Segundo Examen Sumativo Cepuns 2012 II – Trigonometría69. Los ángulos y son coterminales y se encuentran en relación de 5 ...
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Examen sumativo

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Examen sumativo

  1. 1. Segundo Examen Sumativo Cepuns 2012 II – Trigonometría69. Los ángulos y son coterminales y se encuentran en relación de 5 es a 4 respectivamente. CLAVE Hallar el menor de ellos sabiendo que el mayor es menos que 3700º pero mayor que 2360º. a) 1800º b) 2560º c) 2880º d) 3300º e) 3600º SOLUCIÓN: ejercicio 69 c 360 º. k ;K=2 5a 4a 360 ka 360 º. kPor el dato del ángulo mayor2360 º 5 a 3700 º 472 º a 740 º a 720 ºCalculando el menor ángulo 4 a 4 ( 720 º ) 4a 2880 º tgb Csc b ) , calcular Y 2 2 270. Sabiendo que: Csc a 1 2 (ctg b CLAVE tga a) 2 b) 1 c) 3 d) -2 e) -1 a SOLUCIÓN: ejercicio 69 2 2 Csc a 1 2 ( 2ctg b 1) 2 2 Csc a 1 4 ctg b 2 2 Ctg a 4 Ctg b 2 tg b 2 4 tg a tgb 2 tga71. Si: tg( - ) = 2 y tg( ) = 3, calcular: K 7 sen 2 cos 2 CLAVE a) 1 b) 0 c) -1 d) 2 e) -2SOLUCIÓN: ejercicio 71 bReemplazar:ABTenemos: tgA tgBtg 2 1 tgA .tgB 3 2 1tg 2 1 2 .3 7Ósea queda el triangulo siguiente:Calcular: K 7 sen 2 cos 2 1 7 K 7 0 5 2 5 2Rpta. 0
  2. 2. 3 3 sen x cos x72. Si: 2 , entonces es igual a: 2 sec x ntgx , n CLAVE 3 senx cos x n 3 n 1 n 1 n 3 n 2 c a) b) c) d) e) n 2 n 2 n 2 n 2 n 2SOLUCIÓN: ejercicio 72 recordar: sen x 2 2 cos x 1 ; sen 2x 2 cos x 1Si: 2 sec x ntgx 1 n .senx cos 2 x cos x 1 senx . cos x nResolver: 3 3 2 2 sen x cos x senx cos x sen x senx . cos x cos x 3 3 senx cos x senx cos x 1 1 1 senx . cos x n senx cos x 2 1 2 senx . cos x 1 n 1 1 n n 2 n 2 1 n n n 1 Rpta . n 273. Si: 0 , entonces el máximo valor de: E ctg ctg ; es CLAVE 2 a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 bSOLUCIÓN: ejercicio 73Si : 0 , calcular el máximo de : E ctg ctg 2Rec: Ctg csc ctg 2 E ctg csc ctg E cscEl máximo es -1 Rpta.
  3. 3. 74. si: senx +cos x = a ; entonces P = cos 3x – sen 3x , es iguial a: CLAVE 2 2 5 3 2 a) 2a 3a b) a 3a c) 3a 2a d) 3a 2a e) a 2a dSOLUCIÓN: ejercicio 74 2 2 senx cos x aSi: senx +cos x = a 2 1 2 senx . cos x a 2 a 1 senx . cos x 2Calcular : cos 3x – sen 3xSabemos que: 3 sen 3x 3senx 4 sen x 3 cos 3x 4 cos x 3 cos x 3 3 2 2 x y x y x x .y yReemplazando: 3 3 4 Cos x 3 cos x 3 senx 4 sen x 3 3 4 cos x sen x 3 senx cos x 2 2 4 senx cos x sen x cos x senx . cos x 3 senx cos x reemplazan do : 2 2 a 1 2 a 1 4a 1 3a 4a 3a 2 2 3 3 6a 2a 3a 3a 2a 3Rpta 3a 2a

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