1. Обучающий тест
Березкина С.Г.

2. Проверьте и закрепите свои знания с помощью
обучающего теста. На каждый вопрос вам будет
предложено несколько вариантов ответа, из
которых нужно выбрать правильный. Если ваш
ответ окажется неверным, вы сможете
повторить свою попытку и узнать правильный
ответ.
Далее

3. Каково основание системы счисления,
использующей только цифры
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ?



8
9
10

4. Система, использующая девять цифр (от 0 до
8), имеет основание 9.
Перейти к Вопросу 2

5. Действительно, система, использующая девять
цифр (от 0 до 8), имеет основание 9.
Перейти к Вопросу 2

6. Если система восьмеричная (т.е. основание
системы равно 8), то как только в каком-либо разряде
(мышки, кошки и т.п.) появляются 8 единиц, то они сразу
«превращаются» в одну единицу старшего разряда (8
мышек – в одну кошку). Таким образом, в восьмеричной
системе цифры 8 быть не может.
Вернуться к Вопросу 1

7. Если система восьмеричная (т.е. основание
системы равно 8), то как только в каком-либо разряде
(мышки, кошки и т.п.) появляются 8 единиц, то они сразу
«превращаются» в одну единицу старшего разряда (8
мышек – в одну кошку). Таким образом, в восьмеричной
системе цифры 8 быть не может.
Перейти к правильному
ответу

8. Каково основание системы
счисления, использующей только цифры
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ?
9
 10

9. Каково основание системы
счисления, использующей только цифры
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ?
8
9

10. В десятичной системе действительно
используются все эти цифры, но не только эти.
Нетрудно вспомнить, что в десятичной системе
есть еще цифра 9. В вопросе же требовалось
указать такую систему счисления (т.е. ее
основание), в которой используются ТОЛЬКО эти
цифры.
Вернуться к Вопросу 1

11. В десятичной системе действительно
используются все эти цифры, но не только эти.
Нетрудно вспомнить, что в десятичной системе
есть еще цифра 9. В вопросе же требовалось
указать такую систему счисления (т.е. ее
основание), в которой используются ТОЛЬКО эти
цифры.
Перейти к правильному
ответу

12. Определите, в какой позиционной системе
счисления записано число 11010? ?



В двоичной
В десятичной
В любой из известных нам позиционных систем
счисления

13. Определите, в какой позиционной системе
счисления записано число 11010? ?


В десятичной
В любой из известных нам позиционных систем
счисления

14. Определите, в какой позиционной системе
счисления записано число 11010? ?


В двоичной
В любой из известных нам позиционных систем
счисления

15. Число 11010 может быть записано в любой из
известных нам позиционных систем счисления. Данных
в вопросе недостаточно, чтобы точнее определить
систему счисления.
Перейти к Вопросу 3

16. Действительно, число 11010 может быть записано в
любой из известных нам позиционных систем
счисления. Данных в вопросе недостаточно, чтобы
точнее определить систему счисления.
Перейти к Вопросу 3

17. Если для записи конкретного числа потребовались
всего лишь две цифры, то это еще не означает, что в
данной системе счисления другие цифры не
используются. Вполне возможно, что используются.
Верный ответ на этот вопрос должен включать в себя все
возможные варианты.
Вернуться к Вопросу 2

18. Если для записи конкретного числа потребовались
всего лишь две цифры, то это еще не означает, что в
данной системе счисления другие цифры не
используются. Вполне возможно, что используются.
Верный ответ на этот вопрос должен включать в себя все
возможные варианты.
Перейти к правильному
ответу

19. Хотя в записи этого числа используются только
цифры 1 и 0, оно может быть записано не только в
двоичной системе счисления. Такое число вполне может
быть записано в десятичной системе, но не только в ней!
Верный ответ на данный вопрос должен включать в себя
все возможные варианты.
Вернуться к Вопросу 2

20. Хотя в записи этого числа используются только
цифры 1 и 0, оно может быть записано не только в
двоичной системе счисления. Такое число вполне может
быть записано в десятичной системе, но не только в ней!
Верный ответ на данный вопрос должен включать в себя
все возможные варианты.
Перейти к правильному
ответу

21. Какой позиционной системы не существует?



