Ringkasan dokumen tersebut adalah: 1. Dokumen tersebut membahas aplikasi metode pemulusan eksponensial untuk meramalkan data yang memiliki tren, khususnya metode Brown dan Holt. 2. Dilakukan perbandingan hasil ramalan menggunakan metode Brown satu parameter, Holt dua parameter, dan Brown kuadratik. 3. Hasilnya menunjukkan bahwa metode Holt dua parameter memberikan error ramalan terkecil.

1. Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III ISSN: 1979-911X
Yogyakarta, 3 November 2012
B-447
APLIKASI PEMULUSAN EKSPONENSIAL DARI BROWN DAN DARI HOLT
UNTUK DATA YANG MEMUAT TREND
Noeryanti1
, Ely Oktafiani2
, Fera Andriyani3
1,2,3)
Jurusan matematika, Fakultas Sains Terapan, Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta
E-mail: snoeryanti@yahoo.com, elyoktafiani@gmail.com, andriyanie.free@gmail.com
INSTISARI
Dalam deret berkala (time series) dengan pola data memuat trend, motode yang sering digunakan
sebagai ramalan untuk periode mendatang adalah pemulusan eksponensial. Metode ini menunjukkan
pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih tua dan dilakukan untuk
mencari nilai forecast error terkecil. Dalam kategori ini terdapat beberapa metode yang dipakai, antara lain
metode Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing), metode Pemulusan Eksponensial
Ganda Satu Parameter dari Brown (Brown’s One-Parameter Double Exponential Smoothing), metode
Pemulusan Ganda Dua Parameter dari Holt (Holt’s Two-Parameter Double Exponential Smoothing),
(Makridakis, 1999)
Data hipotetis yang disajikan menunjukan pola data aktualnya tampak adanya trend, dan diselesaikan
menggunakan metode pemulusan eksponensial linier satu parameter dari Brown, pemulusan eksponensial linier
dua parameter dari Holt dan metode pemulusan eksponensial kudratik dari Brown untuk mencari forecast error
terkecil yang di ukur melalui nilai-nilai MSE (Mean Squared Error) yang terkecil.
Hasil yang diperoleh menunjukan bahwa metode pemulusan eksponensial Ganda, Dua-Parameter dari
Holt memberikan forecast error yang terkecil dibandingkan dengan nilai yang lainya, menggunakan 0,2
dan 0,1 memperoleh nilai MSE = 172,84 dan MAPE= 5,17 terkecil.
Kata kunci: Pemulusan Eksponensial, Mean Squared Error, Brown, Holt
PENDAHULUAN
Peramalan (forecasting) merupakan alat bantu yang sangat penting dalam perencanaan yang
efektif dan efisien khususnya dalam bidang ekonomi dan organisasi bisnis dalam setiap pengambilan
keputusan yang sangat signifikan. Peramalan menjadi dasar bagi perencanaan jangka pendek
maupun jangka panjang bagi perusahaan. Dalam area fungsional keuangan, peramalan
memberikan dasar dalam menentukan anggaran dan pengendalian biaya. Pada bagian pemasaran,
peramalan dibutuhkan untuk merencanakan penjualan produk baru, kompensasi tenaga dan
beberapa keputusan penting lainnya. Pada bagian produksi dan operasi menggunakan data-data
peramalan untuk perencanaan kapasitas, fasilitas, produksi, penjadwalan, dan pengendalian
persedian (inventory control). Untuk menetapkan kebijakan ekonomi seperti tingkat pertumbuhan
ekonomi, tingkat pengangguran, tingkat inflasi, dan lainnya dapat dilakukan menggunakan
metode/teknik peramalan dan pengukuran kesalahan peramalan. (Makridakis, 1989)
Kita sering dihadapkan pada permasalahan bagaimana memilih metode yang cocok dalam
meramalkan data time series (runtun waktu) yang memuat trend, untuk periode yang akan datang.
Pemulusan Eksponensial merupakan salah satu model ramalan yang digunakan untuk data tersebut.
Dalam penelitian ini menyajikan aplikasi Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing)
bertujuan untuk mencari nilai forecast error terkecil, yang di ukur melalui nilai-nilai MSE (Mean
Squared Error) dan MAPE (Mean Absolut Prosentase Error) yang terkecil. Ada tiga metode yang
digunakan untuk membandingkan hasilnya, yaitu Pemulusan Eksponensial ganda, metode linier satu-
parameter dari Brown (Brown’s One-Parameter Double Exponential Smoothing), Pemulusan
Eksponensial ganda, Metode dua parameter dari Holt (Holt’s Two-Parameter Double Exponential
Smoothing) dan Pemulusan Eksponensial Tripel, Metode Kuadratik Satu parameter dari Brown
(Brown’s One-Parameter Tripel Exponential Smoothing).

2. Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III ISSN: 1979-911X
Yogyakarta, 3 November 2012
B-448
METODE
Prosedur yang digunakan dalam penelitian ini adalah mengidentifikasi masalah, perumusan
masalah, analisis data, dan penarikan kesimpulan. Data hipotetis sebagai simulasi yang diperoleh
kemudian dianalisis dengan menggunakan scatter diagram untuk menentukan pola datanya. Kemudian
membandingkan pemulusan eksponensial tunggal, metode pemulusan eksponensial ganda Satu
parameter dari Brown, metode pemulusan ganda dua parameter dari Holt’s. Selanjutnya mencari,
memilih nilai MSE dan MAPE yang paling terkecil.
Suatu metode yang menunjukkan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai
pengamatan yang lebih tua, metode ini disebut prosedur pemulusan eksponensial. Metode pemulusan
eksponensial terdiri atas tunggal, ganda, dan metode yang lebih rumit. Semuanya mempunyai sifat
yang sama, yaitu nilai yang baru diberikan bobot yang lebih besar dibanding pengamatan yang lebih
lama. Dalam pemulusan eksponensial, terdapat satu atau lebih parameter pemulusan yang ditentukan
secara eksplisit, dan hasil pilihan ini menentukan bobot yang dikenakan pada nilai observasi.
Metode pemulusan eksponensial tunggal (SES = Single Eksponensial Smoothing)
dikembangkan dari persamaan awal sebagai berikut :
1 ( )
X Xt t N
t t N N
F F 
    .…………………………………............. (1)
dengan: tF = Nilai ramalan pada waktu t
Xt = data aktual pada waktu t
N = jumlah seluruh data
Jika X t N tidak tersedia maka digantikan dengan suatu nilai pendekatan. Salah satu
pengganti yang mungkin adalah nilai ramalan periode yang sebelumnya yaitu tF , sehingga persamaan
(1) menjadi
1 ( )
X Ft t
t t N N
F F    ………………………………..................... (2)
atau
1 1
1 ( ) (1 )t t tN N
F X F    ………….……………..…………............... (3)
Karena nilai N positip maka bobot (1/N) nilainya berkisar antara 0 dan 1. Dengan mengganti
nilai 1/N dengan  , persamaan (3) menjadi
1 (1 )t t tF X F     …………………………….…................... (4)
Persamaan ini merupakan bentuk umum yang digunakan dalam menghitung ramalan dengan
metode pemulusan eksponensial. Metode ini banyak mengurangi masalah penyimpanan data, karena
tidak perlu lagi menyimpan semua data historis, hanya pengamatan terakhir, ramalan terakhir, dan
suatu nilai  yang harus disimpan.
Persamaan (4) dapat diperluas dengan mensubstitusi tF dengan 1 1(1 )t t tF X F     yaitu
1 1 1
2
1 1
(1 )[ (1 ) ]
(1 ) (1 )
t t t t
t t t
F X X F
X X F
   
   
  
 
    
    
Proses ini dapat diulang dengan mensubstitusi 1tF  , 2tF  dengan komponennya, dan seterusnya,
hasilnya adalah
2 3
1 1 2 3
1
( 1) ( 1)
(1 ) (1 ) (1 )
...... (1 ) (1 )
t t t t t
N N
t N t N
F X X X X
X F
      
  
   

   
      
