1. EXERCICIS DE LÒGICA formal o PROPOSICIONAL curs 09-10
De les següents sentències, indica quines són proposicions i, en cas afirmatiu, si són
simples o complexes:
• El meu avió és de color verd
• Tot senyor que vagi vestit amb jaqueta i corbata és banquer
• No és veritat que dilluns anàrem al cinema
• Jesús va néixer de Maria verge
• Si compro el llibre i puc estudiar tres hores diàries, aleshores podré aprovar
• es pot saber per què dos i dos són quatre?
• quin desastre de professor!
De les següents sentències, indica quines són proposicions i, en cas afirmatiu, si són
simples o complexes:
• Si i només si som capaç d’entrenar cada dia arribaré a ser un bon jugador
• El meu ca és de raça ària
• Tot triangle rectangle té un angle de 90 graus
• Probablement demà serà dilluns
• Tot físic és científic
• les balenes són animals mamífers
• tot els seguidors dels barça són catalanistes
• Aristòtil va ser deixeble de Plató
• No sé si estudiar medicina o veterinària
• m'agradaria molt sortir amb na Llúcia
• No vaig llegir el llibre però vaig veure la pel·lícula
• o bé és sord, o és asses
• en Robert farà el doctorat si és capaç d’aprovar la llicenciatura
• no m’agrada veure alcohol i tu ets un poc play

2. Formalitza els següents arguments:
a)
– o no augmenta la pressió fiscal o no creix la inversió
– augmenta la pressió fiscal
____
per tant, creix la inversió
b)
– per aprovar una assignatura cal o fer un treball, o presentar-se a
l’examen
– no em presento l’examen
____
per tant, aprovaré l’assignatura
c)
– si faig esport em posaré catxas i seré un play
– no em poso play
____
per tant, no he fet esport
d)
– alguns estudiants de batxillerat són bromistes
– alguns esportistes són estudiants de batxillerat
____
per tant, alguns esportes són bromistes
e)
– si Plató va ser un gran filòsof, aleshores va ser un gran governant
– Plató va ser un gran filòsof
____
Per tant, Plató no va ser un gran governant
f)
– o puja el preu de les coses o baixen els salaris
– si puja l’IPC aleshores puja el preu de les coses

3. – si pugen els salaris aleshores la gent és feliç
– no pugen els salaris
_____
per tant, la gent no és feliç
g)
– si A, aleshores B
– si B, aleshores C
____
per tant, si A, aleshores C
g)
– o sóc guapo o sóc lleig
– si sóc guapo tindré molt èxit amb les al·lotes
– si sóc lleig em faré bomber
– no sóc lleig
____
per tant, no tindré èxit amb les al·lotes
h)
– o compro o venc les accions
– si compro aleshores guanyaré un bon dividend
– si venc aleshores guanyaré un bon divident
____
Per tant, guanyaré un bon dividend
i)
– si menjo molts espinac, com Popeye, estaré fort com un cavall
– no és veritat que no mengi estigui fort
____
per tant, estic fort
h)
– si no hi ha prou socis, el pressupost del club és baix
– però amb un pressupost baix no es poden fer fitxatges
– i sense fitxatges el club descendirà de categoria.

