Electricidad y magnetismo

ÍNDICE

Unidad

1 Electricidad y magnetismo 8

TEMA 1 FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO TEMA 3 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

1. Carga eléctrica 10 1. Electromagnetismo 69
2. Fuerza eléctrica 13 2. Emisión y propagación de ondas
3. Campo eléctrico 15 electromagnéticas 71
4. Energía potencial eléctrica 17 3. Características de las ondas electromagnéticas 73
5. Condensadores 20 4. Espectro electromagnético 75
6. Movimiento de cargas en un campo eléctrico 22 5. Transporte de energía en las ondas
7. Fenómenos magnéticos 24 electromagnéticas 78
Resumen 31 6. Propiedades de las ondas electromagnéticas 79
Glosario 32 7. Modelo de transmisión de las ondas
Física aplicada 33 electromagnéticas 81
Comprueba lo que sabes 34 Resumen 85
Ampliación de contenidos 36 Glosario 86
Ejercicios 38 Física aplicada 87
La Física en la historia 39 Comprueba lo que sabes 88
Ampliación de contenidos 90
Ejercicios 92
TEMA 2 ELECTROMAGNETISMO Y CIRCUITOS
La Física en la historia 93
ELÉCTRICOS

1. Inducción electromagnética 41
PREPARANDO LA PRUEBA 94
2. Corriente continua y alterna 49
EJERCITACIÓN Y REFUERZO 96
Resumen 59
Glosario 60
Física aplicada 61
Comprueba lo que sabes 62
Ejercicios 66
La Física en la historia 67

6 Índice

Unidad

2 Física moderna y estructura
atómica 98

TEMA 1 FÍSICA MODERNA TEMA 3 NÚCLEO ATÓMICO

El siglo de la Física moderna 101 1. El núcleo atómico 151
1. Teoría de la relatividad 102 2. La radiactividad 154
2. La mecánica cuántica 108 3. Reacciones nucleares 167
3. Efecto fotoeléctrico 110 4. Aplicaciones de la radiactividad 173
4. Ondas de materia de Louis de Broglie 113 Resumen 175
5. Determinismo científico e incerteza 114 Glosario 176
Resumen 117 Física aplicada 177
Glosario 118 Comprueba lo que sabes 178
Física aplicada 119 Ampliación de contenidos 180
Comprueba lo que sabes 120 Ejercicios 182
Ampliación de contenidos 122 La Física en la historia 183
Ejercicios 124
La Física en la historia 125 PREPARANDO LA PRUEBA 186
EJERCITACIÓN Y REFUERZO 188

TEMA 2 ESTRUCTURA ATÓMICA

1. Génesis de la idea de átomo 127
2. Los primeros modelos 128
Solucionario 190
3. Modelo atómico de Bohr 132
4. Modelo mecano-cuántico 136
Resumen 141
Anexo 194
Glosario 142
Física aplicada 143
Comprueba lo que sabes 144 Bibliografía 197
Ejercicios 148
La Física en la historia 149 Agradecimientos 199

Índice 7

CONTENIDOS
TEMA 1 FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO

U no de los fenómenos naturales más abundantes en la tierra son las
tormentas eléctricas. La descarga eléctrica o chispa eléctrica que
llega a tierra recibe el nombre de rayo y la chispa que va de una
nube a otra, se llama relámpago, aunque normalmente los dos son usados
como sinónimos del mismo fenómeno. La aparición del rayo es solo momen-
tánea, seguida a los pocos momentos por un trueno causado por la expan-
sión brusca del aire que rodea al rayo debido al aumento de la temperatura.

Los fenómenos eléctricos son estudiados por la electrostática, rama de la
Física, que estudia las cargas eléctricas en reposo, las fuerzas que se ejercen
entre ellas y su comportamiento al
interior de los materiales. Es impor-
tante considerar que la electricidad y
el magnetismo están estrechamente
relacionados y que a partir de 1820,
con la experiencia de Hans Christian
Oersted, con corrientes eléctricas, se
inicia el electromagnetismo, rama de
la Física que estudia la relación entre
ambos fenómenos. Sin embargo, en
este tema estudiaremos inicialmente
los fenómenos eléctricos a modo de
introducción al electromagnetismo.

Al estudiar este tema, conocerás acer-
ca de las cargas eléctricas, las fuerzas
que intervienen en la interacción
entre ellas a través del campo eléctri-
co, cómo se relacionan con la materia,
cómo se comportan en presencia de
un campo magnético y cómo podemos
cuantificar y describir los fenómenos
asociados.
Los contenidos de este tema, están
organizados de la siguiente forma:

Fuerza eléctrica

Potencial eléctrico

Carga eléctrica Condensadores

Movimiento de carga
en un campo eléctrico

Fenómenos magnéticos

10 Fuerza eléctrica y magnetismo

1. La carga eléctrica Cuando un átomo –o un cuerpo– electrones. También se usan
tiene la misma cantidad de con mayor frecuencia los
Una de las interacciones funda- cargas positivas (protones) y submúltiplos del coulomb: el
mentales descritas por la Física es negativas (electrones) se dice microcoulomb (µC) que equivale
la electricidad. La carga eléctrica, que está eléctricamente neutro. a 10–6 C o el picocoulomb (pC)
al igual que la masa, es una pro- Si se produce un desequilibrio que corresponde a 10–12 C (otros
piedad característica de la mate- entre la cantidad de electrones submúltiplos:
ria y es la causa de los fenómenos y protones, se dice que está el mC = 10–3 C o el nC = 10–9 C).
asociados a la electricidad. electrizado. El cuerpo que Por medio de un electroscopio
pierde electrones queda con (instrumento detector de carga)
carga positiva y el que recibe se puede comprobar que un
Probablemente fueron los electrones queda con carga cuerpo está electrizado y que
antiguos filósofos griegos, negativa. Se llama carga los cuerpos electrizados con el
–particularmente Tales de Mileto eléctrica (q) al exceso o déficit mismo signo se repelen y los
(624 – 543 a. C.)– los primeros de electrones que posee un cuerpos electrizados con signo
en observar fenómenos cuerpo respecto al estado distinto se atraen.
eléctricos. Unos 500 años antes neutro. La carga neta
de Cristo, comprobaron que corresponde a la suma
cuando frotaban con piel de algebraica de todas las cargas
animal un trozo de ámbar (un que posee un cuerpo.
tipo de resina fósil), esta era
capaz de atraer algunos objetos La carga eléctrica permite
muy livianos como semillas secas. cuantificar el estado de
electrización de los cuerpos
Los fenómenos electrostáticos, siendo su unidad mínima la
como escuchar chasquidos al carga del electrón. Esto significa
sacarnos una prenda de vestir, que la carga eléctrica q de un
peinar varias veces nuestro cuerpo está cuantizada y se
cabello seco y luego acercarlo a puede expresar como nq, en
pequeños trozos de papel, por que n es un número entero
ejemplo, se producen por la (incluyendo el cero); sin B. Franklin (1706-1790) además de ser
interacción de la carga eléctrica un científico, inventor (a él se debe el
embargo, como la carga del pararrayos) y un político que influyó en
de un cuerpo con la de otro. La electrón es muy pequeña, la independencia de EEUU, fue uno de
palabra electricidad proviene del se utiliza un múltiplo de ella: los primeros en experimentar con las
término élektron, palabra con que tormentas eléctricas. El llamó positiva a
el coulomb (C), que es la carga la electricidad que posee el vidrio
los griegos llamaban al ámbar. obtenida al reunir 6,24 x 1018 frotado y negativa a la del ámbar.

