La gente non compie scelte in maniera strettamente razionale. Cosa si intende per razionalità, e come invece la gente sceglie nella realtà? Perché (e come) la Statistica ci è indigesta?
Simona Sacchi, ricercatrice presso la facoltà di Psicologia dell'Università di Milano Bicocca
Terza lezione del corso sugli Strumenti del pensiero all'interno dell'Università dell'Età della Ragione.
Esame di Stato 2024 - Materiale conferenza online 09 aprile 2024
Gli Strumenti del Pensiero - 3
1. GLI STRUMENTI DEL PENSIERO:
Il ragionamento
Simona Sacchi
Dipartimento di Psicologia
Università degli Studi di Milano-Bicocca
21 e 28 Febbraio 2011 - Educafé Politecnico di Milano
2. INDICE DEGLI ARGOMENTI
• Alcuni concetti fondamentali (in pillole): il concetto di
razionalità, il “doppio sistema”, il ragionamento umano…
• Il ragionamento induttivo e probabilistico: gli errori sistematici
del pensiero
• Il controllo e la revisione di ipotesi: perché non è facile
cambiare idea….
• Il ragionamento deduttivo: tra validità logica e verità
Simona Sacchi - Gli strumenti del pensiero – 21 e 28 Febbraio – Educafè Politecnico
3. I PROCESSI INFERENZIALI
Categorizzazione:
• Segmenta l’ambiente in oggetti e recupera conoscenze
relative ad essi
Funzione induttiva:
• Individua regolarità (individuazione di associazioni, analogie)
• Generalizza le regolarità in regole (generazione di ipotesi,
revisione di conoscenze)
Funzione deduttiva:
• Costruisce scenari (modelli mentali) basati sulle informazioni a
disposizione e su regole
• Trae aspettative (conclusioni)
Funzione di controllo:
• Seleziona nuove informazioni ambientali per verificare
l’aderenza delle proprie aspettative all’ambiente reale
(controllo di ipotesi)
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4. I PROCESSI INFERENZIALI
CICLO INFERENZIALE
Ambiente
(fisico, sociale)
Funzione induttiva Funzione di controllo
(genera e modifica conoscenze) (seleziona le informazioni rilevanti)
Funzione deduttiva
Ipotesi, (dirige il comportamento)
Anticipazioni
regole, schemi
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5. I PROCESSI INFERENZIALI
Es.
“a quale temperatura bolle l’acqua?”
Processo induttivo: prove sperimentali, misurazione della temperatura
dell’acqua al punto di ebollizione….
Formulazione della regola (legge fisica): l’acqua bolle a 100 °C
Processo deduttivo:
SE l’acqua è a 100 °C ALLORA bolle
l’acqua è a 100 °C
l’acqua bolle
Processo di controllo:
L’acqua è a 100 °C. Sta bollendo? --- si conferma della regola
--- no ricerca di nuove spiegazioni
(es. ritardo nell’ebollizione ad alta pressione…presenza di sale nell’acqua)
Nuovo processo induttivo …
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6. Teoria del doppio sistema
IL MITO COME METAFORA
Oracolo d’acqua:
Metis ha potere strategico-congetturale, ipotizza e
suggerisce al di là di ogni logica deduttiva e induttiva.
Oracolo di terra:
Logos platonico fondato su una ragione matematica e
calcolata.
