Resolución actividades SEL NxM

1. Torres Sofia E.
Zamar M. Gustavo A.
Enunciado 9
Una Pyme barrial fabrica papeles para impresora de calidades 1, 2 y 3 utilizando tres sustancias
diferentes: AK, BS y CL. La Pyme tiene un stock de 60 unidades de AK, 36 unidades de BS y 66
unidades de CL y el número de unidades de materia prima para fabricar una resma según la calidad
es de:
Calidad
1
Calidad
2
Calidad
3
AK 4 4 8
BS 3 2 5
CL 3 6 7
Interesa averiguar cuántas resmas podrá fabricar intentando agotar el stock.
a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos
desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a
cada EL.
b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool
http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris
https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también
http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.
c) Construya el conjunto solución. Verifique.
d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique
si es posible.
e) Demuestre que la solución del SEL no depende del ordenamiento (1ª, 2ª...) que se hace de las
EL al plantear el SEL.
f) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el
foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando
que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.
Desarrollo
Con dichos datos, el problema puede ser modelizado mediante la siguiente SEL:
Calidad 1 Calidad 2 Calidad 3
Stock de
materiales
AK 4 4 8 60
BS 3 2 5 36
CL 3 6 7 66
Para un resma de Calidad 1 se necesitan 4 unidades de material AK, 3 BS y 3 CL, para una de
Caldidad 2 se necesitan 4 unidades de material AK, 2 BS y 6 de CL y por ultimo para una resma de

2. Torres Sofia E.
Zamar M. Gustavo A.
calidad 3 se requiere 8 unidades de AK, 5 de BS 7 7 de CL, también se tiene como dato que el stock
de AK es de 60 unidades, el de BS es de 36 y el de CL es de 66.
Lo que se traduce en:
Donde “x” se corresponde con el número total de resmas de Calidad 1, “y” el número de las de
Calidad 2 y “z” el número de las de Calidad 3. La solución de dicho sistema de ecuaciones nos
describirá la cantidad total de resmas que se se pueden producir de cada calidad optimizando al
máximo las cantidades requeridas para su elaboración.
La matriz ampliada sería la siguiente:
4 4 8 60
3 2 5 36
3 6 7 66
La resolución planteada mediante el método Gauss-Jordan por OnlineMSchool es:

3. Torres Sofia E.
Zamar M. Gustavo A.
Resultado por WolframAlpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4x%2B4y%2B8z%3D60%2C3x%2B2y%2B5z
%3D36%2C3x%2B6y%2B7z%3D66
Resultado por Wirris
Como se puede observar, el conjunto solución que satsface el sistema de ecuaciones anteriormente
mencionado es:

4. Torres Sofia E.
Zamar M. Gustavo A.
Esto significa que, con el stock disponible es posible producir 3 resmas de Calidad 1, 6 de Calidad 2
y 3 de Calidad 3
Verificamos lo anteriormente mencionado:
Reemplazando los datos en la primera ecuación tenemos:
Reemplazando los datos en la segunda ecuación tenemos:
Reemplazando los datos en la tercera ecuación tenemos:
E) El ordenamiento de las EL que corresponde al SEL que se propone en la modelización del
enunciado no es relevante ni cambia el conjunto solución, de hecho, el intercambio del orden de las
ecuaciones que integran la SEL corresponden a una de las operaciones elementales en las filas.
Veremos como ejemplo la resolución del SEL del enunciado anterior alterando el orden de las EL
que lo componen:
Como
se
puede

5. Torres Sofia E.
Zamar M. Gustavo A.
observar el conjunto solución que resulto del SEL con el orden de las EL alteradas es exactamente
el mismo.
Por tanto se verifica que el orden de las EL no influye en la solución.
La gráfica asociada al SEL podría ser la siguiente: