discreción, superposición y entrelazamiento

4. SINCERIDAD CUÁNTICA Y OTRAS VIRTUDES AMATORIAS
José Ra. aka Zifra
BuleBar — Alameda — Sevilla
15 de Mayo de 2017

5. NO HUBIERA SIDO POSIBLE SIN...
E. AMSELEM, LARS E. DANIELSEN, ANTONIO
J. LÓPEZ-TÁRRIDA, M. BOURENNANE,
ADÁN CABELLO, M. KLEINMANN, ALBERTO SOLÍS,
O.GÜHNE, J–Å. LARSSON, K. SVOZIL, JOSÉ
MARÍA BENLLOCH, P. MORENO.

6. CONTENIDOS
1 LOS PILARES DE LA CUÁNTICA
Discretización
Superposición
Entrelazamiento
2 GRAFOS Y CUÁNTICA
Grafos
Ayudando a hacer un ordenador cuántico
3 GRAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES

7. INDEX
1 LOS PILARES DE LA CUÁNTICA
Discretización
Superposición
Entrelazamiento
2 GRAFOS Y CUÁNTICA
Grafos
Ayudando a hacer un ordenador cuántico
3 GRAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES

8. GRACIAS, CLARA

9. DISCRETIZACIÓN

10. DISCRETIZACIÓN

11. DISCRETIZACIÓN
Modelo atómico de Rutherford:
sistema planetario
PERO

12. DISCRETIZACIÓN
Modelo atómico de Rutherford:
sistema planetario
PERO

13. DISCRETIZACIÓN

14. DISCRETIZACIÓN

15. DISCRETIZACIÓN
2 mvr = n h

16. DISCRETIZACIÓN

17. DISCRETIZACIÓN

18. SUPERPOSICIÓN
Si y son posibles
entonces
es posible.

19. SUPERPOSICIÓN

20. SUPERPOSICIÓN
En la vida real:

21. SUPERPOSICIÓN

22. BIT

23. QUBIT

24. QUBIT
Superposición lineal (compleja) de estados básicos |0 y |1

25. SISTEMAS COMPLEJOS

26. SISTEMAS COMPLEJOS

27. SISTEMAS COMPLEJOS

28. SISTEMAS COMPLEJOS

29. SISTEMAS COMPLEJOS

30. SISTEMAS COMPLEJOS

31. ENTRELAZAMIENTO
Estado puro de un sistema cuántico multipartito ENTRELAZADO:
NO es producto de estados.
CLASIFICACIÓN DEL ENTRELAZAMIENTO
INFINITOS tipos de clases diferentes NO EQUIVALENTES
de ESTADOS ENTRELAZADOS (n > 3)
SUBCONJUNTO DE ESTADOS
ESTADOS GRAFO

32. ENTRELAZAMIENTO
Estado puro de un sistema cuántico multipartito ENTRELAZADO:
NO es producto de estados.
CLASIFICACIÓN DEL ENTRELAZAMIENTO
INFINITOS tipos de clases diferentes NO EQUIVALENTES
de ESTADOS ENTRELAZADOS (n > 3)
SUBCONJUNTO DE ESTADOS
ESTADOS GRAFO

33. ENTRELAZAMIENTO
Estado puro de un sistema cuántico multipartito ENTRELAZADO:
NO es producto de estados.
CLASIFICACIÓN DEL ENTRELAZAMIENTO
INFINITOS tipos de clases diferentes NO EQUIVALENTES
de ESTADOS ENTRELAZADOS (n > 3)
SUBCONJUNTO DE ESTADOS
ESTADOS GRAFO

34. INDEX
1 LOS PILARES DE LA CUÁNTICA
Discretización
Superposición
Entrelazamiento
2 GRAFOS Y CUÁNTICA
Grafos
Ayudando a hacer un ordenador cuántico
3 GRAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES

35. GRAFOS

36. GRAFOS

37. GRAFOS

38. GRAFOS

39. GRAFOS

40. GRAFOS

41. GRAFOS

42. GRAFOS

43. GRAFOS

44. GRAFOS

45. GRAFOS

46. ESTADOS GRAFO:
DEFINICIÓN
Estado grafo: Estado cuántico puro asociado a un grafo G = (V, E).
vértice ⇐⇒ qubit
arista ⇐⇒ entrelazamiento
APLICACIONES
Computación cuántica
Corrección de errores cuánticos
Protocolos de secretos compartidos
Demostraciones del Teorema de Bell (p.e.; all-versus-nothing)
Reducción de la complejidad de la comunicación
Teletransporte