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7. Teoria del doppio sistema
caratteristiche sistema associativo sistema basato su regole
principi operativi somiglianza e contiguità manipolazioni di simboli
conoscenza Esperienza personale Sistema formale
rappresentazioni Immagini concrete, stereotipi… Concetti astratti e concreti, simboli
relazioni associative Causali, logiche e gerarchiche
processo Automatico, implicito Strategico, esplicito
funzioni cognitive Intuizione, fantasia, creatività, Deliberazione, spiegazione, analisi
immaginazione… formale, verifica, strategia…
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8. IL CONCETTO DI RAZIONALITÀ
MODELLO NORMATIVO
• concezione di essere umano ideale
• individuo perfettamente razionale
• individuo non soggetto a vincoli cognitivi, informazionali o
ambientali
• capacità di ottimizzazione nelle scelte
MODELLO DESCRITTIVO
• concetto di razionalità limitata
• individuo soggetto a limiti cognitivi e ambientali
• utilizzo di euristiche nella scelta
• ‘razionalità’ come abilità ad agire in modo adattivo rispetto al
proprio ambiente e ai vincoli cognitivi
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9. IL CONCETTO DI RAZIONALITÀ
MODELLO MODELLO
NORMATIVO DESCRITTIVO
nella vita reale, aspetti descrittivi e normativi sono
strettamente interconnessi
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10. LA RAZIONALITA’ LIMITATA
(Simon, 1955, 1982)
RAZIONALITÁ ECOLOGICA
AMBIENTE
MENTE
RAZIONALITÁ = ottimizzazione rispetto all’ambiente
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11. LA RAZIONALITA’ LIMITATA
(Simon, 1955, 1982)
LIMITI COGNITIVI
capacità attentive limitate
memoria non in grado di immagazzinare e organizzare
tutti i dati
facoltà cognitive e di elaborazione ridotte
LIMITI CONTESTUALI
eccesso di informazioni dall’ambiente
limiti temporali
accesso favorito ad alcuni stimoli e ostacolato ad altri
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12. LA RAZIONALITA’ LIMITATA
(Simon, 1955, 1982)
Tuttavia…
nonostante l’estrema complessità ambientale e i limiti cognitivi,
persone nella vita di tutti i giorni
compiono numerosissime decisioni
compiono decisioni anche rilevanti
compiono decisioni in un tempo limitato
decidono in modo efficace
L’individuo si comporta nel modo
PIÙ “RAGIONEVOLE” POSSIBILE
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13. LA RAZIONALITA’ LIMITATA
(Simon, 1955, 1982)
CONCETTO DI SODDISFAZIONE
L’INDIVIDUO SCEGLIE LA PRIMA ALTERNATIVA IN GRADO
DI RAGGIUNGERE I PROPRI LIVELLI DI ASPIRAZIONE
Violazione degli assiomi fondamentali nella teoria normativa:
- non necessariamente viene scelta l’opzione migliore in
assoluto
- influenza dell’ordine di presentazione
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14. IL CONCETTO DI RAZIONALITÀ
modelli normativi
RAGIONAMENTO modello matematico,
PROBABILISTICO teoria della probabilitá
PROCESSI modello economico,
DECISIONALI teoria dell’utilitá
PENSIERO logica formale
DEDUTTIVO
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16. IL CONCETTO DI RAZIONALITÀ
modelli normativi
RAGIONAMENTO modello matematico,
PROBABILISTICO teoria della probabilitá
PROCESSI modello economico,
DECISIONALI teoria dell’utilitá
PENSIERO logica formale
DEDUTTIVO
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17. IL MODELLO NORMATIVO: LA TEORIA DELLA PROBABILITÀ
Thomas Bayes (1702-1761)
TEOREMA BAYESIANO
Calcolo della probabilitá associata ad un’ipotesi sulla base…
della sua probabilitá a priori – ció che sappiamo di un evento prima
che questo si verifichi
di nuovi dati empirici – informazioni ottenute successivamente
Teorema per la rappresentazione normativa del processo di
aggiornamento delle conoscenze
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18. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Edwards (1968)
abbiamo due urne A e B
A e B contengono ognuna 100 palline
con
con tien
tien 70 e:
70 e:
30
30
A B
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19. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Scegliamo a caso una delle due urne…..
sarà A o sarà B ?
con quale probabilità?
urna A = 0.5 urna B = 0.5
Per capire meglio di quale urna si tratti, estraiamo delle palline
sarà A o sarà B ?
con quale probabilità?
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20. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Edwards (1968)
SEMBRERÀ PIÙ PLAUSIBILE SI TRATTI DELL’URNA B,
CHE SAPPIAMO CONTENERE UN NUMERO MAGGIORE
DI PALLINE BLU.
