Problemas resueltos

1. PROFESORA: VICTORIA ORÉ GALLEGOS
Nació en Mileto donde
también murió. Fue considerado uno de los
Siete Sabios Griegos.
Destacó en varias áreas:
hábil en ingeniería,
astrónomo, geómetra,
comerciante .

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4. Teorema de las Rectas Paralelas y
Secantes
Si tres o más paralelas
son cortadas por dos
secantes, entonces los
segmentos
determinados por una
de las secantes son
respectivamente
proporcionales a los
segmentos
determinados por la
otra secante.
𝑳 𝟏
q
C
B
A
F
E
D
p
n
m
𝑳 𝟐
𝑳 𝟑
𝑻 𝑹
Sean:
T y R son rectas secantes
𝐋 𝟏, 𝐋 𝟐 , 𝐋 𝟑 𝐬𝐨𝐧 𝐫𝐞𝐜𝐭𝐚𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚𝐥𝐞𝐥𝐚𝐬
( 𝐋 𝟏 //𝐋 𝟐//𝐋 𝟑 )
𝒎
𝒏
=
𝒑
𝒒
𝑨𝑩
𝑩𝑪
=
𝑫𝑬
𝑬𝑭
ó

5. Ejemplo
Las rectas l1, l2, l3 son paralelas.
Determina la longitud de x.
• Resolvamos:
Aplicando Tales
Son cortadas por las rectas secantes s1 y s2.
𝑨𝑩
𝑩𝑪
=
𝑨´𝑩´
𝑩´𝑪´
𝟐
𝟏𝟎
=
𝒙
𝟏𝟒
𝒙 =
𝟐 . 𝟏𝟒
𝟏𝟎
= 𝟐, 𝟖

6. Otro ejemplo:
en la figura L1 // L2 // L3 , T y S son transversales,
calcula x y el trazo CD
Formamos la proporción
3
2
=
x+4
x+1
Resolvemos la proporción
3(x + 1) = 2(x + 4)
3x + 3 = 2x + 8
3x - 2x= 8 - 3
X=5
L1
L2
L3
T
S
x+4
x+1
3 2
C
D
Luego, como CD = x + 4
Rpta: CD= 5 + 4 = 9

7. Ejemplo
Las rectas l1, l2, l3 son paralelas.
Determina la longitud de x.
• Resolvamos:
Aplicando Tales
Son cortadas por las rectas secantes s1 y s2.
𝑨𝑩
𝑩𝑪
=
𝑨´𝑩´
𝑩´𝑪´
𝒙
𝟒𝒙
=
𝒙 + 𝟐
𝟏𝟓
x
4x 15
x+2
2
15 8 4x x x 
2
15 4 8x x x 
2
7 4x x
7
4
x

8. Ejemplo
Las rectas l1, l2, l3 son paralelas.
Determina la longitud de «x».
• Resolvamos:
Aplicando Tales
Son cortadas por las rectas secantes s1 y s2.
𝑨𝑩
𝑩𝑪
=
𝑨´𝑩´
𝑩´𝑪´
x+1
x-3 x-4
x-2
2 2
x - 4x+x - 4 = x - 2x - 3x+6
2x =10
-4x+x+2x+3x = 6+4
x = 5

x+1 x -2
x -3 x - 4
     x+1 x-4 = x-3 x-2

9. Teorema de Tales en un triángulo.
Si una recta es
paralela a uno de los
lados de un
triángulo, entonces
los otros dos lados
quedan divididos en
segmentos
proporcionales.
Es decir: en el △
ABC:
𝑳 𝟏 // 𝑩𝑪
qp
nm
ED𝑳 𝟏
𝑨𝑫
𝑫𝑩
=
𝑨𝑬
𝑬𝑪
ó
𝒑
𝒎
=
𝒒
𝒏
CB
A
También 𝑨𝑫
𝑨𝑩
=
𝑨𝑬
𝑨𝑪
CB
A
AD
D E
DE
AB
BC
=
A esta forma de
tomar los trazos, se
le llama “LA DOBLE L”
Otra forma

10. EA
C
Calcular «x», si BD//AE
DB
5X
3X+2
12
8
Formamos la proporción

5x 12
3x+2 8
40x = 36x+24
40x - 36x = 24
4x = 24
x = 6

11. RP
Q
ED
Si: DE//PR ; PQ=20 ; QR=15; QD=12. HALLAR:»QE»
20
15
12 x
15-x
8
Formamos la proporción

12 X
8 15 - X
 12 15 - x = 8x
180-12x = 8x
180 = 8x+12x
180 = 20x
9 = x

12. Ejemplo
En el triángulo ABC, DE//BC , calcule «x» y el trazo « AE «
A
B
C
x+3 x
8
12D
E
Formamos la proporción
8
x+3
=
12
2x+3
Resolvemos la proporción
Por que
x+3+x = 2x+3
8(2x + 3) = 12( x + 3)
16x + 24 = 12x + 36
16x – 12x = 36 – 24
4x = 12
X = 3
Por lo tanto, si : AE = x + 3
A esta forma
de tomar los
trazos, se le
llama
“LA DOBLE L”

13. Aplicaciones
Calcula la altura del siguiente edificio
x
5
3 12
Escribimos la proporción
3
5
=
15
x
Y resolvemos la proporción
3 • x = 5 • 15
x = 75
3
X = 25
Por que: 3+12=15
A esta forma
de tomar los
trazos, se le
llama
“LA DOBLE L”

14. PROBLEMAS
PROPUESTOS

15. 1) Una persona está situada en el punto A, y tiene al frente dos
postes ED y BC perpendiculares al plano, como se muestra en la
figura. Si la distancia entre el punto A y el poste BC es (4x + 5)
metros y la distancia entre los postes es (x + 5) metros,
¿cuántos metros separan a la persona (punto A) del poste ED?
a) 1 metro
b) 9 metros
c) 6 metros
d) 3 metros
e) 30 metros D
A
C
B
6m
2m
E

16. 2x+4
MN//ST . Hallar : "x"
4x

17. SI: AB//MN ; NB=5; BQ=15 ;MQ=12. Hallar "AM".
A) 3 B)5 C)7 D)N.A
N
M
B
A
Q

18. (3+x)
(2+x)
10
(x+6)
3.- En el gráfico: L1 // L2 // L3 ; hallar: «AC»
A D
C F
EB

19. 3
4
Y
2X-2
2X+2
3X-1
En el gráfico: L//L1//L2 // L3.. Hallar : x + y

20. El valor que debe tener x en la figura, para que las
rectas L1, L2 y L3 sean paralelas es:
A) 11 B) 0 C) 22 D) 2 E) N.A

21. ¡MUCHAS GRACIAS!