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ÍNDICEUnidad 1 Electricidad y magnetismo                       8         TEMA 1   FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO           ...
Unidad 2 Física moderna y estructura         atómica                             98                TEMA 1    FÍSICA MODERN...
CONTENIDOS                                  TEMA 1               FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO                            ...
1. La carga eléctrica                    Cuando un átomo –o un cuerpo–            electrones. También se usan             ...
CONTENIDOS                                          TEMA 1   FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO1.1 Formas para electrizar      ...
2. Fuerza eléctrica                   donde la fuerza F sobre q2,             N O TA                                      ...
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3. Campo eléctrico                   donde F se obtiene según la ley            Como la fuerza que                        ...
CONTENIDOS                                     TEMA 1    FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO3.2 Líneas de campo                 ...
4. Energía potencial                  El trabajo W realizado para            El potencial eléctrico es una                ...
CONTENIDOS                                  TEMA 1       FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO4.2 Diferencia de potencial         ...
ACTIVIDAD 3: PILA   ELÉCTRICANecesitas un limón o una papa, una cinta de cobre y        5. Une los cables al LED y sumerge...
CONTENIDOS                                  TEMA 1     FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO5. Condensadores                      ...
5.1 Capacidad de un                              5.2 Combinación de                 Conectando de este modo loscondensador...
CONTENIDOS                                  TEMA 1      FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO6. Movimiento de                     ...
Experimento de Millikan                                   Fe                        Luego de realizar el cálculo          ...
CONTENIDOS                                    TEMA 1   FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO7. Fenómenos                          ...
7.1 Electricidad y                      concluyendo que se pueden              Su intensidad (módulo) (B) enmagnetismo    ...
CONTENIDOS                                  TEMA 1    FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO7.3 Fuerza magnética                   ...
Ejercicio resuelto 3                                                                 X        X       X           X       ...
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  1. 1. ÍNDICEUnidad 1 Electricidad y magnetismo 8 TEMA 1 FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO TEMA 3 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS1. Carga eléctrica 10 1. Electromagnetismo 692. Fuerza eléctrica 13 2. Emisión y propagación de ondas3. Campo eléctrico 15 electromagnéticas 714. Energía potencial eléctrica 17 3. Características de las ondas electromagnéticas 735. Condensadores 20 4. Espectro electromagnético 756. Movimiento de cargas en un campo eléctrico 22 5. Transporte de energía en las ondas7. Fenómenos magnéticos 24 electromagnéticas 78 Resumen 31 6. Propiedades de las ondas electromagnéticas 79 Glosario 32 7. Modelo de transmisión de las ondas Física aplicada 33 electromagnéticas 81 Comprueba lo que sabes 34 Resumen 85 Ampliación de contenidos 36 Glosario 86 Ejercicios 38 Física aplicada 87 La Física en la historia 39 Comprueba lo que sabes 88 Ampliación de contenidos 90 Ejercicios 92 TEMA 2 ELECTROMAGNETISMO Y CIRCUITOS La Física en la historia 93 ELÉCTRICOS1. Inducción electromagnética 41 PREPARANDO LA PRUEBA 942. Corriente continua y alterna 49 EJERCITACIÓN Y REFUERZO 96 Resumen 59 Glosario 60 Física aplicada 61 Comprueba lo que sabes 62 Ampliación de contenidos 64 Ejercicios 66 La Física en la historia 67 6 Índice
  2. 2. Unidad 2 Física moderna y estructura atómica 98 TEMA 1 FÍSICA MODERNA TEMA 3 NÚCLEO ATÓMICOEl siglo de la Física moderna 101 1. El núcleo atómico 1511. Teoría de la relatividad 102 2. La radiactividad 1542. La mecánica cuántica 108 3. Reacciones nucleares 1673. Efecto fotoeléctrico 110 4. Aplicaciones de la radiactividad 1734. Ondas de materia de Louis de Broglie 113 Resumen 1755. Determinismo científico e incerteza 114 Glosario 176 Resumen 117 Física aplicada 177 Glosario 118 Comprueba lo que sabes 178 Física aplicada 119 Ampliación de contenidos 180 Comprueba lo que sabes 120 Ejercicios 182 Ampliación de contenidos 122 La Física en la historia 183 Ejercicios 124 La Física en la historia 125 PREPARANDO LA PRUEBA 186 EJERCITACIÓN Y REFUERZO 188 TEMA 2 ESTRUCTURA ATÓMICA1. Génesis de la idea de átomo 1272. Los primeros modelos 128 Solucionario 1903. Modelo atómico de Bohr 1324. Modelo mecano-cuántico 136 Resumen 141 Anexo 194 Glosario 142 Física aplicada 143 Comprueba lo que sabes 144 Bibliografía 197 Ampliación de contenidos 146 Ejercicios 148 La Física en la historia 149 Agradecimientos 199 Índice 7
  3. 3. CONTENIDOS TEMA 1 FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO U no de los fenómenos naturales más abundantes en la tierra son las tormentas eléctricas. La descarga eléctrica o chispa eléctrica que llega a tierra recibe el nombre de rayo y la chispa que va de una nube a otra, se llama relámpago, aunque normalmente los dos son usados como sinónimos del mismo fenómeno. La aparición del rayo es solo momen- tánea, seguida a los pocos momentos por un trueno causado por la expan- sión brusca del aire que rodea al rayo debido al aumento de la temperatura. Los fenómenos eléctricos son estudiados por la electrostática, rama de la Física, que estudia las cargas eléctricas en reposo, las fuerzas que se ejercen entre ellas y su comportamiento al interior de los materiales. Es impor- tante considerar que la electricidad y el magnetismo están estrechamente relacionados y que a partir de 1820, con la experiencia de Hans Christian Oersted, con corrientes eléctricas, se inicia el electromagnetismo, rama de la Física que estudia la relación entre ambos fenómenos. Sin embargo, en este tema estudiaremos inicialmente los fenómenos eléctricos a modo de introducción al electromagnetismo. Al estudiar este tema, conocerás acer- ca de las cargas eléctricas, las fuerzas que intervienen en la interacción entre ellas a través del campo eléctri- co, cómo se relacionan con la materia, cómo se comportan en presencia de un campo magnético y cómo podemos cuantificar y describir los fenómenos asociados. Los contenidos de este tema, están organizados de la siguiente forma: Fuerza eléctrica Potencial eléctrico Carga eléctrica Condensadores Movimiento de carga en un campo eléctrico Fenómenos magnéticos 10 Fuerza eléctrica y magnetismo
