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Révision 1 (Géométrie)
I. NOTE BIEN: ( Très important)
Soit ( C) un cercle de centre O et de diamètre [AB] tel que AB = 6 cm. Sur le cercle ( C) et du
même côté par rapport à (AB) on place deux points M et N tel que l’arc 𝑚𝑒𝑠𝐴𝑀̂ = 80° et l’arc
𝑚𝑒𝑠 𝐵𝑁̂ = 60°.
1) Tracer la figure.
2) Calculer A𝑀̂ 𝐵 et 𝑚𝑒𝑠𝑀𝑁̂ .
3) Quelle est la nature du triangle ANB ?
4) Calculer les angles A𝐵̂ 𝑀 et N𝐵̂A.
5) Quelle est la nature du triangle OBN.
6) Calculer la longueur de l’arc 𝐵𝑁̂ .
7) Calculer l’aire du secteur circulaire AOM.
8) Les droites (AM) et (BN) se coupent en R et les droites (AN) et (BM) se coupent en I.
Montrer que (RI) est perpendiculaire à (AB).
9) Calculer la mesure de l’angle A𝑅̂B et celle de A𝐼̂B.
II. Tracer un cercle ( O) de diamètre [AB], de centre O et de rayon 5 cm. Placer un point C sur (O)
tel que A𝐵̂C= 60° et soit H le projeté orthogonal de C sur (AB).
1) Déterminer la nature du triangle CHB.
2) Calculer CH et HA et en déduire AC.
3) Soit K le pied de la perpendiculaire menée de O sur (AC). Calculer OK.
4) La tangente en A à (O) coupe la droite (OK) en E. Calculer OE puis AE.
III.
1) Calculer le plus grand commun diviseur (PGCD) de 154 et 112.
2) Simplifier la fraction
112
154
pour la rendre irréductible.
3) On pose m =
112
154
+
1
8
.
a. Ecrire le nombre m sous forme d’une fraction irréductible.
b. Le nombre m est-il décimal ? Justifier
Nom:…………………
Classe de EB9
Sujet: Mathématiques
LaCitéCulturelle
Scientifique
(Mraige)
Révision: Fiche 1
Date: Aout, 2016
Durée:………..
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IV. On donne 2 cercles C( O ; R) et C’(O’ ;R’) tangents extérieurement en un point A. Une tangente
extérieure touche le cercle ( C) en M et le cercle (C’) en N. La tangente commune intérieure en A
coupe MN en B.
1) Faire une figure.
2) Montrer que B est le milieu de [MN].
3) En déduire que le triangle AMN est rectangle en A.
4) Trouver la nature du quadrilatère OMNO’. Justifier.
V. On donne deux cercles C( O ;R) et C’(O’ ;R’) sécants en A et B. Soit [AM] le diamètre du cercle
(C ) et [AN] le diamètre du cercle ( C’).
1) Tracer la figure.
2) Montrer que les points M, B et N sont alignés.
3) Comparer OO’ et MN et déduire la nature du quadrilatère OO’NM.
VI. ( Pythagore)
1) XYZ est un triangle tel que XY= 4,8 ; XZ= 3,6 et YZ= 6 cm. Le triangle XYZ est-il
rectangle ?
2) Un triangle ABC rectangle en A est tel que AB= 8 cm et AC= 15 cm. La hauteur issue de A
dans le triangle ABC coupe [BC] en H. La médiane issue de H dans la triangle AHC coupe
[AC] en I.
a. Construire la figure.
b. Calculer HI.
VII. (Théorème de milieux)
Sur la figure ci-contre on a :
 B, C et A sont alignés.
 N , O et P sont alignés.
 B est le milieu de [MP].
 C est le milieu de [MO].
 AN= 5 cm ; NO= 4 cm et OP = 3 cm.
1) Démontrer que (CB) // (OP) et
calculer CB.
2) Démontrer que A est le milieu de
[MN].
BON TRAVAIL
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Révision 2
I. (2 points)
Dans le tableau ci-dessous, une seule réponse à chaque question est correcte. Ecrire le numéro de
la question et la réponse correspondante. Justifier ce choix.
