1. Dinamica fluidului compresibil
• Curgerea stationara:
• laminara, traiectorie paralela
• turbulenta, peste miscarea predominanta se suprapun miscari
transversale si în interiorul curentului apar vârtejuri sau
turbioane.
• Criteriul Reynolds:
• w[m/s]-viteza medie
• de[m]-diametrul echivalent
• ?[m2/s]-vîscozitatea cinematica a fluidului
• În cazul curgerii fluidelor prin conducte circulare
curgerea este laminara daca valoarea numarului
Reynolds este mai mica de 2320 si este turbulenta
pentru valori mai mari.
][Re −=
ν
ewd
2. Hodograful vitezei
• Viteza fluidului nu e constanta intr-o
anumita sectiune a curentului, ci
variaza în functie de distanta
punctului considerat de centrul
sectiunii.
• În figura s-a reprezentat repartitia
vitezelor într-o sectiune a unui curent
de fluid, atat in cazul curgerii
laminare, cât si în cazul curgerii
turbulente.
• Hodograful vitezelor pentru o curgere
laminara intr-o conducta de sectiune
circulara este un paraboloid.
• Viteza medie a fluidului w poate fi
calculata analitic, daca se cunoaste
curba de variatie a vitezei wx în
sectiunea A:
∫=
A
xdAw
A
w
1
3. Diametrul echivalent
• pentru curgere laminara: w=0,5wmax
• pentru curgere turbulenta
• w=(0,79.- 0,87)wmax la tevi netede si
• w=(0,71.- 0,76)wmax la tevi rugoase
• Diametrul echivalent al unui canal cu o sectiune de o
forma oarecare este diametrul cercului, care are
acelasi raport între aria sectiunii si perimetrul
sectiunii ca si canalul în cauza.
• Notând cu A aria sectiunii canalului, cu P perimetrul
sectiunii si cu de diametrtul cercului echivalent:
P
A
d
P
A
d
d
e
e
e
44
2
==>=
π
π
4. Viscozitatea dinamica
• Viscozitatea este proprietatea
fluidelor de a se opune curgerii.
• Daca se considera paralelipipedul
de fluid din figura, având înaltimea
h si cele doua suprafete de sectiune
A, care aluneca una fata de alta cu
viteza w, atunci conform legii lui
Newton, fortaDQJHQWLDOa QHFHVDUa
acestei deeplasari are expresia:
dh
dw
AF η=
η [Pa*s] este un factor dependent deFH]LXQHDP ROHFXODUa a fluidului
si se numeste viscozitate dinamica.
5. Viscozitatea cinematica
• Raportul dintre viscozitatea dinamica si
densitatea fluidului ρ seQP HVWHYLVFR]LWDWH
cinematica.
•
• Pe lânga unitatea m2/s din sistemul de
unitati SI se mai întalneste frecvent unitatea
denumita Stokes cu simbolul St:
• 1St=1cm2/s=10-4m2/s si 1cSt=10-6m2/s
]/[ 2
sm
ρ
η
ν =
6. Procese de curgere stationare,
adiabatice
• Ec de continuitate masica • Ecuatia de bilant energetic
[ ]kg/sAwAwm 222111 ρ=ρ=&
2
2
2
21
2
1
1
22
gh
w
igh
w
i ++=++
•Ecuatia lui Bernoulli
22
2
2
11
2
1
22
pgh
w
pgh
w
++=++ ρρρρ
v
dv
w
dw
A
dA
=+
7. Demo
• In cazul proceselor de curgere dlt=0.
• In cazul proceselor cu frecare:
• Primul princ al termodinamicii pt sist
deschise: gdh
w
ddldidq t +++=
2
2
tf dldidldq +=+
f
f
ft
dlgdh
w
ddp
vdlgdh
w
dvdp
dlvdpdigdh
w
ddldi
ρρρ
ρ
++=−
=++=−
−−=+++
2
1
:
2
2
2
2
2
8. Rezulta ec lui Bernoulli
• Scaderea presiunii de-a lungul curentului indica reducerea
energiei potentiale si are ca urmare o accelerare a curentului
si ridicarea lui în câmpul gravitational, precum si acoperirea
energiei cheltuite prin frecare.