Cambiamento della stima della probabilitá a priori: la
probabilità a posteriori che si tratti di A sarà inferiore allo 0.5
iniziale
Sulla base dell’applicazione della formula di Bayes: PA=0.03
Tuttavia…
stima finale da parte dei partecipanti: PA ≈ 0.2
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21. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Edwards (1968)
Conclusioni:
• la revisione della probabilitá a priori sulla base dei
dati ottenuti non avviene rispettando quanto previsto
dal modello normativo bayesiano;
• difficoltá degli individui a rivedere le ipotesi iniziali;
• Conservatorismo si trascura il dato a favore della
probabilitá a priori
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22. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Edwards (1968)
• critica al modello normativo
• i decisori deviano dal teorema bayesiano nel processo
di aggiornamento delle conoscenze
Ovvero:
NELLA VITA QUOTIDIANA, GLI INDIVIDUI NON
SEMBRANO ‘AGGIUSTARE’ RAZIONALMENTE LA
PROBABILITÀ A PRIORI DI UN EVENTO SULLA BASE
DEI DATI OTTENUTI
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23. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Kahneman & Tversky (1973): esperimento del giudizio sociale
Mettiamo un’urna 100 profili di professionisti riguardanti
ingegneri o avvocati
Dell’insieme di 100 profili, 30 sono ingegneri e 70 avvocati
Estraiamo a caso un profilo
Compito:
decidere se il profilo corrisponda a un ingegnere o a un
avvocato
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24. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Profilo estratto:
Jack ha 45 anni. É sposato e ha 4 figli. Di solito é moderato,
prudente e ambizioso. Non ha interessi di tipo sociopolitico e
passa la maggior parte del suo tempo libero con hobby come il
bricolage, la vela e gli enigmi matematici
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25. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Kahneman & Tversky (1973): esperimento del giudizio sociale
Gruppi Sperimentali
I. dell’insieme di 100 profili, 30 sono ingegneri e 70 avvocati
II. dell’insieme di 100 profili, 70 sono ingegneri e 30 avvocati
Risultato
La maggior parte dei partecipanti di entrambi i gruppi sperimentali ha
considerato Jack un ingegnere
Conclusioni
• le risposte fornite sono state date sulla base della somiglianza
tra la descrizione e gli stereotipi generali sulla categoria
professionale in questione (euristica della rappresentatività);
• gli individui non sono sensibili alla probabilità a priori di
un’ipotesi.
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26. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Kahneman & Tversky (1973): esperimento del taxi
In cittá operano due compagnie di taxi: la verde e la blu. L’85%
dei taxi é verde, il restante 15% blu.
Un taxi é stato coinvolto in un incidente con omissione di
soccorso. Un testimone ha identificato il taxi come blu.
Il tribunale ha esaminato la sua abilitá nell’identificazione dei
taxi: quando gli é stato presentato un campione di taxi (metá blu
e metá verdi) ha identificato correttamente il colore nell’80% dei
casi e ha sbagliato nel 20%.
Qual é la probabilitá che il taxi dell’incidente fosse blu piuttosto
che verde?
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27. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Kahneman & Tversky (1973): esperimento del taxi
Totale
taxi in cittá
100 taxi
Prob. a priori 85 verdi 15 blu
Riconoscimenti
del testimone: 68 verdi 17 blu 12 blu 3 verdi
80% corrette
20% errate corrette errate corrette errate
totale risposte “blu”
risp. blu
corrette 12
% blu corrette = 0,41
risp. blu totali
17 + 12
p(B/Ablu) p(Ablu) 0,80 x 0,15
Secondo Bayes p(Ablu/B) = = = 0,41
p(B/Ablu) p(Ablu) + p(B/Averde) p(Averde) (0,80 x 0,15) + (0,20 x 0,85)
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28. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Kahneman & Tversky (1973): esperimento del taxi
Secondo la teoria della probabilitá:
risposta corretta 41%
Risposta data dai soggetti sperimentali:
80%
stessa probabilitá di un riconoscimento corretto da parte del testimone
viene trascurata la probabilità a priori (fallacia probabilità di base)
41% ≠ 80%
GLI INDIVIDUI NON UTILIZZANO IL TEOREMA
BAYESIANO NEL RAGIONAMENTO PROBABILISTICO
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29. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Kahneman & Tversky (1973)
• la revisione della probabilitá a priori sulla base dei
dati ottenuti non avviene rispettando quanto
previsto dal modello normativo bayesiano;
• si valuta la probabilitá di un evento senza valutare
la distribuzione di probabilitá di quell’evento in
relazione all’intera popolazione
• la stima della probabilitá di un evento avviene sulla
base del dato osservato piú che sulla probabilitá a
priori
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30. IL MODELLO NORMATIVO: LA TEORIA DELLA PROBABILITÀ
Legge dei grandi numeri - Bernoulli (1738)
• Si chiama popolazione l’insieme di tutti gli oggetti,
osservazioni o persone che godono di una certa
caratteristica
• Una popolazione può essere finita o infinita
• Si chiama campione un sottoinsieme finito estratto dalla
popolazione
I dati raccolti si riferiscono ad un campione
Metodi di inferenza statistica (verifica di ipotesi, stima di
parametri)
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31. IL MODELLO NORMATIVO: LA TEORIA DELLA PROBABILITÀ
Legge dei grandi numeri - Bernoulli (1738)
• La stima di parametri si propone di stimare – noto il valore
di una statistica del campione – lo stesso indice nell’intera
popolazione
• Nella decisione tra ipotesi nulla e ipotesi alternativa c’è
sempre una certa quantità di rischio
p < .05 p < .001
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32. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Kahneman & Tversky (1973): esperimento dell’ospedale
In una cittá ci sono due ospedali: in quello grande nascono in media 45
bambini al giorno, in quello piccolo 15.
