trabajo de matematicas 1er parcial

2. La introducción en el algebra puede comenzar con un simple problema:
X + 7= 12
¿Cuál es el número faltante?, es decir, ¿Cuánto vale la x?
La respuesta es bastante sencilla quedando claro que el resultado de la suma
es 12, por tanto podemos decir que el valor de x se sitúa en el número “5”.
Básicamente por que tener un el resultado al final de dicha suma se deduce
que si el número que conocemos es 7 y el resultado debe ser 12, ¿Cuánto nos
falta para completar 12, hay es donde entra el valor de la x, al tener un valor
variado, esto quiere decir, que x ,o cualquier otra literal, tiene un valor único
el cual es 1 ,pero esto cambia si nosotros le damos un cierto valor, por
ejemplo 5x, (5 * 1= 5) quiere decir que x vale 5, que directamente es lo que
vale x en el problema.
Es así de sencillo. La letra (en este caso una x) sólo quiere decir “aún no lo
sabemos” y se la llama frecuentemente incógnita o la variable.

3. El Algebra es una rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las
relaciones y las cantidades.
En el álgebra generalmente los números son utilizados o expresados por
números letras o básicamente el abecedario que conocemos, es por ello el
término tan común hoy en día la “x”.
Esto es útil por que:
• Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b =
b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de
las propiedades de los números reales.
• Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y
el estudio de cómo resolverlas.
• Permite la formulación de relaciones funcionales.
Básicamente en todo lo que hacemos cosas tan simple como ir de compras
se vuelve una tarea en la que utilizaos o se utiliza el algebra, por ejemplo, las
cajas registradoras digitales que utilizando diferentes códigos que involucran
al algebra para dar una cierta cantidad y que al cliente se le sume un cantidad
“x”.
Cosas como construir una casa, es esencial el algebra ya que se usa en el
diseño, medidas de la casa etc.
Básicamente la usamos para mejorar nuestra vida contemporánea, para hacer
infraestructura, para desarrollarnos matemáticamente y millones de cosas
mas, técnicamente todo.

4. Una expresión algebraica es una cadena de símbolos matemáticos que
indican una cantidad finita de operaciones básicas entre funciones
elementales, como raíces, exponenciales, logaritmos, funciones
trigonométricas y también composiciones de dichas funciones. Suena muy
revuelto pero como ejemplo:
2(5x+9y)
Un término algebraico se compone de un signo que puede ser positivo (+) o
negativo (-).
También se contiene un coeficiente, estos se encuentran e el producto de
dos o mas factores, y a cualquiera de estos se le puede llamar coeficiente.
En general se le llama coeficiente a una constante (con todo y sigo), que es
un factor de las variables de cualquier término algebraico.
Número utilizado para indicar el número de veces que se utiliza un término
como factor para multiplicarse por sí mismo. Normalmente, el exponente
se coloca como superíndice después del término.

5. El grado de una expresión algebraica con varias variables es, respecto de
todas sus variables, la mayor suma de sus exponentes.
Por ejemplo:
5x²y³+2xy²
El exponente mayor en esta operación seria 5x²y³ por q a suma de todos sus
exponentes es mayor a 2xy².

6. Perímetro del cuadrilátero = 5g + 2j + 3
El perímetro de una figura es exactamente igual con literales o sin literales la
temática es la misma solo que con literales el resultado no se maneja con un
solo coeficiente si hay varias literales.
a) (5a²- 2a³+ a) + (4 a+ 3a²) + (5a³- 2 a + 7) + (3 a – 2a³+5) =

7. 1 a³ + 8 a² + 6 a + 12 Poli. Cúbico
b) (3/4 x² - 4/3 x+ 2) + (1/6 x – 5/2 x² + 7/8) =
-7/4 x² - 7/6 + 23/8 Trin. Cuadrado
c) (4y – 5z + 3) + (4z – y + 2) + (3y – 2z – 1)
6y - 3z + 4 Trin. Lineal
d) (1/2 m² + 3/5 m – 4/7) + (3/8 m – 5/4) + (5/3 m – 3/10 m²)
1/5 m² + 317/120 m – 51/28 Trin. Cuadrado
e) (2pq – 3p²q + 4pq²) + (pq – 5pq² - 7p²q) + (4pq² + 3pq - p²q)
-11p²q + 3pq²+6pq Trin. Cuadrado

8. Un tiburón se encuentra sumergido a -4x de profundidad mientras que en ese
mismo momento un avión vuela sobre el a 4x de altura ¿Cuál será la
distancia “x” entre el punto en el que se encuentra el tiburón con el punto
donde se encuentra el avión?
4x – (-4x) = 8
Ejercicios de resta
(15m + 4n − 7) − (8n − 7) + ( 4m − 3n + 5) − (−6m + 4n − 3) =
a) 15m − 11n − 6
Trinomio − lineal

