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Chapitre I Généralités : hypothèses de calcul
I-4 – hypothèses de calcul :
I-4-1– Définition de l’état limite :
L’état limite c’est l’état ou toutes les conditions de sécurité d’une construction sont
satisfaites vis-à-vis de la stabilité et la résistance.
On distingues deux catégories d’états limites :
a) – Etat limite ultime (ELU) :
Cet état limite correspond à la résistance mécanique au-delà de laquelle il ya ruine de
l’ouvrage ; on distingue ainsi :
- l’état limite d’équilibre statique.
- l’état limite ultime de résistance.
- l’état limite de stabilité de forme.
b) – Etat limite de service (ELS) :
Cet l’état ou l’ouvrage répond à toutes les conditions qui tend vers une exploitation
Meilleure et une stabilité assurer, et cet état atteint par :
- Compression du béton.
. - l’ouverture des fissures.
- la déformation des éléments.
I-4-2 – les actions et sollicitation :
I-4-2-a – les actions :
 Les actions permanentes (G) :
Ce sont les charges constantes ou leurs intensités sont ou très peu variables dans le temps :
- Poids propre de la structure.
- Poids propre des revêtements.
- Poussée des terres.
- Poussée des liquides.
 Les actions variables (Q)
Ce sont les charges ou leurs intensités sont variables dans le temps :
- Charges d’exploitations.
- Charges climatiques (neige, vent).
- Charges non permanentes appliqués au cours d’exécution.
 Les actions accidentelles :
Ce sont des actions qui se produisent rarement avec une durée très faibles (séisme,
explosion……).
3
Chapitre I Généralités : hypothèses de calcul
I-4-2-b – les sollicitations :
Ce sont tous les moments de flexion ou de torsion ou des efforts tranchants et les efforts
normaux développés en chaque point des éléments de la structure.
I-4-2-c – les combinaisons d’actions :
• Notation :
On désigne par :
.mentaccompagne'dditesiablesvaractions:Q
.basededitesiblesvaractions:Q
.favorablesspermanenteactionsdesensemble'l:G
.esdéfavorablspermanenteactionsdesensemble'l:G
2
1
min
max
A) - Etat limite ultime (ELU) :
On distingue deux cas de combinaisons :
A-1) – combinaisons fondamentales :
Ce cas de combinaison ne peut être adopter, que dans le cas de situation durable ou
transitoire. Et les sollicitations sont obtenues à partir de la combinaison suivante :
ii011qminmax Q3,1QGG35,1 ⋅ψ⋅+⋅γ++ ∑ (Art A.3.3, 21) BAEL 91.
Tel que :
1qγ : Coefficient de l’action de base.



→
→
=γ
.etempératurladeiationvarlapour35,1
.géneralcasledans5,1
1q



→
→
=ψ
.etempératurladeuniformeiationvar6,0
.neigeetvent77,0
i0
A-2) – combinaisons accidentelles :
Les sollicitations sont obtenues par la combinaison suivante :
(Art A3.3, 22) BAEL 91
Avec :
aF : La valeur maximale de l’action accidentelle.
)1i(,QQFGG iI2111aminmax >⋅ψ+⋅ψ+++ ∑
3
Chapitre I Généralités : hypothèses de calcul
111 Q⋅ψ : Valeur fréquente d’une action variable.
i21 Q⋅ψ : Valeur quasi-permanente d’une action variable.
Tel que :







→
<→
>→
→
=ψ
.ventauduesmentaccompagne'daction20,0
.m500altitudeparneige15,0
.m500altitudeparneige3,0
.etempératurladeiationvar5,0
11



≤
≤Τ
=
.m500altitudeparneige:1,0
.m500altitudeparneigeetladeiationvar,ventlepour:0
Q i2

