香港六合彩

郭进利（上海理工大学管理学院工业工程研究所，上海， 200093 ）关于《平均场理论对于无标度随机网络的应用》一文的注记 2005 全国复杂网络学术会议（ CCCN’05 ）论文

本文主要目标 1 、提出比 BA 模型更接近现实复杂网络的模型— G 增长模型； 2 、获得比 Barabási and Albert 的结果更精确的度分布估计； 3 、指出了 Barabási and Albert 关于 BA 模型的分析错误 , 避免后继作者不断沿用此错误。

BA 模型（ 1 ）增长：开始于较少的节点数量（），在每个时间间隔增添一个具有 m( ) 条边的新节点，连接这个新节点到 m 个不同的已经存在于网络中的节点；（ 2 ）择优连接：在选择新节点的连接时，假设新节点连接到节点 i 的概率 П 取决于节点 i 的度 k i 数，即 (1)

G 增长模型（ 1 ）增长：开始于较少的节点数量（），节点的到达时刻为： t 1 ， t 2 ，… , 节点的到达时间间隔独立同分布：其中是常数， f(t) 是连续的，在 t 时刻，增添一个具有 m( ) 条边的新节点，连接这个新节点到 m 个不同的已经存在于网络中的节点；（ 2 ）择优连接：同 BA 模型。

为什么叫 G 增长模型我们把节点到达过程服从一般更新过程的上述模型称为 G 增长模型。

Poisson 模型 (1) 增长：开始于较少的节点数量 m 0 ，节点的到达过程服从具有参数的齐次 Poisson 过程，当新节点在时刻进入网络时 , 新节点与已经存在于网络中的个 m ( 小于或等于 m 0 ) 节点相连接；（ 2 ）择优连接：同 G 增长模型。 Poisson 模型为的 G 增长模型

BA 模型与 G 增长模型的关系 BA 模型可视为的 Poisson 模型

网络度分布的概念与关系节点的分布： 1 、节点的瞬态度分布； 2 、节点的稳态度分布。网络的分布： 1 、网络的瞬态度分布； 2 、网络的稳态度分布。

G 增长模型节点瞬态度分布 1 、 Dorogovtsev 关于 BA 模型节点瞬态度分布： 2 、 Barabási 关于 BA 模型节点瞬态度分布的估计解： 3 、 Poisson 模型节点瞬态度分布的估计解：

G 增长模型稳态度分布估计 1 、 Dorogovtsev 关于 BA 模型稳态度分布的精确解： 2 、 Barabási 关于 BA 模型稳态度分布的估计解： 3 、 G 模型稳态度分布的估计解：

BA 模型度分布精确解的前提条件 Dorogovtsev 关于 BA 模型稳态度分布的精确解前提条件：

关于 BA 模型 Barabási 的分析结果的讨论初始条件为，第 i 个节点进入网络时刻 t i 具有，解得：（ 79 ）（ 80 ）（ 81 ）

关于 BA 模型 Barabási 的分析结果的讨论假设在相同的时间间隔添加节点到网络中 , 因此， t i 是具有均匀分布 , 则（ 84 ）（ 1* ）

关于 BA 模型 Barabási 的分析结果的讨论我们现在分析上述论证的缺陷 1 、从上述论证过程我们知道（ 2* ）由（ 84 ）知，对于任意的，有故，（ 4* ）显然，（ 4* ）与（ 2*) 相矛盾。（ 3* ）

关于 BA 模型 Barabási 的分析结果的讨论 2 、文 [18] 中指出最老的节点有相当长的时间获得连接边，（ 81 ）也表明老节点（小 t i ）以年轻节点（大 t i ）的损耗方式来增加其连通度，即对于相当大的 k 和 t, 老节点具有大于或等于 k 的度的概率比年轻节点具有大于或等于 k 的度的概率大，即对于充分大的和，当 i<<j 时，有（ 5* ）而（ 84) 表明：（ 6* ）显然，（ 5* ）与（ 6*) 相矛盾。

关于 G 增长模型的合理性其中， A i (t) 表示 A(t) 的 i 阶卷积，（ 6* ）

关于 G 增长模型的合理性显然，（ 7* ）表明最老的节点有相当长的时间获得连接边，也表明老节点（小 t i ）以年轻节点（大 t j ）的损耗方式来增加其连通度。（ 7* ）因为

香港六合彩

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

En vedette

En vedette (20)

香港六合彩