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- 1. TALLER N°1 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS- PRIMER SEMESTRE I Parte: Obtenga la ecuación diferencial de la familia de curvas dadas. 𝟏) 𝒚 = 𝑪 𝟏 𝒆 𝟑𝒙 + 𝑪 𝟐 𝒆−𝟒𝒙 2) 𝒚 = 𝑪 𝟏 𝒔𝒆𝒏𝒉( 𝒙) + 𝑪 𝟐 𝒄𝒐𝒔𝒉(𝒙) 𝟑−) 𝒚 = 𝒄𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝒙 + 𝒄𝟐 𝐜𝐨𝐬𝐡 𝒙 𝟒−) 𝒚 = 𝑪 𝟏 𝒆 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 + 𝑪 𝟐 𝒆 𝒙 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝟓) 𝒚 = 𝑪 𝟏 + 𝑪 𝟐 𝐥𝐧 𝒙 𝟔−) 𝒚 = 𝑪 𝟏 𝒆 𝒙 + 𝑪 𝟐 𝒆 𝟐𝒙 + 𝑪 𝟑 𝒆 𝟑𝒙 𝟕)𝒚 = 𝑪 𝟏 𝒆 𝒙 + 𝑪 𝟐 𝒙𝒆 𝒙 𝟖−) 𝑬𝒏𝒄𝒖𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒂𝒎𝒊𝒍𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒄𝒕𝒂𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝒑𝒂𝒔𝒂𝒏 𝒑𝒐𝒓 𝒆𝒍 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐 (𝟏, 𝟏) . 𝟗) 𝑯𝒂𝒍𝒍𝒆 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒏𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒂𝒎𝒊𝒍𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒔 𝒄𝒖𝒓𝒐𝒔 𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒏 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝒙. 10.𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒂𝒎𝒊𝒍𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝒑𝒂𝒔𝒂 𝒑𝒐𝒓 (– 𝟒, 𝟎) 𝒚 ( 𝟒, 𝟎) 𝒚 𝒄𝒖𝒚𝒐𝒔 𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒆𝒔𝒕á𝒏 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒆𝒋𝒆 𝒚. II Parte: Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales. 𝟏𝟏) ( 𝒚 𝟐 + 𝒚𝒙) 𝒅𝒙 − 𝒙 𝟐 𝒅𝒚 = 𝟎 𝟏𝟐−) 𝒙 𝒅𝒚 𝒅𝒙 − 𝒚 = √ 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 𝟏𝟑) 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝒚 𝒙 + 𝒙 𝒚 14) 𝒚 𝒅𝒙 𝒅𝒚 = 𝒙 + 𝟒𝒚𝒆 − 𝟐𝒙 𝒚 𝟏𝟓) 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝒆 𝟑𝒙+𝟐𝒚 16) 𝒆 𝒙 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝒆−𝟐𝒚 + 𝒆−𝟐𝒙−𝟐𝒚 𝟏𝟕)( 𝟒𝒚+ 𝒚𝒙 𝟐) 𝒅𝒚− ( 𝟐𝒚+ 𝒙𝒚 𝟐)
