Este documento define y describe varias medidas de dispersión estadísticas, incluyendo la varianza, desviación estándar, rango, coeficiente de variación y coeficiente de correlación. Explica que estas medidas cuantifican la variabilidad de los valores de una distribución con respecto al valor central y que pueden usarse para comparar muestras diferentes.
2. Concepto:
Son representativas como síntesis de la
información. Las medidas de dispersión
cuantifican la separación, la dispersión, la
variabilidad de los valores de la distribución
respecto al valor central. Distinguimos entre
medidas de dispersión absolutas, que no son
comparables entre diferentes muestras y las
relativas que nos permitirán comparar varias
muestras.
3. Características:
• Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la
variabilidad, y cuanto menor sea, más
homogénea será a la media.
• Muestran la variabilidad de una distribución,
indicando por medio de un número si las
diferentes puntuaciones de una variable
están muy alejadas de la media.
4. USOS
Tanto las unas como las otras, son medidas
que se toman para tener la posibilidad de
establecer comparaciones de diferentes muestras,
para las cuales son conocidas a medida que se
tienen como típicas en su clase. Por ejemplo si se
conoce el valor promedio de los aprobados en las
universidades venezolanas, y al estudiar una
muestra de los resultados de los exámenes de
alguna universidad en particular, se encuentra un
promedio mayor, o menor, del establecido; se
podrá juzgar el rendimiento de dicha institución.
5. Es la diferencia entre el valor de las
observaciones mayor y el menor.
Re = xmax - xmin
Características:
Aunque es la más fácil de obtener, en lo
general es muy poco usada.
6. Viene dada por las mismas unidades que la variable pero al
cuadrado, para evitar este problema podemos usar como
medida de dispersión la desviación típica que se define
como la raíz cuadrada positiva de la varianza.
Características:
• La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se
mide en unidades cuadráticas.
• Esta medida viene representada en la mayoría de los casos
por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.
7. Es el promedio del cuadrado de las distancias
entre cada observación y la media aritmética del
conjunto de observaciones.
Características
• La varianza es siempre positiva o 0.
• Si a los datos de la distribución les sumamos una
cantidad constante la varianza no se modifica.
• Si a los datos de la distribución los multiplicamos
por una constante, la varianza queda
multiplicada por el cuadrado de esa constante.
8. Cuando se quiere comparar el grado de
dispersión de dos distribuciones que no
vienen dadas en las mismas unidades o que
las medias no son iguales se utiliza el
coeficiente de variación de Pearson que se
define como el cociente entre la desviación
típica y el valor absoluto de la media
aritmética.
9. Características:
• Permite saber si el ajuste de la nube de puntos a
la recta de regresión obtenida es satisfactorio.
Se define como el cociente entre la covarianza y
el producto de las desviaciones típicas (raíz
cuadrada de las varianzas).
El coeficiente de correlación, r, presenta valores
entre –1 y +1.
Cuando r es próximo a 0, no hay correlación
lineal entre las variables. La nube de puntos está
muy dispersa o bien no forma una línea recta. No
se puede trazar una recta de regresión.
