Contenu connexe
Similaire à Math website (20)
Math website
- 1. คณิตศาสตร (Mathematics)
แนวทางการพัฒนาหลักสูตรและการจัดการเรียนรู
กลุมสาระวิชาคณิตศาสตร โรงเรียนอัตตาภิวัฒน ไดตั้งเปาหมายการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรของโรงเรียน
ใหเปนการจัดการเรียนรูระดับชั้นนำในมาตรฐานโลกที่ปรับแตงใหสอดคลองกับบริบทของไทย บรรยากาศใน
หองเรียน เจตคติ ความมั่นใจและแรงบันดาลตอการเรียนรูคณิตศาสตรของเด็กนักเรียนอัตตาภิวัฒน ตลอด
จนถึงผลการสอบที่ดีเยี่ยมในระดับประเทศและความสำเร็จในการเรียนในระดับมัธยมของนักเรียนที่จบไปแลว
ลวนสะทอนใหเห็นถึงความสำเร็จสู เปาหมายของโรงเรียนฯไดเปนอยางดี
โจทยปญหา และกิจกรรมการเรียนรู ไวอยางมากมาย
ซึ่งกลุมสาระฯ คณิตศาสตร โรงเรียนอัตตาภิวัฒนใครถือ
โอกาสนี้แสดงความขอบคุณในความเปดกวางขององคกร
เหลานี้มา ณ.ที่นี้ แหลงความรูและแหลงขอมูลหลักๆ ที่
กลุมสาระฯ นำมาประยุกตใชในการพัฒนาและจัดการ
เรียนรูของโรงเรียนฯ ไดแก
• Evergreen Curriculum ของ รัฐ Saskatchewan
ประเทศ Canada
• ตำราเรียนคณิตศาสตร ของสำนักพิมพ Harcourt
ประเทศสหรัฐอเมริกา ตำราดังกลาวเปนตำราที่ใช
กันทั่วไป เปนที่นิยมอยางแพรหลายในสหรัฐอเมริกา
• หลักสูตรของประเทศสิงคโปร ในชวงระยะเวลานับ
สิบปที่ผานมา ประเทศสิงคโปรนับเปนประเทศที่
ประสบความสำเร็จดานการจัดการศึกษาเปนอยาง
แนวทางการพัฒนาหลักสูตร มาก โดยไดถูกจัดใหอยูใน 3 ลำดับแรกของโลกมา
การพัฒนาและการดำเนินการจัดการเรียนรูคณิตศาสตร โดยตลอด
สอดคลองกับการจัดการในภาพรวมของโรงเรียนฯ ซึ่ง • โปรแกรมการยกระดับคุณภาพการเรียนรูของสหราช
กลุมสาระฯ ไดใชขอกำหนดและมาตรฐานในหลักสูตรการ อาณาจักรของ Center for Innovation in
ศึกษาขั้นพื้นฐานป ๒๕๕๑ เปนเกณฑขั้นต่ำ และไดนำเอา Mathematics Teaching ภายใตการจัดการของมหา
ปรัชญาและแนวทางการจัดการเรียนรูคณิตศาสตร จาก วิทยาลัยพลีมัธและมหาวิทยาลัยเอ็กซีเทอร
หลักสูตรและมาตรฐานคณิตศาสตรระดับโลกมาใชในการ • มาตรฐาน NCTM (The National Council of
ดำเนินการจัดการเรียนรูของโรงเรียนฯ Teachers of Mathematics) ซึ่งเปนมาตรฐานการ
การดำเนินการดังกลาวไดสรางความมั่นใจใหกับโรงเรียนฯ จัดการเรียนรูคณิตศาสตรที่ใชกันทั่วโลก
และตัวนักเรียนเอง ถึงศักยภาพและความสามารถดาน • Website illuminations.nctm.org เปนเว็บไซตที่ให
คณิตศาสตรของนักเรียนวาครอบคลุมครบถวนทั้งในระดับ ขอมูล บทเรียน และกิจกรรมการเรียนรูคณิตศาสตร
ประเทศและระดับมาตรฐานโลก ที่มีประโยชนมาก เว็บไซตดังกลาวนี้ NCTM เปนผู
