Adrien-Marie Legendre
Información personal
Nacimiento
18 de septiembre de 1752
París Francia
Fallecimiento
10 de enero de 1833, (80 años)
Auteuil,Francia
Lugar de sepultura Cementeriode Auteuil
Residencia Francia
Nacionalidad Francia
Educación
Educado en
 Universidad de París
 Colegio de las Cuatro Naciones (Matemáticas y Física; hasta
1770)
Información profesional
Área geometría; matemáticas; geodesia
Conocido por
Ley de reciprocidad cuadrática, Teorema de los números primos, su
libro Elementos de Geometría
Empleador École Polytechnique de París
Obras notables  polinomios de Legendre
Miembro de
 Academia Prusiana de las Ciencias
 Academia de Ciencias de Francia (desde 1783)
 Royal Society (desde 1789)
 Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias (desde
1832)

Distinciones
 Caballero de la Legión de Honor
 Miembro de la Royal Society
 Fellow of the Royal Society of Edinburgh (1820)
Firma
Adrien-Marie Legendre (francés: /adʁiɛ̃ maʁi ləʒɑ̃ːdʁ/; 18 de septiembre de 1752-10 de
enero de 1833), fue un destacado matemático francés. Hizo importantes contribuciones a la
estadística, a la teoría de números, al álgebra abstracta y al análisis matemático. Intervino
en geodesia y en la comisión que estableció el metro como unidad de medida internacional.
Biografía
Legendre nació en París el año 1752 en una familia rica. Recibió su educación en el
Collège Mazarin en París, y defendió su tesis en física y matemáticas en 1770.
De 1775 a 1780,4 Legendre fue profesor de matemáticas de la Escuela Militar de París, y
profesor de la École Normale desde 1795.
En esta época, también se puede seguir la intervención de "Le Gendre" (alias de Legendre)
en las filas de la comisión internacional encargada de verificar todos los trabajos
implicados en la decisión de adoptar el sistema métrico.
En 1782, la Academia de Berlín otorgó a Legendre un premio por su "Tratado de
proyectiles en medios resistentes". Este tratado también le atrajo a la atención de Lagrange.
El 30 de marzo de 1783, se convirtió en ingeniero asistente de la Academia de Ciencias de
Francia reemplazando a Laplace,4 pasando a ser miembro asociado en 1785. En 1789 fue
elegido Miembro de la Royal Society.5
En 1785,4 basándose en los trabajos de su predecesor Euler, formula una nueva conjetura
sobre la ley de reciprocidad cuadrática, que luego sería demostrada por Gauss.
En 1787, fue nombrado Comisionado de Operaciones geodésico junto con Pierre Méchain
y Jean-Baptiste Joseph Delambre de la Comisión Anglo-Francesa (1784-1790) formada
para calcular la distancia exacta entre el Observatorio de París y el Real Observatorio de
Greenwich mediante trigonometría. Con este fin, en 1787 visitó Dover y Londres junto con
Jean-Dominique, conde de Cassini y Pierre Méchain.
Cuando se inicia la Revolución Francesa, tiene que esconderse en París durante la etapa del
Terror, perdiendo su fortuna personal. En esta época conoce a Margaret Couhin Claudine,
con quien se casó en 1793. Margaret le ayudó a poner sus asuntos en orden.
En 1795, Legendre se convirtió en uno de los seis miembros de la Sección de Matemáticas
de la reconstituida Academia de las Ciencias, rebautizada como Instituto Nacional de
Ciencias y Artes.
En 1797-1798 formula el teorema de los números primos en su libro sobre teoría de
números (al parecer, Gauss ya había hecho esta conjetura en 1792, pero no lo reveló hasta
1849).
Más tarde, en 1803, Napoleón Bonaparte reorganizó el Instituto Nacional, y Legendre se
convirtió en miembro de la Sección de Geometría. De 1799 a 1815, trabajó como
examinador de matemáticas para estudiantes aspirantes a la graduación en artillería en la
École Militaire.