  4. 4. 1. La carga eléctrica Cuando un átomo –o un cuerpo– electrones. También se usan tiene la misma cantidad de con mayor frecuencia losUna de las interacciones funda- cargas positivas (protones) y submúltiplos del coulomb: elmentales descritas por la Física es negativas (electrones) se dice microcoulomb (µC) que equivalela electricidad. La carga eléctrica, que está eléctricamente neutro. a 10–6 C o el picocoulomb (pC)al igual que la masa, es una pro- Si se produce un desequilibrio que corresponde a 10–12 C (otrospiedad característica de la mate- entre la cantidad de electrones submúltiplos:ria y es la causa de los fenómenos y protones, se dice que está el mC = 10–3 C o el nC = 10–9 C).asociados a la electricidad. electrizado. El cuerpo que Por medio de un electroscopio pierde electrones queda con (instrumento detector de carga) carga positiva y el que recibe se puede comprobar que unProbablemente fueron los electrones queda con carga cuerpo está electrizado y queantiguos filósofos griegos, negativa. Se llama carga los cuerpos electrizados con el–particularmente Tales de Mileto eléctrica (q) al exceso o déficit mismo signo se repelen y los(624 – 543 a. C.)– los primeros de electrones que posee un cuerpos electrizados con signoen observar fenómenos cuerpo respecto al estado distinto se atraen.eléctricos. Unos 500 años antes neutro. La carga netade Cristo, comprobaron que corresponde a la sumacuando frotaban con piel de algebraica de todas las cargasanimal un trozo de ámbar (un que posee un cuerpo.tipo de resina fósil), esta eracapaz de atraer algunos objetos La carga eléctrica permitemuy livianos como semillas secas. cuantificar el estado de electrización de los cuerposLos fenómenos electrostáticos, siendo su unidad mínima lacomo escuchar chasquidos al carga del electrón. Esto significasacarnos una prenda de vestir, que la carga eléctrica q de unpeinar varias veces nuestro cuerpo está cuantizada y secabello seco y luego acercarlo a puede expresar como nq, enpequeños trozos de papel, por que n es un número enteroejemplo, se producen por la (incluyendo el cero); sin B. Franklin (1706-1790) además de serinteracción de la carga eléctrica un científico, inventor (a él se debe el embargo, como la carga del pararrayos) y un político que influyó ende un cuerpo con la de otro. La electrón es muy pequeña, la independencia de EEUU, fue uno depalabra electricidad proviene del se utiliza un múltiplo de ella: los primeros en experimentar con lastérmino élektron, palabra con que tormentas eléctricas. El llamó positiva a el coulomb (C), que es la carga la electricidad que posee el vidriolos griegos llamaban al ámbar. obtenida al reunir 6,24 x 1018 frotado y negativa a la del ámbar. ACTIVIDAD 1: CONSTRUCCIÓN DE UN ELECTROSCOPIO Necesitas un frasco de vidrio, un trozo de plumavit, En el extremo libre fija una 20 cm de alambre de cobre de 1 mm y papel aluminio. “pelotita” de papel aluminio. 1. Con el trozo de plumavit, haz una tapa que quede 3. Averigua qué otras ajustada en la boca del frasco de vidrio y practícale formas hay de construir un orificio en el centro de modo que al introducir el un electroscopio. alambre por él, este quede apretado y fijo. 2. Dobla el alambre de cobre en forma de L y ubica un trozo de papel aluminio (6 cm) en forma de v invertida en el extremo doblado del alambre. Introduce el alambre por el orificio y tapa el frasco. Fuerza eléctrica y magnetismo 11
  5. 5. CONTENIDOS TEMA 1 FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO1.1 Formas para electrizar cuerpo: electrización por exceso de electrones (carga –)un cuerpo frotamiento, contacto traspasa carga negativa al otro, e inducción. En todos estos o el que tiene carencia de ellosAl observar lo que sucede mecanismos siempre está (carga +) atrae electrones delcuando frotamos con nuestra presente el principio de otro cuerpo. Ambos quedan conropa una regla plástica y la conservación de la carga, que igual tipo de carga.acercamos a las hojas de un nos dice que la carga eléctricacuaderno o al “hilo” de agua no se crea ni se destruye, c. Inducción. Al acercar unque cae por una llave de agua, solamente se transfiere de un cuerpo cargado al conductoro cuando notamos una chispa al cuerpo a otro. neutro, las cargas eléctricas setocar a una persona luego de mueven de tal manera que lascaminar por una alfombra en a. Frotamiento. En la electrización de signo igual a las del cuerpoun día de verano, entre otros por fricción, el cuerpo menos cargado se alejan en el conductorejemplos, podemos inferir que conductor saca electrones de las y las de signo contrario sela materia se puede electrizar. capas exteriores de los átomos aproximan al cuerpo cargado, del otro cuerpo quedando quedando el conductorUn cuerpo eléctricamente cargado negativamente y el polarizado. Si se hace contactoneutro se electriza cuando gana que pierde electrones queda con tierra en uno de los extremoso pierde electrones. cargado positivamente. polarizados, el cuerpo adquiere carga del signo opuesto.Existen tres formas básicas de b. Contacto. En la electrizaciónmodificar la carga neta de un por contacto, el que tiene b Al tocar con una barra de a plástico electrizada una bolita (de plumavit, por ejemplo) en un péndulo electrostático, se ve que esta es repelida por la barra debido a que la bolita se carga negativamente, ya que de la barra pasaron electrones causando una fuerza de repulsión.Cuando se frota una barra de plástico Al acercar la barra cargada alcon lana o con un paño de seda, por c conductor neutro, este seejemplo, se observa que la barra es polariza, debido a las fuerzas decapaz de atraer pequeños trozos de repulsión que experimentan laspapel. Por convención, (debida a B. cargas de igual signo que las deFranklin), la barra queda negativa. la barra, y de atracción queSi la barra es de vidrio, queda cargada experimentan las cargas de signopositivamente. contrario a las de la barra. ACTIVIDAD 2: ELECTRIZACIÓN DE CUERPOS Para esta experiencia necesitas un electroscopio y un 3. Con el tubo de PVC en la misma posición retira la tubo de PVC de 20 cm de largo. mano del electroscopio. ¿Qué observas ahora? 4. Finalmente, aleja el tubo de PVC. ¿En qué posición 1. Electriza un trozo de tubo de PVC por frotamiento y quedan las laminillas del electroscopio? acércalo al electroscopio, sin tocarlo. ¿Qué observas? 5. A partir de lo observado, define el proceso de 2. Sin alejar el tubo de PVC, toca la esfera superior del electrización por inducción y comparte tu definición electroscopio con un dedo. ¿Qué sucede ahora con con tus compañeros(as). Si es necesario, repite la las laminillas metálicas? experiencia. 12 Fuerza eléctrica y magnetismo