4. – si volem que el club descendeixi de categoria, hem d’aconseguir més
socis
____
per tant,...
i)
– si el país està en guerra, tots els habitants homes són soldats.
– els soldats no sembren els camps.
– si no sembren els camps, els ocells es moren de gana o emigren
– tant si emigren com si es moren de gana, el país es queda sense ocells
____
per tant, si el país està en guerra, es queda sense ocells.
Llegeix aquest fragment, deriva proposicions lògiques i dedueix-ne la conclusió:
Estic fet un embull: Si vull estudiar medicina aleshores no podré anar a Londres o
comprar-me la moto. Si vaig a Londres o em compro la moto, aleshores no estudiaré
cap carrera. El que tinc clar, absolutament, és que estudiaré medicina. Si deixo de
sortir amb na Maria, però, aleshores segur que estudiaré una carrera. Ummm, m’ho
he pensat millor. Per tant, seguríssim que no faig comptes deixar de sortir amb na
Maria.
Formalitza, si fa al cas, les següents premisses complexes:
Compra una capsa de xocolata i porta-li a la padrina
Tot vector del pla pot donar-se mitjançant dos components en tres
dimensions, sempre que el paper no estigui mullat o trencat
Si és cert que qualsevol substància està constituïda de forma i
matèria, jo em faig monjo
Tot cos submergit en aigua experimenta una pressió cap amunt que
fa por
No és veritat que dilluns no anàrem a classe i passajàrem per sa
Colònia si avui és dimarts
Si x=2 és segur que X²=4 i que (a+b)=c ó €=1’386
Dubto que vagi a s’Amagatall si i únicament si no hi va na rosa
Si ahir no vaig estudiar lògica és ben segur que no aprovaré l’examen
però tant me fa

5. Tan de bo arribi l’estiu i pugui anar a la platja amb na neus, aleshores
podré escoltar música i no fer res
Estic dubtant de si m’agrada més tocar la bateria o bé escoltar-la, si i
només si em deixa el meu pare
Formalitza el següents raonaments:
“Si los filósofos callasen, la nieve quemaría y los círculos serían cuadrados. Si los
círculos fuesen cuadrados, los matemáticos se dedicarían a cazar brujas y las abejasa
fabricar acero. Ni los matemáticos se dedican a cazar brujas, ni las abejas a fabricar
acero. Por tanto, los filósofos no callarán.”
“Si Porsucarabonita alcanza nota suficiente en la Selectiidad, no habrá que
aumentársela e ingresará en la Facultad deseada. Pero si no logra nota, ésta se le
aumenta e ingresa, pero Simpadrino se queda en la calle con nota suficiente. Luego,
no se es cierto que se le aumente la nota al primero (Porsucarabonita) y no se quede
con nata en la calle el segundo (Simpadrino).”
Formalitza, si fa al cas, les següents proposicions:
ni estudiaré química ni estudiaré filosofia
No és veritat que no estudiaré química i no estudiaré filosofia
estudiaré química pero no estudiaré filosofia
estudiaré química i, o bé estudiaré filosofia o bé em faré monja
estudiaré química o estudiaré filosofia, i no em faré monja
no sé si estudiaré química o filosofia
estudiaré química o filosofia si i només si em paguen la carrera
no estudiaré química i no estudiaré filosofia, però mon pare vol que
estudiï enginyeria i jo no ho vull
Probablement no estudiaré res i aniré a fer de picapedrer i
m’enamoraré d’una rossa mamelluda.
ai, quin embolic estic fet!
Formalitza el següent enigma:
Sherlock Holmes està realment davant un cas molt delicat. Li diu a Watson: Estimat,
o bé l’assassí és A o bé és B. Si és A, va cometre el crim amb arma blanca i de nit. Si és
B, va cometre el crim amb arma de foc i de dia. Però si va cometre el crim amb arma
blanca, és segur que no va deixar empremtes. I l’assassí, estimat Watson, ha deixat

6. empremtes, n’estic del tot segur: ho veus?. Cal afirmar, amb rotunditat, estic segur,
que qui va cometre el crim ho féu de nit, i, a més, estava gras perquè les petjades del
terra són enormes. Ho comprens, Watson?
Formalitza les següents premisses complexes
Si la suegra se pone pesada, entonces el marido se irá de casa y la P–q^r
esposa se irá de vacaciones.
Si la suegra se pone pesada, entonces, o bien el marido se irá de casa
o bien la esposa se irá de vacaciones
Si la suegra se pone pesada y el marido se va de casa, entonces la
esposa se irá de vacaciones.
O bien la suegra se pone pesada, o bien, si el marido se va de casa, la
esposa se va de vacaciones.
Si la suegra se pone pesada o el marido se va de casa, entonces la
esposa se irá de vacaciones.
Si la suegra no se pone pesada, entonces ni el marido se irá de casa ni
la esposa se irá de vacaciones.
No se da el caso de que, si la suegra se pone pesada, entonces el
marido se irá de casa y la esposa se irá de vacaciones.
La suegra se pondrá pesada si el marido se va de casa.
La suegra se pondrá pesada sólo si el marido se va de casa.
La suegra no se pondrá pesada a no ser que el marido se vaya de
casa.
El marido se irá de casa si y sólo si la suegra se pone pesada.
Siempre que la suegra se pone pesada, el marido se va de casa.
Formalitza els següents arguments:
Fragment A
La nova vacuna contra la sida es podrà experimentar i distribuir en els centres
hospitalaris, si i només si les autoritats sanitàries consideren que retarda el
desenvolupament de la malaltia i no produeix efectes secundaris de cap tipus.
Fragment B
Si en Manel és un televident extraordinari i un estudiant pèssim, aleshores els seus
pares no n’estaran satisfets i no li deixaran dedicar tant de temps a la televisió.