ACTIVIDAD 1: CONSTRUCCIÓN DE UN ELECTROSCOPIO

Necesitas un frasco de vidrio, un trozo de plumavit, En el extremo libre fija una
20 cm de alambre de cobre de 1 mm y papel aluminio. “pelotita” de papel
aluminio.
1. Con el trozo de plumavit, haz una tapa que quede 3. Averigua qué otras
ajustada en la boca del frasco de vidrio y practícale formas hay de construir
un orificio en el centro de modo que al introducir el un electroscopio.
alambre por él, este quede apretado y fijo.
2. Dobla el alambre de cobre en forma de L y ubica un
trozo de papel aluminio (6 cm) en forma de v
invertida en el extremo doblado del alambre.
Introduce el alambre por el orificio y tapa el frasco.

Fuerza eléctrica y magnetismo 11

CONTENIDOS

1.1 Formas para electrizar cuerpo: electrización por exceso de electrones (carga –)
un cuerpo frotamiento, contacto traspasa carga negativa al otro,
e inducción. En todos estos o el que tiene carencia de ellos
Al observar lo que sucede mecanismos siempre está (carga +) atrae electrones del
cuando frotamos con nuestra presente el principio de otro cuerpo. Ambos quedan con
ropa una regla plástica y la conservación de la carga, que igual tipo de carga.
acercamos a las hojas de un nos dice que la carga eléctrica
cuaderno o al “hilo” de agua no se crea ni se destruye, c. Inducción. Al acercar un
que cae por una llave de agua, solamente se transfiere de un cuerpo cargado al conductor
o cuando notamos una chispa al cuerpo a otro. neutro, las cargas eléctricas se
tocar a una persona luego de mueven de tal manera que las
caminar por una alfombra en a. Frotamiento. En la electrización de signo igual a las del cuerpo
un día de verano, entre otros por fricción, el cuerpo menos cargado se alejan en el conductor
ejemplos, podemos inferir que conductor saca electrones de las y las de signo contrario se
la materia se puede electrizar. capas exteriores de los átomos aproximan al cuerpo cargado,
del otro cuerpo quedando quedando el conductor
Un cuerpo eléctricamente cargado negativamente y el polarizado. Si se hace contacto
neutro se electriza cuando gana que pierde electrones queda con tierra en uno de los extremos
o pierde electrones. cargado positivamente. polarizados, el cuerpo adquiere
carga del signo opuesto.
Existen tres formas básicas de b. Contacto. En la electrización
modificar la carga neta de un por contacto, el que tiene

b Al tocar con una barra de
a
plástico electrizada una bolita
(de plumavit, por ejemplo) en un
péndulo electrostático, se ve que
esta es repelida por la barra
debido a que la bolita se carga
negativamente, ya que de la barra
pasaron electrones causando una
fuerza de repulsión.

Cuando se frota una barra de plástico Al acercar la barra cargada al
con lana o con un paño de seda, por
c
conductor neutro, este se
ejemplo, se observa que la barra es polariza, debido a las fuerzas de
capaz de atraer pequeños trozos de repulsión que experimentan las
papel. Por convención, (debida a B. cargas de igual signo que las de
Franklin), la barra queda negativa. la barra, y de atracción que
Si la barra es de vidrio, queda cargada experimentan las cargas de signo
positivamente. contrario a las de la barra.

ACTIVIDAD 2: ELECTRIZACIÓN DE CUERPOS

Para esta experiencia necesitas un electroscopio y un 3. Con el tubo de PVC en la misma posición retira la
tubo de PVC de 20 cm de largo. mano del electroscopio. ¿Qué observas ahora?
4. Finalmente, aleja el tubo de PVC. ¿En qué posición
1. Electriza un trozo de tubo de PVC por frotamiento y quedan las laminillas del electroscopio?
acércalo al electroscopio, sin tocarlo. ¿Qué observas? 5. A partir de lo observado, define el proceso de
2. Sin alejar el tubo de PVC, toca la esfera superior del electrización por inducción y comparte tu definición
electroscopio con un dedo. ¿Qué sucede ahora con con tus compañeros(as). Si es necesario, repite la
las laminillas metálicas? experiencia.


2. Fuerza eléctrica donde la fuerza F sobre q2, N O TA
debido a q1, tiene la dirección
Dos cargas eléctricas del mismo del vector unitario u que Un medio material es homogéneo
signo se repelen, mientras que si coincide con la línea recta que cuando presenta las mismas
son de signos contrarios se une el centro de ambas cargas, propiedades en cualquier región
atraen. Esta fuerza eléctrica de cuyo sentido podrá ser atractivo y es isótropo si las propiedades
atracción o repulsión, depende o repulsivo dependiendo del no dependen de la dirección de
de las cargas eléctricas y de la signo de las cargas. K es la medida.
distancia entre ellas. constante de proporcionalidad
conocida como la constante de
Coulomb, siendo su valor
2.1 La ley de Coulomb aproximado en el SI de
9 x 109 Nm2/C2. También es
Las primeras experiencias que posible calcularla como:
permitieron cuantificar la fuerza K = 1/4πεO, en que εO se
eléctrica entre dos cargas se denomina permitividad eléctrica
deben al francés Charles en el vacío y su valor en el SI es
Coulomb, en el año 1785. de 8,85 x 10–12 C2/Nm2.
A partir de sus resultados,
Coulomb enunció una ley que Es importante destacar que en
describe esta fuerza, de atracción la ley de Coulomb solo se
o de repulsión, la que es conocida considera la interacción entre
Si acercamos un objeto electrizado a un
como ley de Coulomb, y que es un dos cargas puntuales a la vez; chorro fino de agua, este se desvía
principio fundamental de la la fuerza que se determina es porque experimenta una fuerza eléctrica
electrostática. Es importante notar aquella que ejerce una carga q1 atractiva.

que esta ley solo es aplicable al sobre otra q2, sin considerar
caso de cargas en reposo otras cargas que existan
respecto de un sistema de alrededor. Además, debemos
referencia (la sala de clases, por tener en cuenta que el signo de
ejemplo) que se encuentra en un las cargas nos indicará si la
medio homogéneo e isótropo. fuerza es de atracción (cargas
La ley de Coulomb sostiene que: con distinto signo) o de
la fuerza eléctrica entre dos repulsión (cargas con igual
cargas puntuales (q1 y q2), signo). El sentido y dirección de
separadas una distancia r, es la fuerza neta se infiere a partir
directamente proporcional al del diagrama de fuerzas. Para Charles Augustin de Coulomb
producto de sus cargas e resolver los ejercicios, conviene (1736-1806). Ingeniero militar francés.
Al formular la ley que lleva su nombre,
inversamente proporcional al que tengamos presente las impulsó el nacimiento de la teoría de
cuadrado de la distancia que observaciones anteriores. campos y el electromagnetismo.
las separa, es decir, va
disminuyendo rápidamente a
medida que se alejan las cargas
entre sí. La ley de Coulomb se
puede expresar como: PARA CALCULAR

qq 1. Dos cargas puntuales de 5µC y –2µC se encuentran separadas a una
F = k 1 22 u
r distancia de 15 cm. Haz un diagrama vectorial de fuerzas y calcula el
módulo de la fuerza indicando si la fuerza es atractiva o repulsiva.
r F 2. Dos cargas puntuales se separan a una distancia tres veces mayor que
+ u + la que tenían inicialmente. ¿Cómo cambia el módulo de la fuerza
q1 q2 eléctrica entre ellas? Explica.


