Maths1 as n1livsol6

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Maths1 as n1livsol6

  1. 1. ‫ﺣﻞ‬‫ﺗﻤ‬‫ـ‬‫ﺎرﻳﻦ‬‫ا‬‫ﻷﻋــﺪاد‬‫واﻟﺤﺴﺎب‬)‫ك‬-‫م‬(‫اﻟﺠﺰء‬‫اﻟﺴﺎدس‬1AS ‫ﺇ‬‫ﻭﺘﻘﺩﻴﻡ‬ ‫ﻋﺩﺍﺩ‬:LATRECHE MIFAorg.xdir.mifa-latreche.www1 ‫ﺤل‬‫ﺤل‬‫ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ‬‫ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ‬‫ﺍ‬‫ﺍ‬‫ﻷﻋــﺩﺍﺩ‬‫ﻷﻋــﺩﺍﺩ‬‫ﻭﺍﻟﺤﺴﺎﺏ‬‫ﻭﺍﻟﺤﺴﺎﺏ‬ ‫ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ‬‫ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ‬))‫ﺍﻟﻤﺩﺭﺴﻲ‬ ‫ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ‬‫ﺍﻟﻤﺩﺭﺴﻲ‬ ‫ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ‬((‫ﺍﻟﺠﺯﺀ‬‫ﺍﻟﺠﺯﺀ‬‫ﺍﻟﺴﺎﺩﺱ‬‫ﺍﻟﺴﺎﺩﺱ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﺌل‬: ‫ﻫﻭ‬909 526‫ﺭﻗﻤﺎ‬. 76(‫ﺃﺭﻗﺎﻡ‬ ‫ﻋﺩﺩ‬‫ﺍﻟﻌﺩﺩ‬p‫ﺤﻴﺙ‬3021377 p 2 1= − 77(ABC‫ﻀﻠﻌﻪ‬ ،‫ﺍﻷﻀﻼﻉ‬ ‫ﻤﺘﻘﺎﻴﺱ‬ ‫ﻤﺜﻠﺙ‬2. ‫ﻟﻴﻜﻥ‬[AO]‫ﺍﻻﺭﺘﻔﺎ‬‫ﻉ‬‫ﺒﺎﻟﻀﻠﻊ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻕ‬[BC]. ‫ﺃﻥ‬ ‫ﺒﻤﺎ‬‫ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ‬ABC‫ﻓﺈﻥ‬ ‫ﺍﻷﻀﻼﻉ‬ ‫ﻤﺘﻘﺎﻴﺱ‬[AO]‫ﻭﺍﺭﺘﻔﺎﻉ‬ ‫ﻤﺤﻭﺭ‬ ‫ﻫﻭ‬ ‫ﺍﻟﻭﻗﺕ‬ ‫ﻨﻔﺱ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻭﻤﻨﺘﺼﻑ‬. ‫ﻓﻴﺘﺎﻏﻭﺭ‬ ‫ﻨﻅﺭﻴﺔ‬ ‫ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ‬‫ﺱ‬‫ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬AOC‫ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﺌﻡ‬O‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ‬ ،: AO² AC² OC² 2² 1² 4 1 AO² 3 AO 3 3= − = − = − = ⇔ = = 0 39 3 13= × 39 (a b) (a b) a b 3 39 3 a 8 b 513 a b 13 = − × + − =⎫ ⎧ ⇔ ⇔⎬ ⎨ = × =⎧ ⎨ =+ =⎭ ⎩ ⎩ 39 (8 5) (8 5) 8² 5² 39 8² 5²= − × + = − ⇔ = − ‫ﻁﻭﻟﻬﺎ‬ ‫ﻗﻁﻌﺔ‬ ‫ﻹﻨﺸﺎﺀ‬ ‫ﺇﺫﻥ‬39‫ﻭﺘﺭﻩ‬ ‫ﻁﻭل‬ ‫ﻗﺎﺌﻡ‬ ‫ﻤﺜﻠﺙ‬ ‫ﺇﻨﺸﺎﺀ‬ ‫ﻴﺠﺏ‬8cm‫ﺃﻀ‬ ‫ﺃﺤﺩ‬ ‫ﻭﻁﻭل‬‫ﺍﻟﻘﺎﺌﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ‬ ‫ﻼﻉ‬ 5cm‫ﻁﻭل‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ‬ ‫ﻋﻨﺩﻫﺎ‬ ،‫ﻫﻭ‬ ‫ﺍﻵﺨﺭ‬ ‫ﺍﻟﻀﻠﻊ‬39. 78( I 3 39 α β