B) – Etat limite de service (ELS) :
Les sollicitations sont obtenues à partir de la combinaison suivante :
ii01minmax QQGG ⋅ψ+++ ∑ (Art A3.3, 3)BAEL 91
C) – la combinaison de calcul :
Dans notre projet les combinaisons de calcul à considérer pour l’évaluation des
sollicitations sont :
Sou G et Q :
ELU 1,35G + 1,5Q
ELS G + Q
Sou G Q et E :
Pour les poteaux : G + Q + E RPA 99 (Chap5-5-1)
G + Q - E
Pour poutres : 0,8G + E RPA99 (Chap5-5-2)
Avec : E : effort sismique.
I-4-3 – Hypothèses de calcul aux états limites :
I-4-3-a –Hypothèse de calcul à l’ÉLU :
- Conservation des sections planes (diagramme linéaire des déformations).
- Il n’y a pas de glissement relatif entre l’acier et le béton.
- Le béton tendu est négligé dans les calculs.
3
Chapitre I Généralités : hypothèses de calcul
- Le raccourcissement ultime du béton à 00
0
bc /5,3=ε en flexion simple et 00
0
/2 en
compression simple.
- L’allongement unitaire de l’acier est limité à 00
0
/10 .
I-4-3-b – Règle des trois pivots : (Art A 4.3.2) BAEL91
Le diagramme des déformations de la section correspond à un état limite, il passe par un des
trois pivots A, B et C ce qui indique que si :
- Le diagramme passe par le pivot A ce qui correspond à l’allongement unitaire 00/10
de l’armature la plus tendue.
- Le diagramme passe par le pivot B ce qui correspond à un raccourcissement unitaire
de 00/5,3 du béton.
- Le diagramme passe par le pivot C ce qui correspond à un raccourcissement unitaire
de 00/2 de la fibre du béton située à une distance égale à 3h/7 de la fibre la plus
comprimée.
I-4 -3- c –Hypothèses de calcul :
Sont les suivants :
• Conservation des sections planes.
• Le béton tendu est négligé lors des calculs.
• Les contraintes de compressions du béton, et de leurs déformations élastiques
sss
bbb
*E
E
ε=σ
ε∗=σ
• Le glissement entre le béton et l’acier est négligeable.
• Par convention, le coefficient d’équivalence entre l’acier et le b »ton et :
15
E
E
b
s ==η
d B
0
A
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  • 1. 3 Chapitre I Généralités : hypothèses de calcul I-4 – hypothèses de calcul : I-4-1– Définition de l’état limite : L’état limite c’est l’état ou toutes les conditions de sécurité d’une construction sont satisfaites vis-à-vis de la stabilité et la résistance. On distingues deux catégories d’états limites : a) – Etat limite ultime (ELU) : Cet état limite correspond à la résistance mécanique au-delà de laquelle il ya ruine de l’ouvrage ; on distingue ainsi : - l’état limite d’équilibre statique. - l’état limite ultime de résistance. - l’état limite de stabilité de forme. b) – Etat limite de service (ELS) : Cet l’état ou l’ouvrage répond à toutes les conditions qui tend vers une exploitation Meilleure et une stabilité assurer, et cet état atteint par : - Compression du béton. . - l’ouverture des fissures. - la déformation des éléments. I-4-2 – les actions et sollicitation : I-4-2-a – les actions :  Les actions permanentes (G) : Ce sont les charges constantes ou leurs intensités sont ou très peu variables dans le temps : - Poids propre de la structure. - Poids propre des revêtements. - Poussée des terres. - Poussée des liquides.  Les actions variables (Q) Ce sont les charges ou leurs intensités sont variables dans le temps : - Charges d’exploitations. - Charges climatiques (neige, vent). - Charges non permanentes appliqués au cours d’exécution.  Les actions accidentelles : Ce sont des actions qui se produisent rarement avec une durée très faibles (séisme, explosion……).