CONTENIDOS

Ejercicio resuelto 1
Tres cargas puntuales q1 = 5 µC, q2 = 4 µC y q3 = –10 µC, se encuentran
En el diagrama de fuerzas, alineadas y en reposo. Haz el diagrama de fuerzas y determina el valor
se deben representar las y dirección de la fuerza neta que actúa sobre la carga central.
fuerzas que experimenta la
carga central debido a la
q1 3m q2 5m q3
acción simultánea de las
cargas q1 y q3. Para determinar la fuerza neta F n debemos identificar las fuerzas que
actúan sobre la carga considerada y construir un diagrama vectorial,
F 12 es la fuerza que ejerce donde F n = F12 + F 32 . El módulo de estas fuerzas se pueden calcular apli-
la carga 1 sobre la carga 2, y cando la ley de Coulomb:
apunta hacia la derecha por q1 q2 F 12 q3
ser de atracción. F32 es la F 32
fuerza que ejerce la carga 3
q q q q
sobre la carga 2 y apunta F12 = K 1 22 = 2 x10−2 N y F32 = K 3 22 = 1, 4x10 −2 N
hacia la derecha por ser de r1 r2
atracción.
Entonces, según se ve en el diagrama de fuerzas, la suma del valor de
estas fuerzas nos dará como resultado la fuerza neta sobre la carga cen-
Al remplazar los valores de q1 , −2
tral, o sea Fn = 3,4x10 N , actuando hacia la derecha. Los signos de q1
q2 , q3 , r y K = 9 x 109 Nm2/C2, y q2 muestran que F12 es repulsiva; y los signos de q1 y q3 muestran que
que están en el enunciado F32 es atractiva.
obtenemos:
Tres cargas puntuales q1 = 1,5 x 10–3 C, q2 = –0,5 x 10–3 C, q3 = 0,2 x 10–3 C, están
En el diagrama de fuerzas, ubicadas en los vértices de un triángulo
se deben representar las rectángulo según se ve en la figura. q2
Calcula la fuerza neta (magnitud y Fn Fn
fuerzas que experimenta la
dirección) resultante sobre q3. F 23
carga q3 debido a la acción
simultánea de las cargas r2 = 0,5 m
q1 y q2. La fuerza F 13 entre q1 y q3 es de repul- q F 13
1 r1 = 1,19 m q3
sión y la fuerza F 23 es de atracción según
los signos de las cargas.
Usando la ley de Coulomb qq q q
para calcular el módulo de F13 = K 1 23 = 1, 9 x103 N y F23 = K 1 23 = 3, 6 x103 N
r1 r2
F 13 y F 23 , remplazando los
valores que están en el Para determinar el módulo de la fuerza neta que actúa sobre q3, po-
enunciado y considerando demos usar el teorema de Pitágoras:
que K = 9 x 109 Nm2/C2
tenemos: Fn = F 213 + F 2 23 = 4, 06x 103 N

Finalmente, el ángulo de la fuerza neta respecto al vector F 13 , nos da
su dirección y lo podemos determinar por la función trigonométrica:
F
θ = tg −1 23 = 62,3o
F13
Finalmente, el módulo de Fn = 4, 06 x 103 N, cuya dirección es de 62,3o.


3. Campo eléctrico donde F se obtiene según la ley Como la fuerza que
de Coulomb, q0 es la carga de experimenta una carga de
Las cargas eléctricas generan en prueba suficientemente prueba q0 en P se obtiene como:
torno a ellas, un campo eléctrico pequeña por lo que su campo
Qq 0
de carácter vectorial que disminu- eléctrico es despreciable F= K u (1)
respecto de la carga Q (como r2
ye con la distancia. Este campo
produce una fuerza eléctrica el campo gravitacional de una y el campo eléctrico se calcula
sobre una carga que se ubique en manzana respecto al de la según:
algún punto de él. Tierra). La unidad de medida F
de la intensidad del campo E= (2)
q0
eléctrico E en el SI es N/C.
Fue Michael Faraday (1791-1867) Es importante notar que el al remplazar el valor de F en (2),
quien introdujo la noción de campo eléctrico no depende de obtenemos una expresión que
campo en la Física para poder la presencia ni del valor de la permite calcular el módulo de E
explicar la interacción a carga de prueba, es una en un punto P a una distancia r
distancia (interactuar sin propiedad del espacio que de Q:
tocarse) que ocurre entre rodea a la carga generadora Q. Q
E= K 2
cuerpos, como sucede por Los campos eléctricos creados r
ejemplo al aproximar dos por varias cargas se pueden
imanes, y que Newton no pudo sumar vectorialmente en un El campo generado por una
aclarar. En Física, el concepto de punto del espacio. carga puntual Q disminuye con
campo señala un sector del el cuadrado de la distancia
espacio en el que a cada punto desde la carga. Cualquier campo
de él, se le puede asociar un 3.1 Campo eléctrico de una eléctrico que varíe con la
vector o una cantidad escalar. partícula puntual distancia se denomina campo
eléctrico variable y su intensidad
Por ejemplo, la Tierra genera un Vamos a utilizar la definición de solo depende de la carga
campo gravitatorio en el espacio campo eléctrico y la ley de generadora y de la distancia
que la circunda ejerciendo una Coulomb para obtener el entre la carga y el punto del
fuerza (el peso, que es un vector) módulo del campo eléctrico E espacio donde se calcula,
sobre los cuerpos situados en sus en el punto P, que se encuentra independiente de que haya
cercanías. Del mismo modo, una a una distancia r de la carga o no una carga de prueba en
partícula cargada Q, llamada generadora Q. ese punto.
carga generadora, produce un
campo eléctrico a su alrededor. P
Este campo se puede detectar si Q
r
colocamos una pequeña carga
de prueba +qo puesta en el
punto del espacio donde se
desea medir. En ese punto, la E (N/C)
intensidad del campo eléctrico E
es igual a la fuerza eléctrica F
que experimenta la carga de
prueba y tiene la misma
dirección que la fuerza, si q0 es
positiva; por tanto:
El campo eléctrico generado por una
carga puntual tiene dirección radial y
F decrece rápidamente a medida que
E= aumenta la distancia a la carga
r (m)
q0
generadora.