7. Fragment C
Estimat Watson, únicament si en Charles va dormir amb na Grace, l’habitació no
estava tancada. Però si estava oberta, en Richard es va ficar al llit amb na Rose. Ara
bé, si en Richard es va ficar al llit amb na Rose, les taques de sang són un indici
absolutament clar. Però les taques de sang, estimat Watson, no són un indici gaire
clar, pq na Rose no era verge i en Charles resulta que és homosexual. (quin puta
merder!, va concloure Watson...)
Formalitza les següents proposicions:
• No es cierto que no me guste bailar
• Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.
• Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.
• Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida
extraterrestre.
• Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un
energúmeno.
• Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como
una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.
• Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no
tengo que ir a trabajar.
Formalitza les següents sentències:
Plou i fa sol
Plou i no fa sol
Plou o fa sol
Si no plou, farà sol
No plou o no fa sol

8. No és cert que plogui
No és cert que no plogui
Farà sol si i només si no plou
No és cert que plogui i faci sol
No és el cas que si plou aleshores fa sol
Si plou i fa sol, les bruixes es pentinen
No és cert que si plou i fa sol, les bruixes es pentinen
Les bruixes es pentinen si i només si plou i fa sol
Formalitza, si fa al cas, les següents sentències:
O la televisión modifica sus esquemas y renueva su programación o se
producirá una huida masiva de telespectadores y veremos las calles
inundadas de gente.
Si se ganan las elecciones y nuestros representantes acceden al poder,
confiaremos en ellos si y sólo si cumplen sus promesas y el poder no les
corrompe.
Las lluvias pueden volver o no, pero cuando nosotros estemos lejos del
tiempo y del espacio querremos volver a los años de juventud.
Dudo de si el objetivo de la guerra es destruir o doblegar a otro sistema
suprapersonal, entonces haya guerra si y sólo si existe violencia física y
ruptura de relaciones diplomáticas.
Si siembras temprano y podas tardío, cogerás pan y vino.
La divisibilidad en números naturales es una relación de orden, puesto
que es reflexiva, antisimétrica y transitiva.

9. Digues si aquestes sentències són premisses, si són atòmiques o moleculars, i formalitza-les:
María es alta o baja.
El camino es largo o corto.
Llueve, hace frío y las calles están vacías.
No tengo nada.
No se si iré, si tú no vas también.
¿No es cierto que Antonio y Luisa hayan copiado en el examen?
Ni Antonio ni Luisa han copiado en el examen.
Me iré a Palma si viene Julia.
Lloraré a menos que me apruebes.
Si los elefantes se fugan, entonces el domador se quedará muy triste y
los payasos o los niños romperán el saxofón a menos que los elefantes
vuelvan.
Formalitza els següents enunciats:
“Pablito no clava un clavito si no tiene un martillito”
“No es cierto que Pablito no clave un clavito y no tuviera un
martillito”
“Para que Pablito clave un clavito es necesario que tenga un
martillito”
“Sólo si Pablito tiene un martillito clavará el clavito”
“Pablito clava el clavito a menos que no tenga un martillito”
“Pablito clava el clavito a menos que tenga un martillito”
Formalitza els següents raonaments:

