Este documento discute conceitos de capacidade e capacidade do processo. Define capacidade como uma medida da variabilidade real de uma máquina ou processo em relação aos limites especificados. Discute índices como Cp e Cpk que quantificam a capacidade de um processo de produção atender aos requisitos de qualidade.

1. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Capabilidade ou Capacidade do Processo
Definições:
Principais conceitos utilizados nos estudos de capabilidade ou capacidade de máquinas ou processos :
• Capabilidade ou Capacidade: medida que relaciona o rendimento real de uma máquina ou processo, com
o seu rendimento especificado.
• Máquina: operações discretas ( torno, prensa, ...) com influências exteriores mínimas.
• Processo: combinação de pessoas, equipamentos, materiais, métodos e ambiente.
No que diz respeito a variáveis, a capacidade de uma máquina é uma medida das influências a curto prazo que
a máquina por si só exerce sobre a variabilidade do produto. É usual exigir como requisito mínimo, que ± 4.σ
(desvio padrão) estejam contidos dentro dos limites de especificação.
Isto significa que 99.999% dos casos estão dentro da tolerância. Com este requisito, pretende-se assegurar que
se atinge o objectivo de 99.73 % (±3.σ - desvio padrão) de capacidade do processo a longo prazo. Diremos
então que um processo nesta situação está em Controlo Estatística.
Para os dados sob a forma de atributos, o índice de capacidade é uma medida da conformidade da máquina ou
processo.
1 João Bastos – 2001

2. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Capabilidade do Processo
Índices de Capacidade (variáveis) :
Se o histograma do processo apresenta a forma duma distribuição normal e o processo
estiver em Controle Estatístico (sujeito apenas a variações naturais) é possível avaliar a
capabilidade ou capacidade do processo através do índice de Capacidade de Processo.
Estes índices são um meio de indicar a variabilidade de um processo ou máquina em
relação à tolerância dos seus componentes.
Índices de capacidade de processo (cp e cpk)
2 João Bastos – 2001

3. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Índices de capacidade de processo (cp e cpk)
ÍNDICE DE CAPACIDADE DO PROCESSO
Processo com Média X, Índice de Capacidade do Processo
Desvio Padrão σ e Especificação
USL − LCL
Superior (USL) Cp =
6σ
e C pk= Mínimo de
Inferior (LSL) USL − X X − LSL
e
3σ 3σ
USL − X
Superior (USL) Cp =
3σ
Inferior (LSL) X − LSL
Cp =
3σ
3 João Bastos – 2001

4. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Índices de capacidade de processo (cp e cpk)
É possível calcular uma estimativa mais precisa do desvio
padrão σ através da seguinte tabela em função do tamanho
da amostra n ( cartas X e R ) :
4 João Bastos – 2001

5. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Índices de capacidade de processo (cp e cpk)
ANÁLISE DA CAPABILIDADE DE PROCESSO
1.33 < Cp (ou Cpk) SATISFATORIA
1.0 < Cp (ou Cpk) < 1.33 ADEQUADA
Cp (ou Cpk) < 1.00 INADEQUADA
O índice Cp indica a dispersão inerente ao processo, enquanto o índice Cpk indica o ajuste e a dispersão do
processo.
A fim de assegurar que o processo está em Controlo Estatístico, o histograma deve ser acompanhado de um
carta de controlo que demonstre que a variação existente no processo se deve apenas a causas naturais.
Dum modo geral, a variação existente nos processos deve-se a variação natural e não-natural. O estudo de
capacidade do processo revela quais as causas de variação não natural presentes no processo e o que deve ser
feito para eliminá-los de modo a obter a sua verdadeira capacidade de processo.
5 João Bastos – 2001

6. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Índices de capacidade de máquina ( cm e cmk)
ÍNDICE DE CAPACIDADE DA MÁQUINA
Máquina com Média X, Índice de Capacidade da Máquina
Desvio Padrão σ e Especificação
USL − LCL
Superior (USL) Cm =
6σ
e C mk = Mínimo de
Inferior (LSL) USL − X X − LSL
e
3σ 3σ
USL − X
Superior (USL) Cm =
3σ
Inferior (LSL) X − LSL
Cm =
3σ
capacidade _ estimada
É possível calcular uma estimativa do desvio padrão s através de: σ=
ˆ
8
Os índices de capacidade de máquina indicam o potencial a longo prazo do processo, se este estiver em
Controlo Estatístico.
O requisito mínimo para o índice Cm ou Cmk é de 1.33. A medida que o processo de melhoria da qualidade
é implementado, este índice aumenta progressivamente.
6 João Bastos – 2001

7. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Índices de capacidade
7 João Bastos – 2001

8. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Índices de capacidade
8 João Bastos – 2001

9. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Interpretação da capabilidade do processo com base nas Cartas de Controlo
A avaliação da capabilidade do processo é efectuada após a identificação e correcção das causas especiais de
variação, quando as cartas de controlo demonstram que o processo está em controlo estatístico.
O índice de capacidade do processo pode então ser utilizado como base do sistema de medida da melhoria da
qualidade do processo e permite quantificar a sua efectividade. É necessário confirmar a capabilidade do
processo sempre que se recalculam os limites de controlo.
Índices de capacidade (atributos)
Para as cartas de controlo p ( % de defeituosos ) e np número (% de unidades defeituosas), a capabilidade do
processo é expressa como uma percentagem de conformidade com a especificação.
Capacidade = 1 - p
!!
Para as cartas de controlo c ( número de defeitos ) e u (número de defeitos por unidade ), c e u utilizam-se
respectivamente como medida do comportamento do processo.
9 João Bastos – 2001

10. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Índices de capacidade
Limitações
As técnicas de análise da capabilidade de processos e máquinas estão sujeitas a algumas
limitações, devendo os respectivos resultados ser considerados como aproximações. Tal
deve-se a:
• Existência duma certa variação presente na amostragem
• Nenhum processo está sempre em controlo estatístico
• Nenhuma produção segue sempre uma distribuição normal exacta
10 João Bastos – 2001

11. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Indicações para a estudo de capabilidade de máquina
Requisitos prévias ao estudo.
Antes de iniciar o estudo assegurar-se que são efectuadas os seguintes passos:
• Determinar o número de peças necessárias para o estudo (normalmente 50, ou mais se se suspeita que
a distribuição não é normal ).
• Comprovar que todos os materiais a utilizar estão aprovados de acorda com as especificações.
• Comprovar que o equipamento de medida e ensaio está calibrado com tolerâncias que não ultrapassam
1/10 das especificações.
• Tomar precauções para assegurar um ciclo de produção ininterrupto, em condições normais e com a
máquina ajustada ao valor nominal.
• Nos sistemas de vários equipamentos, tratar cada estação como uma máquina independente na
avaliação da sua capacidade.
11 João Bastos – 2001

12. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Recolha e estruturação dos dados
Nesta fase do estudo há que recolher e estruturar os dados de forma a permitir a seu tratamento.
Para tal recorre-se por exemplo, à elaboração dum histograma e à utilização da recta de Henry
utilizando as propriedades do "Papel de Probabilidades” que transforma a distribuição normal em
forma de sino, numa linha recta simplificando significativamente os cálculos.
1. Medir a produção da máquina e registar os dados sequencialmente.
2. Marcar a escala de modo a abranger todas as leituras (normalmente utiliza-se uma precisão idêntica
à das medidas). Marcar os limites das especificações.
3. Agrupar os dados num histograma e verificar a normalidade da distribuição.
Calcular as frequências, frequências cumulativas e % de frequências cumulativas, começando de
baixo para cima (o limite superior de classe não está incluído no próprio intervalo de classe ) .
12 João Bastos – 2001

13. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Traçado da recta de Henry
Marcar para cada valor de intervalo de classe superior, a intersecção com o valor das
percentagem cumulativa na escala do papel de probabilidade.
Se os pontos marcados estão dispostos numa linha razoavelmente recta, traçar entre eles uma
linha recta até que se junte às linhas verticais dos extremos das escalas de % ( linhas +/- 4 s ).
Se não é possível um ajuste preciso significa que os dados não apresentam uma distribuição
normal, havendo então que investigar as causas do sucedido.
13 João Bastos – 2001

14. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Interpretação do estudo de Capacidade de Máquina
A interpretação da capacidade de uma máquina é feita atendendo aos seguintes factores :
• Se prolongando a linha recta de ajuste dos pontos, não se intersecta nenhuma das linhas dos limites de
especificação, pode--se considerar que a máquina está conforme (99.999 % do produto está de acordo
com as especificações ).
• Se prolongando a linha recta de ajuste dos pontos esta intersecta qualquer das linhas dos limites de
especificação, a máquina não está a cumprir as especificaç6es, pela que haverá lugar à produção de
produto não conforme. Tal pode ser devido a:
• A média não está devidamente centrada, Havendo então que reajustar a máquina (translação da
linha do gráfico para cima ou para baixo).
• A sua dispersão é grande, havendo então que melhorar a máquina (tornar as linhas do gráfico mais
inclinadas).
• Em qualquer destes casos é possível estimar qual a % de produto fora de especificação.
• O valor da média X ( ajuste ) será a intersecção da vertical 50% com a recta dos pontos.
• A estimação ( 8s) da capacidade empregue para calcular os índices de capacidade da máquina é dada pela
distancia vertical entre os pontos em que a linha recta intersecta as linhas verticais de ambos os extremos
das escalas %.
14 João Bastos – 2001

15. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Interpretação do estudo de Capacidade de Máquina
Exemplo de aplicação
Tolerância especificada:240.0 - 120.0 = 120.0
Média especificada : 180.0
Média estimada : 185.0
Capacidade estimada ( 8s): 225.0 - 145.10 = 80.0
Desvio Padrão : 80.0 / 8 = 10.0
Índice de capacidade: Cm = tolerância total especificada / 6s
120.0 / ( 6*10.0) = 2.0
Cmk = mínimo de (240.0 - 185.0 ) / 3*10.0 = 1.83 e (185.0 - 120.0 ) / 3*10.0 = 2.17
= 1.83
15 João Bastos – 2001

16. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Especificações e limites de controlo
Nos processos produtivos há que ter em conta as características de cada item produzido.
Ao utilizar as Cartas de Controlo e estudos de capabilidade de processos, está-se no fundo a
recorrer a amostras a fim de procurar estabelecer a distribuição dos itens individuais.
As especificações são estabelecidas nas fases de projecto do produto e do processo, com o objectivo
de estabelecer:
• restrições nos itens individuais (do tipo +/-, superior a inferior a, ... )
• na distribuição dos itens individuais estabelecimento duma distribuição caracterizada por uma medida
central e dispersão
• numa combinação das duas situações prévias
Ao efectuar comparações entre os limites das Cartas de Controlo e histogramas da distribuição, com
os limites de especificação há que atender aos seguintes aspectos:
• As comparações devem ser efectuadas na unidades especificadas na especificação.
• No caso dos limites de especificação serem aplicados a itens individuais, devem ser comparados com cada
item individualmente e não com a média X ou com os limites de controlo.
• No caso do histograma do processo estar contido entre os limites superior e inferior da especificação,
podemos dizer que o processo é satisfatório e pode ser controlado pelos limites das cartas de controlo. Se
por outro lado o histograma ultrapassar os limites de especificação, tal significa que o processo não é
satisfatório e terão que ser tornadas acções correctivas.
16 João Bastos – 2001

17. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Especificações e limites de controlo
É essencial compreender que as especificações são estabelecidas com base nas expectativas dos
clientes e utilizadores e servem para determinar se cada item está ou não conforme.
Enquanto que os limites das cartas de controlo são calculados com base na variação natural do
processo e servem para estabelecer se o processo está ou não em controlo estatístico.
Um processo está em controlo estatístico quando a variação presente é devida apenas a causas
aleatórias (também designadas por comuns ou naturais) e as causas especiais (também designadas
por assignáveis ou não-naturais) foram removidas.
Atendendo a estas considerações é possível a ocorrência de quatro situações:
• Caso 1 - O processo não está em controlo estatístico e verifica-se a produção de itens defeituosos
• Caso 2 - O processo está em controlo estatístico e verifica-se a produção de itens defeituosos
• Caso 3 - O processo não está em controlo estatístico e não se verifica a produção de itens defeituosos
• Caso 4 - O processo está em controlo estatístico e não se verifica a produção de itens defeituosos
17 João Bastos – 2001

18. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Especificações e limites de controlo
Caso 1 - O processo não está em controlo estatístico e verifica-
se a produção de itens defeituosos
Acção: Melhorar o processo, rever as especificações, considerar a
hipótese de inspecção.
Caso 2 - O processo está em controlo estatístico e verifica-se a
produção de itens defeituosos
Acção: melhorar a capabilidade do processo (limites de controlo e
especificações não estão harmonizados), rever as
especificações e considerar a hipótese de inspecção
enquanto tal não for conseguido. Normalmente é
necessário diminuir a dispersão do processo (melhor
controlo), mas em alguns casos o processo pode
apresentar uma dispersão aceitável e estar apenas
descentrado, havendo então que o ajustar.
18 João Bastos – 2001

19. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Especificações e limites de controlo
Caso 3 - O processo não está em controlo estatístico e não se
verifica a produção de itens defeituosos
Acção: nesta situação o processo tem capabilidade suficiente para a
especificação, mas deve-se melhorar a sua eficiência
através da remoção das causas de variação não natural e
estabelecimento de controlo estatístico.
Caso 4 - O processo está em controlo estatístico e não se
verifica a produção de itens defeituosos
Acção esta é a situação desejável em que o processo apresenta uma
capabilidade adequada e os limites de controlo estão
harmonizados com as especificações. O grau de
adequabilidade é medido pelos Índices de capabilidade.
19 João Bastos – 2001

20. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Exercícios
Exercício 1
Verifique se o processo em análise está em
controlo estatístico, determinando os indices
de capabilidade
20 João Bastos – 2001

21. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Exercícios
Exercício 2
Verifique se o processo em análise está em
controlo estatístico, determinando os indices
de capabilidade
21 João Bastos – 2001

22. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Exercícios
Exercício 3
Verifique se o processo em análise está em controlo estatístico,
determinando os indices de capabilidade
22 João Bastos – 2001

23. Estatística Industrial – Capabilidade do Processo
Exercícios
Exercício 4
Um processo é caracterizado por uma distribuição normal com média de 52g e um desvio
padrão de 1,5g.
Sabendo-se que as especificações do cliente são de 50 +/- 4g.
Determine:
a) A percentagem esperada de unidades fora de especificação.
b) O Cp e o Ck.
c) Que recomendações faria para melhorar o processo?
23 João Bastos – 2001