Los números complejos son una extensión de los números reales que incluyen todas las raíces de los polinomios. Cualquier número complejo puede representarse como la suma de un número real y uno imaginario (un múltiplo de la unidad imaginaria i), o en forma polar con un módulo y un argumento. Los números complejos son una herramienta fundamental en álgebra, análisis y ramas aplicadas como ecuaciones diferenciales y electromagnetismo.

1. NUMEROS
COMPLEJOS
Juan pablo Pantoja
Brayan Gomez

2. Surgimiento
Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo
algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa
como scriptstyle mathbb{C}, siendo scriptstyle mathbb{R} el conjunto de los reales se
cumple que scriptstyle mathbb{R}submathbb{C}. Los números complejos incluyen todas
las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede
representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo
real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas
de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales,
aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además los números
complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física
(notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las
telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la
corriente eléctrica.

3. UNIDAD IMAGINARIA
La propiedad de la unidad imaginaria central es que i2 = -1. El término
"imaginario" se utiliza porque no hay ningún número real que tiene un
cuadrado negativo.

4. OPERACIONES
SUMA Y RESTA:
se realiza sumando y restando las partes reales y las partes
imaginarias entre sí, respectivamente.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

5. FORMA TRIGONOMETRICA.

6. FORMA POLAR
Un número complejo en forma polar consta de dos componentes:
módulo y argumento.

7. NUMEROS COMPLEJOS EN EJES
CARTESIANOS
El eje X se llama eje real.
El eje Y se llama eje imaginario.
El número complejo a + bi se representa

8. 2. Mediante un vector de origen (0, 0) y extremo (a, b).