3. Fungsi Kuadrat dan Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi Kuadrat Fungsi dengan pangkat tertinggi variabelnya dua Bentuk garisnya melengkung dan hanya punya satu titik puncak
4. Bentuk Umum : f(x) = ax2 + bx + c atau Y = ax2 + bx + c a ≠ 0 Grafik a = Titik puncak (h,k) h = - b 2a k = b2 – 4ac = D -4a - 4a a = - + Y Y x x
5. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat 1.Titik potong dengan sumbu koordinat a.Memotong sumbu x y = 0 ax2 + bx + c = 0 D = b2- 4ac ≥ 0 b. Memotong sumbu y x = 0 y = c (0, c) 2.Nilai balik x = - b 2a Y = D -4 a 3. Koordinat titik balik -b , D 2a -4a 4. Jenis titik balik a > 0 kurva terbuka keatas minimum a < 0 kurva tebuka ke bawah maksimum
6.
7. Cari nilai x dan y lainnya dengtan cara memasukkan nilai x pada persamaan untuk memperoleh nilai y, atau dapat juga mencari titik potong sumbu x dan yContoh : Y = x2 – 2x – 3 Titik puncak : h = - b = - (-2) = 1 2a 2.1 k = D = b2 – 4 ac - 4a - 4a = (-2)2 – (4.1.-3) - 4.1 = 16 = - 4 - 4 Jadi titik puncak p (h,k) = ( 1,-4) Titik potong sumbu x y = 0 X2 -2 x -3 = 0 (x-3) (x+1) = 0 x -3 = 0 x + 1 = 0 x1 = 3 x2 = -1 Jadi (3,0) Jadi ( -1,0)
8. Titik potong sumbu y x = 0 X2 - 2x - 3 = y 02 - 2.0 - 3 = y Y = - 3 jadi (0,- 3) x -2 0 1 2 4 y 5 -3 -4 -3 5 (4,5) (-2,5) (-1, 0) (1, - 4) (0,-3)
9. Contoh soal Cari titik puncak, titik potong sumbu x dan y serta gambar grafiknya Y = 2 + 3x + x2 y = 2 + 5x + 2x2 y = 2x2 + 8x + 1 Y = 3x2 + 2x -7 Y = x2 – 15 x -7 Y = 5x2 + 3x - 1 Y = X2 – 23 x -8
11. Identifikasi Persamaan Kuadrat Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B = 0 dan A = C ≠ 0 lingkaran Jika B2 – 4AC < 0 Elips Jika B2 – 4AC > 0 Hiperbola Jika B2 – 4AC = 0 Parabola Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Jika A = C ≠ 0 lingkaran Jika A ≠ C, tanda sama elips Jika A dan C berlawanan tanda Hiperbola Jika A=0 atau C=0, tapi tidak keduanya parabola 10
12. Lingkaran Lingkaran didefinisikan sebagai tempat kedudukan atau lokus titik-titik P(x,y) yang jaraknya r sampai suatu titik M yang dinamakan pusat lingkaran adalah sama. Persamaan lingkaran menjadi sederhana bila pusat lingkaran berimpit dengan asal 0. Berlaku hukum Pythagoras x2 + y2 = r2 11
14. Elips Elips didefinisikan sebagai lokus titik-titik yang jumlah jaraknya hingga dua titik tertentu, yang dinamakan fokus F dan F’ adalah tetap. Persamaan elips menjadi sederhana bila dipilih asal 0 di pertengahan FF’ dan sumbu y tegak lurus FF’. Misal 0F = 0F’ = c, PF + PF’ = 2a dan a2 – c2 = b2 13
17. Parabola Parabola ialah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik fokus dan sebuah garis lurus yang disebut direkstris Persamaan parabola menjadi sederhana bila dipilih asal 0 di M dan FT = sumbu y. Dengan hukum pythagoras : x2 + (y – x)2 = (y + x)2 x2 – 2yp = 2yp x2 = 4py y = ¼ px2 = ax2 16
19. Hiperbola Hiperbola ialah tempat kedudukan titik-titik yang perbedaan jaraknya terhadap dua fokus selalu konstan. Sebuah hiperbola mempunyai dua sumbu simetri yang saling tegak lurus dan sepasang asimtot. 18