Formulario general de calculo

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Formulario general de calculo

  1. 1. FORMULARIO GENERAL DE CÁLCULODerivadas: d d c=0 x =1 dx dx d du d du dv cu = c ( u + v + ...) = + + ... dx dx dx dx dx d n d n du x = nx n−1 u = nu n −1 dx dx dx du dv v −u d dv du d  u  dx dx uv = u +v  = dx dx dx dx  v  v 2 du d d u du u = dx a = au l n a dx 2 u dx dx d du d du senu = cosu cosu = −s e n u dx dx dx dx d du d du tanu = sec2 u cotu = − csc2 u dx dx dx dx d du d du secu = tanusecu cscu = − cotucscu dx dx dx dx du d d u du lnu = dx e = eu dx u dx dx 1
  2. 2. du du d dx d dx arc senu = arccosu = − dx 1 − u2 dx 1 − u2 du du d d arctanu = dx 2 arccotu = − dx 2 dx 1+ u dx 1+ u du du d dx d dx arc secu = arccscu = − dx u u2 − 1 dx u u2 − 1Integrales:∫ dx = x + c ∫ cudx = c ∫ udx x n+1∫ x dx = +c para n ≠ −1 n n+1 dx∫ x = ln x + c ∫ ( u + v + ...) dx = ∫ u d x + ∫ v d x + ... u n +1∫ u du = +c para u ≠ −1 n n +1 du∫ = lnu + c ∫ e du = e +c u u u∫ u + a dx = 2 2 u 2 u +a + 2 a2 2 ln u + 2 ( u 2 + a2 )+ c∫ u − a du = 2 2 u 2 u −a − 2 a2 2 2 ln u + ( u2 − a2 )+ c 2
  3. 3. u a2 u∫ a −u du = a −u + arc sen + c 2 2 2 2 2 2 a∫ u +a du 2 2 ( = ln u + ) u 2 + a2 + c∫ u −a du 2 2 ( = ln u + u 2 − a2 )+ c du u∫ a2 − u2 = arc sen a +c du 1 u∫ u +a 2 2 = a arctan a +c du 1 u−a∫ u −a 2 2 = 2a ln u+a +c du 1 a+u∫ a −u 2 2 = 2a ln a−u +c∫ sen u d u = − cosu + c ∫ cosudu = sen u + c∫ tanudu = ln secu + c ∫ cotudu = ln senu + c∫ secu du = ln (tanu + secu ) + c ∫ cscudu = ln ( cscu − cotu ) + c∫ sec u d u = tanu + c ∫ csc u du = − cotu + c 2 2∫ tanusecu du = tanu + c ∫ cotucscudu = − cscu + cprincipales identidades utilizadas en las integrales trigonométricas:sen2 x + cos 2 x = 1 tan 2 x + 1 = sec2 x 1cot 2 x + 1 = csc 2 x sen2 x = (1 − cos 2x ) 2 3
  4. 4. 1cos 2 x = (1 + cos 2 x ) sen 2 x = 2 sen x cosx 2 sen x cosxtanx = cot x = cosx sen x 1 1secx = cscx = cos x sen xintegración por partes: ∫ udv = uv − ∫ vducambios de variable trigonométricos: para el radical hacer el cambio b a 2x 2 + b 2 x= tan t a b a2 x 2 − b2 x= sect a b b 2 − a 2 x2 x= sent a 4

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