Gli Strumenti del Pensiero - 3

GLI STRUMENTI DEL PENSIERO:
Il ragionamento

Simona Sacchi
Dipartimento di Psicologia
Università degli Studi di Milano-Bicocca

21 e 28 Febbraio 2011 - Educafé Politecnico di Milano

INDICE DEGLI ARGOMENTI

• Alcuni concetti fondamentali (in pillole): il concetto di
razionalità, il “doppio sistema”, il ragionamento umano…

• Il ragionamento induttivo e probabilistico: gli errori sistematici
del pensiero

• Il controllo e la revisione di ipotesi: perché non è facile
cambiare idea….

• Il ragionamento deduttivo: tra validità logica e verità

Simona Sacchi - Gli strumenti del pensiero – 21 e 28 Febbraio – Educafè Politecnico

I PROCESSI INFERENZIALI

Categorizzazione:
• Segmenta l’ambiente in oggetti e recupera conoscenze
relative ad essi
Funzione induttiva:
• Individua regolarità (individuazione di associazioni, analogie)
• Generalizza le regolarità in regole (generazione di ipotesi,
revisione di conoscenze)
Funzione deduttiva:
• Costruisce scenari (modelli mentali) basati sulle informazioni a
disposizione e su regole
• Trae aspettative (conclusioni)
Funzione di controllo:
• Seleziona nuove informazioni ambientali per verificare
l’aderenza delle proprie aspettative all’ambiente reale
(controllo di ipotesi)



CICLO INFERENZIALE

Ambiente
(fisico, sociale)

Funzione induttiva Funzione di controllo
(genera e modifica conoscenze) (seleziona le informazioni rilevanti)

Funzione deduttiva
Ipotesi, (dirige il comportamento)
Anticipazioni
regole, schemi


Es.
“a quale temperatura bolle l’acqua?”
Processo induttivo: prove sperimentali, misurazione della temperatura
dell’acqua al punto di ebollizione….
Formulazione della regola (legge fisica): l’acqua bolle a 100 °C
Processo deduttivo:
SE l’acqua è a 100 °C ALLORA bolle
l’acqua è a 100 °C
l’acqua bolle
Processo di controllo:
L’acqua è a 100 °C. Sta bollendo? --- si conferma della regola
--- no ricerca di nuove spiegazioni
(es. ritardo nell’ebollizione ad alta pressione…presenza di sale nell’acqua)

Nuovo processo induttivo …


Teoria del doppio sistema

IL MITO COME METAFORA

Oracolo d’acqua:
Metis ha potere strategico-congetturale, ipotizza e
suggerisce al di là di ogni logica deduttiva e induttiva.

Oracolo di terra:
Logos platonico fondato su una ragione matematica e
calcolata.


Teoria del doppio sistema

caratteristiche sistema associativo sistema basato su regole

principi operativi somiglianza e contiguità manipolazioni di simboli

conoscenza Esperienza personale Sistema formale

rappresentazioni Immagini concrete, stereotipi… Concetti astratti e concreti, simboli

relazioni associative Causali, logiche e gerarchiche

processo Automatico, implicito Strategico, esplicito

funzioni cognitive Intuizione, fantasia, creatività, Deliberazione, spiegazione, analisi
immaginazione… formale, verifica, strategia…


IL CONCETTO DI RAZIONALITÀ

MODELLO NORMATIVO
• concezione di essere umano ideale
• individuo perfettamente razionale
• individuo non soggetto a vincoli cognitivi, informazionali o
ambientali
• capacità di ottimizzazione nelle scelte
MODELLO DESCRITTIVO
• concetto di razionalità limitata
• individuo soggetto a limiti cognitivi e ambientali
• utilizzo di euristiche nella scelta
• ‘razionalità’ come abilità ad agire in modo adattivo rispetto al
proprio ambiente e ai vincoli cognitivi



MODELLO MODELLO
NORMATIVO DESCRITTIVO

nella vita reale, aspetti descrittivi e normativi sono
strettamente interconnessi


LA RAZIONALITA’ LIMITATA

(Simon, 1955, 1982)