  6. 6. 2. Fuerza eléctrica donde la fuerza F sobre q2, N O TA debido a q1, tiene la direcciónDos cargas eléctricas del mismo del vector unitario u que Un medio material es homogéneosigno se repelen, mientras que si coincide con la línea recta que cuando presenta las mismasson de signos contrarios se une el centro de ambas cargas, propiedades en cualquier regiónatraen. Esta fuerza eléctrica de cuyo sentido podrá ser atractivo y es isótropo si las propiedadesatracción o repulsión, depende o repulsivo dependiendo del no dependen de la dirección dede las cargas eléctricas y de la signo de las cargas. K es la medida.distancia entre ellas. constante de proporcionalidad conocida como la constante de Coulomb, siendo su valor2.1 La ley de Coulomb aproximado en el SI de 9 x 109 Nm2/C2. También esLas primeras experiencias que posible calcularla como:permitieron cuantificar la fuerza K = 1/4πεO, en que εO seeléctrica entre dos cargas se denomina permitividad eléctricadeben al francés Charles en el vacío y su valor en el SI esCoulomb, en el año 1785. de 8,85 x 10–12 C2/Nm2.A partir de sus resultados,Coulomb enunció una ley que Es importante destacar que endescribe esta fuerza, de atracción la ley de Coulomb solo seo de repulsión, la que es conocida considera la interacción entre Si acercamos un objeto electrizado a uncomo ley de Coulomb, y que es un dos cargas puntuales a la vez; chorro fino de agua, este se desvíaprincipio fundamental de la la fuerza que se determina es porque experimenta una fuerza eléctricaelectrostática. Es importante notar aquella que ejerce una carga q1 atractiva.que esta ley solo es aplicable al sobre otra q2, sin considerarcaso de cargas en reposo otras cargas que existanrespecto de un sistema de alrededor. Además, debemosreferencia (la sala de clases, por tener en cuenta que el signo deejemplo) que se encuentra en un las cargas nos indicará si lamedio homogéneo e isótropo. fuerza es de atracción (cargasLa ley de Coulomb sostiene que: con distinto signo) o dela fuerza eléctrica entre dos repulsión (cargas con igualcargas puntuales (q1 y q2), signo). El sentido y dirección deseparadas una distancia r, es la fuerza neta se infiere a partirdirectamente proporcional al del diagrama de fuerzas. Para Charles Augustin de Coulombproducto de sus cargas e resolver los ejercicios, conviene (1736-1806). Ingeniero militar francés. Al formular la ley que lleva su nombre,inversamente proporcional al que tengamos presente las impulsó el nacimiento de la teoría decuadrado de la distancia que observaciones anteriores. campos y el electromagnetismo.las separa, es decir, vadisminuyendo rápidamente amedida que se alejan las cargasentre sí. La ley de Coulomb sepuede expresar como: PARA CALCULAR qq 1. Dos cargas puntuales de 5µC y –2µC se encuentran separadas a una F = k 1 22 u r distancia de 15 cm. Haz un diagrama vectorial de fuerzas y calcula el módulo de la fuerza indicando si la fuerza es atractiva o repulsiva. r F 2. Dos cargas puntuales se separan a una distancia tres veces mayor que + u + la que tenían inicialmente. ¿Cómo cambia el módulo de la fuerza q1 q2 eléctrica entre ellas? Explica. Fuerza eléctrica y magnetismo 13
  7. 7. CONTENIDOS TEMA 1 FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO Ejercicio resuelto 1 Tres cargas puntuales q1 = 5 µC, q2 = 4 µC y q3 = –10 µC, se encuentranEn el diagrama de fuerzas, alineadas y en reposo. Haz el diagrama de fuerzas y determina el valorse deben representar las y dirección de la fuerza neta que actúa sobre la carga central.fuerzas que experimenta lacarga central debido a la q1 3m q2 5m q3acción simultánea de lascargas q1 y q3. Para determinar la fuerza neta F n debemos identificar las fuerzas que actúan sobre la carga considerada y construir un diagrama vectorial, F 12 es la fuerza que ejerce donde F n = F12 + F 32 . El módulo de estas fuerzas se pueden calcular apli- la carga 1 sobre la carga 2, y cando la ley de Coulomb: apunta hacia la derecha por q1 q2 F 12 q3 ser de atracción. F32 es la F 32 fuerza que ejerce la carga 3 q q q q sobre la carga 2 y apunta F12 = K 1 22 = 2 x10−2 N y F32 = K 3 22 = 1, 4x10 −2 N hacia la derecha por ser de r1 r2 atracción. Entonces, según se ve en el diagrama de fuerzas, la suma del valor de estas fuerzas nos dará como resultado la fuerza neta sobre la carga cen-Al remplazar los valores de q1 , −2 tral, o sea Fn = 3,4x10 N , actuando hacia la derecha. Los signos de q1q2 , q3 , r y K = 9 x 109 Nm2/C2, y q2 muestran que F12 es repulsiva; y los signos de q1 y q3 muestran queque están en el enunciado F32 es atractiva.obtenemos: Ejercicio resuelto 2 Tres cargas puntuales q1 = 1,5 x 10–3 C, q2 = –0,5 x 10–3 C, q3 = 0,2 x 10–3 C, estánEn el diagrama de fuerzas, ubicadas en los vértices de un triángulose deben representar las rectángulo según se ve en la figura. q2 Calcula la fuerza neta (magnitud y Fn Fnfuerzas que experimenta la dirección) resultante sobre q3. F 23carga q3 debido a la acciónsimultánea de las cargas r2 = 0,5 mq1 y q2. La fuerza F 13 entre q1 y q3 es de repul- q F 13 1 r1 = 1,19 m q3 sión y la fuerza F 23 es de atracción según los signos de las cargas.Usando la ley de Coulomb qq q qpara calcular el módulo de F13 = K 1 23 = 1, 9 x103 N y F23 = K 1 23 = 3, 6 x103 N r1 r2F 13 y F 23 , remplazando losvalores que están en el Para determinar el módulo de la fuerza neta que actúa sobre q3, po-enunciado y considerando demos usar el teorema de Pitágoras:que K = 9 x 109 Nm2/C2tenemos: Fn = F 213 + F 2 23 = 4, 06x 103 N Finalmente, el ángulo de la fuerza neta respecto al vector F 13 , nos da su dirección y lo podemos determinar por la función trigonométrica: F θ = tg −1 23 = 62,3o F13 Finalmente, el módulo de Fn = 4, 06 x 103 N, cuya dirección es de 62,3o. 14 Fuerza eléctrica y magnetismo
  8. 8. 3. Campo eléctrico donde F se obtiene según la ley Como la fuerza que de Coulomb, q0 es la carga de experimenta una carga deLas cargas eléctricas generan en prueba suficientemente prueba q0 en P se obtiene como:torno a ellas, un campo eléctrico pequeña por lo que su campo Qq 0de carácter vectorial que disminu- eléctrico es despreciable F= K u (1) respecto de la carga Q (como r2ye con la distancia. Este campoproduce una fuerza eléctrica el campo gravitacional de una y el campo eléctrico se calculasobre una carga que se ubique en manzana respecto al de la según:algún punto de él. Tierra). La unidad de medida F de la intensidad del campo E= (2) q0 eléctrico E en el SI es N/C.Fue Michael Faraday (1791-1867) Es importante notar que el al remplazar el valor de F en (2),quien introdujo la noción de campo eléctrico no depende de obtenemos una expresión quecampo en la Física para poder la presencia ni del valor de la permite calcular el módulo de Eexplicar la interacción a carga de prueba, es una en un punto P a una distancia rdistancia (interactuar sin propiedad del espacio que de Q:tocarse) que ocurre entre rodea a la carga generadora Q. Q E= K 2cuerpos, como sucede por Los campos eléctricos creados rejemplo al aproximar dos por varias cargas se puedenimanes, y que Newton no pudo sumar vectorialmente en un El campo generado por unaaclarar. En Física, el concepto de punto del espacio. carga puntual Q disminuye concampo señala un sector del el cuadrado de la distanciaespacio en el que a cada punto desde la carga. Cualquier campode él, se le puede asociar un 3.1 Campo eléctrico de una eléctrico que varíe con lavector o una cantidad escalar. partícula puntual distancia se denomina campo eléctrico variable y su intensidadPor ejemplo, la Tierra genera un Vamos a utilizar la definición de solo depende de la cargacampo gravitatorio en el espacio campo eléctrico y la ley de generadora y de la distanciaque la circunda ejerciendo una Coulomb para obtener el entre la carga y el punto delfuerza (el peso, que es un vector) módulo del campo eléctrico E espacio donde se calcula,sobre los cuerpos situados en sus en el punto P, que se encuentra independiente de que hayacercanías. Del mismo modo, una a una distancia r de la carga o no una carga de prueba enpartícula cargada Q, llamada generadora Q. ese punto.carga generadora, produce uncampo eléctrico a su alrededor. PEste campo se puede detectar si Q rcolocamos una pequeña cargade prueba +qo puesta en elpunto del espacio donde sedesea medir. En ese punto, la E (N/C)intensidad del campo eléctrico Ees igual a la fuerza eléctrica Fque experimenta la carga deprueba y tiene la mismadirección que la fuerza, si q0 espositiva; por tanto: El campo eléctrico generado por una carga puntual tiene dirección radial y F decrece rápidamente a medida que E= aumenta la distancia a la carga r (m) q0 generadora. Fuerza eléctrica y magnetismo 15
