20131210прохоренков

Современная автомобильная маршрутизация
Пётр Прохоренков
Яндекс

10 декабря 2013

1/28


Поиск маршрута

2/28


Ведение по маршруту

3/28


Информация в дорожном графе

4/28


Запрещенные маневры в редакторе

5/28


Запрещенные маневры

Запрещенный разворот
Эта последовательность
участков дорог не может
входить ни в один из
допустимых путей.

6/28



Еще участки дорог в
последовательности
Что получится?

6/28



Еще участки дорог в
последовательности
Развернуться все равно
можно!

6/28


Геоданные в БД

Соединения дорог
Координаты

Участки дорог
Координаты ломаной
Скорость движения
Допустимые виды транспорта
Название

Список участков дорог

7/28


Информация в дорожном графе

8/28


Граф

A

Вершины
V = {A, B, C , D, E }

B

C

D

Ребра
E ={(B, A), (B, C ), (B, E ),
(A, D), (C , D), (C , E )}

E

9/28


Путь в графе

A

Путь
P=

B

C

D

(B, (B, E ),
E , (E , C ),
C , (C , D), D)

E

10/28


Взвешенный граф

A
1

4
3

B
1

C

2

D

Веса ребер
W:E→R
Например: W((B, C )) = 3
Весом пути является сумма
весов ребер, составляющих
его.

1
E

11/28


Кратчайший путь

A
1

4
3

B
1

C

2

D

Определение
Кратчайший путь — путь,
который среди всех путей
между двумя вершинами
обладаем наименьшим
весом.

1
E

12/28


Алгоритм Дейкстры

A

Кратчайшие расстояния

1

4
3

B
1

C

2

D

1

A
B
C
D
E

B
∞
0
∞
∞
∞

E

13/28



A


1

4
3

B
1

C

2

D

1

A
B
C
D
E

B
∞
0
∞
∞
∞

A
1
0
3
∞
1

E

13/28



A


1

4
3

B
1

C

2

D

1

A
B
C
D
E

B
∞
0
∞
∞
∞

A
1
0
3
∞
1

E
1
0
3
5
1

E

13/28



A


1

4
3

B
1

C

2

D

1

A
B
C
D
E

B
∞
0
∞
∞
∞

A
1
0
3
∞
1

E
1
0
3
5
1

C
1
0
2
5
1

E

13/28



A


1

4
3

B
1

C

2

D

1

A
B
C
D
E

B
∞
0
∞
∞
∞

A
1
0
3
∞
1

E
1
0
3
5
1

C
1
0
2
5
1

D
1
0
2
4
1

E

13/28


Сложность алгоритма Дейкстры

Существует две возможных реализации алгоритма, их
сложности по времени
O(|V |2 )

O(|E |×log (|V |)).

Дорожные графы обладают свойством разреженности:
|E |= O(|V |). Поэтому на них применяют вторую реализацию с
итоговой сложностью O(|V |×log (|V |))

14/28


время

Время работы алгоритма Дейкстры

24

20

16

12

O(|V | × log(|V |))

8

4

Желаемое время ответа
Москва (100 тыс.)

Россия (1 млн.)

|V |

15/28


Рабочая область алгоритма Дейкстры

S

T

S

Количество обойденных
вершин можно сократить
вдвое, если запустить
алгоритм Дейкстры
одновременно из начальной
и из конечной точки.

T

16/28


время

Время работы алгоритма Дейкстры

12

10

8

6

O(|V | × log(|V |))

4

2



|V |

17/28


Рабочая область алгоритма A∗

S(x, y)

T (x, y)

Можно еще дальше
сократить количество
просмотренных вершин,
если исползовать
дополнительную
информацию.

18/28


время

Время работы алгоритма A∗

0.24

0.2

0.16

0.12
O(|V | × log(|V |))

0.08

0.04



|V |

19/28


Customizable Route Planning

20/28


Customizable Route Planning

21/28


Contraction Hierarchies

Попробуем удалить
некоторую вершину v из
графа. При этом
необходимо сделать так,
чтобы в оставшейся части
графа сохранились
кратчайшие пути.

1
v
3
2

22/28



Удаление вершины может
повлиять только на
кратчайшие пути, которые
проходят через нее.

1
v
3
2

23/28



“Испорченные” кратчайшие
пути можно исправить,
добавив специальные ребра.

1
v

4
Процесс можно повторять,
пока не останется только
одна вершина. Каждой
вершине мы поставим в
соответствие число – ее
номер в порядке удаления.

3
2

24/28



v
u

Понижение детализации

25/28


Привязка к дорожному графу

Высоты, опущенные из
положения пользователя на
ребра дорожного графа.

26/28


То, что осталось за кадром

Другие критерии оптимальности
Пробки
Штрафы за повороты
Альтернативные маршруты

27/28


Вопросы?

eeight@yandex-team.ru

28/28


20131210прохоренков

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

More from Yandex

More from Yandex (20)

20131210прохоренков