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FERRAMENTAS DE
AUXILIO DE CÁLCULO:
COMPONENTES
SIMÉTRICAS
UFC –Centro de Tecnologia -Departamento de Eng. Elétrica- Circuitos 2
O que são?                     Como
funcionam?
O sistema de mecanismos      Consiste em decompor o
simétricos foi criado para   sistema trifásico
                             desequilibrado em três
facilitar a análise de       equilibrados:
circuitos analíticos de      1)Sist. Sequencia positiva
componentes elétricos
                             2)Sist. Sequencia negativa
desequilibrados.
                             3)Sist. Sequencia nula
Representação Vetorial

Serve para       Esse operador é um “vetor unitário”
relacionar
qualquer
                  adiantado de 120º da referência.
sistema          Desse modo, a² é um “vetor
trifásico
equilibrado       unitário” adiantado 240º da
                  referência.
                 A função do operador aplicado a
                  um vetor é apenas girá-lo.





                A única
          Va1   diferença entre
                os vetores é o
                ângulo!




    Vb1
Cálculo das componentes
simétricas
                 Para podermos ter os valores do
                  vetores das componentes simétricas é
                  necessário manipular o sistema de
                  equações dos vetores desequilibrados.
                 Para se achar a primeira componente
                  simétrica (Va1), basta multiplicar a
                  segunda e terceira equação do sistema
                  pelo operador a e a², respectivamente.
                 O mesmo se aplica quando se deseja
                  saber o valor segunda componente
                  (Va2), contudo trocando a ordem das
                  multiplicações.
                 Para saber o valor da terceira
                  componente (Va0), basta somar as
                  equações
Cálculo das componentes
simétricas
                 Para podermos ter os valores do
                  vetores das componentes simétricas é
                  necessário manipular o sistema de
                  equações dos vetores desequilibrados.
                 Para se achar a primeira componente
                  simétrica (Va1), basta multiplicar a
                  segunda e terceira equação do sistema
                  pelo operador a e a², respectivamente.
                 O mesmo se aplica quando se deseja
                  saber o valor segunda componente
                  (Va2), contudo trocando a ordem das
                  multiplicações.
                 Para saber o valor da terceira
                  componente (Va0), basta somar as
                  equações
Cálculo das componentes
simétricas
               Com   as multiplicações
                realizadas, basta somar as
                três equações.
               Tendo em mente que
                (1+a+a²)=0 é possível
                continuar a simplificação.
Cálculo das componentes
simétricas
                           De modo semelhante aos
                            passos realizados para
                            encontrar Va1 ( componente
                            de sequencia positiva), é
                            possível encontrar as demais
                            componentes
                            facilmente, apenas atentando
      Importante:           para as observações
      Lembre-se se
      realizar a
                            explicitadas (invertendo a
      inversão para a       multiplicação para a
      segunda
      componente            componente negativa e
      (seq.negativa)!       apenas somando para a
Ausência da componente sequencia
nula
 Vale comentar que sempre
 que a soma dos vetores
 originais ( tensão ou
 corrente ) for zero, a
 condição de não existência
 da componente nula em
 questão ocorrerá.
Aplicações do método de componentes simétricas
•    Tensão entre linhas trifásicas.   •   Correntes trifásicas de linha e
•    Tensão de fase de cargas em Y         correntes de fase ∆ associado
•    Transformações Y-∆
Tensão entre linhas trifásicas
 Sabe-se que a soma das
  tensões eq. de linha é nula.
 O sistema pode ser
  representado por outros dois
  sistemas ( seq.positiva e
  seq.negativa) independente
  do tipo de ligação (Y ou ∆)
 Caso ∆, considera-se as
  tensões de fase Va,Vb &Vc
  como sendo aquelas de
  estrela correspondente.
Tensão entre linhas trifásicas
                            Importante:
 Exempl                    Vab0=Vbc0=Vca0=
                            0
 o:
                            Vbc1=a²Vab1
                            Vac1=aVab1