RAZIONALITÁ ECOLOGICA

AMBIENTE

MENTE

RAZIONALITÁ = ottimizzazione rispetto all’ambiente



(Simon, 1955, 1982)

LIMITI COGNITIVI
capacità attentive limitate
memoria non in grado di immagazzinare e organizzare
tutti i dati
facoltà cognitive e di elaborazione ridotte

LIMITI CONTESTUALI
eccesso di informazioni dall’ambiente
limiti temporali
accesso favorito ad alcuni stimoli e ostacolato ad altri



(Simon, 1955, 1982)

Tuttavia…
nonostante l’estrema complessità ambientale e i limiti cognitivi,
persone nella vita di tutti i giorni
compiono numerosissime decisioni
compiono decisioni anche rilevanti
compiono decisioni in un tempo limitato
decidono in modo efficace

L’individuo si comporta nel modo
PIÙ “RAGIONEVOLE” POSSIBILE



(Simon, 1955, 1982)

CONCETTO DI SODDISFAZIONE
L’INDIVIDUO SCEGLIE LA PRIMA ALTERNATIVA IN GRADO
DI RAGGIUNGERE I PROPRI LIVELLI DI ASPIRAZIONE

Violazione degli assiomi fondamentali nella teoria normativa:
- non necessariamente viene scelta l’opzione migliore in
assoluto
- influenza dell’ordine di presentazione



modelli normativi

RAGIONAMENTO modello matematico,
PROBABILISTICO teoria della probabilitá

PROCESSI modello economico,
DECISIONALI teoria dell’utilitá

PENSIERO logica formale
DEDUTTIVO


IL RAGIONAMENTO PROBABILISTICO

IL MODELLO NORMATIVO: LA TEORIA DELLA PROBABILITÀ

Thomas Bayes (1702-1761)

TEOREMA BAYESIANO

Calcolo della probabilitá associata ad un’ipotesi sulla base…
della sua probabilitá a priori – ció che sappiamo di un evento prima
che questo si verifichi

di nuovi dati empirici – informazioni ottenute successivamente

Teorema per la rappresentazione normativa del processo di
aggiornamento delle conoscenze


RAGIONAMENTO PROBABILISTICO: euristiche e bias

Edwards (1968)

abbiamo due urne A e B
A e B contengono ognuna 100 palline

con
con tien
tien 70 e:
70 e:
30
30
A B



Scegliamo a caso una delle due urne…..

sarà A o sarà B ?
con quale probabilità?

urna A = 0.5 urna B = 0.5

Per capire meglio di quale urna si tratti, estraiamo delle palline

sarà A o sarà B ?
con quale probabilità?



Edwards (1968)

SEMBRERÀ PIÙ PLAUSIBILE SI TRATTI DELL’URNA B,
CHE SAPPIAMO CONTENERE UN NUMERO MAGGIORE
DI PALLINE BLU.

Cambiamento della stima della probabilitá a priori: la
probabilità a posteriori che si tratti di A sarà inferiore allo 0.5
iniziale
Sulla base dell’applicazione della formula di Bayes: PA=0.03

Tuttavia…
stima finale da parte dei partecipanti: PA ≈ 0.2



Edwards (1968)

Conclusioni:

• la revisione della probabilitá a priori sulla base dei
dati ottenuti non avviene rispettando quanto previsto
dal modello normativo bayesiano;

• difficoltá degli individui a rivedere le ipotesi iniziali;

• Conservatorismo si trascura il dato a favore della
probabilitá a priori



Edwards (1968)

• critica al modello normativo

• i decisori deviano dal teorema bayesiano nel processo
di aggiornamento delle conoscenze

Ovvero:
NELLA VITA QUOTIDIANA, GLI INDIVIDUI NON
SEMBRANO ‘AGGIUSTARE’ RAZIONALMENTE LA
PROBABILITÀ A PRIORI DI UN EVENTO SULLA BASE
DEI DATI OTTENUTI