CONTENIDOS

3.2 Líneas de campo Para el caso de cargas puntuales, Es importante notar que las
eléctrico las líneas de campo eléctrico son líneas de campo eléctrico nunca
radiales, con sentido hacia fuera se intersectan ni se cruzan en
Es posible representar el campo en una carga positiva y hacia la ningún punto del espacio y
eléctrico gráficamente a través carga en el caso de ser negativa. además son perpendiculares a la
de las líneas de campo o de Por tanto, una carga de prueba carga. La cantidad de líneas por
fuerza las que indican la positiva es rechazada si se unidad de área es
dirección, el sentido y la ubica en el campo de una carga proporcional a la intensidad del
intensidad del campo. Estas generadora positiva, y se atrae campo en un punto.
líneas se dibujan de modo que si se ubica en el campo de una
en cada punto sean tangentes a carga generadora negativa. Un campo eléctrico uniforme
la dirección del campo eléctrico tiene el mismo módulo,
en dicho punto. Las líneas de dirección y sentido en todos los
campo eléctrico señalan o Cargas puntuales situadas a puntos del espacio. Esto ocurre,
representan las posibles cierta distancia por ejemplo, en un condensador
trayectorias que describiría de placas planas formado por
a
una carga de prueba positiva dos placas paralelas entre sí, con
liberada en distintos puntos igual carga y de signo contrario.
en presencia de una carga
generadora.

Cargas puntuales aisladas b c

+Q E

E
–Q

En a, las líneas de campo se
dirigen desde la carga positiva
N O TA hacia la carga negativa. Una Entre las placas cargadas de un
condensador, las líneas de campo son
carga de prueba positiva en esta paralelas entre sí y se distribuyen a
Cargas extensas espacios equidistantes. Es necesario que
región se movería hacia la carga
las placas sean conductoras y estén
Cuando las dimensiones de un negativa. En b y c, el campo separadas a una distancia mucho menor
cuerpo cargado no son eléctrico es generado por cargas que el largo y ancho de ellas. En el
iguales donde las líneas de espacio entre las placas se coloca un
insignificantes, se usa el concepto material dieléctrico que permite
de carga extensa. En los cuerpos campo se curvan debido a que modificar la intensidad del campo,
con carga extensa se considera que: se rechazan. como veremos más adelante.
• La carga eléctrica total es igual
a la suma de las cargas
PARA CALCULAR
elementales que posee.
• Todas las cargas libres de un 1. Determina el punto entre dos cargas puntuales de +2 mC y +5 mC en
conductor se distribuyen sobre que el campo eléctrico es nulo. Ambas cargas se encuentran a 1 m de
su superficie, por lo que en el distancia.
interior la carga eléctrica es nula. 2. Determina el vector campo eléctrico en un vértice de un cuadrado de
• El campo eléctrico creado en el lado 2 m producido por tres cargas iguales de –2 mC ubicadas en los
entorno del cuerpo se calcula tres vértices restantes.
como si toda su carga estuviera 3. Dos cargas puntuales de valor +Q y –2Q se ubican a una distancia r
concentrada en su centro entre ellas. Calcula la magnitud y dirección del campo generado en un
geométrico. punto P situado sobre la simetral.


4. Energía potencial El trabajo W realizado para El potencial eléctrico es una
mover la carga de prueba cantidad escalar, cuya unidad de
eléctrica corresponde al cambio de la medida es el volt, en honor del
energía potencial eléctrica, físico italiano Alessandro Volta
Una partícula cargada colocada
experimentado por dicha carga. (creador de la pila eléctrica) que
en un punto de un campo eléc-
De hecho, si soltamos la carga q, corresponde a J/C. Por ejemplo,
trico, tiene una energía poten-
acelerará alejándose de Q y un potencial de 220 V significa
cial eléctrica con respecto a
transformando la energía que en ese punto una carga de
algún punto de referencia.
potencial ganada en cinética. 1 C adquiere una energía de 220 J.

W = Upunto – Uinfinito
Para levantar un objeto desde U
el suelo hasta cierta altura es
Si definimos que en el infinito
necesario efectuar un trabajo
U = 0, tenemos que la energía
sobre él para vencer la fuerza Qq > 0
potencial eléctrica que adquiere
de gravedad debida al campo
una carga puntual q a una
gravitacional terrestre. El objeto 1
distancia r de una carga
en esa posición, adquiere r
generadora Q es:
energía potencial gravitatoria. r
Si levantamos un cuerpo del Qq
U=K
doble de masa, la energía r
potencial será también el doble, U
Como toda forma de energía, la r
si la masa es el triple, la energía 1
unidad de la energía potencial −
requerida será también el triple, r
eléctrica en el SI es el joule (J) y
y así sucesivamente. Qq < 0
será positiva cuando la fuerza
sea repulsiva.
Lo mismo ocurre en el caso de
las cargas eléctricas. Si se quiere
mover una carga de prueba q 4.1 Potencial eléctrico
desde el infinito (región alejada La energía potencial eléctrica es
donde el potencial eléctrico de inversamente proporcional a la distancia.
Si una carga eléctrica q situada
la carga generadora es en un punto de un campo
prácticamente nulo) hasta cierto eléctrico se duplica, triplica o Para el caso de un campo
punto dentro de un campo aumenta n veces, la energía eléctrico creado por una carga
eléctrico generado por una potencial eléctrica aumentará Q puntual, el potencial eléctrico
carga Q, es necesario ejercer en la misma cantidad, en un punto ubicado en r se
una fuerza por un agente respectivamente; sin embargo, obtiene según:
externo, y por tanto realizar es más frecuente considerar,
un trabajo contra las fuerzas en dicho punto, el potencial Q
eléctricas, por lo que la carga eléctrico (V), que corresponde V =K
r
de prueba adquiere una cierta a la energía potencial eléctrica
energía potencial eléctrica (U). por unidad de carga ya que este expresión que se obtiene al
valor será el mismo, relacionar la energía potencial U
E independiente de la cantidad y el potencial eléctrico V.
de cargas, o incluso si no hay
cargas (es una propiedad del
Q espacio). Por lo tanto:
q
U
V=q