• In cazul curgerii reversibile e valabila relatia:
• In general pentru instalatii termice pentru care nu apare o
deplasare semnificativa a curentului de fluid pe verticala se
considedra dh=0, iar ecuatia curgerii adiabatice, reversibile,
unidimensionale ia forma:
0)
2
(
2
=++ gh
wp
d
ρ
wdw
w
dvdp ==−
2
2
10. Masurarea debitului cu tubul
Pitot Prandtl si diafragma
dinpw
ρ
2
=
ptotala pstatica
pAm ∆⋅⋅⋅⋅= 11 2 ρεα&
Unde
1
21
22
,
densitatept.corectiecoef.,
1
A
A
A
A
m
m
==
=
−
=
µ
ε
µ
µϕ
α
∆p
1, 2
Fara indice,
13. Curgerea adiabatica pt. un gaz perfect
( )
−
−
=
=
−
−
=
=−
−
=
−
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
1
1
2
11
1
2
1
212
1
1
2
1
1
2
1
2
p
p
vp
T
T
RT
TTRw
111max
1
2
1
2 RTvpw
−
=
−
=
γ
γ
γ
γ
• Dintr-un rezervor din
repaus (linistire)
• Viteza initiala nula
• Pt cazul p2 = 0 se obtine
viteza maxima de curgere
(intreaga energie potentiala
=> energie cinetica)
RdTdTcpdi
1
*
−
==
γ
γ
14. Viteza sunetului a
• Viteza sunetului este viteza de propagare a
variatiilor de presiune si de densitate într-un mediu
compresibil si are relatia:
• În cazul transformarii adiabatice a gazului ideal:
• si
s
p
a )(
δρ
δ
=
RT
p
d
dp
0
d
p
dp
ct
p
s γ=
ρ
γ=
ρ
=>
=
ρ
ρ
γ−=
ργ
)(
.,
RTa γ=
15. Viteza sunetului si cifra Mach
• Numarul Mach:
– Ma < 1 curgere subsonica
– Ma > 1 curgere supersonica
[ ]m/svpTR
p
a
s
⋅⋅=⋅⋅=
= γγ
ρδ
δ
a
w
=Ma
Ma < 1
Ma > 1
datastarealafluidacelinsunetuluiviteza
fluiduluiacurgeredeviteza
==
a
w
Ma
16. Ajutaj
• Ajutaj = reprezinta piesa cu un canal de sectiune
variabila (continuu), folosita pentru
accelerarea/frânarea unui curent de fluid si pt
transformarea reciproca a Ep ⇔ Ec.
• Componenta principala pentru turbina de gaze,
turbocompresor, motor cu reactie, rachete, etc.
• a)Ajutaj convergent=>folosit pentru accelerarea curentului
pâna la cel mult viteza sunetului
• b)Ajutaj divergent=>folosit pentru franarea fluidului,
respectiv pentru comprimarea fluidului, in conditii speciale
• c)Ajutaj convergent-divergent=>folosit pentru accelerarea
curentului peste valori ale vitezei supersonice
18. Ajutaj convergent. Notatii.
Curgere adiabatica. Gaz perfect
γ
1
0
0
)(
p
p
v
v
=
])(1[
1
2
1
0
00
γ
γ
γ
γ
−
−
−
=
p
p
vpw
])(1[
1
2
1
00
00 γ
γ
γ
γ
−
−
−
==
p
p
v
p
v
v
A
v
A
wm&
.2])()[(
1
2
0
0
1
0
2
00
0
ct
v
p
A
p
p
p
p
v
p
Am ==−
−
=
+
ψ
γ
γ γ
γ
γ
&
p, v, T, w
19. Demo pentru ajutaj convergent
• Stare 0 = repaus (rezervor de
linistire)
• debitul masic depinde de
parametri termodinamici din
rezervorul de linistire
• Functia Ψ are un maxim pentru o
valoare definita a raportului de
presiuni p/p0
• raport critic βkr
( )00
00
RT/2pA
p2Am
Ψ=
=ρΨ=&
1
max
1
2
1
−
++
=Ψ
γ
γ
γγ
γ
1
0
cr
0 1
2
p
p
p
p −γ
γ
+γ
===βcr
2/11
0
2
0
2/1
1
−
−
=Ψ
+
γ
γ
γ
γ
γ
p
p
p
p
20. Demo pt functia Ψ
γ
γ
γ
γ
γ
ψ
1
0
2
0
)()[(
1
+
−
−
=
p
p
p
p
0
1
0
0
0
==>
=
=
ψ
p
p
p
p
0
)(
0
=
p
p
d
dψ
criticraport
0
=
p
pcr
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
2
0
1
0
1
2
0
1
1
0
1
2
0
1
2
_
2
1
2
1
0)1(2
0)1(
1
:0)(
1
)(
2
0)(
1
)(
2
−
−
−
−
−
−
−
+
−
+
=
=
+
=
+
=
=
+−
=
+−
=
+
−
=
+
−
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γγ
γ
γγ
γ
γ
γ
γ
β
γ
γ
γ
γ
γγ
γ
γ
γ
γ
γ
cr
cr
cr
crcr
crcr
crcr
crcr
criticraprt
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
23. In caz ca p1,T1,w1≠0
1
1
0
10
2
110
1010
2
1
10
2
1
)(
1
)(
2
−
=⇒
−
+=⇒
⇒−
−
=−==−
γ
γ
γ
γ
γ
γ
T
T
pp
w
R
TT
TT
R
TTc
w
ii p
24. General pt functia Ψ
• Pt ajutajul convergent-ramura din
dreapata, pana la varf.
• Pt a utiliza si ramura din stanga,
ajutajul trebuie sa fie si divergent.
• Varful reprezinta parametri critici.
