政大應數核心通識「數學、邏輯與人生」, 這次介紹排列組合、鴿籠原理。

1. 05 數，三聲數
蔡炎龍老師

2. 數學不過在數。“ ”
—某知名大學數學系教授

3. 其實這是個嚴肅的問題
在進入這麼嚴肅的問題前
我們先來看影片

4. Conrad Wolfram
使用電腦教導小孩們
真正的數學
“
”
https://goo.gl/XlMChT

5. 所以我們用
GeoGebra 啊
GeoGebra 耍寶啟發性的例子
https://youtu.be/SDqS6t87Sx8

6. 實用數數範例
牧羊人數羊

7. 今天某班有五位同學要參加閃電秀, 請
問出場序有幾種不同排法?
問題
你也知道這叫
排列!

8. 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
5!

9. 排列

10. 3 2 1 5 4
每次可以兩個人換位子
最先用奇數次排成 1, 2, 3, 4, 5 就獲勝!

11. 奇置換。偶置換

12. 3 2 1 5 4
１ 2 ３ ４ ５

13. 今天時間不足, 5 位同學只有兩位同學
可以上台。考慮先後順序不同就是不
一樣, 那有幾種演講排程的可能?
問題

14. 5 x 4 = 20

15. 一般來說, n 個人選 k 位, 順序不同就是不同, 有
排法。
排列
公式

16. 組合

17. 今天某班有 5 位同學要參加閃電秀,
我們時間只夠 3 位同學上台,
不考慮出場順序, 請問有幾種可能?
問題

18. A B C
A BC
A CB
A BC
AB C
AC B
3! = 6 種可能重覆

19. 5!
2! x 3!
P(5,3)
排列
重覆

20. 一般來說, n 個人選 k 位 (不管順序), 有
選法。
組合
公式

21. 日常生活中, 到底何時有可能要算這種
(排列或組合) 東西?
討論

22. 鴿籠原理

23. 有 5 隻鴿子, 要放在 4 個籠子, 那
麼有個籠子會有至少 2 隻鴿子。 這不廢
話嗎?

24. kn+1 隻鴿子
n 個籠子
則某個籠子會有 k+1 以上的鴿子。
我們有

25. 這種東西真的有用!?
現場示範的時刻來了