Kahneman & Tversky (1973): esperimento del giudizio sociale

Mettiamo un’urna 100 profili di professionisti riguardanti
ingegneri o avvocati

Dell’insieme di 100 profili, 30 sono ingegneri e 70 avvocati

Estraiamo a caso un profilo

Compito:

decidere se il profilo corrisponda a un ingegnere o a un
avvocato



Profilo estratto:
Jack ha 45 anni. É sposato e ha 4 figli. Di solito é moderato,
prudente e ambizioso. Non ha interessi di tipo sociopolitico e
passa la maggior parte del suo tempo libero con hobby come il
bricolage, la vela e gli enigmi matematici



Kahneman & Tversky (1973): esperimento del giudizio sociale

Gruppi Sperimentali
I. dell’insieme di 100 profili, 30 sono ingegneri e 70 avvocati
II. dell’insieme di 100 profili, 70 sono ingegneri e 30 avvocati
Risultato
La maggior parte dei partecipanti di entrambi i gruppi sperimentali ha
considerato Jack un ingegnere

Conclusioni
• le risposte fornite sono state date sulla base della somiglianza
tra la descrizione e gli stereotipi generali sulla categoria
professionale in questione (euristica della rappresentatività);
• gli individui non sono sensibili alla probabilità a priori di
un’ipotesi.



Kahneman & Tversky (1973): esperimento del taxi

In cittá operano due compagnie di taxi: la verde e la blu. L’85%
dei taxi é verde, il restante 15% blu.

Un taxi é stato coinvolto in un incidente con omissione di
soccorso. Un testimone ha identificato il taxi come blu.

Il tribunale ha esaminato la sua abilitá nell’identificazione dei
taxi: quando gli é stato presentato un campione di taxi (metá blu
e metá verdi) ha identificato correttamente il colore nell’80% dei
casi e ha sbagliato nel 20%.

Qual é la probabilitá che il taxi dell’incidente fosse blu piuttosto
che verde?




Totale
taxi in cittá
100 taxi

Prob. a priori 85 verdi 15 blu

Riconoscimenti
del testimone: 68 verdi 17 blu 12 blu 3 verdi
80% corrette
20% errate corrette errate corrette errate

totale risposte “blu”
risp. blu
corrette 12
% blu corrette = 0,41
risp. blu totali
17 + 12

p(B/Ablu) p(Ablu) 0,80 x 0,15
Secondo Bayes p(Ablu/B) = = = 0,41
p(B/Ablu) p(Ablu) + p(B/Averde) p(Averde) (0,80 x 0,15) + (0,20 x 0,85)




Secondo la teoria della probabilitá:
risposta corretta 41%
Risposta data dai soggetti sperimentali:
80%
stessa probabilitá di un riconoscimento corretto da parte del testimone
viene trascurata la probabilità a priori (fallacia probabilità di base)

41% ≠ 80%

GLI INDIVIDUI NON UTILIZZANO IL TEOREMA
BAYESIANO NEL RAGIONAMENTO PROBABILISTICO



Kahneman & Tversky (1973)

• la revisione della probabilitá a priori sulla base dei
dati ottenuti non avviene rispettando quanto
previsto dal modello normativo bayesiano;

• si valuta la probabilitá di un evento senza valutare
la distribuzione di probabilitá di quell’evento in
relazione all’intera popolazione

• la stima della probabilitá di un evento avviene sulla
base del dato osservato piú che sulla probabilitá a
priori



Legge dei grandi numeri - Bernoulli (1738)

• Si chiama popolazione l’insieme di tutti gli oggetti,
osservazioni o persone che godono di una certa
caratteristica
• Una popolazione può essere finita o infinita
• Si chiama campione un sottoinsieme finito estratto dalla
popolazione

I dati raccolti si riferiscono ad un campione
Metodi di inferenza statistica (verifica di ipotesi, stima di
parametri)



Legge dei grandi numeri - Bernoulli (1738)

• La stima di parametri si propone di stimare – noto il valore
di una statistica del campione – lo stesso indice nell’intera
popolazione

• Nella decisione tra ipotesi nulla e ipotesi alternativa c’è
sempre una certa quantità di rischio
p < .05 p < .001



Kahneman & Tversky (1973): esperimento dell’ospedale

In una cittá ci sono due ospedali: in quello grande nascono in media 45
bambini al giorno, in quello piccolo 15.

