1. Chapter 14 聲波
趙臨軒老師
台東高中1

2. Chapter 14 聲波
14-3 聲音的共鳴
台東高中2

3. 台東高中3
自然頻率
 物體振動時產生駐波的頻率，稱為該振動
體的自然頻率。
 所有能振動的物體都有其特定的自然頻率。

4. 台東高中4
共鳴（共振）
 對於聲波而言，共振又稱為共鳴。
 共鳴的作用是將物體的振動能量有效地轉
換為聲波的能量。
 只要從外界傳入的振動頻率恰等於物體的
自然振動頻率，就能引發共振。

5. 台東高中5
共鳴（共振）
 外來擾動的頻率與系統的自然頻率相同時
候，既使極微弱的外來擾動，也能使此系
統以相當大的振幅產生振動

6. 台東高中6
共鳴（共振）

7. 台東高中7
共鳴（共振）

8. Chapter 14 聲波
14-4 都卜勒效應
The Doppler Effect
台東高中8

9. 都卜勒效應(The Doppler effect)
 聲源與聽者在其連線上有相對運動時候，
使音調（頻率）產生高低變化的現象
台東高中9

10. 都卜勒效應(The Doppler effect)
台東高中10

11. 都卜勒效應(The Doppler effect)
 觀察者所測得的頻率稱為視頻
f f
：聲源發出的頻率； ：聲音相對於空氣的速度
：相對於空氣，聽者接近或遠離聲源的速率
：相對於空氣，聲源接近或遠離聽者的速率
則聽者所聽到的頻率
台東高中11
v v
o
o S
v v
S



f v
S
v
o
v
S
o
f

12. 都卜勒效應實例
 生活中警車移動時候，頻率會產生變化
台東高中12

13. 都卜勒效應公式-證明
台東高中13

14. 都卜勒效應實例
 天文學：用來決定恆星、銀河系與其他天
台東高中14
體的相對運動
 測速/雷達

15. 都卜勒效應公式-證明
 Q1聽者靜止，波源以向
聽者運動波速不變，
視波長變短視頻率變
大
W1
W2
台東高中15
( )
s
v
f f
v v
 


16. 都卜勒效應公式-證明
 假設T為W1與W2的時間間
隔T為週期
 在時間T末兩者距離為
v
v f v f
台東高中16
 聽者聽到的頻率
v v
 
( )
s
f
 
 vT v T
W1
W2
s   vT  v T
( )
/ /s


( )
s
v
f f
v v
 


17. 都卜勒效應公式-證明
 Q2聽者靜止，波源遠離聽者運動
台東高中17
( )
s
v
f f
v v
 


18. 都卜勒效應公式-證明
波源靜止，聽者向波源前進波長不變視波速
變大視頻率變大
0 v v
  
  
f f
v
 
台東高中18

19. 都卜勒效應公式-證明
假設O逆波前進，在t秒內 波前與O的相對距離
v  t  v 0t
 波長數目
0 (v  t  v t) /
 每秒聽到的波長數目
頻率f ’
   
 
v  v v  v v 
v
  
f f
 v f v
台東高中19
vt o v  t
0 ( ) / o v t v t v v
f
t


0 0 0 ( )
/

20. 都卜勒效應公式-證明
 波源靜止，聽者向波源遠離
  
  
台東高中20
0 v v
f f
v
 

21. 都卜勒效應公式-結論
結論：波源與聽者皆在運動時
  
  
f f
台東高中21
v v
0
v v
  s


22. 例題5.：都卜勒效應與頻率
 在無風時，靜止火車的汽笛所發出的聲音頻率為
1600 Hz，試求在下列各情況中，觀察者所聽到
的汽笛聲音頻率為何？（設聲速為340 m/s。）
 當鳴笛的火車靜止在軌道上，而觀察者所乘坐的
火車以90.0 km/h的速度向該火車接近時。
 當鳴笛的火車以90.0 km/h的速度，向另一列靜止
火車中的觀察者駛近時。
 當鳴笛的火車和觀察者所乘坐的火車同以90.0
km/h的速度相向趨近時。
 當鳴笛的火車和觀察者所乘坐的火車同以90.0
km/h的速度背向而遠離時。
台東高中22