Desde 1812, reemplaza a Joseph-Louis Lagrange en el Bureau des Longitudes.
En 1824, se le negó su pensión de la École Militaire a Legendre porque se negó a votar por
el candidato del gobierno en el Instituto Nacional, el conde de Corbière, Ministro del
Interior del gobierno ultrarrealista. Su pensión fue parcialmente restablecida con el cambio
de gobierno en 1828. En 1831 fue nombrado Oficial de la Legión de Honor.
Sobre el carácter del hombre, hay pocas evidencias. Stendhal, que tiene muy malas palabras
hacia su compañero de Grenoble Joseph Fourier, con quien había trabajado como prefecto y
a quien había ignorado como científico, no es menos irónico con Legendre. En el capítulo
24 de su Vida de Henry Brulard, escribe que:
"Es cosa singular que los poetas del corazón, los sabios propiamente dichos, son serviles y
cobardes... Rentistas de la cobardía: Bacon, Laplace, Cuvier. Lagrange fue menos llano,
creo... El famoso Legendre, geómetra de primera clase, recibiendo la Cruz de la Legión de
Honor, la ató a su abrigo, se miró en el espejo y saltó de alegría. El apartamento era de
baja altura, su cabeza golpeó el techo, y cayó medio aturdido. ¡Habría sido una muerte
digna de este sucesor de Arquímedes!"
Legendre murió en París el año 1833, después de una larga y penosa enfermedad. Su viuda
conservó cuidadosamente las pertenencias del matemático para preservar su memoria. A su
muerte en 1856, fue enterrada junto a su marido en el cementerio del pueblo de Auteuil,
donde la pareja había vivido, y dejó su última casa de campo a la aldea.
Cargos públicos
Predecesor:
Pierre-Simon Laplace
Examinateur des aspirants et élèves
de l'artillerie
1799-1812
Sucesor:
Siméon Denis Poisson
Predecesor:
Pierre-Simon Laplace
Examinateur permanent de
mathématiques de l’École
polytechnique
1799-1815
Sucesor:
Gaspard de Prony
Contribuciones científicas
Gran parte de su obra fue perfeccionada por otros matemáticos: su trabajo en las raíces de
polinomios inspiró la teoría de Galois; el trabajo de Abel en funciones elípticas fue
construido sobre los trabajos de Legendre; y ciertos avances de Gauss en estadística y teoría
de números complementan los de Legendre.
Los Elementos de Geometría
Ansioso por simplificar los Elementos de Euclides, Legendre escribió una de las
publicaciones educativas de mayor éxito: sus Elementos de Geometría, con 20 ediciones en
vida de su autor6 (la primera edición data de 1794, la vigésima, de 1823). El autor utiliza
declaraciones breves y concretas con las definiciones mínimas. Las demostraciones
abandonan el lenguaje de las proporciones: las relaciones algebraicas aparecen dentro del
texto. En general, Legendre elimina el argumento de la necesidad de la continuidad de una
línea, o de la existencia necesaria de un límite. Esto conduce a un uso extensivo del
razonamiento por reducción al absurdo, que es una de las principales críticas que se han
hecho a este libro.

La última edición fue traducida al inglés al poco tiempo, y disfrutó del mismo éxito en los
Estados Unidos durante todo el siglo XIX. Crelle lo tradujo al alemán en 1822.7 En Francia,
Editorial Didot era propietaria de los derechos del libro, y posteriormente difundieron
versiones abreviadas de Elements debidas a M.A. Blanchet (1854, 1862) y Girard (1881).
Libros de texto posteriores (por ejemplo, Geometría de Rouche y Comberousse), siguieron
casi exactamente el orden y los términos de los Elementos de Legendre.
En la Historia de la geometría, Legendre sigue siendo conocido por haber tratado de
demostrar en vano el axioma de las rectas paralelas; utilizando el razonamiento de hecho
por reducción al absurdo, nunca dio el paso de imaginar que podían existir geometrías
donde el quinto postulado es falso, un resultado detectado por Saccheri. Este paso se dio un
par de décadas más tarde por los diseñadores de las geometrías no euclidianas: Nikolái
Lobachevski, Janos Bolyai y Carl Friedrich Gauss.