  9. 9. CONTENIDOS TEMA 1 FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO3.2 Líneas de campo Para el caso de cargas puntuales, Es importante notar que laseléctrico las líneas de campo eléctrico son líneas de campo eléctrico nunca radiales, con sentido hacia fuera se intersectan ni se cruzan enEs posible representar el campo en una carga positiva y hacia la ningún punto del espacio yeléctrico gráficamente a través carga en el caso de ser negativa. además son perpendiculares a lade las líneas de campo o de Por tanto, una carga de prueba carga. La cantidad de líneas porfuerza las que indican la positiva es rechazada si se unidad de área esdirección, el sentido y la ubica en el campo de una carga proporcional a la intensidad delintensidad del campo. Estas generadora positiva, y se atrae campo en un punto.líneas se dibujan de modo que si se ubica en el campo de unaen cada punto sean tangentes a carga generadora negativa. Un campo eléctrico uniformela dirección del campo eléctrico tiene el mismo módulo,en dicho punto. Las líneas de dirección y sentido en todos loscampo eléctrico señalan o Cargas puntuales situadas a puntos del espacio. Esto ocurre,representan las posibles cierta distancia por ejemplo, en un condensadortrayectorias que describiría de placas planas formado por auna carga de prueba positiva dos placas paralelas entre sí, conliberada en distintos puntos igual carga y de signo contrario.en presencia de una cargageneradora. Cargas puntuales aisladas b c +Q E E –Q En a, las líneas de campo se dirigen desde la carga positivaN O TA hacia la carga negativa. Una Entre las placas cargadas de un condensador, las líneas de campo son carga de prueba positiva en esta paralelas entre sí y se distribuyen a Cargas extensas espacios equidistantes. Es necesario que región se movería hacia la carga las placas sean conductoras y estén Cuando las dimensiones de un negativa. En b y c, el campo separadas a una distancia mucho menor cuerpo cargado no son eléctrico es generado por cargas que el largo y ancho de ellas. En el iguales donde las líneas de espacio entre las placas se coloca un insignificantes, se usa el concepto material dieléctrico que permite de carga extensa. En los cuerpos campo se curvan debido a que modificar la intensidad del campo, con carga extensa se considera que: se rechazan. como veremos más adelante. • La carga eléctrica total es igual a la suma de las cargas PARA CALCULAR elementales que posee. • Todas las cargas libres de un 1. Determina el punto entre dos cargas puntuales de +2 mC y +5 mC en conductor se distribuyen sobre que el campo eléctrico es nulo. Ambas cargas se encuentran a 1 m de su superficie, por lo que en el distancia. interior la carga eléctrica es nula. 2. Determina el vector campo eléctrico en un vértice de un cuadrado de • El campo eléctrico creado en el lado 2 m producido por tres cargas iguales de –2 mC ubicadas en los entorno del cuerpo se calcula tres vértices restantes. como si toda su carga estuviera 3. Dos cargas puntuales de valor +Q y –2Q se ubican a una distancia r concentrada en su centro entre ellas. Calcula la magnitud y dirección del campo generado en un geométrico. punto P situado sobre la simetral. 16 Fuerza eléctrica y magnetismo
  10. 10. 4. Energía potencial El trabajo W realizado para El potencial eléctrico es una mover la carga de prueba cantidad escalar, cuya unidad deeléctrica corresponde al cambio de la medida es el volt, en honor del energía potencial eléctrica, físico italiano Alessandro VoltaUna partícula cargada colocada experimentado por dicha carga. (creador de la pila eléctrica) queen un punto de un campo eléc- De hecho, si soltamos la carga q, corresponde a J/C. Por ejemplo,trico, tiene una energía poten- acelerará alejándose de Q y un potencial de 220 V significacial eléctrica con respecto a transformando la energía que en ese punto una carga dealgún punto de referencia. potencial ganada en cinética. 1 C adquiere una energía de 220 J. W = Upunto – UinfinitoPara levantar un objeto desde Uel suelo hasta cierta altura es Si definimos que en el infinitonecesario efectuar un trabajo U = 0, tenemos que la energíasobre él para vencer la fuerza Qq > 0 potencial eléctrica que adquierede gravedad debida al campo una carga puntual q a unagravitacional terrestre. El objeto 1 distancia r de una cargaen esa posición, adquiere r generadora Q es:energía potencial gravitatoria. rSi levantamos un cuerpo del Qq U=Kdoble de masa, la energía rpotencial será también el doble, U Como toda forma de energía, la rsi la masa es el triple, la energía 1 unidad de la energía potencial −requerida será también el triple, r eléctrica en el SI es el joule (J) yy así sucesivamente. Qq < 0 será positiva cuando la fuerza sea repulsiva.Lo mismo ocurre en el caso delas cargas eléctricas. Si se quieremover una carga de prueba q 4.1 Potencial eléctricodesde el infinito (región alejada La energía potencial eléctrica esdonde el potencial eléctrico de inversamente proporcional a la distancia. Si una carga eléctrica q situadala carga generadora es en un punto de un campoprácticamente nulo) hasta cierto eléctrico se duplica, triplica o Para el caso de un campopunto dentro de un campo aumenta n veces, la energía eléctrico creado por una cargaeléctrico generado por una potencial eléctrica aumentará Q puntual, el potencial eléctricocarga Q, es necesario ejercer en la misma cantidad, en un punto ubicado en r seuna fuerza por un agente respectivamente; sin embargo, obtiene según:externo, y por tanto realizar es más frecuente considerar,un trabajo contra las fuerzas en dicho punto, el potencial Qeléctricas, por lo que la carga eléctrico (V), que corresponde V =K rde prueba adquiere una cierta a la energía potencial eléctricaenergía potencial eléctrica (U). por unidad de carga ya que este expresión que se obtiene al valor será el mismo, relacionar la energía potencial U E independiente de la cantidad y el potencial eléctrico V. de cargas, o incluso si no hay cargas (es una propiedad del Q espacio). Por lo tanto: q U V=q Fuerza eléctrica y magnetismo 17
