1. สรุปความน่ าจะเป็ น
โดย
คุณครูบัญชา คาธานี

2. กฎการนับ
 จานวนวิธีท้ งหมด N1 x N2 x N3 x…….xNk
ั

3. แฟกทอเรี ยล
 นิยาม เมื่อ n เป็ นจานวนเต็มบวก แฟกทอเรี ยล n หมายถึงผลคูณของจานวนเต็มบวกตั้งแต่ 1
ถึง n เขียนแทนด้วย n!
จากนิยาม n! = n(n-1)(n-2)(n-3) . . . 3 X 2 X 1
หรื อ n! = 1 X 2 X 3 X . . . (n-3) )(n-2)(n-1)( n)
 ตัวอย่าง เช่น 5! = 1 X 2 X 3 X 4 X 5 หรื อ 5 X 4 X 3 X 2 X 1
(n+3)! = (n+3)(n+2)(n+1) . . . 3 X 2 X 1
(n-r)! = (n-r)(n-r-1)(n-r-2) . . . 3 X 2 X 1
 จากนิยามของ n! กล่าวถึงเฉพาะ n ที่เป็ นจานวนเต็มบวก แต่บางครั้งจาเป็ นต้องใช้ 0!
จึงต้องกาหนดค่าไว้ โดยให้ 0! = 1

4. วิธีเรี ยงสับเปลี่ยน
 วิธีเรียงสั บเซตเปลียนเชิงเส้ นตรง
่
 มีของ n สิ่ งที่ต่างกันน ามาเรี ยงสับเปลี่ยนทั้ง n สิ่ ง
วิธีเรี ยงสับเปลี่ยน = n! วิธี
 มีของ n สิ่ งที่ต่างกันน ามาเรี ยงสับเปลี่ยนคราวละ r สิ่ ง (r ≤ n)
 วิธีเรี ยงสับเปลี่ยน = Pn, r = n!/(n-r)! วิธี
 มีของ n สิ่ ง โดยมีบางสิ่ งซ้ ากันเป็ นกลุ่ม ๆ k กลุ่ม ซึ่ งกลุ่มที่ 1 ซ้ ากัน n1 สิ่ ง กลุ่มที่ 2ซ้ ากัน n1 สิ่ ง …
กลุ่ม k ซ้ ากัน nk สิ่ ง และ n1 + n2 + n3 + … + nk = nจานวนเรี ยงสับเปลี่ยนของทั้ง n สิ่ ง
= n!/n1n2…….nk วิธี

5. วิธีเรียงสั งเปลียนเชิงวงกลม
่
 มีของ n สิ่ ง ต่างกันน ามาเรี ยงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม = (n - 1) !
วิธี
 ถ้าสิ่ งของที่น ามาเรี ยงสับเปลี่ยนเป็ นสิ่ งของที่พลิกได้ จ านวนวิธีเรี ยง
สับเปลี่ยน (n-1)!/2
 มีสิ่งของ n สิ่ งนามาเรี ยงสับเปลี่ยนแบบวงกลมคราวละ r สิ่ ง
จานวนวิธีเรี ยงสับเปลี่ยน Pn,r/r = n!/(n-r)!r!

6. วิธีจดหมู่
ั
มีของ n สิ่ งต่างกัน นามาจัดหมู่คราวละ r สิ่ ง
วิธีจดหมู่ท้ งหมด = Cn, r = n!/(n-r)!/r!
ั ั

7. บททวินาม
 (a + b)n = an + an-1b + an-2 b2 + . . . + bn
 พิจารณาทฤษฎีบททวินามการกระจาย (a + b)n ให้ Tr หมายถึง
พจน์ที่ r จากการกระจาย
พจน์ที่ r + 1 = Tr+1 = an-r br

8. ความน่าจะเป็ น
 P(E) = จำนวนแซมเปิ ลพ ้อยท์ของ E
จำนวนแซมเปิ ลพ ้อยท์ของ S
คุณสมบ ัติของความน่าจะเปน ็
 ให ้ S แทนแซมเปิ ลสเปซ และ A แทนเหตุกำรณ์ จะได ้
ว่ำ
(1) 0 ≤ P(A) ≤ 1 (3) P(A) = 1 ก็ต่อเมื่อ A = S
(2) P(A) = 0 ก็ต่อเมื่อ A = φ (4) ถ้า A ( B แล้ว
P(A) ≤ P(B)