Mecánica celeste
Legendre enseñó durante cinco años en la Academia Militar de Francia, desarrollando sus
primeros trabajos dedicados a estudiar la trayectoria de los proyectiles, de donde dedujo sus
métodos para el estudio de los cometas (1805). Fue durante la elaboración de estos cálculos
de mecánica celeste cuando ideó sus trabajos sobre el método de los mínimos cuadrados.
Método de los mínimos cuadrados
Desarrolló y fue el primero en publicar este procedimiento, adelantándose al mismísimo
Gauss,8 que no lo había publicado, aunque al parecer llegó a los mismos resultados con
anterioridad. Este método tiene un gran número de aplicaciones en regresión lineal,
procesamiento de señales, estadística y ajuste de curvas. El método fue publicado en 1806,
en un apéndice de su libro sobre la "Trayectoria de los cometas".
No debe olvidarse que hoy en día, el término "método de los mínimos cuadrados", se usa
como traducción directa del término francés "méthode des moindres carrés".
Mecánica clásica
En mecánica, es conocido por la transformada de Legendre, utilizada para pasar de la
formulación lagrangiana a la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica. También se
usa en termodinámica para obtener la entalpía de las energías libres de Helmholtz y de
Gibbs partiendo de la energía interna.
Aritmética
En 1825, completó la demostración del último teorema de Fermat para el exponente n = 5
(ver demostraciones del último teorema de Fermat9), siguiendo el trabajo de Dirichlet.
En aritmética modular, desarrolló la ley de reciprocidad cuadrática (Ensayo sobre la teoría
de los números (1798)6), conjeturada por Euler y posteriormente demostrada por Gauss.
También hizo un trabajo pionero sobre la distribución de números primos y sobre la
aplicación del análisis matemático en la teoría de números. Su conjetura (esbozada en
1797-8) sobre el teorema de los números primos fue rigurosamente probada por Hadamard
y por La Vallée Poussin en 1896.
Análisis matemático
Legendre hizo una impresionante cantidad de trabajo sobre funciones elípticas, incluyendo
la clasificación de integrales elípticas, aunque debe a Niels Henrik Abel la idea de estudiar
las inversas de las funciones de Jacobi y así resolver completamente el problema.
También le deben su nombre los polinomios de Legendre, soluciones a la ecuación
diferencial de Legendre, que se utilizan con frecuencia en aplicaciones de física e
ingeniería, como por ejemplo en electrostática.

Eponimia
Además de los distintos conceptos matemáticos que llevan su nombre, se tiene que:
 El cráter lunar Legendre lleva este nombre en su memoria.10
 El asteroide (26950) Legendre también conmemora su nombre.
El falso retrato
Durante dos siglos, hasta que se descubrió el error en 2009, la imagen utilizada para
representar a Adrien-Marie Legendre era en realidad la del político francés Louis Legendre
(1752-1797). El error proviene del hecho de que el retrato estaba descrito como un simple
"Legendre". El único retrato conocido de Adrien-Marie Legendre, recientemente
descubierto, se encuentra en el Álbum de 73 caricaturas a la acuarela de los miembros del
Instituto (1820), una colección de caricaturas de miembros de varias academias (Bellas
Artes, Ciencias y Francés) y de algunos de sus estudiantes, pintadas por el artista francés
Julien-Léopold Boilly.
Honores
 Caballero de la Legión de Honor
 Miembro de la Academia de Ciencias de Francia
 Su nombre es parte de la lista de setenta y dos nombres de eruditos incluida en la Torre
Eiffel.
 La Calle Legendre delXVIIDistritode París llevasunombre desde 1865; y el vecino pasage
de Legendre lo lleva desde 1877.
 El cráter lunar Legendre fue nombrado en su honor en 1935 por la Unión Astronómica
Internacional.