El documento presenta conceptos básicos de cálculo como notación sumatoria, propiedades de sumas y series infinitas, integrales definidas e impropias. Explica que una integral definida representa el área bajo la curva de una función en un intervalo dado y que las integrales impropias cubren áreas no acotadas o con límites infinitos. También introduce conceptos como funciones primitivas y el Teorema Fundamental del Cálculo para calcular integrales definidas.

1. CALCULO

2. Medición aproximada de figuras amorfas.
18-03-2023

3. NOTACIÓN SUMATORIA ∑
Los números cuya suma se indica en una notación sigma
pueden ser naturales, complejos u objetos matemáticos más
complicados. Si la suma tiene un número infinito de términos,
se conoce como serie infinita.
𝑎1 + 𝑎2 + ⋯ +𝑎𝑛
𝑘=1
𝑛
𝑎𝑘 = 𝑎1 + 𝑎2 + ⋯ +𝑎𝑛
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4. EJERCICIOS
= 4 1 + 4 2 + 4 3 + 4 4 + 4 5 + 4 6 = 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 = 84
𝑛=1
5
3 =
𝑘=3
10
2𝑘 =
𝑗=2
8
3𝑗2 =
𝑖=1
6
(𝑖3 − 𝑖2) =
𝑘=1
4
2𝑘3 =
𝑗=0
5
2𝑗
=
𝑗=1
8
(2𝑖2
−5𝑖 + 3) =
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5. PROPIEDADES
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6. SUMA DE RIEMANN
18-03-2023

7. SUMA DE RIEMANN
25-03-23

8. SUMA DE RIEMANN
25-03-23

9. SUMA DE RIEMANN
25-03-23

10. SUMA DE RIEMANN
25-03-23
https://www.cecytcampeche.edu.mx/BibliotecaVirtual/Hiperlibros_Ago_2021/Calculo_Integral.pdf

11. INTEGRAL DEFINIDA
25-03-23
Dada una función f(x) con intervalo [a,b] tenemos que la integral definida es igual al área bajo la
curva delimitada por el intervalo a,b y es representada por:
𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥
Ya sea 𝑦 = 𝑓(𝑥) continua en un intervalo [𝑎, 𝑏], podemos afirmar la EXISTENCIA de al menos un punto
c que pertenece a dicho intervalo que verificará que: El valor de 𝑓(𝑐) es el valor medio en la
función 𝑦 = 𝑓(𝑥) en dicho intervalo.

12. INTEGRAL
DEFINIDA:
PROPIEDADES
25-03-23

13. PRIMITIVA DE UNA FUNCION
Función primitiva una función primitiva es aquella que después de haber sido derivada pasando por su
diferencial y por el proceso de integración no vuelve exactamente a su función original
𝑦 = 3𝑥2
+ 2𝑥 + 18
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 6𝑥 + 2
𝑑𝑦 = 6𝑥 + 2 (𝑑𝑥)
6𝑥 + 2 𝑑𝑥 =
6𝑥1+1
1 + 1
+ 2 𝑑𝑥 =
6
3
𝑥2 + 2𝑥 + 𝑐 = 𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝒄
https://sites.google.com/a/tectijuana.edu.mx/cic_ruizvjuansaberio/1-teorema-fundamental-del-calculo/1-7-funcion-primitiv
INTEGRAL IMPROPIA
Las integrales impropias son integrales definidas que cubren un área no acotada. Un tipo de integrales
impropias son las aquellas en las que al menos uno de los puntos extremos se extiende al infinito
25-03-23

14. INTEGRALES DEFINIDAS “TAREA”
Recordemos que el Teorema Fundamental del Cálculo nos dice que la integral definida se puede calcular
utilizando.
−2
−1
𝑑𝑥
𝑥 − 1 3
https://www.ipn.mx/assets/files/cecyt11/docs/Guias/UABasicas/Matematicas/calculo-integral-solucion-de-problemas.PDF
−1
−4
5𝑥4
+ 8𝑥3
+ 6 𝑑𝑥
𝑢𝑛
𝑑𝑥 =
𝑢𝑛+1
𝑛 + 1
1
5
2𝑥4 − 6𝑥3 + 9𝑥2 + 8 𝑑𝑥
0
3
10
3
𝑥2𝑑𝑥
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