camino mas corto (investigacion de operaciones ii) algoritmo de dijsktra problemas de la ruta mas corta

1. REDES:EL PROBLEMA DE LA RUTA
MAS CORTA
SHUAN PEREZ Jhimy
VILLANUEVA MORENO Alexis
INTEGRANTES :

2. Los problemas conocidos como problemas del camino mínimo o camino
más corto, tratan como su nombre indica de hallar la ruta mínima o más
corta entre dos puntos. Este mínimo puede ser la distancia entre los
puntos origen y destino o bien el tiempo transcurrido para trasladarse
desde un punto a otro. Se aplica mucho para problemas de redes de
comunicaciones.
PROBLEMA DEL CAMINO MÁS CORTO

3. PROBLEMA DEL CAMINO MÁS CORTO
Consiste en encontrar la ruta más corta entre dos nodos dados de un grafo valuado (con
capacidades). El algoritmo de Dijkstra se encuentra el camino más corto entre el nodo origen y cada
uno de los otros nodos de la red.
Este tipo de problemas pueden ser resueltos por el método del Simplex, sin embargo existen otros métodos
más eficientes como por ejemplo el algoritmo de Dijkstra o el de Bellman-Ford.
Este algoritmo calcula el camino mínimo de un nodo a a otro nodo z en particular, a la vez que calcula los
caminos mínimos desde el nodo inicial a dado hasta cada uno de los otros nodos del grafo.

4. EL ALGORITMO DIJKSTRA
El algoritmo de Dijkstra Su nombre se refiere a
Edsger Dijkstra, quien lo describió hace ya más
de medio siglo, en 1959. La idea que subyace
consiste en ir explorando, a través de una
estrategia de búsqueda especializada, el camino
más corto que parte de un nodo origen y que
llevan a todos los demás nodos de un grafo.

5. EL ALGORITMO DIJKSTRA
OBJETIVOS DEL MÉTODO
Trata de ir explorando todos los caminos
más cortos que parten de un vértice
origen y recorre todos los demás
vértices. Cuando se obtiene el camino
mas corto desde el vértice origen, al
resto de vértices que componen el grafo,
el algoritmo se detiene.
ALGORITMO DE LA RUTA MAS CORTA DE
DIJKTRA
Este algoritmo encuentra las distancias más
cortas desde un vértice de origen a todos los
demás vértices en un grafo ponderado conexo.
Se debe de recalcar que las aristas debe de
ser con valores positivos y que este algoritmo
no funciona para valores negativos para ese
tipo de grafos se utiliza el algoritmo Bellmand-
Ford.
Este procedimiento es un ejemplo de algoritmo voraz, ya que lo obtenemos como el mejor
resultado localmente, se convierte en el mejor resultado globalmente.

6. Distribución de productos a una red de establecimientos comerciales.
Distribución de correos postales.
En múltiples aplicaciones donde se aplican los grafos, es necesario conocer el camino
de menor costo entre dos vértices dados:
El problema del camino más corto de un vértice a otro consiste en determinar el camino
de menor costo, desde un vértice u a otro vértice v. El costo de un camino es la suma de
los costos, de los arcos que lo conforman.
EL ALGORITMO DIJKSTRA
Aplicaciones

7. EL ALGORITMO DIJKSTRA
Trabaja por etapas, y toma en cada etapa la mejor solución sin considerar consecuencias futuras.
El óptimo encontrado en una etapa puede modificarse posteriormente si surge una solución mejor.
Características del algoritmo
Pasos del algoritmo
Sea V un conjunto de vértices de un grafo.
Sea C una matriz de costos de las aristas del grafo, donde en C[u,v] se almacena el costo de la arista entre
u y v.
Sea S un conjunto que contendrá los vértices para los cuales ya se tiene determinado el camino mínimo.
Sea D un arreglo unidimensional tal que D[v] es el costo del camino mínimo del vértice origen al vértice v.
Sea P un arreglo unidimensional tal que P[v] es el vértice predecesor de v en el camino mínimo que se
tiene construido.
Sea v inicial el vértice origen. Recordar que el Algoritmo Dijkstra determina los caminos mínimos que
existen partiendo de un vértice origen al resto de los vértices.

8. EN RESUMEN
PASO1:
Inicializar etiquetas.
PASO2:
Tomar nodo.
PASO3:
Actualizar etiquetas
ETIQUETA: (Acumulado,Predecesor)
8
5
3
2
A
B
C
D

9. PUNTOS A TENER EN CUENTA
Solo funciona con costos no negativos.
Los empates se romper arbitrariamente.
Se toma un nodo con distancia mínima.
Se pueden hacer los registros en una tabla.

10. EJEMPLO 1
Hallar la ruta más corta entre A y Z.

11. EJEMPLO 2
Hallar la ruta más corta entre M y N.

12. EJEMPLO 3
Se muestra un sistema de caminos rurales entre las localidades A,B,C,D,E y
F, el número anexo a cada camino indica la distancia en millas.Determine la
ruta más corta entre las localidades A y F.

13. "LA INTELIGENCIA CONSISTE NO
SÓLO EN EL CONOCIMIENTO, SINO
TAMBIÉN EN LA DESTREZA DE
APLICAR LOS CONOCIMIENTOS EN
LA PRÁCTICA.". ( ARISTÓTELES)
Gracias por su atención.