ความน่าจะเป็น ม.6 คาบที่ 19 20

ษฎีเบื้องต้นของความน่าจะ
P(E ∪ E )=P(E )+P(E )-P(E ∩ E )
1 2 1 2 1 2
P(A ∪ B∪ C) = P(A)+ P(B)+ P(C)− P(A ∩ B)− P(A ∩ B)− P(B∩ C)+ P(A ∩ B∩ C)

สมบัตของความน่าจะเป็น
ิ

สมบัติบางประการของความน่าจะเป็น

ผลการเรียนรู้ทคาดหวังรายคาบ
ี่

สามารถหาความน่าจะเป็นโดยใช้สมบัติบางประการ
ของความน่าจะเป็นได้

ยิบไพ่ 1 ใบจากสำารับจงหาความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่รูป
วิธี
ไพ่หนึ่งสำารับมี 52 ใบ
ทำงนั้น n(S) = 52
ดัา

อกจิก , Aข้าวหลามตัด , A โพแดง , Aโพดำา } ดังนั้น n(E
4
ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่รูป An(E11)) = 52
P(E
คือ
E แทนไพ่โพแดงใบ ดังนั้น
มี 13 n(S) n )=3
(E 1
2 2
13 n(E1 ∩ E 2 )
ามน่าจะเป็นทีได้ไพ่รูปโพแดง คื)อ= 52
่ P(E 2
n(S)
แทนไพ่รูป A ที่ เป็นไพ่โพ n ( E1 ∩ E 2 ) =1
E1 ∩ E 2
1
แดง มี 1 ใบ ดังนั้น P ( E1 ∩ E 2 ) =
มน่าจะเป็นที่ได้ไพ่รูป A ที่เป็นไพ่โพแดง คือ 52
ต่อหน้า

4 13 1
จากทีหา P(E1 ) =
่ P(E 2 ) = P ( E1 ∩ E 2 ) =
52 52 52

ใช้สมบัติของความน่าจะ P ( E1 ∪ E 2 )
เป็นในการหา
จาก P(E1 ∪ E 2 ) = P(E1 ) + P(E 2 ) - P(E1 ∩ E 2 )
4 13 1
= + −
52 52 52
16 4
= =
52 13

ตัวอย่าง จากการสำารวจใบลงทะเบียนของนักเรียนชัน ้
ม.6 ของโรงเรียนแห่งหนึง จำานวน 100
่
คน พบว่า มีนกเรียน 60 คน เลือกเรียน
ั
คณิตศาสตร์ 25 คน เลือกเรียนภาษาอังกฤษ
15 คน เลือกเรียนภาษาเยอรมัน 15 คน
เลือกเรีสุ่มใบลงทะเบียนขึนและภาษาอังกฤษ
ถ้า ยนทั้งคณิตศาสตร์ มา 1 ใบ จงหาความน่าจะ
้
เป็นที่จะได้ใบลงทะเบียนของนักเรีตศาสตร์ กเรียน
7 คนเลือกเรียนทั้งคณิ ยนทีเลือ และภาษา
่
เยอรมัน 8 คนเลือกเรียนทั้งภาษาอังภาษาเยอรมัน
คณิตศาสตร์หรือภาษาอังกฤษ หรือ กฤษ
กำาหนดให้ E1 แทน นักเรียนเลือกเรียคนเลือกเรียนทั้ง 3
และภาษาเยอรมัน 3 นวิชาคณิตศาสตร์
วิชา E2 แทน นักเรียนเลือกเรียนวิชาภาษาอังกฤษ
E3 แทน นักเรียนเลือกเรียนวิชาภาษาเยอรมัน
จะ nE ) =6 nE )=2 nE )= 5
(1 0( 2 5( 3 1
ได้( 1 ∩ 2 = 5 ( 1∩3 7nE2 ∩ 3 8
nE E ) 1nE E )= ( E )=
nE ∩ 2 ∩ 3) =
( 1 E E 3
ต่อหน้า

ะได้ n(S) = 100 , n(E1) = 60 , n(E22∩ =)25 , n
n(E ) E 3
n(S)
n ( E1 ) n(E ) )
n(E 3 n(E1 ∩ E 2 ) ∩ E 3 )
n(E1
2
∩ ( ) ) n(S)∩n(E 1 n(S) = 8 ,
n(E1 n E 2S= 15 , n(S) E 3 ) = 7 , n(E 2 ∩ E3 )n(S) n( E1 ∩ E 2 ∩ E 3 ) = 3
∴ P( E1 ∪ E 2 ∪ E 3 ) = P(E1 ) + P(E 2 ) + P(E 3 ) - P(E1 ∩ E 2 ) - P(E1 ∩ E3 ) - P(E 2 ∩ E3 ) + P( E1 ∩ E 2 ∩ E3 )
60 25 15 15 7 8 3
= + + − − − +
100 100 100 100 100 100 100

60 + 25 + 15 − 15 − 7 − 8 + 3 n(E1 ∩ E 2 ∩ E 3 )
73
= =
100 100 n(S)

แบบฝึก
ทักษะที่ 4

ษฎีเบื้องต้นของความน่าจะเป

1. หยิบไพ่ 1 ใบจากสำารับจงหาความ
ไพ่รูป A ที
น่าจะเป็นที่ได้ไพ่รป A หรื
ไพ่โพแดง มีอ
ู เป็นโพแดง มี
โพแดงไพ่ A มี 4 13 ใบ
1 ใบ
ใบ
P(E1 ∪ E 2 ) = P(E1 ) + P(E 2 ) - P(E1 ∩ E 2 )