                            Vbc2=aVab2
                            Vca2=a²Vab2
Tensão entre linhas trifásicas
 Exempl
 o:
Tensão de fase de cargas em Y

   Geralmente para
    sistemas não equilibrados
    a condição da soma das
    tensões de fase é
    diferente de zero.
   Assim essas tensões(fase)
    tem componentes de
    sequencia zero, mesmo
    que tais componentes não
    existam para o caso das
    tensões de linha
Transformações Y-∆
O método das              I)Converter impedancias
                            de ∆ no Y equivalente
 componentes
                           II)Determinar as
 simétricas também          componentes simétricas
 pode ser aplicado          de seq.positiva e negativa
                            para as tensões de linha
 quando se trabalha        III)Determinar as
 com circuitos nessas       componentes simétricas
 configurações.             de seq.positiva e negativa
                            para as tensões de fase
Transformações Y-∆
O método das           
 componentes
 simétricas também
 pode ser aplicado
 quando se trabalha
 com circuitos nessas
 configurações.
Transformações Y-∆

Correntes trifásicas de linha trifilar e
correntes de fase ∆ associado
 Para esse caso não
                       
 existe componente
 simétrica de
 sequencia nula.
 Importante:
 O método das
 componentes
 simétricas é
 funcional para
 qualquer vetor!
 (tensão,corrente,et
 c)
Correntes trifásicas de linha a 4 fios
(neutro de retorno)
                     

Correntes trifásicas de linha a 4 fios
(neutro de retorno)
                     

Potência
•   Potência por componentes simétricos.
•   Perdas por efeito Joule em função de componentes simétricas.
Potencia por componentes
simétricos

              
Potencia por componentes
simétricos
     
Perdas por efeito Joule em função
    das componentes simétricas

Impedância
•   Componentes de sequencia positiva, negativa e nula de impedância.
•   Regra das sequencias aplicadas as tensões
Perdas por efeito Joule em função
    das componentes simétricas

                    
Perdas por efeito Joule em função
    das componentes simétricas

Bibliografia:
Componentes Simétricos – Prof. Mauro Guimarães, UFU –FEELT
    Disciplina de circuitos 2 ministrada pela prof.ª Ruth Leão
                          Alunos:
          Amanda Freitas Araújo – matricula:0315181
Michel Ney de Almeida Barroso Rodrigues – matricula:0307729