  11. 11. CONTENIDOS TEMA 1 FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO4.2 Diferencia de potencial Así, una carga q que se mueve Diferencia de potencial en uneléctrico entre dos puntos del espacio campo eléctrico uniforme que están a diferente potencial, Para determinar la diferencia deLa energía potencial gravitatoria cambia su energía potencial en potencial entre dos puntos alde un cuerpo cambia si se ubica q ∆V. interior de un campo eléctricoa diferentes alturas respecto del uniforme podemos usar lasuelo. De este modo, entre dos E expresión:alturas diferentes existe una ∆V = E∆xdiferencia de energía potencialgravitatoria. Análogamente,ocurre en el campo eléctrico; + Esto significa que entre las A placas de un condensador, porla energía potencial eléctrica Bpor unidad de carga o potencial ejemplo, la diferencia deeléctrico varía de acuerdo a la potencial eléctrico (o de voltaje)distancia que la separa de una depende de la distancia quecarga generadora. Por lo tanto, separa las placas (d) y del valorexiste una diferencia de del campo entre ellas (E).potencial eléctrico (∆V) entre Si es el campo eléctrico el que realiza el trabajo (de A a B), entonces la energíados puntos ubicados a diferentes potencial disminuye, si es un agente Placa negativadistancias de la carga generadora externo en contra del sentido del campode un campo eléctrico. (de B a A), la energía potencial aumenta.La diferencia de potencialeléctrico se define como eltrabajo (W) realizado por un Los puntos que están a un –Q +Qagente externo por unidad de mismo potencial, definen locarga para desplazar, que se llama superficiesindependientemente de la equipotenciales, las que puedentrayectoria seguida, una carga tener distintas formas. Para una d Placa positiva(q) entre dos puntos de un carga puntual, las superficiescampo eléctrico que están a equipotenciales son esferasdiferente potencial: concéntricas en cuyo centro está En un condensador de placas paralelas la carga. Una partícula eléctrica separadas a una distancia d, la diferencia que se mueve en una misma de potencial entre sus placas se calcula como: W superficie equipotencial, no ∆V = ∆V = Ed q experimenta cambios de energíaSi continuamos haciendo la potencial. Las líneas de campoanalogía con la energía son perpendiculares a ellas. N O TApotencial gravitatoria, allevantar a cierta altura un En una pila común, la separacióncuerpo, su energía potencial de cargas producida por unaaumenta. Lo mismo ocurre con reacción química genera entre losla energía potencial eléctrica: extremos de ella una diferencia deaumenta si la carga se mueve en potencial eléctrico o de tensiónel sentido contrario del campo eléctrica de unos 1.5 volt. Si se Q conecta un cable entre los doseléctrico y disminuye al mover lacarga en el sentido del campo. extremos, habrá un flujo de cargaPor lo tanto: y por cada coulomb que circule, la pila le suministra 1,5 joules de ∆U = q∆V energía lo que seguirá haciendo mientras siga activo el electrolito Cada una de estas esferas está a al interior de la pila. distinto potencial. 18 Fuerza eléctrica y magnetismo
  12. 12. ACTIVIDAD 3: PILA ELÉCTRICANecesitas un limón o una papa, una cinta de cobre y 5. Une los cables al LED y sumerge las cintas metálicasuna de zinc, dos clips, una lámina de cobre y una de en 50 ml de ácido clorhídrico y mide el voltaje.zinc, un diodo LED, 50 ml de solución de ácido • ¿Cómo son los voltajes en cada caso?clorhídrico (HCl), 1 vaso de precipitado de 100 ml, • Averigua con tu profesor de química el tipo de30 cm de cable de cobre y un voltímetro (multitester). reacción que se genera en ambos casos. • Investiga qué otros elementos pueden servir como1. Inserta en el limón o en la papa la cinta de cobre y pilas. de zinc en forma alternada.2. Coloca un clip en los extremos libres de cada cinta y con trozos de alambre une cada uno de ellos al LED tal como se ve en la foto.3. Conecta el voltímetro en paralelo a los terminales del LED. – ¿Puedes medir el voltaje suministrado por tu pila? – ¿De qué forma se deben conectar más limones o papas para obtener un voltaje mayor?4. Retira la cinta de cobre y la de zinc del limón o la papa, con sus respectivos cables y clips.ACTIVIDAD 4: LÍNEAS EQUIPOTENCIALESFormen un grupo de cuatro estudiantes y reúnan los electrodos, por ejemplo uno plano y otro puntual.siguientes materiales: una fuente de poder Previamente, elaboren un dibujo a mano alzada de(de 1,5 a 12 volt), una cubeta, agua de la llave, las líneas equipotenciales que esperan obtener.voltímetro (multitester), cables, caimanes conectores, Verifiquen sus predicciones.2 láminas de cobre (para electrodos o condensadores) 8. Repitan el experimento con dos electrodosy papel milimetrado. puntuales. Introduzcan un objeto metálico en la cubeta y estudien cómo se modifican las líneas1. Ubiquen la cubeta sobre una mesa y viertan agua en equipotenciales en las cercanías del objeto, cuando su interior hasta que alcance una profundidad de se usan los dos electrodos planos. ¿Qué ocurre si se unos 4 cm. introduce un objeto no conductor?2. Construyan con las láminas de cobre unos electrodos 9. Dibujen en todos los casos anteriores sobre las planos e introdúzcanlos en la cubeta con agua (a líneas equipotenciales las líneas de campo eléctrico una distancia de 50 cm entre ellos), y conéctenlos a correspondientes. una diferencia de potencial de 9 volt. 10. Determinen aproximadamente el módulo y3. Conecten el voltímetro a uno de los electrodos y el dirección del vector intensidad del campo eléctrico otro cable conectado al voltímetro quedará como en diversos puntos de los diagramas anteriormente una punta de prueba. dibujados.4. Exploren la región entre los electrodos planos y encuentren líneas equipotenciales.5. Organicen el registro de información y dibujen en sus cuadernos y en el papel milimetrado, por lo menos 10 líneas equipotenciales detectadas con la punta de prueba.6. Con el mismo par de electrodos planos anteriores, y a la misma distancia, apliquen una diferencia de potencial de 6 volt. Obtengan unas 10 líneas equipotenciales. 7. Repitan el experimento utilizando otro par de Fuerza eléctrica y magnetismo 19
  13. 13. CONTENIDOS TEMA 1 FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO5. Condensadores Un condensador plano consiste Como la cantidad de carga en dos placas metálicas que puede almacenar unUn condensador es un dispositivo separadas entre sí por una condensador es directamentecapaz de almacenar energía eléc- distancia d. Si se conecta una proporcional a la diferencia detrica entre sus placas cargadas. La batería a las placas del potencial existente entre suscantidad de carga, y por tanto de condensador, se le transfiere placas, al graficar Q en funciónenergía, que puede almacenar, una cantidad de carga Q que es de V se obtiene una línea recta:depende de su geometría y de la directamente proporcional a ladiferencia de potencial eléctrico diferencia de potencial (∆V) Q (C)suministrado a las placas. suministrada por la batería o voltaje:Todos los computadores, Q = C ∆Vtelevisores y equipos de músicatienen en su interior unos La constante de proporcionalidaddispositivos capaces de almacenar C, denominada capacidad delcarga eléctrica, denominados condensador, indica cuánta V (volt)condensadores (también se les carga Q (que corresponde a lallama capacitores). La presencia carga de una placa) puede donde el área bajo la curvade ellos se nota, por ejemplo, almacenar el condensador, sin corresponde a:cuando se “corta la luz” o se variar el voltaje, y es: VQdesenchufan: algunos artefactos A= Q 2electrónicos mantienen su