CONTENIDOS
4.2 Diferencia de potencial Así, una carga q que se mueve Diferencia de potencial en un
eléctrico entre dos puntos del espacio campo eléctrico uniforme
que están a diferente potencial, Para determinar la diferencia de
La energía potencial gravitatoria cambia su energía potencial en potencial entre dos puntos al
de un cuerpo cambia si se ubica q ∆V. interior de un campo eléctrico
a diferentes alturas respecto del uniforme podemos usar la
suelo. De este modo, entre dos E expresión:
alturas diferentes existe una
∆V = E∆x
diferencia de energía potencial
gravitatoria. Análogamente,
ocurre en el campo eléctrico; + Esto significa que entre las
A placas de un condensador, por
la energía potencial eléctrica B
por unidad de carga o potencial ejemplo, la diferencia de
eléctrico varía de acuerdo a la potencial eléctrico (o de voltaje)
distancia que la separa de una depende de la distancia que
carga generadora. Por lo tanto, separa las placas (d) y del valor
existe una diferencia de del campo entre ellas (E).
potencial eléctrico (∆V) entre Si es el campo eléctrico el que realiza el
trabajo (de A a B), entonces la energía
dos puntos ubicados a diferentes potencial disminuye, si es un agente Placa negativa
distancias de la carga generadora externo en contra del sentido del campo
de un campo eléctrico. (de B a A), la energía potencial aumenta.
La diferencia de potencial
eléctrico se define como el
trabajo (W) realizado por un Los puntos que están a un –Q +Q
agente externo por unidad de mismo potencial, definen lo
carga para desplazar, que se llama superficies
independientemente de la equipotenciales, las que pueden
trayectoria seguida, una carga tener distintas formas. Para una d Placa positiva
(q) entre dos puntos de un carga puntual, las superficies
campo eléctrico que están a equipotenciales son esferas
diferente potencial: concéntricas en cuyo centro está En un condensador de placas paralelas
la carga. Una partícula eléctrica separadas a una distancia d, la diferencia
que se mueve en una misma de potencial entre sus placas se calcula
como:
W superficie equipotencial, no
∆V = ∆V = Ed
q experimenta cambios de energía
Si continuamos haciendo la potencial. Las líneas de campo
analogía con la energía son perpendiculares a ellas. N O TA
potencial gravitatoria, al
levantar a cierta altura un
En una pila común, la separación
cuerpo, su energía potencial
de cargas producida por una
aumenta. Lo mismo ocurre con
reacción química genera entre los
la energía potencial eléctrica:
extremos de ella una diferencia de
aumenta si la carga se mueve en
potencial eléctrico o de tensión
el sentido contrario del campo
eléctrica de unos 1.5 volt. Si se
Q conecta un cable entre los dos
eléctrico y disminuye al mover la
carga en el sentido del campo.
extremos, habrá un flujo de carga
Por lo tanto:
y por cada coulomb que circule, la
pila le suministra 1,5 joules de
∆U = q∆V energía lo que seguirá haciendo
mientras siga activo el electrolito
Cada una de estas esferas está a al interior de la pila.
distinto potencial.


ACTIVIDAD 3: PILA ELÉCTRICA

Necesitas un limón o una papa, una cinta de cobre y 5. Une los cables al LED y sumerge las cintas metálicas
una de zinc, dos clips, una lámina de cobre y una de en 50 ml de ácido clorhídrico y mide el voltaje.
zinc, un diodo LED, 50 ml de solución de ácido • ¿Cómo son los voltajes en cada caso?
clorhídrico (HCl), 1 vaso de precipitado de 100 ml, • Averigua con tu profesor de química el tipo de
30 cm de cable de cobre y un voltímetro (multitester). reacción que se genera en ambos casos.
• Investiga qué otros elementos pueden servir como
1. Inserta en el limón o en la papa la cinta de cobre y pilas.
de zinc en forma alternada.
2. Coloca un clip en los extremos libres de cada cinta y
con trozos de alambre une cada uno de ellos al LED
tal como se ve en la foto.
3. Conecta el voltímetro en paralelo a los terminales
del LED.
– ¿Puedes medir el voltaje suministrado por tu pila?
– ¿De qué forma se deben conectar más limones o
papas para obtener un voltaje mayor?
4. Retira la cinta de cobre y la de zinc del limón o la
papa, con sus respectivos cables y clips.

ACTIVIDAD 4: LÍNEAS EQUIPOTENCIALES

Formen un grupo de cuatro estudiantes y reúnan los electrodos, por ejemplo uno plano y otro puntual.
siguientes materiales: una fuente de poder Previamente, elaboren un dibujo a mano alzada de
(de 1,5 a 12 volt), una cubeta, agua de la llave, las líneas equipotenciales que esperan obtener.
voltímetro (multitester), cables, caimanes conectores, Verifiquen sus predicciones.
2 láminas de cobre (para electrodos o condensadores) 8. Repitan el experimento con dos electrodos
y papel milimetrado. puntuales. Introduzcan un objeto metálico en la
cubeta y estudien cómo se modifican las líneas
1. Ubiquen la cubeta sobre una mesa y viertan agua en equipotenciales en las cercanías del objeto, cuando
su interior hasta que alcance una profundidad de se usan los dos electrodos planos. ¿Qué ocurre si se
unos 4 cm. introduce un objeto no conductor?
2. Construyan con las láminas de cobre unos electrodos 9. Dibujen en todos los casos anteriores sobre las
planos e introdúzcanlos en la cubeta con agua (a líneas equipotenciales las líneas de campo eléctrico
una distancia de 50 cm entre ellos), y conéctenlos a correspondientes.
una diferencia de potencial de 9 volt. 10. Determinen aproximadamente el módulo y
3. Conecten el voltímetro a uno de los electrodos y el dirección del vector intensidad del campo eléctrico
otro cable conectado al voltímetro quedará como en diversos puntos de los diagramas anteriormente
una punta de prueba. dibujados.
4. Exploren la región entre los electrodos planos y
encuentren líneas equipotenciales.
5. Organicen el registro de información y dibujen en
sus cuadernos y en el papel milimetrado, por lo
menos 10 líneas equipotenciales detectadas con
la punta de prueba.
6. Con el mismo par de electrodos planos anteriores, y
a la misma distancia, apliquen una diferencia de
potencial de 6 volt. Obtengan unas 10 líneas
equipotenciales.
7. Repitan el experimento utilizando otro par de


CONTENIDOS

5. Condensadores Un condensador plano consiste Como la cantidad de carga
en dos placas metálicas que puede almacenar un
Un condensador es un dispositivo separadas entre sí por una condensador es directamente
capaz de almacenar energía eléc- distancia d. Si se conecta una proporcional a la diferencia de
trica entre sus placas cargadas. La batería a las placas del potencial existente entre sus
cantidad de carga, y por tanto de condensador, se le transfiere placas, al graficar Q en función
energía, que puede almacenar, una cantidad de carga Q que es de V se obtiene una línea recta:
depende de su geometría y de la directamente proporcional a la
diferencia de potencial eléctrico diferencia de potencial (∆V) Q (C)
suministrado a las placas. suministrada por la batería o
voltaje:

Todos los computadores, Q = C ∆V
televisores y equipos de música
tienen en su interior unos La constante de proporcionalidad
dispositivos capaces de almacenar C, denominada capacidad del
carga eléctrica, denominados condensador, indica cuánta V (volt)
condensadores (también se les carga Q (que corresponde a la
llama capacitores). La presencia carga de una placa) puede donde el área bajo la curva
de ellos se nota, por ejemplo, almacenar el condensador, sin corresponde a:
cuando se “corta la luz” o se variar el voltaje, y es:
VQ
desenchufan: algunos artefactos A=
Q 2
electrónicos mantienen su C=
∆V
programación o mantienen y como volt • coulomb = joule,
encendidas algunas luces por En el SI, la capacidad C se el área bajo la curva
varios minutos. expresa en una unidad llamada corresponde a la energía
Un condensador es un sistema farad (F) en memoria de eléctrica (U) que es capaz de
de dos placas conductoras no Michael Faraday y que almacenar un condensador de
conectadas entre sí y separadas corresponde a: capacidad C conectado a una
mediante un dieléctrico diferencia de potencial eléctrico
(aislante). Estas placas tienen la 1C ∆V. Así:
1 farad =
misma cantidad de carga, pero 1V VQ CV 2 Q 2
con sentido contrario. U= = =
2 2 2C