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Componentes simétricas

  • 1. FERRAMENTAS DE AUXILIO DE CÁLCULO: COMPONENTES SIMÉTRICAS UFC –Centro de Tecnologia -Departamento de Eng. Elétrica- Circuitos 2
  • 2. O que são? Como funcionam? O sistema de mecanismos Consiste em decompor o simétricos foi criado para sistema trifásico desequilibrado em três facilitar a análise de equilibrados: circuitos analíticos de 1)Sist. Sequencia positiva componentes elétricos 2)Sist. Sequencia negativa desequilibrados. 3)Sist. Sequencia nula
  • 4. Serve para  Esse operador é um “vetor unitário” relacionar qualquer adiantado de 120º da referência. sistema  Desse modo, a² é um “vetor trifásico equilibrado unitário” adiantado 240º da referência.  A função do operador aplicado a um vetor é apenas girá-lo.
  • 5. A única Va1 diferença entre os vetores é o ângulo! Vb1
  • 6. Cálculo das componentes simétricas  Para podermos ter os valores do vetores das componentes simétricas é necessário manipular o sistema de equações dos vetores desequilibrados.  Para se achar a primeira componente simétrica (Va1), basta multiplicar a segunda e terceira equação do sistema pelo operador a e a², respectivamente.  O mesmo se aplica quando se deseja saber o valor segunda componente (Va2), contudo trocando a ordem das multiplicações.  Para saber o valor da terceira componente (Va0), basta somar as equações
  • 7. Cálculo das componentes simétricas  Para podermos ter os valores do vetores das componentes simétricas é necessário manipular o sistema de equações dos vetores desequilibrados.  Para se achar a primeira componente simétrica (Va1), basta multiplicar a segunda e terceira equação do sistema pelo operador a e a², respectivamente.  O mesmo se aplica quando se deseja saber o valor segunda componente (Va2), contudo trocando a ordem das multiplicações.  Para saber o valor da terceira componente (Va0), basta somar as equações
  • 8. Cálculo das componentes simétricas  Com as multiplicações realizadas, basta somar as três equações.  Tendo em mente que (1+a+a²)=0 é possível continuar a simplificação.
  • 9. Cálculo das componentes simétricas  De modo semelhante aos passos realizados para encontrar Va1 ( componente de sequencia positiva), é possível encontrar as demais componentes facilmente, apenas atentando Importante: para as observações Lembre-se se realizar a explicitadas (invertendo a inversão para a multiplicação para a segunda componente componente negativa e (seq.negativa)! apenas somando para a
  • 10. Ausência da componente sequencia nula  Vale comentar que sempre que a soma dos vetores originais ( tensão ou corrente ) for zero, a condição de não existência da componente nula em questão ocorrerá.
  • 11. Aplicações do método de componentes simétricas • Tensão entre linhas trifásicas. • Correntes trifásicas de linha e • Tensão de fase de cargas em Y correntes de fase ∆ associado • Transformações Y-∆
  • 12. Tensão entre linhas trifásicas  Sabe-se que a soma das tensões eq. de linha é nula.  O sistema pode ser representado por outros dois sistemas ( seq.positiva e seq.negativa) independente do tipo de ligação (Y ou ∆)  Caso ∆, considera-se as tensões de fase Va,Vb &Vc como sendo aquelas de estrela correspondente.
  • 13. Tensão entre linhas trifásicas Importante:  Exempl Vab0=Vbc0=Vca0= 0 o: Vbc1=a²Vab1 Vac1=aVab1 Vbc2=aVab2 Vca2=a²Vab2
  • 14. Tensão entre linhas trifásicas  Exempl o:
  • 15. Tensão de fase de cargas em Y  Geralmente para sistemas não equilibrados a condição da soma das tensões de fase é diferente de zero.  Assim essas tensões(fase) tem componentes de sequencia zero, mesmo que tais componentes não existam para o caso das tensões de linha
  • 16. Transformações Y-∆ O método das  I)Converter impedancias de ∆ no Y equivalente componentes  II)Determinar as simétricas também componentes simétricas pode ser aplicado de seq.positiva e negativa para as tensões de linha quando se trabalha  III)Determinar as com circuitos nessas componentes simétricas configurações. de seq.positiva e negativa para as tensões de fase
  • 17. Transformações Y-∆ O método das  componentes simétricas também pode ser aplicado quando se trabalha com circuitos nessas configurações.
  • 19. Correntes trifásicas de linha trifilar e correntes de fase ∆ associado  Para esse caso não  existe componente simétrica de sequencia nula. Importante: O método das componentes simétricas é funcional para qualquer vetor! (tensão,corrente,et c)
  • 20. Correntes trifásicas de linha a 4 fios (neutro de retorno)  
  • 21. Correntes trifásicas de linha a 4 fios (neutro de retorno)  
  • 22. Potência • Potência por componentes simétricos. • Perdas por efeito Joule em função de componentes simétricas.
  • 25. Perdas por efeito Joule em função das componentes simétricas 
  • 26. Impedância • Componentes de sequencia positiva, negativa e nula de impedância. • Regra das sequencias aplicadas as tensões
  • 27. Perdas por efeito Joule em função das componentes simétricas  
  • 28. Perdas por efeito Joule em função das componentes simétricas 
  • 29. Bibliografia: Componentes Simétricos – Prof. Mauro Guimarães, UFU –FEELT Disciplina de circuitos 2 ministrada pela prof.ª Ruth Leão Alunos: Amanda Freitas Araújo – matricula:0315181 Michel Ney de Almeida Barroso Rodrigues – matricula:0307729 Obrigado