แหลงขอมูลที่กลุมสาระฯ นำมาใชนั้นมีมากมายหลายหลาก ดำเนินการจัดตั้งขึ้นเพื่อเผยแพร ใหความรูการจัด
โดยเฉพาะอยางยิ่งแหลงขอมูลทางอินเตอรเน็ต ซึ่งองคกร การเรียนรูดานคณิตศาสตร
ตางๆ ไดนำเสนอและพิมพเผยแพรองคความรู บทเรียน • เว็บไซตคณิตศาสตร อื่นๆ ซึ่งจะไดนำเสนอเปน
แหลงอางอิงในตอนทายนี้
1
- 2. สอนอยางไร...สำคัญไมยิ่งหยอนไปกวา...สอนอะไร สื่อที่เปนรูปธรรม...รูปภาพ...สัญลักษณ
ขอบเขตหลักสูตรคณิตศาสตรครอบคลุมสาระการเรียนรู
ตางๆ เชน จำนวนและการดำเนินการ เรขาคณิต ชั่งตวงวัด
ขอมูลและการวิเคราะห และโจทยปญหา กลุมสาระ
คณิตศาสตร โรงเรียนอัตตาภิวัฒนใหความสำคัญกับวิธีการ
และแนวทางในการจัดการเรียนการสอนนอกเหนือไปจาก
เนื้อหาในสาระตางๆ เหลานี้ การจัดการกระบวนการเรียนรู
คณิตศาสตรของโรงเรียน เอาใจใสกับประเด็นตอไปนี้
• คำจำกัดความ...เหตุผล...วิธีการ (Know What...Know
Why...Know How)
• สื่อที่เปนรูปธรรม...รูปภาพ...สัญลักษณ
(Concrete...Pictorial...Symbols)
• สถานการณของความเปนจริง (Real World Situation)
• แบบจำลอง (Models)
• ความรูสึกทางจำนวน (Sense of Number)
• การเรียนรูแบบบันไดเวียน (Spiral Learning)
• แบบฝกหัดและโจทย
คำจำกัดความ...เหตุผล...วิธีการ (Know What...Know
Why...Know How)
นักเรียนเปนจำนวนไมนอยที่เห็นวาคณิตศาสตรเปนเรื่อง
ยาก เพราะไดรับการเริ่มตนสอนดวยสัญลักษณ (ตัวเลข
เครื่องหมาย) ซึ่งมีความเปนนามธรรม เขาใจไดยาก ใน
ปจจุบัน ไดมีการพัฒนาสื่อที่จับตองได มีความเปนรูป
ธรรม และนำมาใชกันอยางแพรหลายในหลักสูตร
มาตรฐานโลก โรงเรียนอัตตาภิวัฒนไดนำเอาวิธีการและ
แนวทางดังกลาวนี้มาใช โดยไดจัดหาและจัดกระบวนการ
เรียนรูที่ตั้งตนจากสิ่งที่เปนรูปธรรม ทำใหเด็กๆเรียน
อยางเขาใจ สนุกสนานกับการเรียน และประสบผล
สำเร็จในการเรียนรูไดเปนอยางดี และอยางเต็มศักยภาพ
ทุกคน
การสอนตั้งตนที่ความหมายของสิ่งที่จะเรียนกอน แทนที่จะ
ใหนักเรียนจดจำวิธีการ การเรียนแบบนี้ทำใหนักเรียนได
เขาใจในเรื่องที่จะเรียนอยางลึกซึ้ง ทำใหการเรียนรูมีความ
หมายกับตัวนักเรียนเอง บอยครั้งที่นักเรียนจะพัฒนาวิธีการ
คิดคำนวณไดเองหลังจากที่ไดทำความเขาใจในคำจำกัดความ
2
- 3. สถานการณของความเปนจริง (Real World Situation) การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตรใชแบบจำลองตางๆ
ที่หลายหลากเพื่อยกระดับการเรียนรูของเด็กใหลึกซึ้ง
กวางขวางและเห็นภาพในองครวมไดดียิ่งขึ้น แบบจำลอง
ดังกลาวจะอยูในรูปของ ตาราง แบบรูป และแผนผัง
Bar Model แบบจำลองที่นำมาจากหลักสูตรประเทศ
สิงคโปร
ตัวอยาง
3
