conjunto
solución de la inecuación:
x2
1

x
x2
A) 0
D) 3
B) 1
E) 4
2
2
x 1


 1 
 x2  4x  8    x  1 




Luego:
1  x 1
1 
 x 1
 x2  4x  8  x  1   x2  4x  8  x  1   0



 x2  2x  1  x2  4x  8   x2  2x  1  x2  4x  8 


0
 x2  4x  8  x  1   x2  4x  8  x  1 



C) 2



2x  7  2x2  6x  9
2
 x2  4x  8  x  12


RESOLUCIÓN
x2
1

elevando
x
x2
cuadrado y por diferencia
cuadrados:
al
de

0
7
x  ;   1
2
a + b + c = 7 + 2+1 = 10
RPTA.: E

3. 7.
Si la expresión E 
RESOLUCIÓN
4x  7  x  7
x 1  0  x  0
 x0
x1
x
se resuelve a una constante, para
x  2,5 ; halle dicha constante.
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5
C) 3

Universo: x  1
Elevando al cuadrado
x  1  x2
x2  x  1  0 ;   3
interceptando
x
RESOLUCIÓN
4x+7; x  
7
4
-4x-7; x  
7
4
4x  7 
x  1; 

RPTA.: B
x-7; x  7
 x  7 


10.
7-x; x<7

E
x
A) 5; 

B) 61
E) 64
 2;5
Universo
x  2  0  x  5 0  x  5
x5  3 x2
Elevando al cuadrado
x5 96 x2  x2
C) 62
6 x  2  12
x2 2
x2 4 x  6
RESOLUCIÓN

x60
x  12  0

x  12
x6
x= 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
RPTA.: D
9.
E)
C) 5;
RESOLUCIÓN
Halle la suma de los valores
enteros
que
verifican
a
la
inecuación x  6  x  12  0
A) 60
D) 63
B) 6; 

D) 6;
5
RPTA.: E
8.
Indicar el conjunto solución de
x2  x5  3
para x  2;5
4x  7   7  x 

1
Resuelva la inecuación
x 1  x
A) 0; 

B) 1; 

C) ;1

E) ;0

D) 1;1


RPTA.: B
11.
Indique el conjunto solución de
3
x3  3 x2  5x  2  x  1
A) ;0
1
C) ; 
2
E)

 1
 0; 
 2
B) 0;
1
D)  ; 
2

4. 2.
RESOLUCIÓN
Elevando al cubo.
x3  3x2  5x  2  x3  3x2  3x  1
2x  1
1
x
2
1
x  ; 
2
RPTA.: C
12.
Cuántos
valores
enteros
satisfacen a la inecuación
1
1
 4
0
4
x2
9x
A) 31
D) 34
B) 32
E) 35
C) 33
x–2>0
x>2
9–x>0
x<9
3; 4; 5; 6; 7; 8.
 3  4  5  6  7  8
2
 x  5x  6
C)
E)
B) 3;0
5
;4
2
5
7;
2
D) 3;6
+
+
0
2
3
5
2
resolver: x  4  3 x  1  4 ,
indicar como respuesta la suma
de sus raíces.
7
8
9
E)
4
9
11
2
D)
7
A)
B)
C)
4
7
RESOLUCIÓN
x -1 = 0
x=1

-4
1
x   ; 4

+
+
x  4;1

x  1;  


- …. 
- …. 
+ …. 
Cálculo de   
(x+4) + 3(x-1) = 4
x – 4 + 3x -3 = 4
2x = 11
11
 ; 4
x=

2
x

(x+4) +3 (x-1) = 4
x + 4 + 3x – 3 = 4
4x = 3
3
x
 4;1

4
3
x
4
x2  5x  6  0
x2  5x  6  0
 x  3  x  2  0

Al
Cálculo de
RESOLUCIÓN
1.
14.
-
5
2
x  2;
RPTA.: A

Señale el intervalo en el cual le
satisface la inecuación
2x  5
A) 2;
De …(1) y …(2)
x  4 3 x 1  4
RPTA.: C
13.
3.
x+4=0
x=-4
RESOLUCIÓN
1.
2.
3.
4.
2x – 5 < 0
5
x
2