C= ∆Vprogramación o mantienen y como volt • coulomb = joule,encendidas algunas luces por En el SI, la capacidad C se el área bajo la curvavarios minutos. expresa en una unidad llamada corresponde a la energíaUn condensador es un sistema farad (F) en memoria de eléctrica (U) que es capaz dede dos placas conductoras no Michael Faraday y que almacenar un condensador deconectadas entre sí y separadas corresponde a: capacidad C conectado a unamediante un dieléctrico diferencia de potencial eléctrico(aislante). Estas placas tienen la 1C ∆V. Así: 1 farad =misma cantidad de carga, pero 1V VQ CV 2 Q 2con sentido contrario. U= = = 2 2 2C ACTIVIDAD 5: CONSTRUCCIÓN DE UNA “BOTELLA DE LEYDEN” (ACUMULADOR) Necesitas una pequeña botella de bebida plástica, papel suavemente el extremo libre del clavo por la de aluminio, un clavo largo y un trozo de plumavit. pantalla encendida de un televisor o PC. La carga se transferirá al interior de la botella. Apaga la 1. Llena completamente la botella con papel de pantalla y vuelve a encenderla, repitiendo el proceso aluminio aplastándolo lo mejor que puedas contra anterior varias veces. Se acumulará una gran las paredes internas. cantidad de carga en el interior de la botella (ten 2. Tapa la botella con un trozo de plumavit y cuidado de no tocar con tu mano el extremo del atraviésale el clavo hasta tocar el papel aluminio clavo, pues recibirás una descarga dolorosa). que está en el interior. 5. Toma un trozo de alambre de cobre, amárralo a 3. Cubre la parte externa de la botella con papel un tubo de PVC y toca simultáneamente el extremo aluminio, de modo que no toque el cuello de la del clavo y la cubierta exterior de la botella. botella. ¿Qué sucedió? ¿Puedes explicarlo? 4. Para cargar el acumulador, sostén con una mano la botella tocando el aluminio del exterior, y pasa 20 Fuerza eléctrica y magnetismo
  14. 14. 5.1 Capacidad de un 5.2 Combinación de Conectando de este modo loscondensador condensadores condensadores, aumenta la capacidad de acumular delLa capacidad de un condensador Los condensadores se pueden conjunto y se mantienede caras planas y paralelas conectar en serie o en paralelo, constante el potencial.depende de tres factores: del para producir variaciones en la En (b) los condensadores seárea (A) de las placas, de la corriente y el voltaje de los encuentran conectados en serie;separación (d) entre las placas y circuitos. Para representar un la placa negativa de undel dieléctrico que separa las condensador en un circuito se condensador está conectada aplacas según: utiliza el símbolo: –II– la positiva del siguiente, y así sucesivamente, por lo que todos con En (a) los condensadores están tienen la misma carga. conectados en paralelo; todasdonde ε0 es la permitividad las placas positivas están Como la diferencia de potencialeléctrica en el vacío, cuyo valor conectadas a un punto común y total equivale a la suma de loses 8,85 x 10–12 C2/Nm2, y k es las negativas a otro, de modo voltajes de cada uno:la constante dieléctrica que cada uno está a la misma Q yadimensional, que es diferencia de potencial ∆V. VT = VT = V1 + V2 + V3característica para cada material. Podemos calcular la capacidad C eq equivalente Ceq de todos los condensadores considerando Resulta:TABLA 2: CONSTANTES que: Q Q Q DIELÉCTRICAS A VT = + + TEMPERATURA AMBIENTE C 1 C 2 C3 QT = Ceq V y QT = Q1 + Q2 + Q3 Material Constante dieléctrica k Entonces: Resulta: Aire (seco) 1,0006 1 V 1 1 1 Poliestireno 2,56 QT = V (C1 + C2 + C3) = T = + + C eq Q C 1 C1 C1 Papel 3,7 Caucho 6,7 Entonces: Vidrio 7,6 Al conectar los condensadores Q de este modo, disminuye la Agua 80,0 C eq = T = C1 + C 2 + C 3 V capacidad de acumular del Titanatio de 233,0 conjunto. estroncio PARA CALCULAR a b 1. ¿Qué separación debe existir C1 C2 C3 entre las placas de un Q1 Q2 Q3 condensador plano de área –Q +Q –Q +Q –Q +Q 2 cm2 que contiene papel V como dieléctrico, para que su C1 C2 C3 capacidad sea de 4 pF? 2. ¿Qué significa, en términos V de la capacidad de un condensador, que su dieléctrico V = cte. Q = cte. tenga una constante k = 20? Fuerza eléctrica y magnetismo 21
  15. 15. CONTENIDOS TEMA 1 FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO6. Movimiento de electrones lo hacen en la cuando se acelera a través de dirección en que el potencial una diferencia de potencial decargas en un campo aumenta. Sin embargo, ambas un volt y su equivalencia con eleléctrico cargas describirán una joule es: trayectoria rectilínea con unUna carga, al moverse libremente movimiento uniformemente 1 eV = 1,6 x 10–19 Jentre dos puntos de un campo acelerado paralelo a las líneaseléctrico constante, experimenta de campo, ya que la fuerza b. Cuando la velocidad inicial deuna aceleración y un incremento eléctrica sobre ellas es la partícula es perpendicular ade su energía cinética que equi- constante. las líneas del campo eléctrico,vale al producto de la carga por la estas describen trayectoriasdiferencia de potencial eléctrico La energía potencial de la parabólicas y con un movimientoentre esos dos puntos. partícula inicialmente en reposo uniformemente acelerado, se transformará en energía curvándose en el sentido de las cinética a medida que se mueve líneas de campo, si son positivas,En el movimiento de partículas de acuerdo a su signo según: y en sentido contrario, si soncargadas en un campo eléctrico, negativas.se pueden dar dos situaciones: mv 2que las partículas ingresen en qV = Este procedimiento es útil para 2forma paralela a las líneas de determinar la carga eléctrica ycampo o que lo hagan en forma Esta expresión que muestra la la masa de muestras radiactivas,perpendicular a estas líneas. conservación de la energía, radiación cósmica, etc. permite determinar la velocidada. En un campo eléctrico que alcanzará la partícula aluniforme en que VA > VB, una atravesar la diferencia decarga positiva inicialmente en potencial ∆V. Es común expresarreposo se moverá de mayor a la energía de movimiento de lasmenor potencial, mientras que partículas cargadas que seuna carga negativa se moverá desplazan en un campo eléctricode menor a mayor potencial. mediante la unidad electrónAsí, los protones se mueven en N O TA volt (eV). Un electrónvoltla dirección en que disminuye corresponde a la energía que un Las imágenes que observamos enel potencial eléctrico y los electrón (o un protón) adquiere los monitores de un televisor o un computador se producen por el movimiento de electrones en su interior y que chocan con laa b superficie interna de la pantalla. Los electrones son acelerados por vi = 0 E q<0 un campo generado entre dos v placas paralelas en que en una de ellas hay un agujero que permite la salida de los electrones hacia la vi q=0 pantalla. En su trayecto, los A B electrones son desviados por Sentido de las partículas. otros dos campos perpendiculares v entre sí, los que modifican su intensidad causando que impacten q>0 en diferentes puntos de la vi = 0 E pantalla, generando la imagen. 22 Fuerza eléctrica y magnetismo