ACTIVIDAD 5: CONSTRUCCIÓN DE UNA “BOTELLA DE LEYDEN” (ACUMULADOR)
Necesitas una pequeña botella de bebida plástica, papel suavemente el extremo libre del clavo por la
de aluminio, un clavo largo y un trozo de plumavit. pantalla encendida de un televisor o PC. La carga
se transferirá al interior de la botella. Apaga la
1. Llena completamente la botella con papel de
pantalla y vuelve a encenderla, repitiendo el proceso
aluminio aplastándolo lo mejor que puedas contra
anterior varias veces. Se acumulará una gran
las paredes internas.
cantidad de carga en el interior de la botella (ten
2. Tapa la botella con un trozo de plumavit y
cuidado de no tocar con tu mano el extremo del
atraviésale el clavo hasta tocar el papel aluminio
clavo, pues recibirás una descarga dolorosa).
que está en el interior. 5. Toma un trozo de alambre de cobre, amárralo a
3. Cubre la parte externa de la botella con papel un tubo de PVC y toca simultáneamente el extremo
aluminio, de modo que no toque el cuello de la del clavo y la cubierta exterior de la botella.
botella. ¿Qué sucedió? ¿Puedes explicarlo?
4. Para cargar el acumulador, sostén con una mano la
botella tocando el aluminio del exterior, y pasa


5.1 Capacidad de un 5.2 Combinación de Conectando de este modo los
condensador condensadores condensadores, aumenta la
capacidad de acumular del
La capacidad de un condensador Los condensadores se pueden conjunto y se mantiene
de caras planas y paralelas conectar en serie o en paralelo, constante el potencial.
depende de tres factores: del para producir variaciones en la En (b) los condensadores se
área (A) de las placas, de la corriente y el voltaje de los encuentran conectados en serie;
separación (d) entre las placas y circuitos. Para representar un la placa negativa de un
del dieléctrico que separa las condensador en un circuito se condensador está conectada a
placas según: utiliza el símbolo: –II– la positiva del siguiente, y así
sucesivamente, por lo que todos
con En (a) los condensadores están tienen la misma carga.
conectados en paralelo; todas
donde ε0 es la permitividad las placas positivas están Como la diferencia de potencial
eléctrica en el vacío, cuyo valor conectadas a un punto común y total equivale a la suma de los
es 8,85 x 10–12 C2/Nm2, y k es las negativas a otro, de modo voltajes de cada uno:
la constante dieléctrica que cada uno está a la misma
Q y
adimensional, que es diferencia de potencial ∆V. VT = VT = V1 + V2 + V3
característica para cada material. Podemos calcular la capacidad C eq
equivalente Ceq de todos los
condensadores considerando Resulta:
TABLA 2: CONSTANTES
que: Q Q Q
DIELÉCTRICAS A
VT = + +
TEMPERATURA AMBIENTE C 1 C 2 C3
QT = Ceq V y QT = Q1 + Q2 + Q3
Material Constante
dieléctrica k Entonces:
Resulta:
Aire (seco) 1,0006
1 V 1 1 1
Poliestireno 2,56 QT = V (C1 + C2 + C3) = T = + +
C eq Q C 1 C1 C1
Papel 3,7
Caucho 6,7 Entonces:
Vidrio 7,6
Al conectar los condensadores
Q de este modo, disminuye la
Agua 80,0 C eq = T = C1 + C 2 + C 3
V capacidad de acumular del
Titanatio de
233,0 conjunto.
estroncio

PARA CALCULAR
a b
1. ¿Qué separación debe existir
C1 C2 C3
entre las placas de un
Q1 Q2 Q3 condensador plano de área
–Q +Q –Q +Q –Q +Q 2 cm2 que contiene papel
V
como dieléctrico, para que su
C1 C2 C3 capacidad sea de 4 pF?
2. ¿Qué significa, en términos
V de la capacidad de un
condensador, que su dieléctrico
V = cte. Q = cte.
tenga una constante k = 20?


CONTENIDOS

6. Movimiento de electrones lo hacen en la cuando se acelera a través de
dirección en que el potencial una diferencia de potencial de
cargas en un campo aumenta. Sin embargo, ambas un volt y su equivalencia con el
eléctrico cargas describirán una joule es:
trayectoria rectilínea con un
Una carga, al moverse libremente movimiento uniformemente 1 eV = 1,6 x 10–19 J
entre dos puntos de un campo acelerado paralelo a las líneas
eléctrico constante, experimenta de campo, ya que la fuerza b. Cuando la velocidad inicial de
una aceleración y un incremento eléctrica sobre ellas es la partícula es perpendicular a
de su energía cinética que equi- constante. las líneas del campo eléctrico,
vale al producto de la carga por la estas describen trayectorias
diferencia de potencial eléctrico La energía potencial de la parabólicas y con un movimiento
entre esos dos puntos. partícula inicialmente en reposo uniformemente acelerado,
se transformará en energía curvándose en el sentido de las
cinética a medida que se mueve líneas de campo, si son positivas,
En el movimiento de partículas de acuerdo a su signo según: y en sentido contrario, si son
cargadas en un campo eléctrico, negativas.
se pueden dar dos situaciones: mv 2
que las partículas ingresen en qV = Este procedimiento es útil para
2
forma paralela a las líneas de determinar la carga eléctrica y
campo o que lo hagan en forma Esta expresión que muestra la la masa de muestras radiactivas,
perpendicular a estas líneas. conservación de la energía, radiación cósmica, etc.
permite determinar la velocidad
a. En un campo eléctrico que alcanzará la partícula al
uniforme en que VA > VB, una atravesar la diferencia de
carga positiva inicialmente en potencial ∆V. Es común expresar
reposo se moverá de mayor a la energía de movimiento de las
menor potencial, mientras que partículas cargadas que se
una carga negativa se moverá desplazan en un campo eléctrico
de menor a mayor potencial. mediante la unidad electrón
Así, los protones se mueven en N O TA
volt (eV). Un electrónvolt
la dirección en que disminuye corresponde a la energía que un Las imágenes que observamos en
el potencial eléctrico y los electrón (o un protón) adquiere los monitores de un televisor o un
computador se producen por el
movimiento de electrones en su
interior y que chocan con la
a b superficie interna de la pantalla.
Los electrones son acelerados por
vi = 0 E q<0 un campo generado entre dos
v
placas paralelas en que en una de
ellas hay un agujero que permite la
salida de los electrones hacia la
vi q=0
pantalla. En su trayecto, los
A B electrones son desviados por
Sentido de
las partículas.
otros dos campos perpendiculares
v entre sí, los que modifican su
intensidad causando que impacten
q>0
en diferentes puntos de la
vi = 0
E pantalla, generando la imagen.