  2. 2. ‫ﺣﻞ‬‫ﺗﻤ‬‫ـ‬‫ﺎرﻳﻦ‬‫ا‬‫ﻷﻋــﺪاد‬‫واﻟﺤﺴﺎب‬)‫ك‬-‫م‬(‫اﻟﺠﺰء‬‫اﻟﺴﺎدس‬1AS ‫ﺇ‬‫ﻭﺘﻘﺩﻴﻡ‬ ‫ﻋﺩﺍﺩ‬:LATRECHE MIFAorg.xdir.mifa-latreche.www2 37,1m AO tan AO tan OC tan 30 64,3 0,577 64,3 OC α = ⇔ = α× = × = × =° . OB tan OB tan OC tan 2,4 2,7 m5 64,3 0,042 64,3 OC β = ⇔ = β× = × = × =° . AC AO OB 37,1 2,7 3 , 08 4 m9= + = + ≈ .= ‫ﺤﻭﺍﻟﻲ‬ ‫ﻫﻭ‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﺎﺭﺓ‬ ‫ﺍﺭﺘﻔﺎﻉ‬ ‫ﺇﺫﻥ‬40 m. 79( ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴل‬R1‫ﺒﻌﺩ‬‫ﻫﻤﺎ‬ ‫ﺍﻩ‬:‫ﺍﻟﻁﻭل‬L‫ﻭ‬‫ﺍﻟﻌﺭﺽ‬l. ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴل‬R2‫ﺒﻌﺩ‬‫ﻫﻤﺎ‬ ‫ﺍﻩ‬:‫ﺍﻟﻁﻭل‬l‫ﻭﺍﻟﻌﺭﺽ‬L-l. ‫ﺃﻥ‬ ‫ﺒﻤﺎ‬R2‫ﻨﻔﺱ‬ ‫ﻟﻪ‬‫ﺸﻜل‬R1‫ﻓﺈﻥ‬: L l l L = l− . L c L c l = ⇔ = × l L l c l l l L l l c l l (c l)(c l l) l² c² l² c l² l² l²(c c² c 1 0− − ² c) l² l² c² c l² c² c 1 × = ⇔ = − × − ⇔ × × − = ⇔ × − × = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ − = =⇔ 2 1 5 1 1 5 1 5 c c² 2 c c² c 0 c² c 1 0 2 4 4 2 4 4 4 ⎛ ⎞ − = ⇔ + − × × = ⇔ + − − = ⇔ − − = ⇔ =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 0 0 ‫ﺇ‬‫ﻤﺤﻘﻘﺔ‬ ‫ﺍﻷﻭﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺎﻭﺍﺓ‬ ‫ﻓﺈﻥ‬ ‫ﺫﻥ‬. 22 2 1 5 1 5 1 5 1 5 c c 0 c c 2 4 2 2 2 2 2 2 ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − = ⇔ − − = ⇔ − − − + =⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 0⎥ 1 5 1 5 1 5 1c 0 c c c 2 2 2 2 2 2 2 1 5 1 5 1 5 1 c 0 c c c 2 2 2 2 2 2 2 ⎧ ⎧ ⎧ ⎧⎛ ⎞ +− − =⎪ − = = + =⎜ ⎟ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝ ⎠ ⎪ ⎪ ⎪ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔⎨ ⎨ ⎨ ⎨ −⎛ ⎞⎪ ⎪ ⎪ ⎪− + = − = − = − =⎜ ⎟⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎩ ⎩⎝ ⎠⎩ 5 5 1 5 0 2 + > : . ‫ﺃﻥ‬ ‫ﻨﻌﻠﻡ‬ ‫ﺃﺨﺭﻯ‬ ‫ﺠﻬﺔ‬ ‫ﻤﻥ‬‫ﻟﺩﻴﻨ‬‫ﺎ‬ 1 5 0 1 5 0 1 5 2 − < ⇔ − < ⇔ <.‫ﺍﻟﻭﺤﻴﺩ‬ ‫ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ‬ ‫ﺍﻟﺤل‬ ‫ﺇﺫﻥ‬‫ﻫ‬‫ﻭ‬: 1 5 c 2 + =.