  16. 16. Experimento de Millikan Fe Luego de realizar el cálculo para un número cercano a lasEl desarrollo de la Física ha sido 150 gotas, y usando técnicasposible, muchas veces, mediante estadísticas adecuadas, Millikansencillos e ingeniosos encontró que los valores de laexperimentos como el de la carga eléctrica q en cada una degotita de aceite del físico ellas eran siempre múltiplosnorteamericano Robert Millikan, enteros de una carga elementalquien a principios del siglo XX e, de un valor 1,6 x 10–19 C.(entre 1909 y 1913), diseñó un P Este hecho reveló que cualquiermontaje experimental para carga observable en la naturaleza • Suponiendo que las gotasdeterminar la carga del electrón. debía ser un múltiplo entero de están en equilibrioBásicamente consistía en un la carga elemental, es decir: traslacional, entonces lascondensador de placas planas q = ne, con n perteneciente a Z . fuerzas que actúan son igualesseparadas a una distancia d y Por lo tanto, la carga del y opuestas, y la ecuación delconectadas a una batería que electrón constituía la unidad movimiento será:suministraba una diferencia de fundamental de carga eléctrica.potencial variable. A través de Se concluyó que no era posible Fe = Pun pequeño orificio practicado encontrar un cuerpo o unaen la placa superior, era posible, partícula en estado libre que • Sabemos que el módulo de F es :mediante un pulverizador, tuviese una carga eléctricaintroducir diminutas gotas de qV equivalente a una fracción de la Fe = qE = (1)aceite cargadas por fricción al d carga elemental.espacio entre las placas. Gracias • Como P = m g, m = Vρ ya un microscopio dotado de un Vesfera = 4/3 πr3, para el casoretículo se podía medir el de la gota esférica de aceitedesplazamiento que una gota Montaje del experimento de Millikan. tenemos:realizaba en cierto tiempo. Atomizador Gota de aceite 4πr 3 (2)Regulando apropiadamente la P = Vρg = ρg 3diferencia de potencial • Remplazando las relacionesentregada por la batería y (1) y (2) en la ecuación delconsiderando gotas con carga movimiento, se obtiene unapositiva, fue posible lograr que expresión que permitelas gotas de aceite se movieran conocer la carga de cadacon velocidad constante debido gota de aceite:a la acción de dos fuerzas enequilibrio: su peso P y la fuerza 4π 3 q= r ρgdeléctrica F e. 3V Bateria con ∆V variable Microscopio TALLER 1: MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA EN UN CAMPO ELÉCTRICO Conéctate a la página www.santillana.cl/fis4 y abre el Taller 1 de la Unidad 1. Allí encontrarás una actividad donde podrás observar la trayectoria seguida por una partícula al interior de un campo eléctrico. Fuerza eléctrica y magnetismo 23
  17. 17. CONTENIDOS TEMA 1 FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO7. Fenómenos y que se caracteriza por la intensidad de campo magnético aparición de fuerzas de ( B ), que es tangente a las líneasmagnéticos atracción o de repulsión entre de campo magnético. Estas imanes. Esto sugiere que existen tienen las siguientes propiedades:El campo magnético se origina dos zonas magnéticas llamadaspor el movimiento de las cargas polo norte y sur; concepto que • En el exterior del imán, cadaeléctricas. Por esto, alrededor de introdujo en 1600, el físico línea se orienta desde el poloun cable conductor por el que cir- William Gilbert. El primer imán norte al polo sur.cula una corriente se crea un utilizado fue un mineral de • A diferencia de las líneas decampo magnético que se puede hierro de color negro que campo eléctrico, las líneas derepresentar mediante líneas cir- recibió el nombre de magnetita, campo magnético son cerradasculares. Análogamente, una carga pues provenía de la región de y no se interrumpen en laen movimiento en un campo Magnesia, en Asia, y ya era superficie del imán.magnético experimentará una conocida hace más de 2.500 años • El vector de campo magnéticofuerza magnética. por las culturas china y griega. en cada punto del espacio es tangente a la línea de campo Al igual que una carga crea un que pasa por ese punto.El fenómeno del magnetismo es campo eléctrico en su entorno y • La cantidad de líneas poruna propiedad que se manifiesta una masa crea un campo unidad de área en la vecindaden forma natural en ciertas gravitatorio, un imán crea un de un punto, es proporcional asustancias como el hierro, campo magnético a su alrededor, la intensidad del campo encobalto y níquel, principalmente, que se detecta por la aparición dicho punto. de fuerzas magnéticas, y que se • La líneas nunca se intersectan puede representar mediante ni se cruzan en ningún punto OTRO PUNTO DE VISTA líneas de campo magnético o del espacio. de fuerza magnética; concepto El campo magnético y las aves acuñado en 1831 por Faraday. Es Líneas de campo magnético migratorias importante notar que no existen Las aves migratorias pueden los monopolos magnéticos, orientarse debido a la capacidad como lo constató De Maricourt: que poseen para detectar la al separar un imán en dos, N S intensidad y la dirección del siempre resultan dos nuevos campo magnético terrestre. Dicha imanes, con dos polos cada uno. capacidad se explicaría por dos El campo magnético se mide en mecanismos complementarios. cada punto mediante el vector Uno está relacionado con la acción de la luz. Las moléculas de ACTIVIDAD 6: LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO rodopsina que se encuentran en las células de la retina del ojo Necesitas dos imanes rectos, una 2. Repite la actividad poniendo absorben fotones y se convierten hoja blanca y polvo o limadura de bajo la hoja dos imanes en en pequeños imanes momentáneos, hierro. distintas posiciones y dibuja en alineándose en la dirección del tu cuaderno las formas que 1. Coloca el imán sobre una mesa, campo magnético. Este mecanismo adoptan las limaduras de hierro. y sobre él un papel blanco. se complementaría con el efecto 3. Observa con atención y responde: Espolvorea la limadura de hierro producido por cristales de ¿cómo se pueden identificar los sobre la hoja golpeándola magnetita presentes en el cráneo polos?, ¿en qué parte del imán suavemente con un dedo para de las aves. Recordemos que la están más concentradas las que se acomode en la dirección de magnetita posee propiedades líneas del campo?, ¿cómo le las líneas del campo magnético. magnéticas que la hacen llamarías a esa zona? Dibuja en tu cuaderno la “figura” comportarse como una brújula. que se forma. 24 Fuerza eléctrica y magnetismo