ในตอนเชา แมคารายหนึ่งขายไขไกไปไดเทากับ ของ
5
1
ที่มีอยู ตอมาในตอนบายขายไปไดอีก ของที่เหลือ
4
ถาในตอนเชาแมคาขายไขไกไดมากกวาในตอนบายอยู
450 ฟอง ในตอนตนแมคารายนี้มีไขไกอยูกี่ฟอง
การเรียนรูในสถานการณความเปนจริง ชวยใหนักเรียน
สามารถนำเอาความรูไปใชประโยชนในชีวิตไดดี สามารถ วิธีใช Bar Model
ประยุกตใชความรูแกปญหาได การเรียนการสอน
คณิตศาสตรของโรงเรียนฯ ไดสอดแทรกการดำเนินการดัง
กลาวอยูเสมอ กรณีตัวอยางที่เห็นไดอยางเปนรูปธรรมไดแก
การใหนักเรียนชั้นประถม ๒ สำรวจความคิดเห็นโดยให
กลุมตัวอยางไดชิมอาหารจริง บันทึกจริง และนำขอมูลจริง
ดังกลาวมาใชในบทเรียนที่เกี่ยวของกันตอไป
แบบจำลอง
ความรูสึกทางจำนวน
การพัฒนาความรูสึกทางจำนวนชวยยกระดับความรูความ
เขาใจและความหมายในการเรียนรูคณิตศาสตร หลักสูตร
คณิตศาสตรของโรงเรียนอัตตาภิวัฒนพัฒนาความรูสึกทาง
จำนวนใหกับนักเรียนใน 6 ดาน คือ
1. ขนาดที่ดูสมเหตุผล เชน ประตูสูงประมาณ 2.5 เมตร
ลิฟตบรรทุกน้ำหนักไดประมาณ 1,000 กิโลกรัม
2. ความละเอียดแมนยำของขอมูล เชน ลิฟตบรรทุกได
หนัก 1,000 กิโลกรัม ไมใช 997.5 กิโลกรัม ความ
สามารถในการบรรทุกไมนาจะกำหนดไดละเอียดถึง
ระดับทศนิยม
3. คาอางอิง ตึกที่สูงที่สุดในประเทศไทยสูงประมาณ 300
เมตร ขวดน้ำดื่มมีความจุ 500 มิลิลิตร
3
- 4. -
4. ทักษะการกะประมาณผลการคำนวณ (บวก ลบ คูณ แบบฝกหัดและโจทย
และหาร) การกะประมาณกอนคำนวณจริง ทำให “งานที่มอบหมายที่ตองการใหทำใหเสร็จในหองเรียนหรือที่
นักเรียนคิดอยางมีเปาหมาย บานควรจะตอง ยกระดับความเขาใจ ทักษะและความ
5. ทักษะการคาดคะเน ความยาว ความจุและน้ำหนัก การ
กะประมาณกอนดำเนินการชั่งตวงวัดจริง ทำใหนักเรียน คลองแคลวดานคณิตศาสตรใหกับนักเรียน และพึง
รูจักเอาใจใส และตั้งเปาหมายการเรียนรู ระมัดระวังใหแนใจวางานที่มอบหมายเปนสวนเพิ่มเติมที่มี
6. ทักษะการกะประมาณคา ความหมายของแนวคิดที่สอนในหองเรียน การคำนวณที่
การเรียนรูแบบบันไดเวียน (Spiral Learning) ซ้ำซากหรืองานการบานอื่นที่คลายกันมักจะยับยั้งความ
สรางสรรค ความรักในคณิตศาสตรและความปรารถนาที่จะ
ตอยอดการเรียนรูของนักเรียน งานที่มอบหมายควรที่จะ
พัฒนาระดับความคิดที่สูงขึ้นโดยจัดโครงสรางในรูปแบบการ
แกปญหาเพื่อใหนักเรียนไดมีโอกาสไดประยุกตความคิดทาง
คณิตศาสตรที่ไดเรียน”
Saskatchewan Education, Canada
ดวยพื้นฐานการจัดการเรียนรูดังกลาวขางตนทำให โรงเรียน
อัตตาภิวัฒนมีโอกาสไดศึกษา และคัดสรรโจทยปญหา
จำนวนมากจากแหลงหลายหลากที่มีคุณภาพเพื่อยกระดับ
การเรียนรูของนักเรียน