  3. 3. ‫ﺣﻞ‬‫ﺗﻤ‬‫ـ‬‫ﺎرﻳﻦ‬‫ا‬‫ﻷﻋــﺪاد‬‫واﻟﺤﺴﺎب‬)‫ك‬-‫م‬(‫اﻟﺠﺰء‬‫اﻟﺴﺎدس‬1AS ‫ﺇ‬‫ﻭﺘﻘﺩﻴﻡ‬ ‫ﻋﺩﺍﺩ‬:LATRECHE MIFAorg.xdir.mifa-latreche.www3 80(ABCD‫ﺤﻴﺙ‬ ‫ﻤﻨﺤﺭﻑ‬ ‫ﺸﺒﻪ‬CD = 4cm‫ﻭ‬D 6. 0= ° ‫ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ‬CDE‫ﺍﻷﻀﻼﻉ‬ ‫ﻤﺘﻘﺎﻴﺱ‬‫ﺃﻥ‬ ‫ﺃﻱ‬CD = DE = EC = 4cm. ‫ﻟﺘﻜﻥ‬O‫ﺘﻘﺎ‬ ‫ﻨﻘﻁﺔ‬‫ﻁﻊ‬‫ﻤﺤﻭ‬‫ﺭ‬[ED]‫ﻤﻊ‬[ED]. ‫ﺃﻥ‬ ‫ﺒﻤﺎ‬CDE‫ﻓﺈﻥ‬ ‫ﺍﻷﻀﻼﻉ‬ ‫ﻤﺘﻘﺎﻴﺱ‬[CO]‫ﻫﻭ‬‫ﻤﺤﻭﺭ‬‫ﻭ‬‫ﻭﻤﻨﺘﺼﻑ‬ ‫ﻤﻨﺼﻑ‬‫ﺍﻟﻭﻗﺕ‬ ‫ﻨﻔﺱ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻭﻤﺘﻭﺴﻁ‬‫ﻓﺈﻥ‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ‬: EO = OD = 2cm. [CO]‫ﻤﺤﻭﺭ‬[ED]‫ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ‬ ‫ﺇﺫﻥ‬COD‫ﻗﺎﺌﻡ‬‫ﻓ‬‫ﻲ‬O‫ﻨﻅﺭﻴﺔ‬ ‫ﻭﺒﺘﻁﺒﻴﻕ‬ ،‫ﻴﻠﻲ‬ ‫ﻤﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻨﺘﺤﺼل‬ ‫ﻋﻠﻴﻪ‬ ‫ﻓﻴﺘﺎﻏﻭﺭﺱ‬: CD²= CO² + OD²‫ﻭﻤﻨﻪ‬CO² = CD² - OD² = 4² - 2² = 16 – 4 = 12‫ﻭﻤﻨﻪ‬CO = 3,4 cm. A B O 90= = = = ⇔ = ⇔ + = ⇔ = °‫ﺍﻟﺭﺒﺎﻋﻲ‬ ‫ﻓﺈﻥ‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ‬ABCO‫ﻤﺴ‬‫ﺘﻁﻴل‬‫ﻭﻤﻨﻪ‬‫ﻓﺈﻥ‬:AB = CO = 3,4cm‫ﻭ‬BC = AO. ‫ﻟﻴﻜﻥ‬P1‫ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ‬ ‫ﻤﺤﻴﻁ‬CDE‫ﻓﺈﻥ‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ‬P1 = CD+DE+EC = 12cm. ‫ﻟﻴﻜﻥ‬P2‫ﺍﻟﻤﻨﺤﺭﻑ‬ ‫ﺸﺒﻪ‬ ‫ﻤﺤﻴﻁ‬ABCE. P2 AB BC CE AE= + + + P2 AB AO CE AE P2 3,4 AE 2 4 AE P2 2AE 9,4 = + + + = + + + + = + .P1 P2 P2 12 2AE 9,4 12 2AE 12 9,4 2,6 AE 1,3cm=− = ⇔ 81(ABC‫ﻓﻲ‬ ‫ﻗﺎﺌﻡ‬ ‫ﻤﺜﻠﺙ‬A.