4 13 1
= + −
52 52 52

16
4
=
ไพ่หนึงสำารับมี 52 ใบ
่
13
52
ดังนั้น n(S) = 52

1
3. กำาหนดให้ P(A) =
3
1
4
∩
P(B) =
1
10
และ P(A B) = แล้ว
3.1 P(A ∪ B) จาก
สูตร
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

= + −

20 + 15 − 6 29
= =
60 60

1 1 1 P(A ∩ B′)=?
3.2 PA ( )= PA∩ B
( )= PB ( )=
3 4 10
กำาหนด
จาก P( A∪ B) = ( )+ ( ′ ( ∩ B)
′ PA PB)-PA ′
ให้
ถ้าคำาสูตร
นวณจากสูตรดังกล่าวทำาได้ลำาบาก จึงต้อง
′
ใช้∩วามรู้เรื่อง เซตที่วา ∩ B
A ค B =A-B=A-(่A ) มาช่วยในการคำานวณจะ
( ′
PA∩ B) PA)-PA∩ ง)
= ( สะดวก ดัBนั้น
(
1 1
P(A ∩ B′) = −
3 10
B′ 10 − 3 7
= =
A B
30 30

1 1 1
3.3 PA ( )= PA∩ B
( )= PB ( )= P(A′ ∩ B′)=?
3 4 10
กำาหนด่อง เซตที่ว่า A′ ∩ B =( ∪ B′
ใช้ความรูเรื
้ ′ A )
ให้
( ′ 1-PA
จากสมบัติความน่าจะ PA)= ()
เป็นที่วา
่ 29
จ 3 PA∪ B
.1 ( )=
า 60
ดัง ก P(A ∪ B)′ = 1 - P(A ∪ B)
นั้น 29
= 1−
60
31
=
60

1 1
ห้ P(A) = P(B) = ∩ P(A
และ 1
B
3 2 5
4.1 P(A′ ∪ B′) ( ′ ∪ B)=A∩ B′
A ′ ( )
P(A ∩ B)′ = 1 - P(A ∩ B)
1
= 1−
5
4
=
5

4.2 P(A′ ∩ B′) A′ ∩ B =( ∪ B′
′ A )

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

1จากโจทย์
1 1 1 1 1 19
PA)= ,PB ,PA∩ B =
( ( )= ( )= + − =
3 2 5 3 2 5 30

P(A ∪ B)′ = 1 - P(A ∪ B)

19 11
= 1− =
30 30

4.3 P(A′ ∩ B) A∩B = B ∩ A ′= B - A
′
เนื่อง B-A=( ∪ A
B )-A
จาก
ดัง P(B - A) = P(A ∪ B) - P(A)
นั้น
19 1
U
= −
30 3
(BB B∪ A
∪ A)-A
A
9 3
= =
30 10

4.4 P(A ∩ B′)

P(A - B) = P(A ∪ B) - P(B)

19 1
= −
30 2
4 2
= =
30 15

4.5 P(A′ ∪ B) 1
( ′ 1-
PA)=
3

P(A′ ∪ B) = P(A′) + P(B) - P(A′ ∩ B)

2 1 3
= + −
3 2 10
26 13
= =
30 15

4.6 P(A ∪ B′) 1
( ′ 1-
PB)=
2

P(A ∪ B′) = P(A) + P(B′) - P(A ∩ B′)

1 1 2
= + −
3 2 15
21
=
30

2 1
5. ให้ A และ B เป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน
และมี P(A) = P(B) = 3 4
จงหา
1. P(A ∩ B) =0
A ∩ B′ = A - B

2. P(A ∩ B′)

2
= P(A) =
3

A′ ∩ B = B - A
3. P(A′ ∩ B)
1
= P(B) =
4
4. P(A′ ∪ B′)

P(A ∩ B)′ = 1 - P(A ∩ B)

= 1− 0 = 1

6. กำาหนดให้ A , B และ C ไม่
1 1 1
เกิดร่วมกั2นทังหมด
้ 3 6
โดยที่ ∪ B)
1. P(A
P(A) = P(B) =
และ P(C) = B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ จงหา
1 1
= +
2 3
3+ 2 5
= =
6 6
2. P(A ∪ B ∪ C)

P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C)
1 1 1
= + +
2 3 6
=1

1
ละ B เป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน และมีคา่ P
∩ 2 2
B) = 3
แล้ว
1. P(B)
P(B) = P(A ∩ B) - P(A)
2 1
= −
3 2
4−3 1
= =
6 6
2. P(A ∩ B)

P(A ∩ B) = 0

8. โยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง กำาหนด
เหตุการณ์ดังนี้ n(s) =
A เป็นเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 36
6 รวมเป็น 5 ) , ( 3 , 4 ) , ( 4 , 3 ) , ( 5 , 2 ) , ( 6 =1 6 }
),(2, 7 n(A) , )
และ B เป็นเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 4
1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 4 , 3 ) , ( 4 , 4 ) , ( 4 , 5n(B) 4 , 6 ) ,
) , ( = 11
4 อย่างน้, 4 )1 ( 3 , 4 ) , ( 5 , 4 ) , ( 6 , 4 ) }
) , ( 2 อย , ลูก
n(A)A∩B 6 { 1
= (3,4) , (4,3) } n(B) 11
1. P(A) = = = 2. P(B) = =
n(S)ดังนั้น
36 n(A∩B) = 2
6 n(S) 36

n(A ∩ B) 2 1
3. P(A ∩ B) = = =
n(S) 36 18

4. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
6 11 2 15
= + − =
36 36 36 36

ความน่าจะเป็น ม.6 คาบที่ 19 20

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

Similaire à ความน่าจะเป็น ม.6 คาบที่ 19 20

Similaire à ความน่าจะเป็น ม.6 คาบที่ 19 20 (14)

ความน่าจะเป็น ม.6 คาบที่ 19 20