5. Cálculo de ():
(x + 4)  3(x1) = 4
3
x=
 1 
2
16.
se
15.
RPTA.: E
x 2
3
 x 0,04
x 3
2
1
2
x  3  0  x  3
2x  1  0  x 


x
x2
C) 3
x 3
2
2
2

 2 x3

2
x = 13 x = 1
x 3




17.
1
puntos críticos  x  ;0;1
2
+
0
-
1
2
1
x  0;   1; 
2
2
1

13
b
c
b + c = 1 + 13 =14

2 4x 7  8
A)
9
10
5
E) ; 
2
C) ;
RPTA.: B
RPTA.: D
Halle el valor de “x” que satisface
la desigualdad.
3
 4
 
+
1
1
2
1 

x   ;1  13; 
2 
6x  3
0
x  x  1


x2  10x  25  4x  12
x2  14x  13  0
 x  13  x  1  0
 1  x 1  1  x
 
5
 
5
x2 x3

x 1
x
x2 x3

 0; x  0;1
x 1
x
x2  2x  x2  4x  3
0
x  x  1


2
2x  1  1  x  3
 x  5
RESOLUCIÓN
1
25
1
x   ;   ..Universo
2
2x  1  1  2 x  3  x  3
B) 2
E) 0
x2
3
C) 15
2x  1  x  3  1
A) 1
D) 4
1
x 1
25
B) 16
E) 13
RESOLUCIÓN
Indicar el menor valor entero
positivo
que
satisface
la
desigualdad:
0,008
x  a;b  ;  

 
obtiene
A) 17
D) 14
3 3
 , 
4 2
3 3 9
 
4 2 4
x 1
2x  1  x  3  1 ,
según esto, hallar (b+c).
Luego:


Al resolver:
 64 
 

 27 
4 x 1
B) 
D)
9
; 
10

6. 2  x  2
RESOLUCIÓN
3
 4
 
2 4x 7  8
  3 3 
   
 4 


2 4x 7  8
 x  5  x  1
4 x 1
0
+
12x 12
3
 3
 
 4
 
 4
2 4x  7  8  12x  12

+
-
-1
2

5
C.S.  1;2  5; 

2 4x  7  12x  4

4x  7  6x  2
  C.S.
C
 3  4  5  12
RPTA.: B

6x  2  0  x 
1
3
19.

2  6x  4x  7  6x  2
2  6x  4x  7  4x  7  6x  2
9 < 10x
-5 < 2x
5
9
x
x
2
10

4x 4 
A) 6
D) 17
x 1
2 x  4

2x
x 1
2
 2
2  x  4
2x

x5
x 1
x4
x

0
x 5 x 1
x2  3x  4  x2  5x
0
 x  5  x  1
x 5

x 2
1
9 
 9
C) ;3

E) 2;3
x
D) 3;

x2
1 x
3 x 3  9 x  2

22x
RESOLUCIÓN
2
B) ; 3

x 2
B) 12
E) 20
1
3  
3
x
A) 3; 

Halle la suma de los valores
enteros positivos que pertenecen
al complemento del conjunto
solución
de
la
inecuación
x 5
x 3
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
18.
inecuación:
9
10
5
1
2 9 3
C.S. x 
;
10

Halle el conjunto solución de la
 1 x 
2

3 x 3  3  x  2 
x2
1 x 
 2

x3
 x  2
x  2 2  x  1

0
x3
x2
3x2  4x  10
0
 x  3  x  2 
C.S.  2;3
C) 15
RPTA.: E
20.
Indicar el mayor valor entero del
conjunto solución de la inecuación
x2  2x  15  x  1
A) -1
D) - 4
B) -2
E) -5
C) -3

7. RESOLUCIÓN
Si:
x2  2x  15  0
x
3
x
-5
-3
5
Si además x+ 1  0
x  1
C.S.  ; 3

mayor valor entero = -3
RPTA.: C