γ
const.=Ψ⋅A
25. Ajutaj divergent
• In sect minima, la ajutajul convergent, se poate
atinge parametrii critici, deci o destindere pana
la max. presiunea critica si corepunzator viteza
critica. Daca in exterior presiunea este mai mica
sau egala, este OK.
• Daca insa presiunea exterioara este mai mare,
curgerea in ajutajul convergent nu poate sa se
faca decat pana la nivelul ecstei presiuni
exterioare. Exista pierderi.
( ) 00 1/2 RTRTwcr γγγ =−=
aRTw == 0cr γ
26. Tine minte
1. pe=pcr
2. pe>pcr(destinderea se opreste la pe)
pies=pe
3. pe<pcr(destindere cu pierderi în
exterior)
pies=pcr (ψmax)
27. critic
Reprezentare pentru duza de Laval-
• Atentie la notatii.
• In partea convergenta
(Ma<1),
• in sectiunea minima
(Ma=1)
• in partea divergenta
(Ma > 1).
28. Formule pentru ajutajul convergent-
divergent clasic
−
−
+
+
==
+
=
=
=
−
−
−
γ
γ
γγ
γγ
γ
γγ
ψ
ψ
γρ
ρ
ρ
1
0
2
1
0
21
1
max
2
2
1
11
00
1
1
1
2
1
1
2
p
p
p
p
A
A
p
p
w
m
A
cr
crcr
crcr
cr
&
=⇒ A
d
dA i
ii
4
2
π
1
1
1
1
1
max
1
0
22
−
+
=
−
−
+
=
−
γ
γ
γ
γ γ
γ
aw
p
p
w
w
cr
29. Teorie recapitulativa
• Comportarea ajutajului
convergent-divergent:
• Ecuatia de
continuitate:
• Ecuatia lui Bernoulli:
• Ecuatia transformarii
adiabatice
v
dv
w
dw
A
dA
=+
wdwvdp =−
0=+
v
dv
p
dp
γ
30. Continuare
• Pentru w<a curgere
subsonica
• Pentru w>a FUJHUH
supersonica
• =>Sectiunea si
presiunea variaza în
acelasi sens sau sens
opus
2
22
2
2
pw
wa
A
pw
wpv
A
dp
dA
γγ
γ −
=
−
=
0>⇒
dp
dA
0<⇒
dp
dA
31. Ajutaj convergent-divergent in general
2
22
wp
wa
A
p
A
⋅⋅
−
⋅=
γd
d
a) tub Venturi subsonic
b) ajutaj de Laval destind (clasic) d) tub Venturi supersonic
c) Ajutaj de Laval compr.
32. Tub Venturi subsonic
• w1<a;
• w2<a în tot lungul ajutajului presiunea
variaza în acelasi sens ca si sectiunea;
• în partea convergenta presiunea scade, iar în
partea divergenta creste.
• Viteza este subsonica peste tot.
33. Ajutaj de Laval destindere
• w1<a; w2=a în partea convergenta unde viteza este
subsonica,
• presiunea scade, variind la fel ca si sectiunea
ajutajului;
• datorita destinderii gazului, viteza creste,atingând în
sectiunea minima a ajutajului viteza sunetului, iar
într-o sectiune apropriata de aceasta viteza va fi
supersonica.
• Presiunea gazului scade în continuare,DkQGYDULDWLH
inversa fata de sectiunea ajutajului.
• Astfel presiunea scade continuu de la presiunea de
intrare pâna la presiunea mediului exterior, întreaga
energie potentiala a gazului fiind transformata în
energie cinetica.
34. Ajutaj de Laval compresiune
• w1>a; w2=a în partea convergenta variatia presiunii
este de sens contrar cu ceea a sectiunii,
• dar viteza scade ded la valoarea w1 pâna la valoarea
vitezei sunetului,în sectiunea minima a ajutajului.
• În partea divergenta a ajutajului, unde viteza de
curgere e subsonica, presiunea gazului creste întrucât
creste presiunea ajutajului.
• Viteza scadee de la un capat la celalalt al ajutajului,pe
când presiunea creste continuu,ajutajul având în acest
caz functiunea de compresor.Acest caz se întalneste la
ejectoare supersonice.
35. Tub Venturii supersonic
• w1>a;w2>a Variatia presiunii e inversa fata
ded variatia sectiunii ajutajului, iar viteza
variaza în acelasi sens.
• Unda de soc (pe>p2)
![Dinamica fluidului compresibil
• Curgerea stationara:
• laminara, traiectorie paralela
• turbulenta, peste miscarea predominanta se suprapun miscari
transversale si în interiorul curentului apar vârtejuri sau
turbioane.
• Criteriul Reynolds:
• w[m/s]-viteza medie
• de[m]-diametrul echivalent
• ?[m2/s]-vîscozitatea cinematica a fluidului
• În cazul curgerii fluidelor prin conducte circulare
curgerea este laminara daca valoarea numarului
Reynolds este mai mica de 2320 si este turbulenta
pentru valori mai mari.
][Re −=
ν
ewd](https://image.slidesharecdn.com/curs17-fluide-150116193953-conversion-gate01/85/Curs17-fluide-1-320.jpg)