Experimento de Millikan Fe Luego de realizar el cálculo
para un número cercano a las
El desarrollo de la Física ha sido 150 gotas, y usando técnicas
posible, muchas veces, mediante estadísticas adecuadas, Millikan
sencillos e ingeniosos encontró que los valores de la
experimentos como el de la carga eléctrica q en cada una de
gotita de aceite del físico ellas eran siempre múltiplos
norteamericano Robert Millikan, enteros de una carga elemental
quien a principios del siglo XX e, de un valor 1,6 x 10–19 C.
(entre 1909 y 1913), diseñó un P Este hecho reveló que cualquier
montaje experimental para carga observable en la naturaleza
• Suponiendo que las gotas
determinar la carga del electrón. debía ser un múltiplo entero de
están en equilibrio
Básicamente consistía en un la carga elemental, es decir:
traslacional, entonces las
condensador de placas planas q = ne, con n perteneciente a Z .
fuerzas que actúan son iguales
separadas a una distancia d y Por lo tanto, la carga del
y opuestas, y la ecuación del
conectadas a una batería que electrón constituía la unidad
movimiento será:
suministraba una diferencia de fundamental de carga eléctrica.
potencial variable. A través de Se concluyó que no era posible
Fe = P
un pequeño orificio practicado encontrar un cuerpo o una
en la placa superior, era posible, partícula en estado libre que
• Sabemos que el módulo de F es :
mediante un pulverizador, tuviese una carga eléctrica
introducir diminutas gotas de qV equivalente a una fracción de la
Fe = qE = (1)
aceite cargadas por fricción al d carga elemental.
espacio entre las placas. Gracias
• Como P = m g, m = Vρ y
a un microscopio dotado de un
Vesfera = 4/3 πr3, para el caso
retículo se podía medir el
de la gota esférica de aceite
desplazamiento que una gota Montaje del experimento de Millikan.
tenemos:
realizaba en cierto tiempo.
Atomizador Gota de aceite
4πr 3 (2)
Regulando apropiadamente la P = Vρg = ρg
3
diferencia de potencial
• Remplazando las relaciones
entregada por la batería y
(1) y (2) en la ecuación del
considerando gotas con carga
movimiento, se obtiene una
positiva, fue posible lograr que
expresión que permite
las gotas de aceite se movieran
conocer la carga de cada
con velocidad constante debido
gota de aceite:
a la acción de dos fuerzas en
equilibrio: su peso P y la fuerza 4π 3
q= r ρgd
eléctrica F e. 3V

Bateria con
∆V variable

Microscopio

TALLER 1: MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA EN UN CAMPO ELÉCTRICO

Conéctate a la página www.santillana.cl/fis4 y abre el Taller 1 de la Unidad 1.
Allí encontrarás una actividad donde podrás observar la trayectoria seguida por una partícula al interior de un
campo eléctrico.


CONTENIDOS

7. Fenómenos y que se caracteriza por la intensidad de campo magnético
aparición de fuerzas de ( B ), que es tangente a las líneas
magnéticos atracción o de repulsión entre de campo magnético. Estas
imanes. Esto sugiere que existen tienen las siguientes propiedades:
El campo magnético se origina
dos zonas magnéticas llamadas
por el movimiento de las cargas
polo norte y sur; concepto que • En el exterior del imán, cada
eléctricas. Por esto, alrededor de
introdujo en 1600, el físico línea se orienta desde el polo
un cable conductor por el que cir-
William Gilbert. El primer imán norte al polo sur.
cula una corriente se crea un
utilizado fue un mineral de • A diferencia de las líneas de
campo magnético que se puede
hierro de color negro que campo eléctrico, las líneas de
representar mediante líneas cir-
recibió el nombre de magnetita, campo magnético son cerradas
culares. Análogamente, una carga
pues provenía de la región de y no se interrumpen en la
en movimiento en un campo
Magnesia, en Asia, y ya era superficie del imán.
magnético experimentará una
conocida hace más de 2.500 años • El vector de campo magnético
fuerza magnética.
por las culturas china y griega. en cada punto del espacio es
tangente a la línea de campo
Al igual que una carga crea un que pasa por ese punto.
El fenómeno del magnetismo es
campo eléctrico en su entorno y • La cantidad de líneas por
una propiedad que se manifiesta
una masa crea un campo unidad de área en la vecindad
en forma natural en ciertas
gravitatorio, un imán crea un de un punto, es proporcional a
sustancias como el hierro,
campo magnético a su alrededor, la intensidad del campo en
cobalto y níquel, principalmente,
que se detecta por la aparición dicho punto.
de fuerzas magnéticas, y que se • La líneas nunca se intersectan
puede representar mediante ni se cruzan en ningún punto
OTRO PUNTO DE VISTA líneas de campo magnético o del espacio.
de fuerza magnética; concepto
El campo magnético y las aves acuñado en 1831 por Faraday. Es Líneas de campo magnético
migratorias importante notar que no existen
Las aves migratorias pueden los monopolos magnéticos,
orientarse debido a la capacidad como lo constató De Maricourt:
que poseen para detectar la al separar un imán en dos, N S
intensidad y la dirección del siempre resultan dos nuevos
campo magnético terrestre. Dicha imanes, con dos polos cada uno.
capacidad se explicaría por dos El campo magnético se mide en
mecanismos complementarios. cada punto mediante el vector
Uno está relacionado con la acción
de la luz. Las moléculas de ACTIVIDAD 6: LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO
rodopsina que se encuentran en
las células de la retina del ojo Necesitas dos imanes rectos, una 2. Repite la actividad poniendo
absorben fotones y se convierten hoja blanca y polvo o limadura de bajo la hoja dos imanes en
en pequeños imanes momentáneos, hierro. distintas posiciones y dibuja en
alineándose en la dirección del tu cuaderno las formas que
1. Coloca el imán sobre una mesa,
campo magnético. Este mecanismo adoptan las limaduras de hierro.
y sobre él un papel blanco.
se complementaría con el efecto 3. Observa con atención y responde:
Espolvorea la limadura de hierro
producido por cristales de ¿cómo se pueden identificar los
sobre la hoja golpeándola
magnetita presentes en el cráneo polos?, ¿en qué parte del imán
suavemente con un dedo para
de las aves. Recordemos que la están más concentradas las
que se acomode en la dirección de
magnetita posee propiedades líneas del campo?, ¿cómo le
las líneas del campo magnético.
magnéticas que la hacen llamarías a esa zona?
Dibuja en tu cuaderno la “figura”
comportarse como una brújula.
que se forma.