    
Metode pemulusan eksponensial tunggal tidak cukup baik diterapkan jika datanya bersifat
tidak stasioner, karena persamaan yang digunakan dalam metode eksponensial tunggal tidak terdapat
prosedur pemulusan pengaruh trend yang mengakibatkan data tidak stasioner menjadi tetap tidak

3. Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III ISSN: 1979-911X
Yogyakarta, 3 November 2012
B-449
stasioner, tetapi metode ini merupakan dasar bagi metode-metode pemulusan eksponensial lainnya
(Makridakis, 1999).
Metode peramalan SES memerlukan spesifikasi nilai  dan telah ditunjukkan bahwa ukuran
MAPE dan MSE bergantung pada pemilihan ini. Pemulusan eksponensial tunggal dengan tingkat
respon yang adaptif (ARRSES=Adaptif Respone Rate Simple Eksponential Smoothing) memilki
kelebihan dari SES, nilai  dapat berubah secara terkendali dengan adanya perubahan dalam pola
datanya. Karakteristik ini tampaknya menarik jika beberapa ratus atau bahkan ribuan item perlu
diramalkan. ARRSES bersifat adaptif dalam arti bahwa nilai  akan berubah secara otomatis
bilamana terdapat perubahan dalam pola data dasar.
Persamaan dasar untuk peramalan dengan metode ARRSES serupa dengan persamaan (4)
dengan nilai  diganti dengan t
1 (1 )   t t t t tF X F  …………………………………................ (5)
di mana: 1 | | 
E t
t M t
 ; 1(1 )   t t tE e E  (Kesalahan/error yang dihaluskan)
1| | (1 )   t t tM e M  (error absolut yang dihaluskan)
 t t te X F (data aktual-ramalan)
 dan  merupakan parameter antara 0 dan 1, serta | | menunjukan nilai absolut.
Inisialisasi proses ARRSES lebih rumit daripada SES. ARRSES seringkali terlalu responsif terhadap
perubahan dalam pola data.
Dasar pemikiran metode pemulusan eksponensial linear dari Brown adalah serupa dengan
rata-rata bergerak linear, karena kedua nilai pemulusan tunggal dan ganda ketinggalan dari data yang
sebenarnya jika terdapat unsur trend. Perbedaan antara nilai pemulusan tunggal dan ganda dapat
ditambahkan dengan nilai pemulusan tunggal dan disesuaikan untuk trend. Persamaan yang dipakai
dalam implementasi pemulusan eksponensial linear satu-parameter dari Brown adalah sbb:
Pemulusan Eksponensial Tunggal: ' '
1(1 )   t tt
S X S  ) ……...….….……... (6)
Pemulusan Eksponensial Ganda : '' ''
1' (1 )   t tt
S S S  ……..…..………... (7)
Pemulusan Trend: ' ( ' '' ) 2 ' ''    t t t t t ta S S S S S …....…………... (8)
1
( ' '' )
 t t tb S S

……....……………….…. (9)
Ramalan : ( )  t m t tF a b m ...…………....………….. (10)
Dimana m adalah jumlah periode ke depan yang diramalkan.
Agar dapat menggunakan rumus (6) dan (7), nilai 1' tS dan 1'' tS harus ada. Tetapi pada saat
t = 1, nilai-nilai tersebut tidak tersedia. Sehingga, nilai-nilai ini harus ditentukan pada awal periode.
Hal ini dapat dilakukan dengan hanya menetapkan 'tS dan ''tS sama dengan tX atau menggunakan
nilai rata-rata dari beberapa nilai pertama sebagai titik awal. Jenis masalah inisialisasi ini muncul
dalam setiap metode pemulusan eksponensial. Jika parameter pemulusan  tidak mendekati nol.
Tetapi, jika  mendekati nol, proses inisialisasi tersebut dapat memainkan peranan yang nyata selama
periode waktu yang panjang.
Metode pemulusan eksponensial linear dari Holt, pada prinsipnya adalah serupa dengan
Brown kecuali bahwa Holt tidak menggunakan rumus pemulusan berganda secara langsung. Sebagai
gantinya, Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan
pada deret yang asli. Ramalan dari pemulusan eksponensial linear Holt didapat dengan menggunakan
dua konstanta pemulusan (dengan nilai antara 0 dan 1) dan tiga persamaan:
Pemulusan : 1 1(1 )( )    t t t tS X S b  …………….……......... (11)
Peremajaan Trend : 1 1( ) (1 )    t t t tb S S b  …….…………............... (12)
Ramalan : ( )  t m t tF S b m ..……………….….............. (13)

4. Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III ISSN: 1979-911X
Yogyakarta, 3 November 2012
B-450
Persamaan (11) menyesuaikan tS secara langsung untuk trend periode sebelumnya, yaitu
1tb dengan menambah nilai pemulusan yang terakhir, yaitu 1tS . Hal ini membantu untuk
menghilangkan kelambatan dan menempatkan tS ke nilai data saat ini. Kemudian persamaan (12)
meremajakan trend, yang ditunjukkan sebagai perbedaan antara dua nilai pemulusan yang terakhir.
Hal ini tepat karena jika terdapat kecenderungan di dalam data, nilai yang baru akan lebih tinggi atau
lebih rendah daripada nilai yang sebelumnya. Karena mungkin masih terdapat sedikit kerandoman,
maka hal ini dihilangkan oleh pemulusan dengan  (gamma) trend pada periode terakhir ( tS – 1tS ),
dan menambahkannya dengan taksiran trend sebelumnya dikalikan dengan (1-  ). Jadi, persamaan
(12) serupa dengan bentuk pemulusan tunggal pada persamaan (5) tetapi dipakai untuk meremajakan
trend. Akhirnya persamaan (13) digunakan untuk ramalan yang akan datang (ke muka). Trend, tb
dikalikan dengan jumlah periode ke muka yang diramalkan, m, dan ditambahkan pada nilai dasar, tS .
Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial linear dari Holt memerlukan dua taksiran –
yang satu mengambil nilai pemulusan pertama untuk 1S dan yang lain mengambil trend 1b . Pilih
1 1S X . Taksiran trend kadang-kadang lebih merupakan masalah. Kita memerlukan taksiran trend
dari satu periode ke periode lainnya. Kemungkinannya 1 2 1 b X X .
Bila data tersebut berkelakuan baik, hal ini tidak akan menjadi masalah, tetapi jika data
menunjukkan penurunan (drop) yang dramatis, perubahan ini, (X4 – X3), dimasukkan dalam taksiran
kemiringan awal, maka sistem peramalan dalam jangka panjang dapat mengatasi pengaruh penurunan
nilai yang besar tersebut bilamana keseluruhan trendnya adalah meningkat.
Seperti halnya dengan pemulusan eksponensial linear yang dapat digunakan untuk
meramalkan data dengan suatu pola trend dasar, dalam bentuk pemulusan yang lebih tinggi dapat
digunakan bila dasar pola datanya adalah kuadratik, kubik, atau-orde yang lebih tinggi. Untuk
berangkat dari pemulusan kuadratik, persamaannya adalah
Pemulusan Eksponensial Tunggal : 1 1(1 )( )    t t t tS X S b  ………...…….. (14)
Pemulusan Eksponensial Gand : 1'' ' (1 ) ''   t t tS S S  ……………….. (15)
Pemulusan Eksponensial Tripel : 1''' '' (1 ) '''   t t tS S S  …………............ (16)
Peremajaan Trend : 3 ' 3 '' '''  t t t ta S S S ……………..……........ (17)
2
[(6 5 ) ' (10 8 ) '' (4 3 ) ''' ]
2(1 )
t t t tb S S S

  

     

…......... (18)
2
2
[ ' 2 '' ''' ]
(1 )
  

t t t tc S S S


…….………….…...... (19)
Ramalan : 2
( ) 0,5 ( )   t m t t tF a b m c m …………….……....... (20)
Persamaan yang dibutuhkan untuk pemulusan kuadratik jauh lebih rumit dari pada persamaan
untuk pemulusan tunggal dan linear. Walaupun demikian pendekatannya dalam mencoba
menyesuaikan nilai ramalan sehingga ramalan tersebut dapat mengikuti perubahan trend yang
kuadratik adalah sama.
Proses inisialisasi pada pemulusan eksponensial kuadratik dari Brown bisa sangat sederhana,
jika ditetapkan 1 1 1 1' '' '''  S S S X . Yang cukup untuk memulai peramalan dari periode 2 dan
seterusnya. Dapat dikatakan bahwa pada periode 2 nilai 2'S , 2''S dan 2'''S dapat dihitung dengan
menggunakan persamaan (14). Walaupun demikian, dengan metode ini kita tidak mudah untuk
melacak dampak dari proses inisialisasi tersebut pada ramalan yang akan datang.

5. Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III ISSN: 1979-911X
Yogyakarta, 3 November 2012
B-451
Metode peramalan yang paling sesuai umumnya menggunakan metode yang memiliki
kesalahan rata-rata (MSE= Mean Squared Error) dan kesalahan persentase absolut (MAPE= Mean
Absolut Prosentase Error) yang paling kecil.
Dalam banyak situasi peramalan, ketepatan dipandang sebagai kriteria penolakan untuk memilih
suatu metode peramalan. Untuk mengukur ketepatan ramalan, maka dibutuhkan uji-uji ketepatan
ramalan. Ada beberapa uji ketepatan ramalan yang sering digunakan antara lain adalah
(a) Kesalahan kuadrat rata-rata (MSE= Mean Squared Error)
2
1
n
t
t
e
MSE
n
  ……………………........................................… (21)
dimana: ˆ
t t te Y Y  = sisa atau kesalahan ramalan
tY = nilai data time series pada periode t
ˆ
tY = nilai ramalan dari tY
(b) Kesalahan persentase absolut rata-rata (MAPE= Mean Absolute Prosentase Error)
1
1
100
n
t t
tt
X F
MAPE
n X

  …………….......................………………….. (22)
dimana: tX = data aktual dan tF = nilai ramalan.
Kegunaan dari kedua ukuran ketepatan peramalan tersebut adalah : 1). Untuk membandingkan
ketepatan peramalan yang dilakukan dengan dua metode yang berbeda. 2). Untuk mencari teknik yang
optimal. http://syarifsukses.blogspot.com
PEMBAHASAN
Untuk menggambarkan pola data time series dari data aktual dibuat scatter plot dan hasilnya
disajikan dalam gambar dibawah ini. Dari gambar 1, terlihat data aktual cenderung naik dan tampak
adanya trend.
Gambar 1. Satter Plot Data Aktual
Untuk mendapatkan ramalan yang tepat digunakan Pemulusan Eksponensial (Exponential
Smoothing). Ada tiga metode yang digunakan untuk membandingkan hasilnya, yaitu metode
pemulusan eksponensial tunggal dari Brown, metode pemulusan eksponensial kuadratik Satu
parameter dari Brown dan metode pemulusan ganda dua parameter dari Holt.
Setelah dilakukan perhitungan menggunakan Pemulusan Eksponensial Ganda, metode linier
satu-parameter dari Brown, dengan rumus (6) sampai dengan (10) dan mencoba memberikan beberapa
nilai  antara 0 dan 1 diperoleh pada tabel 1. Yang menggambarkan bahwa nilai forecast error
terkecil untuk metode ini adalah

6. Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III ISSN: 1979-911X
Yogyakarta, 3 November 2012
B-452
Menggunakan 0,3  dengan nilai MSE = 251,55 dan MAPE=5,64 …………..........…... (23)
Tabel 1 Aplikasi Pemulusan Eksponensial Linier Satu Parameter dari BROWN
Periode Data Aktual
Ramalan
α = 0,1 α = 0,2 α = 0,3 α = 0,4 α = 0,5 α = 0,7 α = 0,9
1 143,00
2 152,00
3 161,00 144,91 146,60 148,06 149,30 150,31 151,66 152,11
4 139,00 148,45 152,72 155,96 158,30 159,88 161,27 161,23
5 137,00 146,76 148,17 147,91 146,57 144,67 140,83 138,86
6 174,00 144,89 144,09 142,04 139,74 137,83 136,17 136,72
7 142,00 151,16 155,99 159,52 162,74 165,97 171,77 174,39
8 141,00 149,66 151,53 151,39 150,42 149,02 145,27 142,05
9 162,00 148,16 147,90 146,00 143,94 142,21 140,32 140,67
10 180,00 151,34 153,69 154,72 155,84 157,27 160,42 162,19
11 164,00 157,84 164,94 169,77 173,71 176,84 180,33 180,48
12 171,00 159,93 166,33 169,07 169,95 169,52 166,56 164,07
13 206,00 163,16 169,94 172,21 172,54 172,00 170,80 170,94
14 193,00 173,28 186,28 193,32 197,73 200,81 204,97 206,49
15 207,00 179,05 192,33 197,50 199,02 198,74 196,04 193,29
16 218,00 186,83 201,83 207,01 208,32 208,17 207,22 207,10
17 229,00 195,68 212,52 217,86 219,16 219,17 218,71 218,29
18 225,00 205,40 223,98 229,38 230,57 230,56 229,98 229,31
19 204,00 212,67 229,91 232,74 231,63 229,77 226,67 225,12
20 227,00 214,21 225,11 221,87 216,25 211,32 205,34 203,72
21 223,00 220,25 230,40 227,88 224,85 223,56 224,90 227,02
22 242,00 224,35 232,04 228,49 225,49 224,23 223,84 223,19
23 239,00 231,70 240,34 238,99 238,63 239,53 241,62 242,23
24 266,00 237,12 244,51 242,71 241,79 241,53 240,52 239,20
25 247,27 257,76 259,39 261,39 263,34 265,66 266,34
26 255,14 263,27 263,24 264,43 265,87 267,27 266,95
27 263,00 268,79 267,09 267,47 268,40 268,87 267,56
28 270,87 274,30 270,94 270,51 270,93 270,47 268,16
29 278,74 279,81 274,78 273,55 273,46 272,07 268,77
30 286,61 285,33 278,63 276,59 275,99 273,68 269,38
MSE 526,53 273,47 251,55 256,50 267,87 292,76 305,02
MAPE 9,37 6,04 5,64 5,93 6,25 6,89 7,19
Kemudian dilakukan perhitungan menggunakan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda,
Dua-Parameter dari Holt, dengan rumus (11) sampai dengan (13) dan mencoba memberikan beberapa
nilai  dan γ antara 0 dan 1. Setelah melakukan perhitungan yang lebih rumit dibandingkan
perhitungan tabel 1, diperoleh hasil akhir yang dituangkan dalam tabel 2 di bawah ini. Tampak bahwa
nilai forecast error terkecil untuk metode ini adalah menggunakan
0,2 dan 0,1 dengan nilai MSE = 172,84 dan MAPE= 5,17 …………............….. (24)
Dengan cara yang sama dilakukan perhitungan menggunakan Metode Pemulusan
Eksponensial Kuadratik Satu-Parameter Dari Brown, dengan rumus (14) sampai dengan (20) dan
mencoba memberikan beberapa nilai  antara 0 dan 1. Setelah melakukan perhitungan diperoleh
hasil akhir seperti dalam tabel 3 di bawah ini. Tampak bahwa nilai forecast error terkecil untuk
metode ini adalah menggunakan 0,1  dengan nilai MSE = 187,93 dan MAPE = 6,46 ….. (25)
Langkah selanjutnya, kita bandingkan hasil perhitungan ketiga metode diatas yaitu persamaan
(23), (24) dan (25). Menurut Makridakis, 1989 , dan beberapa penulis diantaranya adalah di
http://syarifsukses.blogspot.com ataupun http://www.google.com dan lainnya, pemilihan metode

7. Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III ISSN: 1979-911X
Yogyakarta, 3 November 2012
B-453
peramalan terbaik untuk mencari forecast error yang terkecil menggunakan ukuran nilai MSE (Mean
Squared Error) dan MAPE (Mean Absolute Prosentase Error) yang terkecil.
Tabel 2 Aplikasi Pemulusan Eksponensial Dua Parameter Dari HOLT (α=0.2 & berbagai nilai γ)
Periode Data Aktual
Ramalan untuk α = 0,2
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,75 γ = 0,9
1 143,00
2 152,00
3 161,00 161,00 161,00 161,00 161,00 161,00 161,00 161,00
4 139,00 170,00 170,00 170,00 170,00 170,00 170,00 170,00
5 137,00 172,18 171,56 170,94 170,32 169,70 168,15 167,22
6 174,00 172,82 171,03 169,26 167,51 165,79 161,60 159,16
7 142,00 180,76 178,12 175,59 173,18 170,88 165,62 162,78
8 141,00 179,93 175,95 172,25 168,82 165,67 158,89 155,53
9 162,00 178,29 172,61 167,50 162,91 158,83 150,62 146,92
10 180,00 180,85 173,72 167,56 162,31 157,88 149,92 146,95
11 164,00 186,49 178,46 171,97 166,84 162,93 157,46 156,52
12 171,00 187,34 178,47 171,81 167,04 163,87 161,28 162,32
13 206,00 189,10 179,58 173,04 168,92 166,74 167,20 169,92
14 193,00 197,85 188,52 182,99 180,39 179,97 184,75 189,50
15 207,00 202,14 193,26 188,96 187,97 189,25 197,42 203,19
16 218,00 208,48 200,40 197,62 198,36 201,25 211,80 217,63
17 229,00 215,94 209,01 207,97 210,44 214,72 226,44 231,45
18 225,00 224,37 218,90 219,71 223,79 229,13 240,73 244,26
19 204,00 230,32 226,26 228,62 233,77 239,44 249,00 250,24
20 227,00 230,36 227,05 230,07 235,17 239,95 244,67 242,51
21 223,00 234,93 232,29 235,64 240,24 243,66 243,15 238,13
22 242,00 237,54 235,30 238,55 242,11 243,76 238,12 231,10
23 239,00 243,52 241,78 244,88 247,40 247,47 238,47 231,24
24 266,00 247,61 246,26 248,99 250,36 248,99 238,23 232,15
25 256,65 256,03 258,70 259,38 257,30 247,61 244,37
26 262,01 261,84 265,00 265,27 262,21 251,43 249,82
27 267,38 267,66 271,31 271,17 267,13 255,25 255,27
28 272,74 273,48 277,62 277,06 272,04 259,07 260,72
29 278,11 279,30 283,92 282,95 276,95 262,90 266,17
30 283,47 285,12 290,23 288,84 281,86 266,72 271,62
MSE 172,84 198,80 248,53 301,99 352,28 435,31 457,46
MAPE 5,17 8,66 8,70 8,78 9,13 9,31 9,22
Tabel 3 Aplikasi Pemulusan Eksponensial Kuadratik Dari BROWN dengan berbagai nilai 
Periode
Data
Aktual
Ramalan
α = 0,1 α = 0,15 α = 0,2 α = 0,3 α = 0,4 α = 0,5 α = 0,7 α = 0,9
1 143,00
2 152,00
3 161,00 145,86 147,05 148,09 149,75 150,93 151,70 152,31 152,17
4 139,00 151,00 153,94 156,27 159,47 161,18 161,88 161,75 161,19
5 137,00 148,08 148,79 148,68 146,93 144,29 141,76 138,77 138,61
6 174,00 145,06 144,14 142,63 139,25 136,67 135,42 135,87 136,90
7 142,00 154,39 157,45 159,78 163,66 167,40 170,85 174,89 174,69
8 141,00 151,63 152,38 152,18 150,70 148,83 146,76 142,75 141,51
9 162,00 149,03 148,19 146,64 143,49 141,24 139,96 139,77 140,87
10 180,00 153,60 154,60 155,01 156,02 157,71 159,60 162,28 162,40

8. Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III ISSN: 1979-911X
Yogyakarta, 3 November 2012
B-454
11 164,00 162,92 167,15 170,30 175,29 178,95 181,09 181,64 180,39
12 171,00 165,19 168,62 170,36 171,42 170,48 168,45 164,59 163,74
13 206,00 169,10 172,49 173,83 173,87 172,53 171,19 170,55 171,07
14 193,00 183,20 190,65 195,25 200,48 203,31 205,20 207,24 206,67
15 207,00 190,14 197,18 200,42 201,71 200,22 198,06 194,27 192,85
16 218,00 199,86 207,47 210,51 211,04 209,45 208,04 207,09 207,20
17 229,00 210,81 218,99 221,89 221,96 220,45 219,45 218,76 218,24
18 225,00 222,67 231,26 233,91 233,45 231,87 230,89 229,90 229,22
19 204,00 230,44 237,21 237,71 233,78 230,01 227,62 225,38 224,94
20 227,00 229,46 230,96 226,73 216,30 209,15 205,28 203,03 203,59
21 223,00 235,50 235,96 231,74 224,41 222,24 223,16 226,55 227,37
22 242,00 238,55 236,86 231,62 224,58 223,05 223,51 223,73 223,00
23 239,00 246,53 245,23 241,39 238,30 239,71 241,58 242,71 242,33
24 266,00 251,44 249,00 244,86 241,60 241,70 241,52 239,79 238,99
25 263,41 262,97 261,32 262,38 264,99 266,36 266,89 266,47
26 273,87 270,28 266,59 266,20 268,33 269,15 268,48 266,98
27 284,34 277,59 271,86 270,01 271,67 271,94 270,06 267,49
28 294,81 284,90 277,13 273,83 275,02 274,73 271,65 268,00
29 305,27 292,21 282,40 277,64 278,36 277,52 273,23 268,51
30 315,74 299,51 287,68 281,46 281,70 280,31 274,81 269,02
MSE 187,93 190,71 190,90 189,88 189,15 188,77 188,35 188,09
MAPE 6,46 5,77 5,49 5,94 6,37 6,75 7,22 7,22
Ternyata hasil analisis yang disajikan menunjukan bahwa Metode Pemulusan Eksponensial
Ganda, Dua-Parameter dari Holt, memberikan nilai MSE dan MAPE yang terkecil dibandingkan
menggunakan metode Pemulusan Eksponensial dari Brown (linier atupun kuadratik). Yaitu dengan
memberikan nilai 0,2 dan 0,1 diperoleh nilai MSE = 172,84 dan MAPE= 5,17 terkecil.
Hasilnya dapat disajikan dalam bentuk grafik gambar 2 dibawah ini.
Gambar 2. Ramalan Data Aktual untuk 0,2 dan 0,1
KESIMPULAN
Pola data aktual yang disajikan memuat unsur trend, dari hasil scatter plot. Metode yang
digunakan dalam analisis didasarkan pada aplikasi Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing)
dari Brown (linier maupun ganda) dan dari Holt.
Untuk mencari nilai forecast error terkecil, dilakukan menggunakan nilai-nilai MSE (Mean
Squared Error) dan MAPE (Mean Absolut Prosentase Error) terkecil. Dengan membandingkan tiga
metode Pemulusan Eksponensial yaitu metode pemulusan eksponensial linier satu-parameter dari
Brown, metode pemulusan eksponensial ganda, dua-parameter dari Holt (Holt’s Two-Parameter

9. Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST) Periode III ISSN: 1979-911X
Yogyakarta, 3 November 2012
B-455
Double Exponential Smoothing), dan metode pemulusan eksponensial kuadratik satu-parameter dari
Brown (Brown’s One-Parameter Double Exponential Smoothing).
Hasil yang diperoleh menunjukan bahwa metode pemulusan eksponensial ganda, dua-
parameter dari Holt, memberikan nilai MSE dan MAPE yang terkecil untuk 0,2 dan 0,1
dengan nilai MSE = 172,84 dan MAPE= 5,17.
Aplikasi Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing) yang disajikan dalam penelitian
disini tidak disarankan untuk data yang memuat unsur musiman.
DAFTAR PUSTAKA
Hanke, J.E . (2005). Business Forecasting. eighth edition. Pearson Prentice Hall, Inc.. New Jersey
07458
Makridakis, S, dkk. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan. Jilid 1. Edisi kedua. Binarupa Aksara,
Jakarta.
http://syarifsukses.blogspot.com
http://www.google.com