23. 例題6.：反射波的都卜勒效應
 一反射器以15公尺/秒的速度接近一個靜止
聲源，聲源發出頻率為550赫的聲波。設空
氣中的聲速為345公尺/秒，則在聲源處聽到
的反射波頻率為______赫。
台東高中23
 答案：600

24. 台東高中24
解：
v
f  v1 15m/ s
f 
1 v 15m/ s

25. 
   
f f
   
台東高中25
解：
 反射面接受的頻率f ’，觀察者聽倒反射波的
頻率f ’’
345 ( 15)
550
345
f
 
 
345
  
345 ( 15)
345 345 15
550 600

345 
15 345

26. 例題7.：不在聽者與聲源連線上的都
卜勒效應
 有一頻率為4000Hz的聲源，在一半徑長為
10m的水平圓形軌道上，以每秒一轉的等角
速率運動，則對極遠處位於同一水平面上，
靜止的觀察者而言，所聽到的最高頻率約
______Hz（聲速為360m/s）
台東高中26
 答案：4845

27. 台東高中27
解：
瞬瞬間間，，v垂直於聲速s垂直於聲速
沒有都卜勒效應
•靠近觀察者頻率增加
•vs // v有最高頻率
遠離觀察者頻率減少

28. max 10 2 20 ( / ) s v   r       m s
台東高中28
解：
 vs垂直v不產生都卜勒效應
 聲源角速度1 r.p.s=2 (rad/s)
  
0
  
s
v v
f f
v v
  
360 0
4000 4845( )
360 20
Hz


 


29. 台東高中29
課後練習-3
某人騎著機車，在著鐵軌旁的公路上與火車
等速率相向並行，火車正鳴笛而行，笛聲頻
率為1200Hz，若機車上的速度表顯示
72km/hr，當時的聲速為340m/sec，則
(a)機車騎士測得的頻率為__________赫茲
(b)火車接近平交道時，平交道旁的路人聽到
的頻率是__________赫茲，

30. 台東高中30
課後練習-3
(c)火車遠離平交道時，平交道旁的路人聽到
的頻率是__________赫茲
(d)機車與火車交錯而過後，機車騎士測到頻
率為__________赫茲
(e)如果火車尚未錯車前機車便減速至
10m/sec而行，機車騎士可以測到的頻率為
__________赫茲。

31. Chapter 14 聲波
14-5 音爆
台東高中31

32. 台東高中32
音爆
 當vs < v 前面的波形被擠壓，產生都卜勒效應
 當vs = v 前面的波形被擠壓成一點，在波源正
前方的人無法聽到聲音

33. 台東高中33
音爆
當vs > v 前面的波形被擠壓，後面的波形互
相干涉形成圓錐狀的震波(shock wave)

34. 台東高中34
音爆
 飛機在空氣中以超音速
飛行時，當高能量的機
頭波與尾波傳到地面時，
在波通過的地方的特定
方向，會因為聲波重疊
而增強，在驟然間產生
非常強烈的壓力變化，
發出如雷巨響，此稱為
____音爆____。

35. 台東高中35
音爆

36. 台東高中36
音爆
馬赫數：聲源速率與音
速的比值
馬赫角
s v
M
v

1
sin
v
  
M v
s

37. 台東高中37
例題8
 一協和客機在離地5000 m高的空中，以馬
赫數為2.0的超音速在水平面上沿一直線飛
行，試求：(1)馬赫角為何？ (2)若飛機恰
好從地面上一位觀察者的頭頂正上方飛越，
則飛機從頭頂飛過後多久時間，該觀察者
會聽到音爆的響聲？（設當時的聲速為331
m/s。）
 解：

38.     
5000 3 331 2
13( )
  
台東高中38
解：
 馬赫角 所需時間t
1 1
sin 30
2
ox
M
5000(m)
5000 3
t
t s