7.1 Electricidad y concluyendo que se pueden Su intensidad (módulo) (B) en
magnetismo generar corrientes eléctricas a un punto ubicado a una
partir de campos magnéticos distancia (r) de él se obtiene
En 1820, el profesor de Física variables. según:
danés Hans Christian Oersted El aporte que cerró el círculo µ i
B= 0
descubrió en forma casual fue hecho por James Clerk 2πr
durante una clase, que cerca de Maxwell, quien en la década de
un cable por el que circulaba 1860 descubrió que era posible El valor de (µ0) llamado
corriente eléctrica la aguja de generar campos magnéticos a permeabilidad magnética en el
una brújula se desviaba de la partir de campos eléctricos vacío es de 4π x 10–7 Tm/A.
dirección norte-sur. A partir de variables.
esta experiencia, concluyó que Todos estos estudios permitieron Para determinar el sentido de
el magnetismo no solo es establecer que la electricidad y las líneas de fuerza de un
causado por los imanes sino que el magnetismo son fenómenos campo magnético generado por
también puede ser producido íntimamente relacionados, una corriente eléctrica, se utiliza
por la corriente eléctrica. Este siendo, en realidad, dos la llamada “regla de la mano
hecho se conoce como el efecto aspectos diferentes derivados derecha”. Esta consiste en
Oersted y fue el primer paso de una misma propiedad de la apuntar el pulgar derecho en
que conectaba la electricidad y materia: la carga eléctrica. el sentido de la corriente, y el
el magnetismo, en un área que sentido en el que cierran los
posteriormente se llamó demás dedos corresponderá al
electromagnetismo. 7.2 Campo magnético sentido del campo magnético.
creado por una corriente Donde las líneas de campo estén
Poco tiempo después, el francés eléctrica más juntas el campo es más
André-Marie Ampère descubrió intenso, y viceversa (ver figura).
que, así como dos imanes En un conductor recto muy
pueden atraerse o repelerse largo por el que circula una
entre sí, dos corrientes eléctricas corriente i, el campo magnético
también interactúan alrededor de él es perpendicular
a la corriente, y las líneas del Dirección del
magnéticamente. Planteó vector campo
además que el magnetismo campo toman la forma de magnético.
i
natural era producido por anillos concéntricos en torno al B
pequeñas corrientes eléctricas alambre, donde la dirección del
que actuaban a nivel molecular. vector campo magnético es
Al mismo tiempo, Michael tangente en cada punto a esas
Faraday empezó a desarrollar líneas. r
Las líneas de
ideas sobre la teoría de campos, campo creadas por
un alambre recto
son circunferencias
concéntricas.

ACTIVIDAD 7: EXPERIMENTO DE OERSTED
Consigan una batería de 9V, un extremos del alambre y
trozo de alambre de cobre grueso respondan: ¿hacia dónde se
y una brújula. desvía la aguja de la brújula?
El campo magnético generado
1. Ubiquen la brújula sobre la por el alambre con corriente,
mesa y el alambre recto sobre ¿es paralelo o perpendicular al
ella apuntando en la dirección alambre? ¿Qué sucederá si se
norte-sur. invierte el sentido de la
2. Conecten ahora la batería a los corriente?


CONTENIDOS

7.3 Fuerza magnética F , para +q
Al examinar la relación anterior,
sobre una carga eléctrica podemos ver que la fuerza es
máxima cuando los vectores
B velocidad y campo magnético
Cuando una partícula cargada
se encuentra quieta dentro de qv son perpendiculares entre sí,
un campo magnético, no mientras que es nula si ambos
experimenta ninguna fuerza. vectores son paralelos.
Pero si está en movimiento en F , para –q
una dirección distinta de las Como la fuerza magnética es
líneas de campo magnético, perpendicular a la velocidad,
sufre una fuerza magnética que La dirección de la fuerza su trabajo al mover la carga es
la desviará de su curso. Esta magnética es perpendicular nulo. Por tanto, la fuerza
fuerza ejercida por un campo tanto al campo magnético como magnética no produce cambio
magnético sobre una carga a la velocidad de la partícula. ni en la magnitud de la
(que pertenece a un grupo Su intensidad se puede calcular velocidad ni en la energía
de cargas) en movimiento, es mediante la siguiente relación cinética de la partícula; solo
proporcional a la carga q y a la escalar: cambia la dirección de la
componente de la velocidad de velocidad.
la carga en la dirección F = qvB sen θ Cuando la partícula se mueve en
perpendicular a la dirección del una región en la que hay un
campo magnético. La expresión En ella, θ es el ángulo formado campo magnético y un campo
vectorial es: por los vectores velocidad de la eléctrico, la fuerza total sobre
partícula y campo magnético. ella es la suma de la fuerza
F = qv x B eléctrica y la fuerza magnética.
Esto es:
El sentido de esta fuerza para
una carga positiva, se puede F
(
F = q E + vxB )
determinar mediante la B
aplicación de la “regla de la θ La expresión anterior se conoce
mano izquierda”, ubicando el como fuerza de Lorentz,
dedo índice en el sentido de B y llamada así debido a que fue
el dedo del medio en el sentido v identificada por primera vez por
de v . La posición en que queda Hendrik Lorentz.
el dedo pulgar ubicado “La regla de la mano izquierda” de
perpendicularmente a los otros Fleming indica la relación entre el
sentido y la dirección de la velocidad de
dos, señala el sentido de F. Si la la partícula positiva v, del campo B y de
carga es negativa, se invierte el la fuerza magnética F .
sentido de la fuerza.

PARA CALCULAR

N O TA Un electrón se mueve a
5,7 x 106 m/s tal como se indica X X X
Para representar un campo en la figura, en presencia de un v
magnético perpendicular al plano campo magnético uniforme de
de las páginas, usaremos la 1,4 x 10–2 T que entra al plano. X X X
siguiente convención: Calcula y dibuja en el diagrama la
fuerza magnética experimentada
X : cuando el campo entra al plano. por el electrón. ¿Qué trayectoria X X X
• : cuando el campo sale del plano. describirá el electrón?


X X X X X X X X
v v
Trayectoria descrita por una partícula cargada al
ingresar a un campo magnético. X X X X X X X X
0 +q –q 0
F F
Una partícula de masa m y carga q se mueve al inte- X X X X X X X X
rior de un campo magnético B, con una velocidad v
perpendicular al vector campo magnético. Esta X X X X X X X X
partícula describe una trayectoria circular de radio r
debido a la fuerza magnética que actúa como fuerza En ambas figuras la fuerza
centrípeta; es decir: magnética apunta hacia el
v2 centro de la curvatura 0.
m = qvB
r
Si despejamos r, vemos que el valor del radio de la trayectoria circular
descrita por la carga queda dado por la relación:

mv Recuerda que el módulo de la
r= fuerza centrípeta se puede
qB
calcular como: F = mv2/r.
Un electrón entra a un campo magnético uniforme perpendicular a la
velocidad. Si el radio de la trayectoria que describe el electrón es de 10 cm,
calcula la velocidad v del electrón si el campo magnético es 5 x 10–4 T.
Encuentra también, el período del movimiento circular del electrón.

La fuerza magnética es la que causa la trayectoria circular y corresponde
a la fuerza centrípeta, por tanto:

v2
m = qvB
r
entonces, despejando v resulta:
Al remplazar los valores que
qrB
v= = 8, 79x 106 m / s están en el enunciado del
m
problema resulta:
Para calcular el período podemos usar la expresión:
Al remplazar los valores que
∆x 2πr
T= = = 7 x10 −8 s están en el enunciado del
v v
problema resulta:
Finalmente, la velocidad es de 8,79 x 106 m/s, y el período es de 7 x 10–8 s.

PARA CALCULAR

1. Un electrón se mueve a 5 x 107 m/s perpendicularmente a un campo uniforme de intensidad 4 x 10–2 T. Si la
masa del electrón es de 9,1 x 10–31 kg y su carga de –1,6 x 10–19 C, ¿cuál es el radio de su trayectoria?
2. Mediante una fuente de poder se produce un haz de electrones que describe una circunferencia de 15 cm de
diámetro cuando se le somete a un campo magnético uniforme de 7,6 mT perpendicular a su velocidad.
a) ¿Qué rapidez llevarán los electrones del haz?
b) ¿Qué tensión debió aplicar la fuente de poder al haz electrónico?


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