交通機関参加者の確率的軌道予測シリーズ

1. 論文読んだよ
“Probabilistic Trajectory Prediction
with Gaussian Mixture Models”
summarized by oei
Wiest, Jürgen Höffken, Matthias
Kreßel, Ulrich Dietmayer, Klaus
url : https://ieeexplore.ieee.org/document/6232277/

2. コンテンツ
I. INTRODUCTION
II. PROBABILISTIC TRAJECTORY PREDICTION
a. Trajectory Representation (軌道表現)
b. Trajectory Approximation (軌道近似)
c. Probabilistic Trajectory Prediction (確率的軌道予測)
III. MIXTURE DISTRIBUTIONS FOR TRAJECTORY PREDICTION
a. Gaussian Mixture Model (ガウス混合モデル)
b. Variational Gaussian Mixture Model (変分ガウス混合モデル)
IV. RESULTS
V. CONCLUSION

3. 主題になっているのはどんなもの？
• Gaussian Mixture Models(←マルチモーダルな奴を指してた気がす
る)による交通機関参加者の軌道予測
• 以前に観測された運動パターンを用いて、運動モデルとしての結合
確率分布を推論→軌道予測

4. 先行研究と比べてどこがすごい？
• 予測じゃなくて分布が得られるので後々よさみがある
分散から予測の信頼性を検討できる

5. 軌道の定義
• 軌道Tは、関連するタイムスタンプtiとともに、平面内のN個xy座標か
らなる
• 軌道Tは、要素数N、xy平面内の長さL、または時間間隔Δt= tN-1-t0
によって境界を定めることができる

6. 軌道近似
• センサフレームレート、処理速度によって同じ軌道でも得られるデー
タは異なる
• 軌道表現を一様に整えるため、軌道の成分に対するチェビシェフ分
解（例えば、xy位置または等価のφv表現）が適用される

7. チェビシェフ多項式
• 定理1:
cosnθ は cosθ の n 次多項式で表現できる
• 定理2:
sinnθ は「 sinθ 」と「 cosθ の n−1 次多項式」の積で表現できる

8. チェビシェフ分解

9. チェビシェフ係数
第n項のチェビシェフ係数は
で表現されるため、近似式は
ここで、m≤Nは、近似品質を制御するために使用できる

10. 確率的軌道予測1
速度の予測された近似係数cv、fがガウス分布であると仮定して
ここで、m（cv、h）およびcov（cv、h）は、軌道履歴を記述する係数の平均および共分散の関数
チェビシェフ近似式はガウス分布の線形結合でありガウス分布である
チェビシェフ近似を変形させて
離散時間値として ここで、T = Tnk = Tn（tk）は
-1≦tk≦1の任意のタイムスタンプtkで評価された
チェビシェフ多項式の行列

11. 確率的軌道予測2
得られたチェビシェフ多項式の行列を用いて
期待値と共分散をtの関数としてあらわせた

12. 確率的軌道予測3
• φv domein → xy coordinate

13. どうやって有効だと検証した？
• 実際にとられた軌道と予測分布の比較
• 結果1,結果2見てどうぞ

14. 結果1
(a),(c):ガウス混合モデル
(b),(d):変分ガウス混合モデル

15. 結果2

16. 次に読むべき論文は？
• [5] Time series analysis for long term prediction of human movement
trajectories.
• Echo State Networks気になりましゅ
• そのうち変分ガウス混合モデルについての補足追加します