CIRCUITOS DIGITALES-Unidad II Simplificación por Algebra de Boole y Mapas de Karnaugh . Prueba escrita desarrollada por Estudiante de Semestres anteriores

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD DE FALCÓN
COORDINACIÓN DE EXTENSIÓN ACADÉMICA
CIRCUITOS DIGITALES
INGENIERÍA ELECTRONICA
EVALUACION CIE2:
UNIDAD II, ALGEBRA DE BOOLE, METODOS DE SIMPLIFICACION.
KARNAUGH
Autor:
Docente:
Avinadad Mendez
Punto Fijo, 28 de septiembre del 2022

2. Corte Numero 1: Prueba escrita numero 2 total evaluado en esta prueba 16 pts.
Para el total de 30 Pts. del Corte.
1) Dada la tabla de la Verdad que le corresponda 5 Pts.
VARIABLES DE
ENTRADA
A B C D Y
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
a) Encuentre la Expresión de Boole o Función Lógica Y, Para su
Correspondiente Columna.
En Mintérminos:
Y= A´B´C´D´ + A´B´CD + A´BC´D´ + AB´CD + ABCD
En Maxtérminos:
Y= (ABCD´) (ABC´D) (AB´CD´) (AB´C´D) (AB´C´D´) (A´BCD) (A´BCD´)
(A´BC´D) (A´B´CD) (A´B´CD) (A´B´C´D)
V28776022

3. b) Haga su mejor simplificación utilizando solo el álgebra de Boole y Leyes
de Morgan.
Usamos el resultado que nos dio en Mintérminos:
Y= A´B´C´D´ + A´B´CD + A´BC´D´ + AB´CD + ABCD
A´C´D´ (B + B´) + AB´CD + A´BCD + ABCD
A´C´D´ + BCD (A´ + A) + AB´CD
A´C´D´ + ACD (B + B´)
Y= A´C´D´ + ACD
c) Ahora, dibuje los Mapa de Karnaugh de su Función Lógica, y mediante
este realice las simplificaciones que corresponda, Que expresión de Y
quedaría.
A´B´C´D´ + A´B´CD + A´BC´D´ + AB´CD + ABCD
0000 + 0100 + 1011 + 0111 + 1111
ABCD 00 01 11 10
00 1 0 0 0
01 1 0 1 0
11 0 0 1 0
10 0 0 1 0
AZUL: A´C´D´ , VERDE: BCD , ROJO: ACD
Queda la función lógica Y= A´C´D´ + BCD + ACD

4. d) De la tabla de verdad correspondiente. Exprese esta función Booleana
como:
i) Suma de Productos (SOP) también llamados suma de mini términos.
∑ (𝒎𝒊𝒏𝒊𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒐𝒔)
𝟏𝟓
𝒌=𝟎..𝟗,𝑨,𝑩,𝑪,𝑫(𝟏,𝟒,𝟓,𝟏𝟐,𝟏𝟔)
ABC´D´ + AB´CD + AB´CD + ABCD
ii) Producto de Sumas (POS) también llamados los Maxi términos.
∏ 𝑴𝑨𝑿𝑰𝑻𝑬𝑹𝑴𝑰𝑵𝑶𝑺
𝟏𝟓
𝟎..𝟗,𝐀,𝐁.𝐂,𝐃(𝟐,𝟑,𝟔,𝟕,𝟖,𝟗,𝟏𝟎,𝟏𝟏,𝟏𝟑,𝟏𝟒,𝟏𝟓)
(ABCD´) (ABC´D) (AB´CD´) (AB´C´D) (AB´C´D´) (A´BCD) (A´BCD´)
(A´BC´D) (A´B´CD) (A´B´CD) (A´B´C´D)
2) Si se tienen la simbología Electrónica de Compuertas Lógicas. 5 pts.

5. Nota: si lo desea puede utilizar para Dibujar o hacer Diagrama electrónico el
Programa Proteus o similar.
a) Dibuje para su función Lógica asignada en el Punto a) del ejercicio
anterior. El esquema de circuito digital de dicha función. Sin
simplificar. Puede dibujar la expresión de los mini términos o
MAXITERMINOS, según sea su preferencia.
Mintérminos:

6. Maxtérminos:
b) Dibuje ahora, y de acuerdo a las simplificaciones hechas mediante el
álgebra de Boole o Mapa de Karnaugh, el circuito Digital de dicha
simplificación.