Com’è noto il 50% dei neonati e’ di sesso maschile ma tale percentuale
varia di giorno in giorno.
Durante l’ultimo anno i due ospedali hanno registrato il numero di giorni
in cui piu’ del 60% dei neonati era di sesso maschile.
Quale pensi sia stato l’ospedale che ha registrato il piu’ alto numero di
giorni di questo tipo?
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33. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Kahneman & Tversky (1973): esperimento dell’ospedale
Per la legge dei grandi numeri:
Ospedale piccolo in campioni piccoli é piú probabile la
deviazione dalle leggi della popolazione
Risposta data dai soggetti sperimentali:
I due ospedali possono avere lo stesso numero di giorni con
maschi in eccedenza
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34. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Kahneman & Tversky (1973): fallacia dello scommettitore
Fraintendimento della “paritá” della legge del caso
Ogni deviazione in una direzione verrá cancellata da una
deviazione nel senso opposto
Es. Nel gioco della roulette in un casinò, l’individuo sarebbe portato
a valutare più probabile l’uscita del rosso dopo quella consecutiva
di tre neri.
Nonostante razionalmente l’uscita dei due colori sia ad
ogni tiro equiprobabile, l’equilibrio tra rosso e nero
rappresenta meglio nella mente dell’individuo la casualità
del fenomeno
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35. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Kahneman & Tversky (1973): fallacia dello scommettitore
gli individui non tengano in considerazione la
dimensione del campione estratto;
sono portati a vedere il campione come altamente
rappresentativo della popolazione;
due campioni anche di dimensioni diverse saranno
considerati simili tra loro e simili alla popolazione di
riferimento (legge dei piccoli numeri);
le persone non tengono in considerazione che piccoli
campioni estratti casualmente da una popolazione
possano essere anche molto differenti e poco
rappresentativi.
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36. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
• La varianza è la stima della media delle deviazioni di
ogni esemplare di una popolazione dalla tendenza
centrale della popolazione stessa
• Indice di dispersione
• Una stima di quanto possano variare le
caratteristiche di un fenomeno
• Le persone usano spontaneamente le loro
conoscenze (o assunti) sulla varianza nel
generalizzare una regolarità
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37. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
• Basare la generalizzabilità sulla varianza è corretto
• A volte non abbiamo a disposizione informazioni
precise sulla varianza, e basiamo la nostra stima su
assunti
• Sono più coesi, come gruppo, gli italiani, o gli ebrei?
Sono più coesi gli italiani o i rom? Sono più coesi gli
Islamici o i Cristiani?
• La tendenza ad attribuire maggior coesione (minor
varianza) alle minoranze e agli out-group comporta
una maggior propensione ad eseguire
generalizzazioni sui membri di minoranze e di out-
groups
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38. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Linda ha 31 anni, non é sposata, é estroversa e brillante.
Ha studiato filosofia e quando era studentessa era molto
impegnata politicamente e partecipava a manifestazioni
anti-nucleari.