47. ESTADOS GRAFO:
DEFINICIÓN
Estado grafo: Estado cuántico puro asociado a un grafo G = (V, E).
vértice ⇐⇒ qubit
arista ⇐⇒ entrelazamiento
APLICACIONES
Computación cuántica
Corrección de errores cuánticos
Protocolos de secretos compartidos
Demostraciones del Teorema de Bell (p.e.; all-versus-nothing)
Reducción de la complejidad de la comunicación
Teletransporte

48. ESTADOS GRAFO:
DEFINICIÓN
Estado grafo: Estado cuántico puro asociado a un grafo G = (V, E).
vértice ⇐⇒ qubit
arista ⇐⇒ entrelazamiento
APLICACIONES
Computación cuántica
Corrección de errores cuánticos
Protocolos de secretos compartidos
Demostraciones del Teorema de Bell (p.e.; all-versus-nothing)
Reducción de la complejidad de la comunicación
Teletransporte

49. ESTADOS GRAFO:
DEFINICIÓN
Estado grafo: Estado cuántico puro asociado a un grafo G = (V, E).
vértice ⇐⇒ qubit
arista ⇐⇒ entrelazamiento
APLICACIONES
Computación cuántica
Corrección de errores cuánticos
Protocolos de secretos compartidos
Demostraciones del Teorema de Bell (p.e.; all-versus-nothing)
Reducción de la complejidad de la comunicación
Teletransporte

50. ESTADOS GRAFO:
DEFINICIÓN
Estado grafo: Estado cuántico puro asociado a un grafo G = (V, E).
vértice ⇐⇒ qubit
arista ⇐⇒ entrelazamiento
ESTADOS GRAFO CONSTRUIBLES EN LABORATORIO
n–qubits n–fotones hasta n = 5.
6–qubits 4–fotones
6–qubits 4–fotones
10–qubits 5–fotones

51. COMPUTACIÓN CUÁNTICA

52. ESTADOS GRAFO:

53. COMPLEMENTACIÓN LOCAL

54. COMPLEMENTACIÓN LOCAL

55. RESULTADOS
ÓRBITAS
Phys. Lett. A 373, 2219 (2009)
vértices 1 2 3 4 5 6 7 8
órbitas 1 1 1 2 4 11 26 101
Phys Rev A. 84-4. 042314 (2011)
vértices 9 10 11 12
órbitas 440 3,132 40,457 1,274,068

56. CÓMO HACER UN ORDENADOR CUÁNTICO / ESTADO GRAFO

57. INDEX
1 LOS PILARES DE LA CUÁNTICA
Discretización
Superposición
Entrelazamiento
2 GRAFOS Y CUÁNTICA
Grafos
Ayudando a hacer un ordenador cuántico
3 GRAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES

58. LA VERDAD
LA VERDAD

59. LA VERDAD
¿ QUÉ ES
LA VERDAD ?

60. LA VERDAD
LA VERDAD
ES UN GRAFO

61. LA VERDAD
Los vértices
son proposiciones lógicas
Las aristas
unen proposiciones contradictorias

62. LA VERDAD
¿ CUÁNTA VERDAD HAY
EN UN GRAFO?

63. VERDAD NCHV

64. VERDAD NCHV

65. VERDAD NCHV

66. VERDAD PROBABILÍSTICA

67. VERDAD PROBABILÍSTICA

68. VERDAD PROBABILÍSTICA

69. VERDAD PROBABILÍSTICA

70. VERDAD CUÁNTICA

71. LA VERDAD
¿ CÓMO SE CALCULA
LA VERDAD CUÁNTICA?

72. LA VERDAD CUÁNTICA
LÓGICA CUÁNTICA
Proposiciones = vectores de un espacio de Hilbert de dimensión d > 2.
Proposiciones excluyentes ↔ vectores ortonormales.
GRAFOS CONTEXTUALES: REPRESENTACIONES ORTONORMALES
proposiciones ↔ vectores ↔ vértices
proposiciones excluyentes ↔ vectores ortonormales ↔ aristas
VERDAD
En un estado cuántico Ψ, las probabilidades de las proposiciones asociadas a los vectores {|vi }
son
| Ψ|vi |2