𝑵° Questions Réponses
a B c
1)
𝐴 =
1
3
−
4
3
÷
3
8
− (
1
3
−
1
6
)
2
𝐴 = −
13
4
𝐴 =
1
9
𝐴 = −
5
3
2) La solution de :
( 𝑥 − 1)2 ≤ ( 𝑥 − 3)2
𝑥 > 2 𝑥 ≤ 2 𝑥 ≥ 1
3) La notation scientifique de
𝐷 =
0,5×(10²)³×0,4
16×10⁻⁵×10⁴
est
1,25× 10⁵ 1,25× 10⁷ 12,5 × 10³
4) Si 𝐴 = 3√3 et 𝐵 = 2 + 2√2 𝐴 = 𝐵 𝐴 < 𝐵 𝐴 > 𝐵
I. (4 points)
On donne 𝐴( 𝑥) = 2(2𝑥 − 3)( 𝑥 − 4) + (8𝑥² − 18) − 2(2𝑥 − 3)²
1) Montrer que : 8𝑥² − 18 = 2(2𝑥 − 3)(2𝑥 + 3).
2) Factoriser 𝐴(𝑥).
3) Résoudre l’équation 𝐴( 𝑥) = 0.
4) Soit 𝐵( 𝑥) = 2𝑥² + 8𝑥 + 8. Factoriser 𝐵(𝑥).
5) Soit 𝐹( 𝑥) =
𝐴(𝑥)
𝐵(𝑥)
.
a) Pour quelles valeurs de 𝑥, l’expression 𝐹(𝑥) est-elle définie ?
b) Simplifier 𝐹(𝑥), puis résoudre l’équation 𝐹( 𝑥) = 3.
Page 4 de 7
Révision 3
I. (3 points)
On considère le tableau suivant :
1) Montrer que c’est un tableau de
proportionnalité.
2) Calculer le coefficient de proportionnalité
et déduire l’équation de sa fonction
linéaire.
I. (4 points)
On donne les polynômes : 𝑃( 𝑥) = (2𝑥 − 3)( 𝑥 + 4) − 𝑥² + 16 et 𝑄( 𝑥) = ( 𝑥 + 5)2 − 1
1) Factoriser 𝑃(𝑥) et 𝑄(𝑥).
2) Résoudre les équations suivantes :
a) 𝑃( 𝑥) = 0.
b) 𝑃( 𝑥) = 𝑄( 𝑥).
c) 𝑄( 𝑥) = 24.
3) Soit : 𝐹( 𝑥) =
𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥)
a) Pour quelles valeurs de x, 𝐹(𝑥) est-elle définie ?
b) Simplifier 𝐹(𝑥) puis résoudre 𝐹( 𝑥) =
1
2
.
II. (2 points)
1) Prouver que pour tout nombre différent de zéro, l’inéquation 𝑥² + 𝑦² ≥ 2𝑥𝑦 est toujours
vraie.
2) Déduire que si 𝑥 𝑒𝑡 𝑦 sont non nulles avec la même signe alors
𝑥
𝑦
+
𝑦
𝑥
≥ 2.
III. (6 points)
1) Dans un repère orthonormé d’axes x’Ox, y’Oy, placer les points A(1 ;3), B( 5 ;8) et C(5 ;3).
2) Calculer les mesures de [AB],[AC] et [BC], puis déduire la nature du triangle ABC.
3) Déterminer les coordonnées du point D, tel que 𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗
4) Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ? Justifier.
5) Déterminer les coordonnées du point I le milieu de [AC] et du point J celui de [AB].
6) Déduire la longueur du segment IJ.
7) Prouver que le quadrilatère OACB est un
parallélogramme.
IV. (5 points)
Dans la figure suivante, on donne un cercle (C ) de centre
O et de rayon 3 cm, BP= AB et 𝐵𝐴̂ 𝑁 = 30°.
1) Calculer AP,BN et AN.
2) Calculer AQ et BQ.
3) Vérifier que M est le milieu de [AP].
4) Vérifier que (OM) est perpendiculaire à (AB).
5) Trouver le lieu géométrique du point P lorsque M
varie sur ( C).
BON TRAVAIL
0,16 × 10² 1,3̅
3 3
4
×
25
100
÷
3
4
M
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Révision 4
I. Calculer: √34 + √4 × 3⁴ − √9 × 3⁴.
II. Résoudre les équations suivantes:
1) 𝑥² = 16
2) ( 𝑥 − 1)2 = 9
3) ( 𝑥 − 1)( 𝑥 + 1) = 3
III. Simplifier :
1) √49 × 7 − √28 + √63
2) √18 − √50 − √98
3) √
800
13
× √
26
5
× √
125
9
4) (√13 − √12)(√13 + √12)
5) (4 − √3)
2
IV. Calculer :
𝐴 = √4² + 3² + (2√6)² ; 𝐵 = √5 × (√5)² − √16 − (2√3)² et 𝐶 = √6 + √6 + √6 + √9
V. On donne les nombres suivants :
𝐴 = 2√27 − 2√3 + √12 ; 𝐵 = √75 + √48 − 7√3 et 𝐶 = (4√5 + 2√11)(4√5− 2√11)
1) Prouver que : 𝐴 = 𝑎√3 et 𝐵 = 𝑏√3, où a et b sont deux entiers .