Com’è noto il 50% dei neonati e’ di sesso maschile ma tale percentuale
varia di giorno in giorno.

Durante l’ultimo anno i due ospedali hanno registrato il numero di giorni
in cui piu’ del 60% dei neonati era di sesso maschile.

Quale pensi sia stato l’ospedale che ha registrato il piu’ alto numero di
giorni di questo tipo?



Kahneman & Tversky (1973): esperimento dell’ospedale

Per la legge dei grandi numeri:

Ospedale piccolo in campioni piccoli é piú probabile la
deviazione dalle leggi della popolazione

Risposta data dai soggetti sperimentali:

I due ospedali possono avere lo stesso numero di giorni con
maschi in eccedenza



Kahneman & Tversky (1973): fallacia dello scommettitore

Fraintendimento della “paritá” della legge del caso
Ogni deviazione in una direzione verrá cancellata da una
deviazione nel senso opposto

Es. Nel gioco della roulette in un casinò, l’individuo sarebbe portato
a valutare più probabile l’uscita del rosso dopo quella consecutiva
di tre neri.

Nonostante razionalmente l’uscita dei due colori sia ad
ogni tiro equiprobabile, l’equilibrio tra rosso e nero
rappresenta meglio nella mente dell’individuo la casualità
del fenomeno



Kahneman & Tversky (1973): fallacia dello scommettitore

gli individui non tengano in considerazione la
dimensione del campione estratto;

sono portati a vedere il campione come altamente
rappresentativo della popolazione;

due campioni anche di dimensioni diverse saranno
considerati simili tra loro e simili alla popolazione di
riferimento (legge dei piccoli numeri);

le persone non tengono in considerazione che piccoli
campioni estratti casualmente da una popolazione
possano essere anche molto differenti e poco
rappresentativi.



• La varianza è la stima della media delle deviazioni di
ogni esemplare di una popolazione dalla tendenza
centrale della popolazione stessa
• Indice di dispersione
• Una stima di quanto possano variare le
caratteristiche di un fenomeno
• Le persone usano spontaneamente le loro
conoscenze (o assunti) sulla varianza nel
generalizzare una regolarità


• Basare la generalizzabilità sulla varianza è corretto
• A volte non abbiamo a disposizione informazioni
precise sulla varianza, e basiamo la nostra stima su
assunti
• Sono più coesi, come gruppo, gli italiani, o gli ebrei?
Sono più coesi gli italiani o i rom? Sono più coesi gli
Islamici o i Cristiani?
• La tendenza ad attribuire maggior coesione (minor
varianza) alle minoranze e agli out-group comporta
una maggior propensione ad eseguire
generalizzazioni sui membri di minoranze e di out-
groups



Linda ha 31 anni, non é sposata, é estroversa e brillante.
Ha studiato filosofia e quando era studentessa era molto
impegnata politicamente e partecipava a manifestazioni
anti-nucleari.



Compito:

mettere in ordine di probabilitá i seguenti enunciati…
A - Linda fa la commessa
B - Linda é una femminista militante
C - Linda fa la commessa ed é una femminista militante



Kahneman & Tversky (1983): fallacia della congiunzione

Per la teoria statistica:
“Linda fa la commessa ed é una femminista militante (A&B)”

deve essere meno probabile di
“Linda fa la commessa (A)”

Risposta data dai partecipanti:
“Linda fa la commessa (A)”
meno probabile (nel 90% dei casi) di
“Linda fa la commessa ed é una femminista militante (A&B)”



Kahneman & Tversky (1983): fallacia della congiunzione

dati due eventi qualsiasi
evento A
evento B

data la loro congiunzione
(A & B)

la probabilitá dell’evento congiunto non puó mai essere superiore
a quella dei due eventi singoli (principio logico di inclusione delle
classi)
P (A & B) ≤ P (A)
P (A & B) ≤ P (B)


