1. CORRECTION de l’énigme 18 ( Les amies de Loïc )
Loïc est très curieux. Au cours d’une fête, il embête trois de ses amies Myriam, Cécile et Charlotte pour connaître leurs
âges.
Voici ce qu’elles lui ont répondu :
Myriam : "J’ai 23 ans ; j’ai deux ans de moins que Cécile ; mais j’ai un an de plus que Charlotte."
Cécile : "Je ne suis pas la plus jeune ; Charlotte et moi avons trois ans d’écart ; Charlotte a 26ans."
Charlotte : "Je suis plus jeune que Myriam ; j’ai 24 ans ; Cécile a trois ans de plus que Myriam."
En fait, les trois amies trouvent particulièrement indélicats qu’on les interroge sur leurs âges. C’est la raison pour
laquelle chacune d’entre elle a menti exactement une fois…
Sauriez-vous trouver les âges des trois amies de Loïc ?
Supposons que l’affirmation de Myriam : « j’ai un an de plus que Charlotte » soit fausse.
Alors les deux autres phrases de Myriam seraient vraies, donc Myriam aurait 23 ans et Cécile 25 ans.
Alors l’affirmation de Charlotte « Cécile a trois ans de plus que Myriam » serait fausse donc ses deux autres phrases
seraient vraies. Donc Charlotte aurait 24 ans et serait plus jeune que Myriam.
On aboutit à une absurdité : Cha =24, M = 23 et Cha < M !!!
Donc la supposition de départ est erronée. Ainsi Myriam a bien un an de plus que Charlotte.
Supposons que l’affirmation de Myriam : « j’ai deux ans de moins que Cécile » soit fausse.
Alors Myriam aurait 23 ans et Charlotte un an de moins, soit 22 ans.
L’affirmation de Charlotte fausse serait alors « j’ai 24 ans ». Alors Cécile aurait trois ans de plus que Myriam, soit 26
ans. Mais dans ce cas là, deux phrases de Cécile seraient fausses : Charlotte et elle n’ont pas 3 ans d’écart et Charlotte
n’a pas 26 ans. On aboutit donc à une absurdité.
Donc la supposition de départ est erronée. Ainsi Myriam a bien deux ans de moins que Cécile.
On en déduit que l’affirmation fausse de Myriam est « j’ai 23 ans ».
Les deux premières affirmations de Cécile sont alors vraies. On en déduit que Charlotte n’a pas 26 ans.
On repère la dernière afirmation de Charlotte comme étant fausse : l’écart entre Cécile et Myriam est de deux ans.
Donc Charlotte a 24 ans, Myriam a un an de plus soit 25 ans et Cécile encore deux ans de plus, soit 27 ans.
On peut vérifier aisément que l’ensemble est cohérent (les afirmations fausses sont barrées dans la suite)…
Affirmations de Myriam J’ai 23 ans
j’ai deux ans de moins que
Cécile
j’ai un an de plus que
Charlotte
Affirmations de Cécile Je ne suis pas la plus jeune
Charlotte et moi avons
trois ans d’écart
Charlotte a 26ans
Affirmations de Charlotte
Je suis plus jeune que
Myriam
j’ai 24 ans
Cécile a trois ans de plus
que Myriam
CONCLUSION
L’unique possibilité est : Charlotte a 24 ans, Myriam a 25 ans et Cécile a 27 ans.