2) Prouver que : 𝐴 × 𝐵 = 𝐶.
Page 6 de 7
VI. Trouver, dans chacun des cas suivants, la bonne réponse en justifiant :
N⁰ Questions Réponses
A B c
1 316 + 316 + 316 = 9¹⁶ 9⁴⁸ 3¹⁷
2 (−2³)² × 9³
27² × (−8)³
=
1,5³ −
1
8
1
18
4
Si
(−3)³×𝑎×10⁻⁴
(−1)⁸×8⁻¹²
est négatif,
alors le signe de 𝑎 est :
positif Négatif Parfois positif
Parfois négatif
VII.
1) Calculer en utilisant les propriétés de puissance:
A = 2²³ × (0.5)²⁴ et B = (
2
3
)
41
× (
3
2
)
30
2) On considère les nombres suivants A, B et C :
A =
1
5
− (
2
5
)² ; B =
2
3
−
3
2
×
4
9
+
1
2
et C =
3
4+ 1
3
− 5
2
4
5
+5
6
−1
;
Calculer A, B et C, en écrivant tous les étapes de calculs, et donner les résultats sous la
forme la plus simple.
VIII.
1) Ecrire X et Y sous la forme de fraction irréductible.
X = 3 − 5 (
1
5
− 1) ² et Y =
573×3⁴⁵⁶
3⁴⁵⁸×5⁷⁰
2) Prouver que T et Z sont deux entiers.
T =
5.1×10²−270×10‾¹
4.83×10²
et Z = (3 − 4 ×
2
3
) ÷
1
12
3) Ecrire la notation scientifique de E
E =
4.9×10‾³×1.2×10¹³
14×10²×3×10⁵
BON TRAVAIL.
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Fiche 1 de revision eb9

  • 1. Page 1 de 7 Révision 1 (Géométrie) I. NOTE BIEN: ( Très important) Soit ( C) un cercle de centre O et de diamètre [AB] tel que AB = 6 cm. Sur le cercle ( C) et du même côté par rapport à (AB) on place deux points M et N tel que l’arc 𝑚𝑒𝑠𝐴𝑀̂ = 80° et l’arc 𝑚𝑒𝑠 𝐵𝑁̂ = 60°. 1) Tracer la figure. 2) Calculer A𝑀̂ 𝐵 et 𝑚𝑒𝑠𝑀𝑁̂ . 3) Quelle est la nature du triangle ANB ? 4) Calculer les angles A𝐵̂ 𝑀 et N𝐵̂A. 5) Quelle est la nature du triangle OBN. 6) Calculer la longueur de l’arc 𝐵𝑁̂ . 7) Calculer l’aire du secteur circulaire AOM. 8) Les droites (AM) et (BN) se coupent en R et les droites (AN) et (BM) se coupent en I. Montrer que (RI) est perpendiculaire à (AB). 9) Calculer la mesure de l’angle A𝑅̂B et celle de A𝐼̂B. II. Tracer un cercle ( O) de diamètre [AB], de centre O et de rayon 5 cm. Placer un point C sur (O) tel que A𝐵̂C= 60° et soit H le projeté orthogonal de C sur (AB). 1) Déterminer la nature du triangle CHB. 2) Calculer CH et HA et en déduire AC. 3) Soit K le pied de la perpendiculaire menée de O sur (AC). Calculer OK. 4) La tangente en A à (O) coupe la droite (OK) en E. Calculer OE puis AE. III. 1) Calculer le plus grand commun diviseur (PGCD) de 154 et 112. 2) Simplifier la fraction 112 154 pour la rendre irréductible. 3) On pose m = 112 154 + 1 8 . a. Ecrire le nombre m sous forme d’une fraction irréductible. b. Le nombre m est-il décimal ? Justifier Nom:………………… Classe de EB9 Sujet: Mathématiques LaCitéCulturelle Scientifique (Mraige) Révision: Fiche 1 Date: Aout, 2016 Durée:………..