  • 2. 3 Chapitre I Généralités : hypothèses de calcul I-4-2-b – les sollicitations : Ce sont tous les moments de flexion ou de torsion ou des efforts tranchants et les efforts normaux développés en chaque point des éléments de la structure. I-4-2-c – les combinaisons d’actions : • Notation : On désigne par : .mentaccompagne'dditesiablesvaractions:Q .basededitesiblesvaractions:Q .favorablesspermanenteactionsdesensemble'l:G .esdéfavorablspermanenteactionsdesensemble'l:G 2 1 min max A) - Etat limite ultime (ELU) : On distingue deux cas de combinaisons : A-1) – combinaisons fondamentales : Ce cas de combinaison ne peut être adopter, que dans le cas de situation durable ou transitoire. Et les sollicitations sont obtenues à partir de la combinaison suivante : ii011qminmax Q3,1QGG35,1 ⋅ψ⋅+⋅γ++ ∑ (Art A.3.3, 21) BAEL 91. Tel que : 1qγ : Coefficient de l’action de base.    → → =γ .etempératurladeiationvarlapour35,1 .géneralcasledans5,1 1q    → → =ψ .etempératurladeuniformeiationvar6,0 .neigeetvent77,0 i0 A-2) – combinaisons accidentelles : Les sollicitations sont obtenues par la combinaison suivante : (Art A3.3, 22) BAEL 91 Avec : aF : La valeur maximale de l’action accidentelle. )1i(,QQFGG iI2111aminmax >⋅ψ+⋅ψ+++ ∑
  • 3. 3 Chapitre I Généralités : hypothèses de calcul 111 Q⋅ψ : Valeur fréquente d’une action variable. i21 Q⋅ψ : Valeur quasi-permanente d’une action variable. Tel que :        → <→ >→ → =ψ .ventauduesmentaccompagne'daction20,0 .m500altitudeparneige15,0 .m500altitudeparneige3,0 .etempératurladeiationvar5,0 11    ≤ ≤Τ = .m500altitudeparneige:1,0 .m500altitudeparneigeetladeiationvar,ventlepour:0 Q i2  B) – Etat limite de service (ELS) : Les sollicitations sont obtenues à partir de la combinaison suivante : ii01minmax QQGG ⋅ψ+++ ∑ (Art A3.3, 3)BAEL 91 C) – la combinaison de calcul : Dans notre projet les combinaisons de calcul à considérer pour l’évaluation des sollicitations sont : Sou G et Q : ELU 1,35G + 1,5Q ELS G + Q Sou G Q et E : Pour les poteaux : G + Q + E RPA 99 (Chap5-5-1) G + Q - E Pour poutres : 0,8G + E RPA99 (Chap5-5-2) Avec : E : effort sismique. I-4-3 – Hypothèses de calcul aux états limites : I-4-3-a –Hypothèse de calcul à l’ÉLU : - Conservation des sections planes (diagramme linéaire des déformations). - Il n’y a pas de glissement relatif entre l’acier et le béton. - Le béton tendu est négligé dans les calculs.
  • 4. 3 Chapitre I Généralités : hypothèses de calcul - Le raccourcissement ultime du béton à 00 0 bc /5,3=ε en flexion simple et 00 0 /2 en compression simple. - L’allongement unitaire de l’acier est limité à 00 0 /10 . I-4-3-b – Règle des trois pivots : (Art A 4.3.2) BAEL91 Le diagramme des déformations de la section correspond à un état limite, il passe par un des trois pivots A, B et C ce qui indique que si : - Le diagramme passe par le pivot A ce qui correspond à l’allongement unitaire 00/10 de l’armature la plus tendue. - Le diagramme passe par le pivot B ce qui correspond à un raccourcissement unitaire de 00/5,3 du béton. - Le diagramme passe par le pivot C ce qui correspond à un raccourcissement unitaire de 00/2 de la fibre du béton située à une distance égale à 3h/7 de la fibre la plus comprimée. I-4 -3- c –Hypothèses de calcul : Sont les suivants : • Conservation des sections planes. • Le béton tendu est négligé lors des calculs. • Les contraintes de compressions du béton, et de leurs déformations élastiques sss bbb *E E ε=σ ε∗=σ • Le glissement entre le béton et l’acier est négligeable. • Par convention, le coefficient d’équivalence entre l’acier et le b »ton et : 15 E E b s ==η d B 0 A C /1 00 0 + 3h/7 h sA Fibre comprimée Fibre tendue