1-ной
10-ной
100-ной

22. Какой позиционной системы не существует?


1-ной
100-ной

23. Какой позиционной системы не существует?


1-ной
10-ной

24. Вы уверены, что десятичной системы
счисления не существует? В какой системе
счисления мы с вами обычно записываем числа
и работаем с ними?
Перейти к правильному
ответу

25. Вы уверены, что десятичной системы
счисления не существует? В какой системе
счисления мы с вами обычно записываем числа
и работаем с ними?
Вернуться к Вопросу 3

26. 100-ная система счисления, конечно, менее
удобна, чем привычная нам 10-ная. Ведь в ней
должно использоваться 100 различных цифр. 100
цифр труднее запомнить, чем 10. Однако, это вовсе
не означает, что такая система не существует.
Перейти к правильному
ответу

27. 100-ная система счисления, конечно, менее
удобна, чем привычная нам 10-ная. Ведь в ней
должно использоваться 100 различных цифр. 100
цифр труднее запомнить, чем 10. Однако, это вовсе
не означает, что такая система не существует.
Вернуться к Вопросу 3

28. Если бы 1-ная позиционная система счисления
существовала*, то в ней должна была бы
использоваться всего одна цифра 0. С помощью этой
цифры можно записать всего одно число – ноль.
Таким образом, не существует 1-ная система.
*На самом деле можно придумать, как записать все числа
при помощи всего одной цифры, но только по другому
принципу. Такая система счисления уже не будет позиционной.
Перейти к Вопросу 4

29. Действительно, если бы 1-ная позиционная
система счисления существовала*, то в ней должна
была бы использоваться всего одна цифра 0. С
помощью этой цифры можно записать всего одно
число – ноль.
*На самом деле можно придумать, как записать все числа
при помощи всего одной цифры, но только по другому
принципу. Такая система счисления уже не будет позиционной.
Перейти к Вопросу 4

30. В какой системе счисления используется в
качестве цифры латинская буква D?
Только в 14-ричной
Только в 16-ричной
В любой системе счисления, начиная с 14-ричной

31. В какой системе счисления используется в
качестве цифры латинская буква D?
Только в 16-ричной
В любой системе счисления, начиная с 14-ричной

32. В какой системе счисления используется в
качестве цифры латинская буква D?
Только в 14-ричной
В любой системе счисления, начиная с 14-ричной

33. Давайте подробно разберемся:
в десятичной системе счисления используется 10 цифр от 0 до 9.
В 14-ричной системе к ним добавляются еще 4 цифры: A, B, C, D.
Т.е. в 14-ричной системе цифра D действительно используется.
Но какие цифры будут использоваться в 15-ричной, 16-ричной и
следующих системах? Это будут совершенно другие значки или те
же, что и в предшествующих системах, к которым просто будут
добавляться новые?
Верный ответ на вопрос должен включать в себя все
возможные варианты.
Вернуться к Вопросу 4

34. Рассмотрим подробно, какие цифры используются в различных системах
счисления:
В 11-ричной: 0, .. , 9, А.
В 12-ричной: 0, .. , 9, А, В
В 13-ричной: 0, .. , 9, А, В, С
В 14-ричной: 0, .. , 9, А, В, С, D
В 15-ричной: 0, .. , 9, А, В, С, D, Е
В 16-ричной: 0, .. , 9, А, В, С, D, Е, F
И так далее.
Теперь должно быть очевидно, в каких системах счисления используется
цифра D.
Перейти к правильному
ответу

