2. C
AB
AB
C
AB
D
D

5. P
Q
P
AB
AB
Q

6. 1.
2.
3.
4.
5.
( SIMILARITY )
theorem
Menelaus'
(Ceva's theorem)

7. ∆ABC
BC, CA , AB
F
BD CE AF
DC EA FB
D,E,
1
A
F
B
E
C
D

8. S
A
F
∆ ABC
B
BD
A ,B,CCE AF
DC EA FB
F
1
S
D,E,
E
S
D
C

9. ABCD
u กับv และv sin θ
u v sin θ
1
u v sin θ
2
ABCD
ABD
AB u และ
AD v

10. 1.

11. 1.
P
CP
2.
CQ
CA
CB
AP
PB
AP
PB
AQ
BQ
AB
P,Q
∆CP
ABC CQ
C
Q AB
P,Q
CA AQ
CB QB
AB
C

12. 2.
A
ABC
B
C
BC
X AX

13. =
1.
BC
ABC
X
AX
2.
ˆ
A
B
P
ˆQ
A
AB BX
AX
C
AC XC
3.
AP
AQ
BX PX
AB AP
AC AQ
CX
APB
AQC QX
PX
AP AQ
QX
AQ QX
=
P,Q
BPX
=
AX
CQX

14. PQRS
PS
B
D
AB
QR
PR
C,D
AB
PQ
C
RS
PS
A ,
AB

15. A , PS
C
1.
2.
PQRS
QR
B
PS
AB
C,D
AD BS PQ
AB
DB SPQA
Menelaus BR QP
AC
AQB CB RQ PA
Menelaus
D
PQ
PR
RS
AB
1
1
CB RQ PA
CRPAC BR QP
1

16. 3.
PQB
4.
AD BS PQ
DB SP QA
AD CB
DB AC
SRA
PS
Menelaus BR QA 1
SBRQ AP
CB RQPA . PS BR QA
1.
AC BR QP
SBRQ AP
AC AD
CB BD
1
C,D
AB

17. AB
A
C
B

18. A
B
C
AB
1.
K
AK
L
L
2.
LN
3.
AB
A
AM
BL
N
D
CK
D
K
M
BK
AB

19. 1.
1.
2.
P
M
Q
ˆ
ˆ
sin A P sin A Q
M
M
ˆ
ˆ
sin A B sin B Q
M
M
l
AB
AB
MA , MB , MP
MQ
A , B , P และQ

20. P
Q
AP AQ
PB BQ
AB
พท AMP พท AMQ
..
..
พท PMB พท BMQ
..
..
1
ABC AB sin A C
BC ˆ
B
2
1
ˆ
AM sin A P
MP M
2
1
ˆ
PM sin P B
MB M
2
1
ˆ
AM sin A Q
MQ M
2
1
ˆ
BM sin B Q
MQ M
2
ˆ
ˆ
sin A P sin A Q
M
M
ˆ
ˆ
sin A B sin B Q
M
M
M
A'
A
P'
P
B'
B
Q'
l
Q

21. .
พื้นทีA MP
่' '
พื้นทีPMB
่' '
พื้นทีA MQ
่' '
พื้นทีBMQ
่' '
sin AMP sin AMQ
sin PMB sin BMQ
1
M
MAMPsin AMP MAsin AMP
' '
'
2
1
'
l
Q'
MPMBsin PMB MBsin PMB
' '
B'
P'
2
A'
1
MAMQsin AMP MAsin AMQ
' '
'
2
1
'
MBMQsin BMQ MBsin BMQ A
' '
P B
Q
2
'
'
พื้นทีA MP MAsin AMP MAsin AMQ พื้นทีA MQ
่' '
่' '
พื้นทีPMB MBsin PMB MBsin BMQ พื้นทีBMQ
่' '
'
'
่' '
A MP PMB A MQ ฺ' MQ
' ' , ' ' , ' ' และ B '
AP
' '
PB
' '
AQ
' '
BQ
' '
M
P
Q
AB

22. P,Q
AB
AB
AP,
AQ
P,Q
AB
AP AQ
PB BQ
AP PB AB AP
AQ BQ AQ AB
APAQ AB AQAB AP
(
)
(
)
2 1 1
AB AP AQ
AP, AB
AQ

23. 1.
1.1.
1.2.
1.3.
BC
A ,PS
X
ABC
AX
PQRS
QR
B
A
B
PS
PR
C
RS
AB

24. 2.
C
AB
A
C ,D
B
AB
D
AB

25. 3.
P
3.1
Q
AB
AB
ˆ
ˆ
sin A P sin A Q
M
MM
ˆ
ˆ
sin A B sin B Q
M
M
A3.2., P และQ
,B
MQ
3.3.
l
P,Q
MA , MB , MP
AB

26. 4.

27. •
•
•
•
•
•
•
.(
).
[
]
http://th.wikipedia.org/wiki/
25
2555.
[
]
http://th.wikipedia.org/wiki/
25
2555.
(2554).
MY MATHS.
.(2553)
.(2544). “
”
15
:
,
:
:
(Harmonic section).
2544

29. The Geometer’s Sketchpad
(GSP)

30. The Geometer’s
Sketchpad (GSP)
A
BC
X
AX
B
ABC
C

31. The Geometer’s Sketchpad
(GSP)
PQRS
B
D
PS
PR
RS
AB
C,D
A,PS
C
AB
QR
PS
AB

32. MQ
AB
AB
The Geometer’s Sketchpad (GSP)
P
Q
M
l
MA , MB , MP