1. Universidad Tecnológica de Panamá
Facultad de Ingeniería de Sistemas Computacionales
Licenciatura de ingeniería en computación
Sistemas Dinamicos
Dictado por:
Quintero, Jacquelin
Proyecto No1:
Modelo de Varicela en la Población
Estudiante:
Joseph Castillo 4-747-1355
Fecha de Entrega:
13/07/2011
2. INTRODUCCIÓN
Es una enfermedad contagiosa causada por el herpesvirus DNA de la varicela-
zóster (VVZ), subfamilia Alphaherpesviridae, género Varicellovirus, el mismo virus
responsable en los adultos del herpes zóster. Es, en la actualidad, la infección
exantemática más frecuente. La primoinfección es más frecuente en los primeros
10 años de la vida y la reactivación, en forma de herpes zóster, habitualmente
aparece en los mayores de 65 años. Sólo el 10 % de las personas mayores de 15
años son susceptibles al virus varicela-zóster.
El reservorio del VVZ es exclusivamente humano. El VVZ infecta a niños
pequeños, con máxima incidencia entre los 2 y los 8 años de edad. Se ven
epidemias en ciclos de 3-4 años, sobre todo de enero a mayo. Los adultos sólo
pueden infectarse si no han tenido antes la varicela.
El período de incubación (sin síntomas) es de unas dos semanas. Los síntomas
iniciales incluyen fiebre súbita y astenia (sensación de sentirse cansado y débil).
Éstos se siguen de una erupción de vesículas (exantema) que comienzan en el
cuerpo y en la cara, y que continúan brotando durante tres o cuatro días,
extendiéndose por todo el cuerpo, y evolucionando a la desecación con formación
de una costra antes de caerse.
La varicela es transmitida por el contacto directo con la erupción de la varicela
antes de formarse la costra, ya que el líquido de las vesículas contiene altas
concentraciones del virus. También se transmite a través del aire por secreciones
respiratorias de una persona infectada. El periodo de transmisibilidad es
habitualmente de 7-10 días, pero puede ser más prolongado en situaciones de
inmunodeficiencia.
La varicela da lugar generalmente a inmunidad de por vida. Sin embargo, el virus
puede seguir oculto en el organismo, y repetirse años más adelante como herpes
zóster. Los enfermos con zóster transmiten la infección únicamente a través del
contenido de las vesículas, con una tasa de transmisión mucho más reducida. Los
contactos susceptibles contraen varicela. La infección se transmite también
verticalmente de la madre al hijo (transmisión intrauterina y perinatal).
3. DESCRIPCIÓN DEL MODELO
Se realizará un modelo que representará de forma simplificada el comportamiento
de la varicela en la población chiricano(a). Hay que tener en cuenta que:
Se van a ignorar los períodos de incubación y latencia.
La infección, la enfermedad y el contagio aparecen simultáneamente
La inmunidad creada tras la recuperación es activa y dura toda la vida. Por
tanto, la reinfección no es posible.
Variables de estado
Se incluyen 3 variables que representan estados de la población chiricano(a):
Población susceptible: Número de personas susceptibles de contraer la
varicela.
Infectados: Número de personas enfermas o con trastornos producidos por
la varicela.
Inmunes: Número de personas que poseen anticuerpos contra el agente
patógeno adquiridos después de pasar la enfermedad y que no pueden
sufrir una reinfección.
Variables de flujo
Se incluyen 2 variables de flujo:
o Incidencia: Número de personas que pasan de la población de
susceptibles a infectados por unidad de tiempo.
o Recuperación: Número de personas que pasan de la población de
infectados a la población de inmunes por unidad de tiempo.
Parámetros
Se incluyen 2 parámetros:
1. Tasa de contagio: También llamada coeficiente de transmisión de la
enfermedad. Depende de la tasa de contacto entre personas susceptibles e
infecciosas y la probabilidad de transmisión de la enfermedad a partir de un
contacto.
2. Tasa de recuperación: Proporción de personas que abandonan el estado
de infectados y pasan al estado de inmunes.
Variables auxiliares
Se incluyen 2 variables auxiliares.
1. Prevalencia: Proporción de la población total que está enferma o presenta
trastornos causados por la enfermedad.
4. 2. Tasa de incidencia: Cociente entre el número de casos nuevos de varicela
diagnosticados por unidad de tiempo(día) y el número de personas que
componen la población de la que surgieron esos casos
Ecuaciones para la Simulación
Simulación 1.
Población susceptible=10000 personas.
Tasa de contagio = 0,9/día.
Tasa de recuperación = 0,4/día
Simulación 2
Población susceptible=10000 personas.
Tasa de contagio = 0,9/día.
Tasa de recuperación = 0,5/día
Simulación 3
Población susceptible=10000 personas.
Tasa de contagio =1/día.
Tasa de recuperación = 0/día
Diagrama de Influencia de la Varicela
5. Diagrama de Forrester de la Varicela
Graficas:
VariceSimulac_1
VariceSimulac_2
VariceSimulac_3
8. Conclusión
Simulación 1
Puede observarse como la población susceptible va disminuyendo de forma
senosoidal durante 24 días, mientras que las personas inmunes están
representadas en una gráfica con sentido inverso (ascendente), de forma que al
cabo de 24 días prácticamente los 10000 habitantes son inmunes a la varicela y
ya no pueden volver a enfermar.
La gráfica de personas infectadas asciende lentamente porque también se va
produciendo la recuperación e inmunización de las mismas. El número máximo de
infectados no llega a superar nunca el 50% de la población
La curva de la incidencia nos refleja un aumento paulatino de los casos por día
produciéndose alrededor del día 12 la máxima incidencia con más de 1000 casos
/día.
Simulación 2
Encontramos aquí que la curva de la incidencia es más suave, al igual que la del
número de infectados. Al ser más lenta la propagación de la varicelay afectar a
menos personas, se observa cómo se logra un equilibrio entre la población de
inmunes y la población susceptible, de forma que a partir del día 30 se acaba la
enfermedad en la población porque ya no hay personas que pueden transmitirla,
quedando unas 7500 personas inmunes y 2500 personas como población
susceptible.
Se puede observar como en este tipo de modelo no puede existir un
asituación endémica que se manifestaría por un equilibrio entre la población
enferma y la población susceptible.
Simulación 3
En esta simulación se ha subido la tasa de contagio hasta 1/día y se ha bajado la
tasa de recuperación a 0/día. Se simula así un brote epidémico. Con una tasa de
incidencia muy alta se observa cómo, muy rápidamente (en 12 días), toda la
población está infectada y se mantiene así ya que no hay recuperación ni
inmunidad.
En el gráfico de la incidencia se observa un pico pronunciado hacia la mitad del
periodo llegando a enfermarse unas 2500 personas en un día.