10. 1) Si las partículas elementales del átomo se aceleran y se escinden, los "trozos"
resultantes no son ni más pequeños ni más ligeros que tales partículas. Si los "trozos"
resultantes no son ni más pequeños ni más ligeros, las partículas elementales del
átomo son las últimas unidades representativas de la materia. Las partículas
elementales se aceleran y se escinden. Por tanto, son las últimas unidades
representativas de la materia.
2) Si se admite la teoría del eterno retorno, se debe admitir la existencia de entidades
corpusculares identificables a través del tiempo y que se pueda hablar de un estado
del universo definido en cada instante individual. Ahora bien, no es cierto que haya
entidades corpusculares permanentes y estados del universo definidos en cada
instante. Por tanto, la teoría del eterno retorno es inadmisible.
Llegeix atentament el següent raonament, i contesta a continuación les següents
preguntes: “La Tierra gira alrededor del Sol o el Sol alrededor de la Tierra. Si la Tierra
gira alrededor del Sol deberíamos apreciar una variación en el brillo de las estrellas a lo
largo del año o en su posición con respecto a un observador terrestre. No se aprecia
variación en el brillo de las estrellas a lo largo del año. Tampoco se aprecia una
variación en su posición con respecto a un observador terrestre. Luego el Sol gira
alrededor de la Tierra.”
Llegeix, formalitza i contesta: “Con objeto de ejercitar su capacidad lógica, Martínez
pasa las tardes de domingo resolviendo casos imaginarios. Él mismo se plantea los
supuestos, las coartadas de los sospechosos y las pistas que le permiten solucionar el
enigma. Cuando halla la solución, se premia con un “gin-tónic”. Si no la encuentra, se
pone la televisión. En el caso que hoy le ocupa dispone de estos datos:
• O el crimen se cometió de noche en la más absoluta oscuridad o el principal
sospechoso es ciego.
• Pero, o el principal sospechoso no es ciego o miente al declarar que no vio
nada.
• Pero, o no miente o el detector de mentiras “Martínez’s” está estropeado.

11. • El caso es que el citado detector es infalible (no puede estar estropeado jamás).
¿Miente o no miente el sospechoso? ¿Es ciego o no lo es? ¿Se cometió el
crimen de día o de noche?”
p = El crimen se cometió de noche en la más absoluta oscuridad.
q = El principal sospechoso es ciego.
r = El principal sospechoso miente al declarar que no vio nada.
s = El detector de mentiras “Martínez’s” está estropeado.
Llegeix, formalitza i contesta: “Si no apruebo la reválida no obtengo el título de
Bachillerato. Si apruebo la reválida entonces es que tengo los conocimientos
suficientes de 1º. y 2º. de Bachillerato. Si tengo los conocimientos suficientes de 1º. y
2º. de Bachillerato, entonces o me explican en clase el temario o aprendo lo que no me
explican. No me explican en clase el temario. No aprendo lo que no me explican. Luego
no obtengo el título de Bachillerato.”
a) Formaliza el razonamiento anterior.
p = Apruebo la reválida.
q = Obtengo el título de Bachillerato.
r = Tengo los conocimientos suficientes de 1º. y 2º. De Bachillerato.
s = Me explican en clase el temario.
t = Aprendo lo que no me explican.
Llegeix, formalitza i contesta:
a) Pepe es contable o Pepe es actor, pero no ambas cosas a la vez. Si no es
contable, no llevará bien las cuentas de su casa. Es seguro que Pepe es actor.
En consecuencia, Pepe no llevará bien las cuentas de su casa.
p = Pepe es contable.
q = Pepe es actor.
r = Pepe llevará bien las cuentas de su casa.
b) Si voy a tu casa, cenaremos muy tarde. Si no voy, me perderé el partido de
fútbol de esta noche. Es seguro que o voy a tu casa o no voy. Por lo tanto, es