การเรียนรูแบบบันไดเวียน เปนการจัดการเรียนรูจากงายไป นอกจากนี้แลว โรงเรียนฯ ยังไดพัฒนาโจทยปญหาเฉพาะ
หายากในแตละสาระหรือหัวขอ โดยใหนักเรียนไดมีโอกาส ดานเพื่อใหนักเรียนไดฝกฝน ประยุกตพื้นฐานความรูผนวก
เรียนรูในทุกหัวขอในทุกชั้นป แทนที่จะเรียนจบเปนเรื่องๆ กับเทคนิคการแกโจทยปญหาตางลักษณะ
ในแตละป การจัดการเรียนรูลักษณะนี้สรางความสำเร็จใน
การเรียนรูใหกับนักเรียนเปนอยางมาก นอกเหนือจาก แหลงความรูสำคัญในการพัฒนาโจทยปญหาของโรงเรียน
คณิตศาสตรแลว โรงเรียนอัตตาภิวัฒนไดนำเอาการจัดการ ไดแก โจทยปญหาเฉพาะดานของหลักสูตรประเทศสิงคโปร
เรียนรูแบบนี้มาใชกับทุกกลุมสาระรายวิชา ผลก็คือนักเรียน โจทยปญหาเพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการคิด
ไดมีโอกาสพัฒนาตนเอง ไดทบทวนและยกระดับความคิด Innovative Maths ของ CIMT มหาวิยาลัยพลีมัธและมหา
ความรูความเขาใจ ทักษะและความคลองแคลว ในทุกเรื่อง
วิทยาลัยเอ็กซีเทอร สหราชอาณาจักร และตำราเรียนของ
สำนักพิมพ Harcourt ประเทศสหรัฐอเมริกา
4
- 6. 1
1 1
2 2
1 1 1
3 3 3
1 1 1 1
4 4 4 4
1 1 1 1 1
5 5 5 5 5
6
- 7. ตัวอยางการตอยอดความรูและการจัดกระบวนการเรียนรูของโรงเรียนอัตตาภิวัฒน: สูตรคูณ
ยอมเปนที่ยอมรับกันทั่วไปวา สูตรคูณเปนหัวใจสำคัญอยางหนึ่งของคณิตศาสตร อยางไรก็ตามการเรียนรูสูตรคูณโดยการ
ทองจำนั้นตองอาศัยความอุตสาหะพยายาม ซึ่งทำใหนักเรียนสวนหนึ่งเกิดความทอ ยอมแพ ไมสามารถ”รู” สูตรคูณ ไดอยาง
ขึ้นใจ อีกสวนหนึ่งก็ตองใชความพยายามเปนอยางยิ่ง กวาจะ “รู” สูตรคูณไดตองอาศัยเวลา ทำใหเสียเวลาและเสียโอกาสที่จะ
ไดตอยอดความรูไประยะหนึ่ง และที่เปนผลลบอยางมากคือ ทำใหนักเรียนสวนใหญ “เสียความรูสึก” กับคณิตศาสตร ทำให
เกิดเจตคติที่ไมดีตอคณิตศาสตร วาเปนเรื่องยาก
โรงเรียนอัตตาภิวัฒนไดตระหนักถึงประเด็นปญหาอุปสรรคดังกลาวขางตนเปนอยางดี โดยเฉพาะอยางยิ่ง ปจจัยสำคัญอยาง
หนึ่งที่โรงเรียนฯ ไดใหความสำคัญ และดำเนินมาอยางตอเนื่องโดยตลอด คือ การสรางใหนักเรียนเรียนรูอยางมีความสุข
สนุกสนาน และประสบความสำเร็จในการเรียน
ในกรณีของสูตรคูณนี้ เพื่อใหบรรลุเปาหมายที่โรงเรียนตั้งไว โรงเรียนฯ ไดตอยอดความคิดจากกระบวนการเรียนรูมาตรฐาน
โลกดังที่ไดกลาวมาแลวขางตน และนำมาผนวกสรางกระบวนการคิดคำนวณ อยางตอเนื่องจากการบวกเลขหลักมาถึงการคูณ
และสูตรคูณ ดวยกระบวนการเรียนรูที่โรงเรียนฯ ไดออกแบบขึ้นนี้ สามารถทำใหนักเรียน “รู” สูตรคูณอยางลึกซึ้งดวยในชวง
ปลายปชั้นประถมศึกษาปที่ ๑ ดวยความสนุกสนานโดยไมตองใชวิธีทองจำ ทำใหเด็กๆ เกิดแรงบันดาลใจและเจตคติที่ดีตอ
