mate

1. TEORÍA DE EXPONENTES
(1º Secundaria)
1. DEFINICIÓN
Es un conjunto de fórmulas que relaciona a
los exponentes de las expresiones
algebraicas de un sólo término cuando entre
estas expresiones se realizan operaciones de
multiplicación, división, potenciación y
radicación.
1.1. EXPONENTE:
Es el número pequeño que se coloca en la
parte superior derecha de la base e indica las
veces que se debe multiplicar dicha base por
si misma.
1.2. BASE
Es el número que se repite como factor.
1.3. POTENCIA
Es el resultado obtenido al tomar la base
como factor.
Ejm.
exponente
3
2 = 2 x 2 x 2 = 8
base potencia
En general:
an
= a x a x a x a x a x....x a
n-veces
2. LEYES DE EXPONENTES
son:
A). Multiplicación de bases iguales:
; m ; n  R
B). Multiplicación de bases diferentes con
igual exponente:
m  R
C). División de bases iguales:
a  0  m  R
D). División de bases diferentes con igual
exponente:
b  0  m  R
E). Potencia de potencia:
m ; n  R
F). Exponente negativo:
a  0  b  0
Nota: m
n
a
a
1


G). Exponente cero (a0):
Nota: 00
es indeterminado
H). Raíz de una potencia:
m , n  R / n  0
I). Raíz de una raíz:
Observación:
A =
2
7
0
5
2
PROBLEMAS RESUELTOS
1.- Calcula el valor de P : P =  
4
0
2
7
5














Solución:
P = 0
4
x
0
x
2
x
7 5
5   P = 1
2.- Efectúa : A =
2
7
0
5
2
Solución:
A = 1
2
7
0
5
2 
 A = 21
= 2
3.- Resuelve : J = (912
x 98
)  918
Solución:
J = (912
x 98
)  918
J = 920
918
 J = 92
J = 81
4.- El valor de : R = (64
x65
)3
 (69
)3
Solución:
R = (64
x65
)3
 (69
)3
 R = (64+5
)3
 (69
)3
R = (69
)3
 (69
)3
 R = 627
 627
R = 627-27
= 60
 R = 1
5.- Simplifica : 3
64
Solución:
6 6
6
3
2
64
64 
 = 2
6.- Resuelve :
3
2
27
Solución:
  9
3
27
27 2
2
3
3
2



7.- Efectúa : 161/4
+ (-32)2/5
+ (81)3/4
Solución:
4 3
5 2
4 81
)
32
(
16 


2 + (-2)2
+ (3)3
 2 + 4 + 27 = 33
8.-Efectúa :
4
9
6
27
8
4
9
3
2


















Solución:
4
3
4
3
9
2
9
2
6
6
)
3
(
)
2
(
.
)
2
(
)
3
(
.
3
2
12
12
18
18
6
6
3
2
.
2
3
.
3
2
= 
18
18
18
18
2
x
3
3
x
2
1
9.-Efectúa :
6
3
4
3
0
2
5
Solución:
 Si el exponente es cero el resultado es 1.
51
= 5
10.-Resuelve:
5
3 5 6
x








Solución:
5
6
x
5
x
3 6
x 





30 30
x
 x
11.-Reduce : M =
2
3
3
3
3
32
4
.
.
.
.
4
.
4
.
4 
15 factores
Solución:
M =
15
3
4 - 322
M = 415/3 – 322 = 45 - 322
M = (25
)2
- 322
M = 322
– 332
= 0
 0
am
.an
= am+n
am
.bm
= (a.b)m
n
m
b
a
= am-n
m
m
b
a
=
m
b
a






(am
)n
= am.n
n
n
a
b
b
a












 
a0
= 1
n
m
n m
a
a 
n
m
m n
a
a .

n
m
m n
a
a .