73. LA VERDAD CUÁNTICA
LÓGICA CUÁNTICA
Proposiciones = vectores de un espacio de Hilbert de dimensión d > 2.
Proposiciones excluyentes ↔ vectores ortonormales.
GRAFOS CONTEXTUALES: REPRESENTACIONES ORTONORMALES
proposiciones ↔ vectores ↔ vértices
proposiciones excluyentes ↔ vectores ortonormales ↔ aristas
VERDAD
En un estado cuántico Ψ, las probabilidades de las proposiciones asociadas a los vectores {|vi }
son
| Ψ|vi |2

74. LA VERDAD CUÁNTICA
LÓGICA CUÁNTICA
Proposiciones = vectores de un espacio de Hilbert de dimensión d > 2.
Proposiciones excluyentes ↔ vectores ortonormales.
GRAFOS CONTEXTUALES: REPRESENTACIONES ORTONORMALES
proposiciones ↔ vectores ↔ vértices
proposiciones excluyentes ↔ vectores ortonormales ↔ aristas
VERDAD
En un estado cuántico Ψ, las probabilidades de las proposiciones asociadas a los vectores {|vi }
son
| Ψ|vi |2

75. GRAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES

76. GRAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES

77. GRAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES
α(G) ≤ ϑ(G) ≤ α∗
(G)
α(G) Número de Independencia
ϑ(G) Número de Lovász m«ax
|Ψ|=1,G o.r. {|vi }
n
i=1
| Ψ|vi |2
α∗
(G) Número de Rosenfeld m«ax
i∈clique wi ≤1
i∈V(G),0≤wi ≤1
wi

78. GRAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES
α(G) ≤ ϑ(G) ≤ α∗
(G)
α(G) Número de Independencia
Cota de Teorías clásicas
ϑ(G) Número de Lovász
Cota de Mecánica Cuántica
α∗
(G) Número de Rosenfeld
Cota de Teorías probabilísticas

79. GRAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES
α(G) ≤ ϑ(G) ≤ α∗
(G)
Grafos cuánticos contextuales: α < ϑ
Grafos cuánticos totalmente contextuales: α < ϑ = α∗
Grafos cuánticos no contextuales: α = ϑ

80. GRAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES
RESULTADOS
GCCs no son grafos perfectos α(G) ≤ ϑ(G) ≤ α∗
(G) ↔ ω(G) ≤ ϑ(G) ≤ α∗
(G) ≤ χ(G)
QCG
PG
G
QNCG

81. GRAFOS CUÁNTICOS CONTEXTUALES
RESULTADOS
GCCs tienen como grafos inducidos a agujeros impares (odd holes) o antiagujeros impares (odd
antiholes).

82. NÚMERO DE GRAFOS CONEXOS CON n VÉRTICES
Tipo / vértices 5 6 7 8 9 10
No isomorfos 21 112 853 11117 261080 11716571
Perfectos 20 105 724 7805 126777 3122221
No perfectos y - 4 96 2814 117770 7619020
no contextuales
Contextuales 1 3 33 498 16533 975330
Totalmente context. - - - - - 4
1
34
25 6
7
8
9
10
1
34
25 6
7
8
9
10
(a) (b) 1
3
8
2 5
6 7
4
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(c) (d)

83. PETERSENGRAPH

84. EN LABORATORIO

85. EN LABORATORIO

86. EN LABORATORIO
Probabilidad Resultado experimental Experimento ideal
P(010|012) 0,24091 ± 0,00021 0,25
P(111|012) 0,30187 ± 0,00020 0,25
P(01|02) 0,28057 ± 0,00020 0,25
P(00|03) 0,50375 ± 0,00014 0,5
P(11|03) 0,47976 ± 0,00014 0,5
P(00|14) 0,47511 ± 0,00034 0,5
P(01|25) 0,43765 ± 0,00015 0,5
P(010|345) 0,24296 ± 0,00051 0,25
P(111|345) 0,25704 ± 0,00052 0,25
P(10|35) 0,24751 ± 0,00035 0,25
Ω 3,4671 ± 0,0010 3,5

88. AVISO LEGAL
Ningún gato ha sido maltratado en esta investigación.