คณิตศาสตร และที่สำคัญอยางยิ่งก็คือ การ “รู” สูตรคูณของเด็กนี้ ครอบคลุมไปถึงความเขาใจในความสัมพันธระหวาง
จำนวนตางๆ ความสัมพันธระหวางการบวกและการคูณ และความหมายของการคูณ ซึ่งเปนพื้นฐานสำคัญสำหรับการเรียนรู
ในระดับตอไป
กระบวนการเรียนรูเรื่องการดำเนินการและสูตรคูณของโรงเรียนอัตตาภิวัฒน
7
- 10. แมวาการดำเนินการเพื่อการจัดการเรียนรูในระดับมาตรฐานโลก ตองอาศัยความมุงมั่น ตั้งใจ ความคิด และทรัพยากร
สนับสนุนเปนอยางมาก ผลที่เกิดขึ้นดังที่ไดกลาวในเบื้องตนนับไดวาคุมคาเปนอยางยิ่ง ยิ่งไปกวานั้นดวยพื้นฐานการเรียนรู
ระดับมาตรฐานโลกที่โรงเรียนฯ พัฒนาขึ้นประกอบกับเทคโนโลยีสารสนเทศและอินเตอรเน็ต ยังทำใหโรงเรียนฯ สามารถปรับ
แตง พัฒนาการจัดการเรียนรูอยางตอเนื่อง ทำใหกาวทันการจัดการศึกษาคุณภาพทั่วโลกอยูเสมอ Websites ที่เผยแพรใน
อินเตอรเน็ตนับเปนแหลงทรัพยากรสำคัญอยางหนึ่ง เราสามารถคนหา Websites คุณภาพที่สนับสนุนการจัดการเรียนรู
คณิตศาสตรในลักษณะตางๆ ไดมากมายหลายหลาก แทบจะกลาวไดวาเรานาจะหารูปแบบการสนับสนุนการจัดการเรียนรูได
ทุกรูปแบบเทาที่ตองการ ไมวาจะเปน แนวคิด ปรัชญา หลักสูตร แนวทางการจัดการเรียนรู แผนการเรียนรู สื่อ หรือ
กิจกรรมการเรียนรูในรูปของ Virtual manipulatives ตัวอยางแหลงอางอิง Websites เพื่อสืบคน หรือนำมาใชพัฒนาการเรียน
รูใหกับเด็ก มีดังตอไปนี้
http://illuminations.nctm.org/
http://www.arcytech.org/
http://explorer.scrtec.org/explorer/explorer-db/html/783749995-447DED81.html
http://edweb.sdsu.edu/courses/edtec670/
http://mathforum.org/varnelle/knum.html
http://www.mathcats.com/microworlds/whatacrowd.html
http://mathforum.org/arithmetic/arithmetic.html
http://mathforum.org/workshops/usi/pascal/petals_pascal.html
http://www.figurethis.org/index.html
http://nlvm.usu.edu/en/nav/vlibrary.html
http://www.cimt.plymouth.ac.uk/
http://www.sasked.gov.sk.ca/branches/curr/evergreen/index.shtml
http://www.nctm.org/
http://mathcentral.uregina.ca/RR/database/RR.09.96/archamb1.html
http://math.rice.edu/~lanius/Lessons/Polys/poly1.html
http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbsymteslk.htm
http://mathforum.org/trscavo/tangrams/contents.html
http://mathforum.org/workshops/sum98/participants/muenster/index2.html
http://mathforum.org/trscavo/geoboards/
http://www.geom.uiuc.edu/~demo5337/s97b/
http://mathforum.org/alejandre/frisbie/math/leonardo.html
10