‫ﺤﻴﺙ‬BC = a; AC = b; AB = c. ‫ﻟﺘﻜﻥ‬S1‫ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ‬ ‫ﻤﺴﺎﺤﺔ‬ABC: bc 2 .S1= ‫ﻟﺘﻜﻥ‬S2‫ﻤﺴﺎﺤﺔ‬‫ﻨﺼﻑ‬‫ﺍ‬‫ﻟﺩﺍﺌﺭﺓ‬‫ﻗﻁﺭﻫﺎ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ‬[AB]: 2 c c² c²2 4S2 2 2 ⎛ ⎞ π× π×⎜ ⎟ 8 π×⎝ ⎠= = =. ‫ﻟﺘﻜﻥ‬S3‫ﻤﺴﺎﺤﺔ‬‫ﻨﺼﻑ‬‫ﺍ‬‫ﻟﺩﺍﺌﺭﺓ‬‫ﻗﻁﺭﻫﺎ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ‬[BC]: 2 a a² a²2 4 2 2 8 ⎛ ⎞ π× π×⎜ ⎟ S3 π×⎝ ⎠= = =. ‫ﻟﺘﻜﻥ‬S4‫ﻤﺴﺎﺤﺔ‬‫ﻨﺼﻑ‬‫ﺍ‬‫ﻟﺩﺍﺌﺭﺓ‬‫ﻗﻁﺭﻫﺎ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ‬[AC]: 2 b b² b²2 4 2 2 8 ⎛ ⎞ π× π×⎜ ⎟ S4 π×⎝ ⎠= = =. ‫ﻟﺘﻜﻥ‬S‫ﻤﺴﺎﺤﺔ‬‫ﺍ‬‫ﺍﻟﻤﻅﻠل‬ ‫ﻟﺠﺯﺀ‬: bc c² b² a² 4bc (c² b² S S1 S2 S4 S3 2 8 8 8 8 a²)π× π× π× + π + − = + + − = + + − = . ABC‫ﻓﻲ‬ ‫ﻗﺎﺌﻡ‬ ‫ﻤﺜﻠﺙ‬A‫ﻴﻠﻲ‬ ‫ﻤﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻨﺘﺤﺼل‬ ‫ﻋﻠﻴﻪ‬ ‫ﻓﻴﺘﺎﻏﻭﺭﺱ‬ ‫ﻨﻅﺭﻴﺔ‬ ‫ﻭﺒﺘﻁﺒﻴﻕ‬ ،: BC² AB² AC² a² c² b²= + ⇔ = +‫ﻭﻤﻨﻪ‬: 4bc (a² a²) 4bc bc S 8 8 + π − = = 2 = . ‫ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ‬ ‫ﻤﺴﺎﺤﺔ‬ ‫ﺘﺴﺎﻭﻱ‬ ‫ﺍﻟﻤﻅﻠل‬ ‫ﺍﻟﺠﺯﺀ‬ ‫ﻤﺴﺎﺤﺔ‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ‬ABC.

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