12. seguro que o cenaremos muy tarde o me perderé el partido de fútbol de esta
noche.
p = Voy a tu casa.
q = Cenaremos muy tarde.
r = Me perderé el partido de fútbol de esta noche.
c) Si sigues corriendo tanto, te caes o te cansas. Si te caes, mañana no irás al
campeonato. Seguro que no vas a dejar de correr tanto. Así que seguro que
mañana no irás al campeonato.
p = Sigues corriendo tanto.
q = Te caes.
r = Te cansas.
s = Mañana irás al campeonato.
Tradueix a llenguatge ordinari els següents raonaments:
¬ p →¬ q pVr
¬p q→¬r
r →q q
_______ ________
r r
Tradueix a llenguatge formal i determina, mitjançant l’ús de les regles lògiques
d’inferència, si són vàlids els següents raonaments:
• Dos homes estan discutint entre ells: El primer li diu: — ‘És un home o és un
ratolí.’ L’altre li contesta: —‘Si és un ratolí, roega i menja formatge’. El primer li
contesta: —‘No, estic segur que no roega’. ‘Per tant’, —conclou l’altre: —‘és un
home’.
• Si Toni es presenta al campionat, aleshores Joan guanya aquest partit o Pere
guanya l’últim partit. Si Lluís queda campió, en Joan no guanya aquest partit.
Pere no guanya l’últim partit i Lluís quedà campió. Per tant, Toni no es presentà
al campionat.

13. • Si S serà rector, llavors G serà degà de la facultat. O bé G surt elegit degà o bé S
serà rector. Si G surt elegit degà, llavors P serà degà de la facultat. Pel que
sembla, és segur que P no serà degà. Per tant, és segur que G serà degà de la
facultat.
Llegeix aquest fragment, deriva proposicions lògiques i dedueix-ne la conclusió:
Arribes dissabte a Tito’s disposat a passar-t’ho bé, però ja és una mica massa tard. El
cambrer del bar et diu que: o no hi ha Malibú, o sí hi ha pomada. També et diu que:
sí hi ha Malibú i, per contra, no hi ha cocacoles. Però tu penses: Si hi ha taronjades o
llimonades, aleshores no hi ha pomada. Per tant, arribes a la conclusió (ja una mica
marejat, jeje!) que no hi ha llimonada.
Tradueix a llenguatge ordinari el següent argument, i digues si és vàlid i per què en
llenguatge ordinari.
¬pV q
p^ ¬s
(t V r) ¬ q
__________
r
Inventa't dos raonament lògics i els has d'exposar formalment i resoldre'ls: el primer hi
ha d'haver, com a mínim, una conjunció i una condicional amb l’antecedent negat, i el
segon, com a mínim, una disjunció afirmada i una premissa simple negada. Ambdós
raonaments han de donar un resultat correcte, que has de resoldre mitjançant les
regles d’inferència lògica.
Tradueix l’argumentació en llenguatge ordinari i digues si és vàlid
p  ¬ (q V r)
(q V r) ¬ s
p
¬ t  qV s
_______

14. t
De les següents sentències, indica quines són proposicions i, si ho són, dir si quines són
atòmiques (simples) o moleculars (complexes). Tradueix-les a llenguatge formal.
• Potser aquest estiu aniré a Londres.
• Si i només si ets ros sortiré amb tu
• El meu ca és un fox terrier
• Quina passada de cotxe!
• Es possible que el meu pare em compri una Harley
• No aniré amb tu a Felanitx i no faig comptes gastar res
• Si en Joan es presenta al bar, en Mateu guanyarà la partida a escacs i en Pere
guanyarà a dames.
Llegeix aquest fragment, deriva proposicions lògiques i dedueix-ne la conclusió:
Al restaurant ca’n Pelut demanes un menú. La cambrera, molt guapa, et diu que si de
primer menges arròs brut, aleshores de segon et poden dur peix a la planxa o frit
mallorquí. La cambrera insisteix i et diu també que si de primer menges sopes
mallorquines, aleshores no et poden dur peix a la planxa de segon. Tu t’ho penses. Al
cap d’uns segons, la cambrera torna de la cuina i diu: és segur que de segon no hi ha
frit mallorquí i sí, en canvi, que hi ha sopes mallorquines de primer. Per tant, no
menges de primer arròs brut.
Formalitza les següents sentències:
• “Pablo clava un clavo si tiene un martillo”
• “Pablo no clava un clavo a menos que tenga un martillo”
• “O Pablo no clava un clavo o tiene un martillo”
• “Ni Pablo tiene un martillo ni clavó un clavo”.
• “Pablo no clava un clavo si no tiene un martillo”
• “No es cierto que Pablo no clave un clavo y no tuviera un martillo”
• “Para que Pablo clave un clavo es suficiente que tenga un martillo”
• “Para que Pablo clave un clavo es necesario que tenga un martillo”

