1. Università degli Studi “Aldo Moro” di Bari
Dott.ssa Picucci Luciana
Psicometria
Scale di Misura
Distribuzione di Frequenza
e Indici di Tendenza Centrale
2. Le Scale di misura
Definizione: Insieme delle diverse modalità che
saranno adottate per descrivere le diverse
manifestazioni della variabile
Perché è importante conoscerle?
Il tipo di scala adottata per misurare la variabile
definisce le elaborazioni statistiche più o meno
appropriate.
3. Le Scale di misura
La teoria della misurazione consente di distinguere
tra quattro tipi di scale, che sono,dalla più
semplice alla più complessa:
• Nominale
• Ordinale
• Intervallare
• Di rapporto
4. Scala Nominale
Consiste nel categorizzare le persone sulla base di una o più
caratteristiche distintive.
Si tratta di etichette verbali e/o di numeri
Esempio: Indichi la sua posizione
1) Libero professionista
2) Impiegato pubblico
3) Inoccupato
Il valore 3 non significa che gli Inoccupati sono 3 volte quel qualcosa
che i liberi professionisti sono. I numeri sono usati in questo caso
solo come delle “etichette” degli attributi.
OPERAZIONE CONSENTITA : CALCOLO DELLE FREQUENZE
5. Scala Ordinale
In una scala ordinale, consente non solo di classificare le
caratteristiche psicologiche, ma anche di attribuire loro un
ordine
Esempio
GRADO DI ISTRUZIONE Le grandezze che intercorrono tra un
0 = scuola elementare; livello e l’altro non sono omogenee
Le distanze tra i livelli non sono
1 = scuola media inferiore; interpretabili.
2 = scuola media superiore; LA DISTANZA tra 0 e 1 è diversa da
quella tra 3 e 4
3 = università;
4 = specializzazione post-laurea
OPERAZIONE CONSENTITA : CALCOLO DELLE FREQUENZE
6. Scale a intervalli
Le scale a intervalli consentono di formare delle graduatorie e
si caratterizzano per il fatto che l’intervallo tra due posizioni
successive resta costante per tutta l’estensione della scala.
Esempio : Temperatura 0° 10° 20° etc….
Stessa distanza tra le osservazioni
ma assenza di 0 assoluto; piuttosto 0 relativo (e.g. la
temperatura 0 non corrisponde a assenza di temperatura)
OPERAZIONE CONSENTITA :Tutte le OPERAZIONI STATISTICHE e
test parametrici (t test, Analisi della Varianza)
7. Scala di Rapporto
Se la scala consente di identificare anche una
posizione corrispondente alla mancanza di
misura, cioè a zero, si ha una scala di rapporti.
Esempio: Grandezze fisiche (e.g. velocità, peso,
dove lo 0 è uno 0 assoluto, totale assenza di
quella caratteristica)
Poco adatta a costrutti psicologici (e.g. Ansia)
10. Statistica descrittiva
Insieme di strumenti che ci consente di
rappresentare, sintetizzare ed interpretare il
modo in cui un fenomeno si è manifestato in
un campione osservato.
LA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZE
Capire come si distribuiscono i dati, che forma
assumono.
11. Esempio:
Numero di errori commessi ad un test di
Memoria Spaziale X = { 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 4,
5, 5, 6, 7, 5, 5, 6, 7, 8}
TABULARE I DATI
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 (casi possibili)
fi 3 3 4 5 5 2 2 1 (frequenza assoluta nj)
• È spesso utile dividere ciascuna frequenza assoluta per il
numero totale delle unità statistiche, n, ottenendo così le
frequenze relative fi = ni/n. PROPORZIONI
• Le frequenze relative variano tra 0 e 1 ed il loro totale è 1.
Moltiplicandole per 100 si ottengono le frequenze
percentuali pi = fi·100.
• Frequenze Cumulate: Quante modalità sono superiori o
inferiori ad un certo Xi
17. Approfondimento
Istogramma con Variabili Continue
• L’istogramma può essere utilizzato per
rappresentare la frequenza di variabili discrete e
di variabili continue.
Variabile discreta: I valori assunti da una variabile
discreta possono differire solo per un ammontare
fisso- Es- N di figli, N di Errori ad un test
Variabile continua: I valori assunti da una variabile
continua possono differire per una qualsiasi
quantità arbitraria – Es- Km percorsi, Tempo etc
18. Per rappresentare una variabile continua: dividerla in classi i
valori assunti sono virtualmente infiniti
Es: Rilevazioni dei Km percorsi a piedi/macchina
Valori potrebbero essere numeri interi o anche decimali: 2KM;
8,5 KM; 8,2 KM 30 KM, 43,4KM etc
L’istogramma di una variabile continua ha
Base l’ampiezza della classe (ascissa)
Altezza la densità di frequenza (ordinata)
Area= Frequenza della classe
Ampiezza= differenza degli estremi della
classe
Densità= Frequenza della classe/ampiezza
L’istogramma di una variabile discreta ha
Base: convenzionale
Altezza: la frequenza della rilevazione
19. Indici statistici di Tendenza
Centrale
Si tratta di statistiche che consentono di
rappresentare, con un unico valore, un insieme
di misure.
• Moda
• Mediana
• Media (aritmetica)
20. Moda
Si definisce moda di un insieme di dati il valore o la classe a
cui corrisponde la massima frequenza assoluta
• Distribuzione zeromodale: nessun valore ha una
frequenza più elevata degli altri.
• Distribuzione unimodale: c’è un solo valore con una
frequenza più elevata degli altri. Es. [2, 4, 1, 3, 7, 3, 5, 3]
• Distribuzione bimodale: ci sono due valori con una
frequenza più elevata degli altri. Es. [7, 4, 7, 3, 7, 3, 5, 3]
Dato che la moda dipende soltanto dalla frequenza delle
osservazioni, è l’unica misura di tendenza centrale per dati in
scala nominale.
21. Mediana
Se abbiamo un insieme didati ordinati,definiamo
mediana il dato che occupa la posizione centrale
nella distribuzione dei dati stessi
Quando n è dispari, la mediana corrisponde al
punteggio dell’individuo numero (n + 1)/2.
Quando n è pari, la mediana corrisponde al valore
intermedio tra il punteggio dell’individuo numero
n /2 e il punteggio dell’individuo (n / 2) + 1.
24. Ricapitolando
• La moda, la mediana e la media sono dette misure di
tendenza centrale, ossia sono considerate un indice della
parte centrale della distribuzione; tali indici differiscono fra
loro in vari modi e risultano appropriati in funzione delle
diverse scale di misura:
• La moda è appropriata per la scala nominale,
• La mediana è appropriata per la scala ordinale,
• La media è appropriata per la scala ad intervalli