APPROCCIO FREQUENTISTA

Gigerenzer e colleghi (1991)

gli esseri umani nel loro ambiente non hanno mai
esperienza della probabilità (concetto solo teorico)

gli esseri umani esperiscono sequenze di eventi e di
frequenze mentre la probabilità è un concetto teorico
applicabile a un singolo evento

la teoria probabilistica è cosa recente (risale all’epoca
rinascimentale): ma gli esseri umani hanno sempre
ragionato



Gigerenzer e colleghi (1991)

quando
le informazioni vengono presentate in termini di
frequenze

allora
anche individui non esperti riescono a ragionare in
termini bayesiani



Scenario ‘probabilistico’
Incidenza di una malattia nella popolazione = 1/1000
Test per la diagnosi con tasso di risposte false-positive = 5%
Se una persona risulta positiva al test quale probabilita’ ha di aver
contratto la malattia?

Per teorema di Bayes:
0,02

Risposta data:
0,95



Scenario ‘frequentista’
Un americano su 1000 é affetto dalla malattia X. Esiste un test per
scoprirne la presenza che, quando viene somministrato a una
persona effettivamente ammalata, risulta sempre positivo. Tuttavia
questo test produce a volte dei risultati positivi anche quando viene
somministrato a una persona sana. In particolare, su 1000 persone
sane esaminate, 50 risultano erroneamente positive al test.
Immagina sia stato formato un campione casuale di 1000 americani
su cui non si sa nulla circa lo stato di salute. Quante pensi che siano
le persone che - risultando positive al test - avranno effettivamente la
malattia? _ su _



Campione 1000
americani

Prob. a priori 999 sani 1 malato

50/1000 falsi
positivi sui 949 neg 50 pos 1 positivo
sani

totale esiti “positivo”

1
Risposta = 0,02
50 + 1
Risposta corretta secondo ragionamento bayesiano



Riformulazione in chiave frequentista del problema di
‘Linda’ (Fielder)
Valutare quante donne su 100 che corrispondono alla descrizione
di Linda siano…
commesse (A)
femministe (B)
commesse e femministe (A & B)

riduzione della fallacia della congiunzione


APPROCCIO PRAGMATICO

Esistono dei fattori pragmatici nella comprensione del
discorso

I fattori pragmatici inducono i soggetti a sviluppare una
determinata rappresentazione del problema

La rappresentazione del problema cosí formata orienta il
ragionamento

Nello studio del ragionamento probabilistico é necessario
comprendere come vengano compresi i testi da parte del
soggetto



Interpretazione della fallacia della congiunzione (Politzer e Noveck)

La scelta dei soggetti tra…

• Linda fa la commessa (A)
• Linda fa la commessa ed é una femminista (A & B)

…sarebbe interpretata come una scelta tra

• Linda fa la commessa e non é una femminista (A & ¬B)
• Linda fa la commessa ed é una femminista (A & B)



Punti di forza
attenzione alla rappresentazione del problema
utilitá pratica: come trasmettere informazioni
probabilistiche affinché non inducano in errore o possano
facilitare il ragionamento
(es. comunicazione del rischio in medicina)

Punti deboli
difficoltá predittiva
difficile generalizzazione


es. comunicazione del rischio

FECONDAZIONE ASSISTITA IN CHIAVE PROBABILISTICA
La percentuale di riuscita è compresa tra il 10 e il 15% a ogni ciclo. La gravidanza è del tutto
normale. Tuttavia sono relativamente frequenti le gravidanze multiple: 15% gemellari, 3%
triple.

FECONDAZIONE ASSISTITA IN CHIAVE FREQUENTISTA
Vengono considerate solo le gravidanze cliniche: 1.000.
Si sono verificate CIRCA 200 gravidanze (20%)
Di queste:
18 aborti biochimici.
4 gravidanze extrauterine (1,7%)
21 aborti spontanei
aborto terapeutico per anomalia fetale (0,4%).
Il 67% delle gestazioni sono state singole (107)
il 25,8% gemellari (42)
il 6,5% trigemine (10)

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