Se comienza a
desarrollar los
dos primeros de
arriba

2. PROPLEMAS PROPUESTOS
NIVEL I
I).- Subraya la alternativa correcta.
1).- Halla el exponente de “x”.
 
 2
2
3
2
x
x
a) 8 b) 4 c) 12 d) 16 e) 32
2).- Reduce:
   
 
 5
2
2
2
2
2
2
x
x
x 
a) x2
b) x c) 1 d) 0 e) N.A
3).- Simplifica :
     
 
 5
3
2
5
4
4
3
3
2
x
x
x
x 

a) x6
b) x2
c) x8
d) x e) N.A.
4).- Halla :
1
2
4
16
E




a) ½ b) ¼ c) 4 d) 2 e) -4
5).- Evalúa :
1
5
1
2
2
2 2
4
2 

a) 0 b) 32 c) 16 d) 14 e) 1
6).- Reduce :    16
12
1
1 


a) 1 b) 2 c) –2 d) –1 e) 0
7).- Simplifica : -13
+ -22
– -12
a) –1 b) 2 c) –2 d) –4 e) 0
8).- Resuelve :
15
7
0
2
2

a) -2 b) 4 c) 8 d) 2 e) N.A.
9).- Resuelve :
0
2
3
4
a) 4 b) 16 c) 64
d) 2 e) 1
10).- Reduce:
 
  26
3
5
7
11
4
4
4
4 


a) 7 b) 2 c) 4 d) 16 e) 64
11).- Efectúa:
 
   0
5
2
1
4
6
3
3
3
3
3 



a) 3 b) 9 c) 27 d) 81 e) 1
12).- Reduce :
120
3 5 5
,
0
x 





a) x b) x2
c) x4
d) x5
e) x3
13).- Efectúa :
2
5
0
7
2
2
3
a) 3 b) 9 c) 27 d) 81 e) N.A.
14).- Efectúa:
7
0
7
2
256

a) 8 b) 16 c) 4 d) 15 e) 128
15).- Reduce : 10
4
5
3
2
9
6
12


a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0
16).- Reduce :
v eces)
61
.....(
x
x
x
)
v eces
31
......(
x
x
x
4
4
4
a) x b) 4
x c) 3 2
x d) x61
e) N.A.
17).- Simplifica :
3
2
2
/
1
)
x
(
a) x3
b) x8
c) x4
d) x e) x
18).- Simplifica :   4
/
1
3
2
m
a) m3/2
b) m2
c) m4
d) m2
e) N.A.
NIVEL II
II).- Subraya la alternativa correcta.
1).- 40
10
5
4
81
9
.
9
.
9
es igual a:
a) 1 b) ½ c) 1/3 d) 2 e) 3
2).- 6
3
4
5
20
a
a
a
a
.
a
es igual a:
a) 2
a
a
b) a-1/2
c) a d) 1 e) 1/a
3).- 8
a - a + 2 es igual a:
a) aa
b) 2aa
c) 2 d) 2a
e) a2
4).- 2
2
3 2 4
16
64 
 es igual a :
a) 6 b) 8 c) 2 d) 4 e) 20
5).- Resuelve :
2
2
4
3 


a) 1 b) 5/12 c) 1/3 d) 2 e) 5/24
6).- Simplifica, e indica el exponente de “x”,
   
 8
7
20
6
5
4
2
x
x
.
x
.
x
a) 1 b) ½ c) 1/3 d) 2 e) 3
7).- Calcula el valor de “R” en:
3
2
3
.
3
1
R 6
7








a) 1 b) ½ c) 1/3 d) 2 e) 3
8).- Resuelve:










veces
15
veces
18
.......
x
.
x
.
x
........
x
.
x
.
x
a) 1 b) x c) x4
d) x2
e) x3
9).- Simplifica :
 
 
 
 2
2
34
7
5
4
2
2
a) 6 b) 8 c) 2 d) 4 e) 20
10).- Resuelve :
 
 
 10
21
2
11
3
6
5
4
3
2
2
.
2
2
.
2 





a) 6 b) 28 c) 32 d) 64 e) 16
CLAVES DE RESPUESTAS:
NVEL I:
1)d 2)a 3)c 4)b 5)b
6)b 7)d 8)a 9) c 10)c
11)c 12)b 13)d 14)b 15)c
16)b 17)c 18)b
NVEL II:
1)e 2)b 3)c 4)b 5)b
6)d 7)a 8)e 9)d 10)c