9. (4m 4 − 3m 3 + 6m 2 + 5m − 4) − (6m 3 − 8m 2 − 3m + 1) =
b) 4m 4 − 9m 3 + 14m 2 + 8m − 5
Polinomio − grado
(6 x 5 + 3 x 2 − 7 x + 2) − (10 x 5 + 6 x 3 − 5 x 2 − 2 x + 4) =
c) 16 x 5 − 6 x 3 + 8 x 2 − 5 x − 2
Polinomio − grado
(− xy 4 − 7 y 3 + xy 2 ) + (−2 xy 4 + 5 y − 2) − (−6 y 3 + xy 2 + 5) =
d) (−3xy 4 − y 3 − xy 2 + 5 y − 7
Polinomio − grado
1 3 8 5 3 2
( x + y − 5) − ( y − ) + ( x + ) =
6 8 3 4 2 9
e) 5 55 127
x− y−
3 24 36
Trinomio − lineal
Resta fraccionaria
1 2 3 4 3 2
( x+ y− )−( y− x+ =
8 3 5 3 12 9
3 2 3
( x− y− )
8 3 2
Trinomio − lineal

10. a) LEY DE SIGNOS
En la de la suma
(+) + (+) = +
(-) + (-) = -
(+) + (-) = según sea el valor del mayor
(-) + (+) = lo mismo que arriba
En la de la resta es = solo cambias el signo que esta entre medio de los paréntesis.
(-) - (-) = +
(+) - (+) = +
(-) - (+) = según sea el valor del mayor
(+) - (+) = según sea el valor del mayor
Ósea que si es un -3+1=-2
La multiplicación de expresiones con signos iguales dan como resultado un valor positivo
y la multiplicación de expresiones con signos contrarios dan como resultado un valor
negativo.
Multiplicación y División
(+) por (+) da (+) (+) entre (+) da (+)
(+) por (-) da (-) (+) entre (-) da (-)
(-) por (+) da (-) (-) entre (+) da (-)
(-) por (-) da (+) (-) entre (-) da (+)
Propiedad distributiva
La multiplicación también tiene lo que se llama propiedad distributiva con la suma,
porque:
x·(y + z) = xy + xz
Asimismo:
(x + t)(y + z) = x (y + z) + t(y + z) = xy + xz + ty + tz
Ley de los exponentes
MULTIPLACION.- El la multiplicación los exponentes se suman después de haber
multiplicado el producto en si por ejemplo:

11. (5x+6y) (4x-9y) = 20x² - 45xy + 24yx – 54x²
DIVISION.- En la división los exponentes a contrario de la multiplicación se restan en
vez de sumarse, como por ejemplo:
− 18 a 2 b 3 c 4 − 6 a b c 2
=
3 a b2 c2 1
Y el número que tiene en si un exponente mayor se le da el merito de colocar la literal
con su exponente sobrante.
Regla del Radical
Todo Expresión Radical se puede expresar, se puede expresar como un Exponente
Fraccionario
ⁿ√(xª) = xª/ⁿ
Potencia
Una relación en forma de ley de potencias entre dos escalares x e y es aquella que puede
expresarse como sigue:
La multiplicación algebraica lleva:
Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar,
de lo contrario es positivo.
(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -
Ley de exponentes: el producto de dos o más potencias de la misma base es igual a
la base elevada a la suma de las potencias.
(xm) (xn) = xm + n
Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto
(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz

12. Pero en el algebra se obedece también la ley de los coeficientes.
Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones
algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.
(4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy
Primer paso: (2a – 3) (5a + 4)
Multiplicar términos aunque sean no semejantes por ejemplo:
2a * 5a = 10a²
2a * 4 = 8a
-3 * 5a = 15a
-3 * 4 = -12
Segundo paso
Ordenar - clasificar:
10a² + 8a - 15a – 12
Justificar:
10a²-7a-12
Identificar resultado:
“Trinomio-cuadrado”
Ejercicios de multiplicación
(2 x 2 − x − 3)(2 x 2 − 5 x − 2) =
4 x 4 − 12 x 3 + x 2 − 2 x
Polinomio − grado
(3x − 1)(4 x 2 − 2 x − 1) =
(12 x 3 − 10 x 2 − x + 1)
Polinomio − cúbico
4 5 1 2 3
( a 2 − a − )( a + ) =
3 4 2 5 2
8 3 3 2 83 3
a + a − a−
15 2 40 4
Polinomio − cúbico

13. (9 xy − 4 x 2 y )(2 xy 2 + 6 x 2 y 2 ) =
− 24 x 4 y 3 + 46 x 3 y 3 + 18 x 2 y 3
Trinomio − cúbico
−
(5m1 − 3m3 )(4m4 3 − 2m 5 )
2
2
− −
6m3 y − 10m11 − 12m2 1 + 20m4 1
17
2
Polinomio − lineal
2 1 4 3 7
( z 2 − z + )( z 2 − z − 3)
5 3 9 7 2
6 4 54 3 11 2 5 4
z − z + z − z−
35 35 70 9z 3
Polinomio − grado
(3 y − 5)(2 y + 4) =
6 y 2 + 2 y − 20
Trinomio − cuadrado
(3x 3 − x + 7)(5 x + 2) =
15 x 3 + x 2 + 33x + 14
Polinomio − cúbico
(4ab + 3b)(6a 2 b − 2ab 2 ) =
24a 3 b 2 − 8a 2 b 3 + 18a 2 b 2 − 6ab 3
Polinomio − cúbico

14. 2x-4
A= -4x-12
5x+3
f)
f) Modelo de la ecuación
1
15 x + 12 x + 6 + 5 x
4