7. Simplificación utilizando el álgebra de Boole:
Mapa de Karnaugh:

8. c) Del ejercicio Anterior (1) Dibuje el diag. de Circuitos de los puntos d)
el i) y ii)
i)
ii)
3) Sección Teórica. 5 pts.
a) Describa en sus palabras, qué importancia Tienen, las Leyes de Morgan y
el Algebra de Boole, para la Electrónica Digital.
Las leyes de Morgan y el álgebra de Boole nos ayudan a simplificar circuitos
digitales, cuando se tiene un circuito de muchas compuertas nosotros aplicamos el
método ya sea el de las leyes de Morgan que nos ayuda cuando se tiene una compuerta
NAND o NOR para reducir circuitos de ese tipo de compuertas y convertirlo en uno
con menos compuertas, y el método del álgebra de Boole nos ayuda reducir circuitos
digitales de varias compuertas, hasta reducir el circuito teniendo pocas compuertas y
que la función lógica sea la misma del circuito digital principal, gracias a estas leyes
nos permite obtener un circuito digital más reducido y más fácil.
b) De acuerdo a su criterio, cuáles de las Reglas del Algebra de Boole y Leyes
de Morgan son las Más significativas, escoja de 3 o 4 de ellas. Escriba su
ecuación matemática Y explique su alcance.
Estas leyes se aplican cuando se tiene una negación de una proposición compuesta:
(A ∩ B)’ = A’ U B’

9. (A U B)’ = A’ ∩ B’
Estas leyes nos dicen que, si tenemos el conjunto de A en unión con B y están
negadas nos dice que esto es equivalente al conjunto A negado junto con la intersección
del conjunto B negado. En negar todo (A U B)’ y gracias a la ley de Morgan nos permite
hacer una conversión, esto quiere decir que A y B quedan negadas pero la operación
de unión U queda invertida de la siguiente forma: (A’ ∩ B’).
Por ejemplo: U = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14)
A = (1, 3, 5, 8, 9, 12 y 13)
B = (2, 3, 6, 8, 10 y 14)
La unión en este ejemplo sería la colección de todos los números que están en A y
en B, por lo tanto:
A U B = (1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13 y 14)
Entonces la negación de este mismo conjunto sería los números que no estaban en
la colección de A y B que si están en la colección U, por lo tanto:
(A U B)’ = (4, 7 y 11)
El objetivo consiste en demostrar que el teorema de Morgan se cumple cuando
nosotros tenemos un conjunto totalmente negado y estas leyes nos permite ir por el otro
lado de la igualdad de este conjunto que sería lo inverso del conjunto que teníamos
anteriormente.
Otra ley de las leyes de Morgan es que, si nosotros llegamos a obtener una
compuerta AND con todas sus entradas negadas, esto quiere decir que sería una
compuerta NOR.

10. Y otra ley sería si llegamos a obtener una compuerta OR con todas sus entradas
negadas, esto quiere decir que sería una compuerta NAND.
c) Qué importancia tiene de acuerdo a Ud, el poder simplificar Funciones
Booleanas por cualquiera de los métodos, a la hora de realizar un diseño
Digital con el subsiguiente Montaje, bien sea prototipo o producto
terminado.
Estas leyes son importantes ya que nos ayuda a reducir circuitos digitales de varias
compuertas hasta tener circuitos digitales de pocas compuertas. Este método nos
evitaría en tener que comprar varias compuertas que se desean buscar para diseñar un
circuito digital sin simplificar, y si nosotros aplicamos estos métodos podríamos
conseguir este mismo circuito, pero más reducido y con menos compuertas, esto nos
ayuda en ahorrar más compuertas y diseñar este mismo circuito digital de una manera
más fácil y nos ahorraría presupuestos.
d) Funciones de cuantas Variables como máximo, pueden simplificarse
mediante el Método del Mapa de Karnaugh, explique, y para funciones de

11. más variables que método podría utilizarse para la simplificación, cual
aplicación informática podría utilizarse.
El mapa de Karnaugh puede simplificarse como máximo 5 variables (A, B, C,
D y E) pero en la mayoría de nuestra vida cotidiana se usa como máximo de 4 variables
(A, B, C y D), cuando lleguemos a tener más de 5 variables es necesario utilizar un
programa especializado para la resolución de estas funciones, porque si lo realizamos
de forma práctica tendría un mayor grado de dificultad y se nos haría muy complicado
conseguir la función lógica de manera correcta.