15. • “Una condición necesaria, aunque quizá no suficiente, para que Pablo clave un clavo es
que tenga un martillo”
• “Sólo si Pablo tiene un martillo clavará el clavo”
• “Pablo clavará el clavo sólo si tiene un martillo”
• “Pablo clava el clavo a menos que no tenga un martillo”
• “Pablo clava el clavo a menos que tenga un martillo”
Formula l’argument en llenguatge ordinari i assaja una possible conclusió
q  (r V s)
t r
¬s^t
__________
Demostra: r Demostra: p Demostra: p Demostra: r
¬ (p V q) q r s t p
pVr rs tp pq
t r ¬tV¬p s qr
(q  s)  t
Demostra: q Demostra: s Demostra: (cVa)
st a¬p b c
s ¬ p s a c
a (aVp)
pa
Determina si són vàlids els següents raonaments:
¬p^¬q p V ¬ q p  ¬ (q ^ r) ¬pV q
rp ¬p (q ^ r) p^ ¬s
_______ ________ ________ (t V q)  ¬ u
¬r ¬q p _________
¬q

16. De les següents sentències, indica’n quines són proposicions i, en cas afirmatiu, si són
simples o complexes:
• El meu cotxe amb el qual faig trompos a sa Ràpita és de color verd i el teu és
groc.
• Tot vector del pla pot donar-se mitjançant dos components o estaments en tres
dimensions.
• No és veritat que dilluns anàrem a classe i passejàrem per sa Colònia.
• Si x=2, és segur que X²=4
• No aniré a Tito’s si i únicament si no hi va na rosa
• Si ahir no vaig estudiar lògica, és ben segur que no aprovaré l’examen
• Ojalá arribi l’estiu i pugui anar a la platja amb na Neus
• Estic dubtant de si m’agrada més tocar la bateria o bé escoltar-la
Simbolitza formalment aquestes proposicions:
• no m’agrada la llet ni el formatge
• ni el formatge ni la llet m’agrada
• m’agrada la llet però no m’agrada el formatge
• no sé si m’agrada més la llet o el formatge
Formalitza i demostra: "Si no hi ha control de naixements, llavors la població creix
il·limitadament. Però si la població creix il·limitadament, augmentarà l'índex de
pobresa. Segur que no hi ha control de naixements. Per tant, si no hi ha control de
naixements, augmentarà l'índex de pobresa".
Formalitza i demostra: "Si el candidat a la presidència del govern ofereix un bon
programa, tindrà la majoria absoluta al Parlament. Però no obté la majoria. Doncs,
aleshores és que el candidat esmentat no ofereix un bon programa de govern".
Formalitza: "Si els mitjans de comunicació col·laboren en el manteniment de la
democràcia i les llibertats ciutadanes, llavors és que no recolzen les dictadures. Doncs,

17. si recolzen les dictadures és que no col·laboren en el manteniment de la democràcia i
les llibertats ciutadanes".
Formalitza i demostra: "Si algú mor a Euskadi i s'esdevé una espiral de violència,
llavors disminueixen les possibilitats d'arranjament pacífic. Mor algú a Euskadi. A més,
s’ha originat una espiral horrible de violència. Doncs, si algú mor a Euskadi, s'origina
una espiral de violència i llavors disminueixen les possibilitats d'arranjament pacífic".