Dokumen tersebut membahas tentang graf fungsi dan statistik, termasuk langkah-langkah membuat graf fungsi, contoh soalan graf fungsi, dan penjelasan tentang graf ogif dan kuartil dalam statistik.

1. MATHEMATICS
PENCERAMAH :
ENCIK ABDUL KAHAR
BINKAMARUDIN

2. TEKNIK MENJAWAB
MATEMATIK
3. GRAF FUNGSI II
4. STATISTIK - OGIF

3. GRAF FUNGSI II
(GRAPHS OF FUNCTION II)
 LANGKAH-LANGKAH MEMBINA
GRAF
• Mencari Nilai-nilai x.
• Kenalpasti Bentuk Graf
• Guna Skala Yang Diberi
• Plotkan Semua Koordinat Dengan Betul

4. GRAF FUNGSI II
(GRAPHS OF FUNCTION II)
 LANGKAH-LANGKAH MEMBINA GRAF
3. Sambungkan Semua Titik Dengan Garis Lengkung
Licin.
4. Membaca Graf Dengan Betul Untuk Mencari Nilai x
Atau y

5. GRAPHS OF FUNCTION II
 CONTOH SOALAN
a) Copy And Complete The Table For The Values y,
Given That y = x3 + 2x2 -11x - 12
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
y 12 0 -12 -20 0

6. GRAPHS OF FUNCTION II
y = x3 + 2x2 -11x – 12
Guna Kalkulator
Cari Nilai y Jika x = -4, -2 & 2.
Sila tekan kalkulator seperti berikut :
(-4)3 + 2(-4)2 -11(-4) -12 = 0
(-2)3 + 2(-2)2 -11(-2) -12 = 10
(2)3 + 2(2)2 -11(2) -12 = -18

7. GRAPHS OF FUNCTION II
b) By using the scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 4
cm to 10 units on the y-axis, draw the graph of
y = x3 + 2x2 -11x – 12 for -4 ≤ x ≤ 3
Sila lihat kertas graf lampiran.
* Sila pastikan skala dilukis dengan betul pada paksi-x dan

8. GRAPHS OF FUNCTION II
Sambungan..
• Plotkan semua titik pada kertas graf dengan betul.
• Sambungkan kesemua titik dengan lengkung yang licin.
• Baca graf untuk cari nilai x atau y.
Perhatian : Garis lengkung perlu terang dan nipis tidak
terlalu tebal bagi mendapatkan markah lengkung licin

9. GRAPHS OF FUNCTION II
c) From the graph, find the values of x when y=5
Pada graf, lukiskan garisan melintang pada y=5 dan
panjangkan garis dari -4 ≤ x ≤ 3. Supaya kena pada graf
lengkung.
Lukiskan 2 garisan menegak pada graf yang bersilang pada
paksi-x. Dapatkan 2 bacaan pada paksi-x.

10. GRAPHS OF FUNCTION II
 d) By drawing a suitable straight line solve
equation x3 + 2x2 -7x – 18
y = x3 + 2x2 -11x – 12 (Asal)
Tolak ( - ) 0 = x3 + 2x2 -12x – 19 (Baru)
y= x+7

11. GRAPHS OF FUNCTION II
x 0 1
y 6 2
y = -4x + 6
y = -4(0) + 6 y = -4(1) + 6
y=6 y=2
Sambungkan 2 titik koordinat (0,6) dan (1,2) pada graf

12. GRAPHS OF FUNCTION II
 Daripada graf, nilai-nilai x yang diperolehi ialah
 x = -1.6 atau x = -3.8

14. STATISTIK II - OGIF
Note :
2. Graf ogif ada CF – Cumulative frequency
(kekerapan terkumpul).
3. Menggunakan UB – Upper bundaries
(sempadan atas)
4. Ada tambahan satu sempadan atas sebelum
selang kelas yang pertama dengan kekerapan
= 0.

15. STATISTIK II - OGIF
1. Daripada graf, ada maklumat kuartil 1,
median, kuartil 3 dan antara kuartil
(Interquartil)

16. STATISTIK II - OGIF
 Soalan 1 Marks Frequency
16-20 2
21-25 2
d. State the modal 26-30 5
class 31-35 7
e. Contruct the CF 36-40 10
41-45 9
46-50 3
51-55 2

17. b) Cumulative Frequency
Marks Frequency UB CF
16-20 2 20.5 2
21-25 2 25.5 4
26-30 5 30.5 9
31-35 7 35.5 16
36-40 10 40.5 26
41-45 9 45.5 35
46-50 3 50.5 38
51-55 2 55.5 40

18. QUARTILE
1
 1 Quartile =
st × totalfrequency
4
 3rd quratile = 3 × totalfrequency
4
 Interquartile = Q3 – Q1
* Bacaan quartile daripada graf Ogif