  • 2. Page 2 de 7 IV. On donne 2 cercles C( O ; R) et C’(O’ ;R’) tangents extérieurement en un point A. Une tangente extérieure touche le cercle ( C) en M et le cercle (C’) en N. La tangente commune intérieure en A coupe MN en B. 1) Faire une figure. 2) Montrer que B est le milieu de [MN]. 3) En déduire que le triangle AMN est rectangle en A. 4) Trouver la nature du quadrilatère OMNO’. Justifier. V. On donne deux cercles C( O ;R) et C’(O’ ;R’) sécants en A et B. Soit [AM] le diamètre du cercle (C ) et [AN] le diamètre du cercle ( C’). 1) Tracer la figure. 2) Montrer que les points M, B et N sont alignés. 3) Comparer OO’ et MN et déduire la nature du quadrilatère OO’NM. VI. ( Pythagore) 1) XYZ est un triangle tel que XY= 4,8 ; XZ= 3,6 et YZ= 6 cm. Le triangle XYZ est-il rectangle ? 2) Un triangle ABC rectangle en A est tel que AB= 8 cm et AC= 15 cm. La hauteur issue de A dans le triangle ABC coupe [BC] en H. La médiane issue de H dans la triangle AHC coupe [AC] en I. a. Construire la figure. b. Calculer HI. VII. (Théorème de milieux) Sur la figure ci-contre on a :  B, C et A sont alignés.  N , O et P sont alignés.  B est le milieu de [MP].  C est le milieu de [MO].  AN= 5 cm ; NO= 4 cm et OP = 3 cm. 1) Démontrer que (CB) // (OP) et calculer CB. 2) Démontrer que A est le milieu de [MN]. BON TRAVAIL
  • 3. Page 3 de 7 Révision 2 I. (2 points) Dans le tableau ci-dessous, une seule réponse à chaque question est correcte. Ecrire le numéro de la question et la réponse correspondante. Justifier ce choix. 𝑵° Questions Réponses a B c 1) 𝐴 = 1 3 − 4 3 ÷ 3 8 − ( 1 3 − 1 6 ) 2 𝐴 = − 13 4 𝐴 = 1 9 𝐴 = − 5 3 2) La solution de : ( 𝑥 − 1)2 ≤ ( 𝑥 − 3)2 𝑥 > 2 𝑥 ≤ 2 𝑥 ≥ 1 3) La notation scientifique de 𝐷 = 0,5×(10²)³×0,4 16×10⁻⁵×10⁴ est 1,25× 10⁵ 1,25× 10⁷ 12,5 × 10³ 4) Si 𝐴 = 3√3 et 𝐵 = 2 + 2√2 𝐴 = 𝐵 𝐴 < 𝐵 𝐴 > 𝐵 I. (4 points) On donne 𝐴( 𝑥) = 2(2𝑥 − 3)( 𝑥 − 4) + (8𝑥² − 18) − 2(2𝑥 − 3)² 1) Montrer que : 8𝑥² − 18 = 2(2𝑥 − 3)(2𝑥 + 3). 2) Factoriser 𝐴(𝑥). 3) Résoudre l’équation 𝐴( 𝑥) = 0. 4) Soit 𝐵( 𝑥) = 2𝑥² + 8𝑥 + 8. Factoriser 𝐵(𝑥). 5) Soit 𝐹( 𝑥) = 𝐴(𝑥) 𝐵(𝑥) . a) Pour quelles valeurs de 𝑥, l’expression 𝐹(𝑥) est-elle définie ? b) Simplifier 𝐹(𝑥), puis résoudre l’équation 𝐹( 𝑥) = 3.