  18. 18. 7.1 Electricidad y concluyendo que se pueden Su intensidad (módulo) (B) enmagnetismo generar corrientes eléctricas a un punto ubicado a una partir de campos magnéticos distancia (r) de él se obtieneEn 1820, el profesor de Física variables. según:danés Hans Christian Oersted El aporte que cerró el círculo µ i B= 0descubrió en forma casual fue hecho por James Clerk 2πrdurante una clase, que cerca de Maxwell, quien en la década deun cable por el que circulaba 1860 descubrió que era posible El valor de (µ0) llamadocorriente eléctrica la aguja de generar campos magnéticos a permeabilidad magnética en eluna brújula se desviaba de la partir de campos eléctricos vacío es de 4π x 10–7 Tm/A.dirección norte-sur. A partir de variables.esta experiencia, concluyó que Todos estos estudios permitieron Para determinar el sentido deel magnetismo no solo es establecer que la electricidad y las líneas de fuerza de uncausado por los imanes sino que el magnetismo son fenómenos campo magnético generado portambién puede ser producido íntimamente relacionados, una corriente eléctrica, se utilizapor la corriente eléctrica. Este siendo, en realidad, dos la llamada “regla de la manohecho se conoce como el efecto aspectos diferentes derivados derecha”. Esta consiste enOersted y fue el primer paso de una misma propiedad de la apuntar el pulgar derecho enque conectaba la electricidad y materia: la carga eléctrica. el sentido de la corriente, y elel magnetismo, en un área que sentido en el que cierran losposteriormente se llamó demás dedos corresponderá alelectromagnetismo. 7.2 Campo magnético sentido del campo magnético. creado por una corriente Donde las líneas de campo esténPoco tiempo después, el francés eléctrica más juntas el campo es másAndré-Marie Ampère descubrió intenso, y viceversa (ver figura).que, así como dos imanes En un conductor recto muypueden atraerse o repelerse largo por el que circula unaentre sí, dos corrientes eléctricas corriente i, el campo magnéticotambién interactúan alrededor de él es perpendicular a la corriente, y las líneas del Dirección delmagnéticamente. Planteó vector campoademás que el magnetismo campo toman la forma de magnético. inatural era producido por anillos concéntricos en torno al Bpequeñas corrientes eléctricas alambre, donde la dirección delque actuaban a nivel molecular. vector campo magnético esAl mismo tiempo, Michael tangente en cada punto a esasFaraday empezó a desarrollar líneas. r Las líneas deideas sobre la teoría de campos, campo creadas por un alambre recto son circunferencias concéntricas. ACTIVIDAD 7: EXPERIMENTO DE OERSTED Consigan una batería de 9V, un extremos del alambre y trozo de alambre de cobre grueso respondan: ¿hacia dónde se y una brújula. desvía la aguja de la brújula? El campo magnético generado 1. Ubiquen la brújula sobre la por el alambre con corriente, mesa y el alambre recto sobre ¿es paralelo o perpendicular al ella apuntando en la dirección alambre? ¿Qué sucederá si se norte-sur. invierte el sentido de la 2. Conecten ahora la batería a los corriente? Fuerza eléctrica y magnetismo 25
  19. 19. CONTENIDOS TEMA 1 FUERZA ELÉCTRICA Y MAGNETISMO7.3 Fuerza magnética F , para +q Al examinar la relación anterior,sobre una carga eléctrica podemos ver que la fuerza es máxima cuando los vectores B velocidad y campo magnéticoCuando una partícula cargadase encuentra quieta dentro de qv son perpendiculares entre sí,un campo magnético, no mientras que es nula si ambosexperimenta ninguna fuerza. vectores son paralelos.Pero si está en movimiento en F , para –quna dirección distinta de las Como la fuerza magnética eslíneas de campo magnético, perpendicular a la velocidad,sufre una fuerza magnética que La dirección de la fuerza su trabajo al mover la carga esla desviará de su curso. Esta magnética es perpendicular nulo. Por tanto, la fuerzafuerza ejercida por un campo tanto al campo magnético como magnética no produce cambiomagnético sobre una carga a la velocidad de la partícula. ni en la magnitud de la(que pertenece a un grupo Su intensidad se puede calcular velocidad ni en la energíade cargas) en movimiento, es mediante la siguiente relación cinética de la partícula; soloproporcional a la carga q y a la escalar: cambia la dirección de lacomponente de la velocidad de velocidad.la carga en la dirección F = qvB sen θ Cuando la partícula se mueve enperpendicular a la dirección del una región en la que hay uncampo magnético. La expresión En ella, θ es el ángulo formado campo magnético y un campovectorial es: por los vectores velocidad de la eléctrico, la fuerza total sobre partícula y campo magnético. ella es la suma de la fuerza F = qv x B eléctrica y la fuerza magnética. Esto es:El sentido de esta fuerza parauna carga positiva, se puede F ( F = q E + vxB )determinar mediante la Baplicación de la “regla de la θ La expresión anterior se conocemano izquierda”, ubicando el como fuerza de Lorentz,dedo índice en el sentido de B y llamada así debido a que fueel dedo del medio en el sentido v identificada por primera vez porde v . La posición en que queda Hendrik Lorentz.el dedo pulgar ubicado “La regla de la mano izquierda” deperpendicularmente a los otros Fleming indica la relación entre el sentido y la dirección de la velocidad dedos, señala el sentido de F. Si la la partícula positiva v, del campo B y decarga es negativa, se invierte el la fuerza magnética F .sentido de la fuerza. PARA CALCULAR N O TA Un electrón se mueve a 5,7 x 106 m/s tal como se indica X X X Para representar un campo en la figura, en presencia de un v magnético perpendicular al plano campo magnético uniforme de de las páginas, usaremos la 1,4 x 10–2 T que entra al plano. X X X siguiente convención: Calcula y dibuja en el diagrama la fuerza magnética experimentada X : cuando el campo entra al plano. por el electrón. ¿Qué trayectoria X X X • : cuando el campo sale del plano. describirá el electrón? 26 Fuerza eléctrica y magnetismo
  20. 20. Ejercicio resuelto 3 X X X X X X X X v v Trayectoria descrita por una partícula cargada al ingresar a un campo magnético. X X X X X X X X 0 +q –q 0 F F Una partícula de masa m y carga q se mueve al inte- X X X X X X X X rior de un campo magnético B, con una velocidad v perpendicular al vector campo magnético. Esta X X X X X X X X partícula describe una trayectoria circular de radio r debido a la fuerza magnética que actúa como fuerza En ambas figuras la fuerza centrípeta; es decir: magnética apunta hacia el v2 centro de la curvatura 0. m = qvB r Si despejamos r, vemos que el valor del radio de la trayectoria circular descrita por la carga queda dado por la relación: mv Recuerda que el módulo de la r= fuerza centrípeta se puede qB calcular como: F = mv2/r. Ejercicio resuelto 4 Un electrón entra a un campo magnético uniforme perpendicular a la velocidad. Si el radio de la trayectoria que describe el electrón es de 10 cm, calcula la velocidad v del electrón si el campo magnético es 5 x 10–4 T. Encuentra también, el período del movimiento circular del electrón. La fuerza magnética es la que causa la trayectoria circular y corresponde a la fuerza centrípeta, por tanto: v2 m = qvB r entonces, despejando v resulta: Al remplazar los valores que qrB v= = 8, 79x 106 m / s están en el enunciado del m problema resulta: Para calcular el período podemos usar la expresión: Al remplazar los valores que ∆x 2πr T= = = 7 x10 −8 s están en el enunciado del v v problema resulta: Finalmente, la velocidad es de 8,79 x 106 m/s, y el período es de 7 x 10–8 s.PARA CALCULAR1. Un electrón se mueve a 5 x 107 m/s perpendicularmente a un campo uniforme de intensidad 4 x 10–2 T. Si la masa del electrón es de 9,1 x 10–31 kg y su carga de –1,6 x 10–19 C, ¿cuál es el radio de su trayectoria?2. Mediante una fuente de poder se produce un haz de electrones que describe una circunferencia de 15 cm de diámetro cuando se le somete a un campo magnético uniforme de 7,6 mT perpendicular a su velocidad. a) ¿Qué rapidez llevarán los electrones del haz? b) ¿Qué tensión debió aplicar la fuente de poder al haz electrónico? Fuerza eléctrica y magnetismo 27

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