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39. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Compito:
mettere in ordine di probabilitá i seguenti enunciati…
A - Linda fa la commessa
B - Linda é una femminista militante
C - Linda fa la commessa ed é una femminista militante
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40. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Kahneman & Tversky (1983): fallacia della congiunzione
Per la teoria statistica:
“Linda fa la commessa ed é una femminista militante (A&B)”
deve essere meno probabile di
“Linda fa la commessa (A)”
Risposta data dai partecipanti:
“Linda fa la commessa (A)”
meno probabile (nel 90% dei casi) di
“Linda fa la commessa ed é una femminista militante (A&B)”
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41. RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias
Kahneman & Tversky (1983): fallacia della congiunzione
dati due eventi qualsiasi
evento A
evento B
data la loro congiunzione
(A & B)
la probabilitá dell’evento congiunto non puó mai essere superiore
a quella dei due eventi singoli (principio logico di inclusione delle
classi)
P (A & B) ≤ P (A)
P (A & B) ≤ P (B)
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42. APPROCCIO FREQUENTISTA
Gigerenzer e colleghi (1991)
gli esseri umani nel loro ambiente non hanno mai
esperienza della probabilità (concetto solo teorico)
gli esseri umani esperiscono sequenze di eventi e di
frequenze mentre la probabilità è un concetto teorico
applicabile a un singolo evento
la teoria probabilistica è cosa recente (risale all’epoca
rinascimentale): ma gli esseri umani hanno sempre
ragionato
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43. APPROCCIO FREQUENTISTA
Gigerenzer e colleghi (1991)
quando
le informazioni vengono presentate in termini di
frequenze
allora
anche individui non esperti riescono a ragionare in
termini bayesiani
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44. APPROCCIO FREQUENTISTA
Scenario ‘probabilistico’
Incidenza di una malattia nella popolazione = 1/1000
Test per la diagnosi con tasso di risposte false-positive = 5%
Se una persona risulta positiva al test quale probabilita’ ha di aver
contratto la malattia?
Per teorema di Bayes:
0,02
Risposta data:
0,95
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45. APPROCCIO FREQUENTISTA
Scenario ‘frequentista’
Un americano su 1000 é affetto dalla malattia X. Esiste un test per
scoprirne la presenza che, quando viene somministrato a una
persona effettivamente ammalata, risulta sempre positivo. Tuttavia
questo test produce a volte dei risultati positivi anche quando viene
somministrato a una persona sana. In particolare, su 1000 persone
sane esaminate, 50 risultano erroneamente positive al test.
Immagina sia stato formato un campione casuale di 1000 americani
su cui non si sa nulla circa lo stato di salute. Quante pensi che siano
le persone che - risultando positive al test - avranno effettivamente la
malattia? _ su _
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46. APPROCCIO FREQUENTISTA
Campione 1000
americani
Prob. a priori 999 sani 1 malato
50/1000 falsi
positivi sui 949 neg 50 pos 1 positivo
sani
totale esiti “positivo”
1
Risposta = 0,02
50 + 1
Risposta corretta secondo ragionamento bayesiano
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47. APPROCCIO FREQUENTISTA
Riformulazione in chiave frequentista del problema di
‘Linda’ (Fielder)
Valutare quante donne su 100 che corrispondono alla descrizione
di Linda siano…
commesse (A)
femministe (B)
commesse e femministe (A & B)
riduzione della fallacia della congiunzione
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48. APPROCCIO PRAGMATICO
Esistono dei fattori pragmatici nella comprensione del
discorso
I fattori pragmatici inducono i soggetti a sviluppare una
determinata rappresentazione del problema
La rappresentazione del problema cosí formata orienta il
ragionamento
Nello studio del ragionamento probabilistico é necessario
comprendere come vengano compresi i testi da parte del
soggetto
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49. APPROCCIO PRAGMATICO
Interpretazione della fallacia della congiunzione (Politzer e Noveck)
La scelta dei soggetti tra…
• Linda fa la commessa (A)
• Linda fa la commessa ed é una femminista (A & B)
…sarebbe interpretata come una scelta tra
• Linda fa la commessa e non é una femminista (A & ¬B)
• Linda fa la commessa ed é una femminista (A & B)
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50. APPROCCIO PRAGMATICO
Punti di forza
attenzione alla rappresentazione del problema
utilitá pratica: come trasmettere informazioni
probabilistiche affinché non inducano in errore o possano
facilitare il ragionamento
(es. comunicazione del rischio in medicina)
Punti deboli
difficoltá predittiva
difficile generalizzazione
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51. es. comunicazione del rischio
FECONDAZIONE ASSISTITA IN CHIAVE PROBABILISTICA
La percentuale di riuscita è compresa tra il 10 e il 15% a ogni ciclo. La gravidanza è del tutto
normale. Tuttavia sono relativamente frequenti le gravidanze multiple: 15% gemellari, 3%
triple.
FECONDAZIONE ASSISTITA IN CHIAVE FREQUENTISTA
Vengono considerate solo le gravidanze cliniche: 1.000.
Si sono verificate CIRCA 200 gravidanze (20%)
Di queste:
18 aborti biochimici.
4 gravidanze extrauterine (1,7%)
21 aborti spontanei
aborto terapeutico per anomalia fetale (0,4%).
Il 67% delle gestazioni sono state singole (107)
il 25,8% gemellari (42)
il 6,5% trigemine (10)
Psicologia del Pensiero