35. В десятичной системе счисления используется 10 цифр
от 0 до 9.
В 16-ричной системе к ним добавляются еще 6 цифр:
А, В, С, D, Е, F. Таким образом, цифра D в 16-ной системе
действительно используется, но только ли в 16-ной
системе?
Верный ответ на данный вопрос должен учитывать
все возможные варианты.
Вернуться к Вопросу 4

36. Латинская буква D используется в качестве
цифры
во
всех
позиционных
системах
счисления, начиная с 14-ричной (т.е. в тех, в которых
основание больше или равно 14).
Перейти к Вопросу 5

37. Действительно, латинская буква D используется в
качестве цифры во всех позиционных системах
счисления, начиная с 14-ричной (т.е. в тех, в которых
основание больше или равно 14).
Перейти к Вопросу 5

38. Что означает цифра D в тех системах
счисления, в которых она используется?
12
13
14

39. Что означает цифра D в тех системах
счисления, в которых она используется?
13
14

40. Что означает цифра D в тех системах
счисления, в которых она используется?
12
13

41. Как мы уже выяснили из предыдущего
вопроса, цифра D впервые появляется в 14-ной
системе счисления, где является наибольшей цифрой.
Осталось вспомнить, что означает наибольшая цифра
в 14-ной системе (какое максимальное число единиц
может быть в каждом разряде).
Вернуться к Вопросу 5

42. Вспомним, что означает цифра А. Она идет после
9, следовательно, А=10.
D – это четвертая буква латинского алфавита, она
идет после В и С. Теперь будет совсем легко найти ее
значение.
Перейти к правильному
ответу

43. Если А=10,
то В=11,
С=12
и D=13.
Перейти к Вопросу 6

44. Действительно, если А=10,
то В=11,
С=12
и D=13.
Перейти к Вопросу 6

45. Запишите число 23 в 12-ной системе счисления
 11112
 В112
 1В12

46. Запишите число 23 в 12-ной системе счисления
 11112
 1В12

47. Запишите число 23 в 12-ной системе счисления
 В112
 1В12

48. Число 23 можно представить себе как 12 единиц
(мышек) и еще 11 единиц. 12 единиц (мышек)
превратятся в единицу старшего разряда (в 1 кошку), а
11 единиц останутся в своем разряде (в мышках).
Однако 11 – это не цифра, в 12-ной системе счисления
есть цифра для обозначения 11, и ее нужно
использовать.
Этой подсказки должно быть достаточно для
того, чтобы дать верный ответ на вопрос.
Вернуться к Вопросу 6

49. Число 23 можно представить себе как 12 единиц
(мышек) и еще 11 единиц. 12 единиц (мышек)
превратятся в единицу старшего разряда (в 1 кошку), а
11 единиц останутся в своем разряде (в мышках).
Однако 11 – это не цифра, в 12-ной системе счисления
есть цифра для обозначения 11, и ее нужно
использовать.
Этой подсказки должно быть достаточно для
того, чтобы дать верный ответ на вопрос.
Перейти к правильному
ответу

50. Разберемся, что означает число В112, т.е.
переведем все число «в мышек». Цифра В означает
11. В стоит в разряде «кошек», каждая «кошка» в 12ной системе – это 11 «мышек». Значит, всего
«мышек» будет 11 раз по 12 и еще 1, т.е. 133
«мышки». В вопросе же требовалось записать число
23, а не 133.
Вернуться к Вопросу 6

51. Разберемся, что означает число В112, т.е.
переведем все число «в мышек». Цифра В означает
11. В стоит в разряде «кошек», каждая «кошка» в 12ной системе – это 11 «мышек». Значит, всего
«мышек» будет 11 раз по 12 и еще 1, т.е. 133
«мышки». В вопросе же требовалось записать число
23, а не 133.
Перейти к правильному
ответу

52. 2310 = В112.
Далее

53. Действительно, 2310 = В112.
Далее

54. Вы закрепили свои
знания и успешно
справились с
прохождением
теста!