  • 4. Page 4 de 7 Révision 3 I. (3 points) On considère le tableau suivant : 1) Montrer que c’est un tableau de proportionnalité. 2) Calculer le coefficient de proportionnalité et déduire l’équation de sa fonction linéaire. I. (4 points) On donne les polynômes : 𝑃( 𝑥) = (2𝑥 − 3)( 𝑥 + 4) − 𝑥² + 16 et 𝑄( 𝑥) = ( 𝑥 + 5)2 − 1 1) Factoriser 𝑃(𝑥) et 𝑄(𝑥). 2) Résoudre les équations suivantes : a) 𝑃( 𝑥) = 0. b) 𝑃( 𝑥) = 𝑄( 𝑥). c) 𝑄( 𝑥) = 24. 3) Soit : 𝐹( 𝑥) = 𝑃(𝑥) 𝑄(𝑥) a) Pour quelles valeurs de x, 𝐹(𝑥) est-elle définie ? b) Simplifier 𝐹(𝑥) puis résoudre 𝐹( 𝑥) = 1 2 . II. (2 points) 1) Prouver que pour tout nombre différent de zéro, l’inéquation 𝑥² + 𝑦² ≥ 2𝑥𝑦 est toujours vraie. 2) Déduire que si 𝑥 𝑒𝑡 𝑦 sont non nulles avec la même signe alors 𝑥 𝑦 + 𝑦 𝑥 ≥ 2. III. (6 points) 1) Dans un repère orthonormé d’axes x’Ox, y’Oy, placer les points A(1 ;3), B( 5 ;8) et C(5 ;3). 2) Calculer les mesures de [AB],[AC] et [BC], puis déduire la nature du triangle ABC. 3) Déterminer les coordonnées du point D, tel que 𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 4) Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ? Justifier. 5) Déterminer les coordonnées du point I le milieu de [AC] et du point J celui de [AB]. 6) Déduire la longueur du segment IJ. 7) Prouver que le quadrilatère OACB est un parallélogramme. IV. (5 points) Dans la figure suivante, on donne un cercle (C ) de centre O et de rayon 3 cm, BP= AB et 𝐵𝐴̂ 𝑁 = 30°. 1) Calculer AP,BN et AN. 2) Calculer AQ et BQ. 3) Vérifier que M est le milieu de [AP]. 4) Vérifier que (OM) est perpendiculaire à (AB). 5) Trouver le lieu géométrique du point P lorsque M varie sur ( C). BON TRAVAIL 0,16 × 10² 1,3̅ 3 3 4 × 25 100 ÷ 3 4 M
  • 5. Page 5 de 7 Révision 4 I. Calculer: √34 + √4 × 3⁴ − √9 × 3⁴. II. Résoudre les équations suivantes: 1) 𝑥² = 16 2) ( 𝑥 − 1)2 = 9 3) ( 𝑥 − 1)( 𝑥 + 1) = 3 III. Simplifier : 1) √49 × 7 − √28 + √63 2) √18 − √50 − √98 3) √ 800 13 × √ 26 5 × √ 125 9 4) (√13 − √12)(√13 + √12) 5) (4 − √3) 2 IV. Calculer : 𝐴 = √4² + 3² + (2√6)² ; 𝐵 = √5 × (√5)² − √16 − (2√3)² et 𝐶 = √6 + √6 + √6 + √9 V. On donne les nombres suivants : 𝐴 = 2√27 − 2√3 + √12 ; 𝐵 = √75 + √48 − 7√3 et 𝐶 = (4√5 + 2√11)(4√5− 2√11) 1) Prouver que : 𝐴 = 𝑎√3 et 𝐵 = 𝑏√3, où a et b sont deux entiers . 2) Prouver que : 𝐴 × 𝐵 = 𝐶.
  • 6. Page 6 de 7 VI. Trouver, dans chacun des cas suivants, la bonne réponse en justifiant : N⁰ Questions Réponses A B c 1 316 + 316 + 316 = 9¹⁶ 9⁴⁸ 3¹⁷ 2 (−2³)² × 9³ 27² × (−8)³ = 1,5³ − 1 8 1 18 4 Si (−3)³×𝑎×10⁻⁴ (−1)⁸×8⁻¹² est négatif, alors le signe de 𝑎 est : positif Négatif Parfois positif Parfois négatif VII. 1) Calculer en utilisant les propriétés de puissance: A = 2²³ × (0.5)²⁴ et B = ( 2 3 ) 41 × ( 3 2 ) 30 2) On considère les nombres suivants A, B et C : A = 1 5 − ( 2 5 )² ; B = 2 3 − 3 2 × 4 9 + 1 2 et C = 3 4+ 1 3 − 5 2 4 5 +5 6 −1 ; Calculer A, B et C, en écrivant tous les étapes de calculs, et donner les résultats sous la forme la plus simple. VIII. 1) Ecrire X et Y sous la forme de fraction irréductible. X = 3 − 5 ( 1 5 − 1) ² et Y = 573×3⁴⁵⁶ 3⁴⁵⁸×5⁷⁰ 2) Prouver que T et Z sont deux entiers. T = 5.1×10²−270×10‾¹ 4.83×10² et Z = (3 − 4 × 2 3 ) ÷ 1 12 3) Ecrire la notation scientifique de E E = 4.9×10‾³×1.2×10¹³ 14×10²×3×10⁵ BON TRAVAIL.