- 2. 18) ( 𝟏 + 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐 𝒚 𝟐) 𝒅𝒚 = 𝒚 𝟐 𝒅𝒙 𝟏𝟗) 𝟐 𝒅𝒚 𝒅𝒙 − 𝟏 𝒚 = 𝟐𝒙 𝒚 𝟐𝟎−) 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝒙𝒚+𝟑𝒙−𝒚−𝟑 𝒙𝒚−𝟐𝒙+𝟒𝒚−𝟖 𝟐𝟏)𝒔𝒆𝒄𝒚 𝒅𝒚 𝒅𝒙 + 𝒔𝒆𝒏( 𝒙 − 𝒚) = 𝒔𝒆𝒏( 𝒙 + 𝒚) 𝟐𝟐−) 𝒔𝒆𝒏𝒙( 𝒆−𝒚 + 𝟏) 𝒅𝒙 = ( 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙) 𝒅𝒚 𝟐𝟑) 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝟐 𝒙 − 𝟑𝒚 + 𝟏 24-) 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝒙−𝒚+𝟐 𝒙−𝒚−𝟑 𝟐𝟓) 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝟐 + √𝒚 − 𝟐𝒙 + 𝟑 𝟐𝟔−) 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝟏 + 𝒆 𝒚−𝒙+𝟓 𝟐𝟕) ( 𝟓𝒙 𝟐 − 𝒚) 𝒅𝒙 + 𝒙𝒅𝒚 = 𝟎 28) 𝒚𝒅𝒙 − ( 𝒙 + 𝟔𝒚 𝟐) 𝒅𝒚 = 𝟎 𝟐𝟗.( 𝟐𝒙 𝟑 + 𝒚) 𝒅𝒙 − 𝒙𝒅𝒚 = 𝟎 30)( 𝟓𝒙 𝟐 − 𝒚) 𝒅𝒙 + 𝒙𝒅𝒚 = 𝟎 𝟑𝟏) ( 𝟓𝒙 𝟐 − 𝒚 𝟐) 𝒅𝒙 + 𝟐𝒚𝒅𝒚 = 𝟎 32)( 𝒙 + 𝒚) 𝒅𝒙 + 𝑻𝒂𝒏𝒙 𝒅𝒚 = 𝟎 𝟑𝟑)( 𝟐𝒙 𝟐 𝒚− 𝟏) 𝒅𝒙 + 𝒙 𝟑 𝒅𝒚 34. 𝒚 𝟐 𝒅𝒙 + ( 𝒙𝒚 − 𝟏) 𝒅𝒚 = 𝟎 𝟑𝟓) 𝟐𝒚𝒅𝒙 + ( 𝒙 − 𝒔𝒆𝒏√ 𝒚) 𝒅𝒚 = 𝟎 36. (−𝒚 𝟑 + 𝟏) 𝒅𝒙 + ( 𝟑𝒙𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟑) 𝒅𝒚 = 𝟎 𝟑𝟕)( 𝟏+ 𝒚 𝟐) 𝒅𝒙 + 𝒙𝒚𝒅𝒚 38.( 𝒚 𝟐 + 𝒙𝒚 𝟐) 𝒚′ + 𝒙 𝟐 − 𝒚𝒙 𝟐 = 𝟎 𝟑𝟗)𝒙√𝟏+ 𝒚 𝟐 + 𝒚 𝒅𝒚 𝒅𝒙 √ 𝟏 + 𝒙 𝟐 = 𝟎 𝟒𝟎−) 𝒆−𝒚( 𝟏 + 𝒚′) = 𝟏 𝟒𝟏)𝒚 𝐥𝐧 𝒚 𝒅𝒙 + 𝒙𝒅𝒙 = 𝟎
- 3. 42) 𝒆 𝒚( 𝟏 + 𝒙 𝟐) 𝒅𝒚 − 𝟐𝒙( 𝟏 + 𝒆 𝒚) 𝒅𝒙 = 𝟎 𝟒𝟑−) (𝟏 + 𝒆 𝒙 )𝒚𝒚´ = 𝒆 𝒚 44)( 𝟏 + 𝒚 𝟐)( 𝒆 𝟐𝒙 𝒅𝒙 − 𝒆 𝒚 𝒅𝒚)− ( 𝟏 + 𝒚) 𝒅𝒚 = 𝟎 𝟒𝟓) 𝟒𝒙 − 𝟑𝒚+ 𝒚′( 𝟐𝒚− 𝟑𝒙) =0 𝟒𝟔)𝒙𝒚′ = 𝒚 + √ 𝒚 𝟐 − 𝒙 𝟐 𝟒𝟕−) 𝟒𝒙 𝟐 + 𝒙𝒚 − 𝟑𝒚 𝟐 + 𝒚′(−𝟓𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙𝒚 + 𝒚 𝟐) = 𝟎 𝟒𝟖−) 𝟒𝒙 𝟐 + 𝒙𝒚 − 𝟑𝒚 𝟐 + 𝒚′(−𝟓𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙𝒚 + 𝒚 𝟐) = 𝟎 𝟒𝟗) 𝒚′ = 𝟐𝒙𝒚 𝟑𝒙 𝟐 − 𝒚 𝟐 50-) 𝟐𝒙 𝒅𝒚 𝒅𝒙 ( 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐) = 𝒚(𝒚 𝟐 + 𝟐𝒙 𝟐 ) 𝟓𝟏)𝒙 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = √ 𝒚 𝟐 − 𝒙 𝟐