2. • Aliran fluida dipermukaan benda solid sering terjadi
dalam praktek sebagai : gaya seret (DRAG) seperti
pada mobil, tiang listrik, pohon, pemipaan bawah laut,
kemudian gaya angkat (LIFT) seperti pada sayap
pesawat, gaya angkat keatas (upward draft) seperti
hembusan debu, pendinginan logam, uap air dll.
• Free-stream velocity 𝑼∞(kecepatan aliran bebas):
Kecepatan fluida aliran bebas yang biasanya jaraknya
cukup jauh dari sebuah permukaan solid, atau diluar
wilayah kecepatan lapisan batas.
• Upstream velocity V (approach velocity) kecepatan
aliran fluda pada saat mendekati benda (body) solid
dari jarak tertentu.
• Kecepatan fluida memiliki kisaran dari nol pada
permukaan solid (non-slip condition) sampai dengan
free-stream velocity (kecepatan aliran bebas) yang
cukup jauh dari permukaan solid tadi.
DRAG AND HEAT TRANSFER IN EXTERNAL FLOW
3. FRICTION AND PRESSURE DRAG
• Drag: Gaya yang diberikan aliran fluida yang
menerpa sebuah benda (body) dan parallel pada
arah aliran
• Komponen tekanan dan tegangan geser pada
dinding pada arah normal terhadap aliran
cenderung memindahkan body pada arah tersebut.
Jumlah keduanya dinamakan gaya lift (gaya angkat)
• Baik tegangan geser pada dinding dan tekanan
berkontribusi terhadap gaya drag dan gaya lift
(a) Drag force acting on a flat plate parallel to the flow depends
on wall shear only. (b) Drag force acting on a flat plate normal
to the flow depends on the pressure only and is independent
of the wall shear, which acts normal to the free-stream flow.
Skema untuk mengukur gaya tarik (drag) yang terjadi pada mobil di terowongan
udara (wind tunnel).
4. Gaya Drag FD bergantung pada rapat jenis fluida, upstream velocity
V, dan ukuran dan bentuk, orientasi posisi body/benda tersebut
terhadap aliran. Karakteristik drag suatu benda diberikan pada
angka tak berdimensi yakni koefisien drag (drag coefficient) CD yang
didefinisikan sebagai:
Koefisien drag terdiri dari skin friction drag ( friction drag)
akibat pengaruh tegangan geser pada dinding w yang
menyebabkan efek gesekan dan tekanan P atau
dinamakan pressure drag.
GAYA DRAG FD (DRAG FORCE)
5. • Pada angka Reynolds yang rendah, komponen
drag lebih banyak dipengaruhi friction drag.
• Friction drag proporsional terhadap luas
permukaan.
• Pressure drag proporsional dengan area frontal
dan beda tekanan pada bagian depan dan
belakang benda (body) yang terlingkupi oleh
aliran fluida.
• Pressure drag biasanya dominan untuk benda
tumpul (blunt body) and diabaikan pada benda
yang bentuknya ramping (streamlined bodies)
• Ketika aliran fluida berpisah dengan benda
(body), ia akan membentuk suatu wilayah aliran
yang terpisah (separated region) antara body
dan aliran bebas.
• Separated region: wilayah ber tekanan rendah
dibelakan benda (body) yang bersirkulasi
kembali dan terjadi putaran balik.
• Semakin besar separated region ini, semakin
besar pressure drag yang terjadi.
Wake: The region of flow trailing the body
where the effects of the body on velocity are
felt.
Viscous and rotational effects are the most
significant in the boundary layer, the
separated region, and the wake.
6. Angka Nusselt lokal dan rata-
rata:
Angka Nusselt rata-rata:
Temperatur film:
Koefisien gesek rata-rata:
Koefisien perpindahan kalor
rata-rata:
Laju perpindahan kalor:
KORELASI DENGAN HEAT TRANSFER
7. ALIRAN PARALLEL DIATAS PERMUKAAN PLAT DATAR
Transisi dari aliran laminar ke turbulent bergantung pada geometri permukaan, kekasaran permukaan, upstream
velocity, temperature permukaan dan jenis fluida, diantara semua ini, perubahannya dapat dikarakterisasi
sangat baik dengan Angka Reynolds. Angka Reynolds pada jarak x dari ujung depan plat datar dapat dihitung
dengan persamaan:
Nilai umum yang biasanya banyak digunakan
sebagai acuan Angka Reynolds kritis adalah
Nilai actual diatas untuk plat datar sangat
mungkin bervariasi dari 105 to 3 106, tergantung
kekasaran permukaan, level turbulence dan
variasi tekanan di sepanjang permukaan.
8. KOEFISIEN GESEK
Kombinasi aliran laminar + turbulent:
Koefisien gesek rata-rata disepanjang
permukaan didapatkan dengan mengintegralkan
koefisien gesek local sepanjang permukaan.
Nilai yang ditunjukkan disini adalah untuk
lapisan batas kecepatan laminar pada plat datar.
Tebal lapisan batas kecepatan dan koefisien gesek lokal
Koefisien gesek rata-rata disepanjang plat datar
10. Variasi koefisien perpindahan kalor dan gesekan
(local) pada aliran sepanjang plat datar
Angka Nusselt local pada lokasi x untuk aliran laminar yang mengalir pada plat datar didapatkan dengan
menyelesaikan persamaan diferensial energi menjadi dibawah berikut:
Terlihat pada gambar koefisien gesek
local dan koefisien perpindahan panas
pada turbulent lebih tinggi dibandingkan
pada aliran laminar.
Perhatikan, hx mencapai nilai maksimum
Ketika aliran menjadi turbulent (setelah
transisi) dan kemudian menurun dengan
factor sebesar x−0.2 pada arah aliran.
persamaan ini untuk permukaan plat
datar yang halus dan isothermal
KOEFISIEN PERPINDAHAN KALOR
11. Laminar +
turbulent
Koefisien perpindahan kalor rata-rata untuk plat datar dengan
kombinasi aliran laminar dan turbulent.
ANGKA NUSSELT UNTUK KOEFISIEN PERPINDAHAN KALOR RATA-RATA
For liquid metals
For all liquids, all Prandtl numbers
12. Churchill dan Ozoe (1973) mengusulkan persamaan dibawah untuk Angka Nusselt local yang dapat digunakan
untuk berbagai fluida, termasuk fluida metal cair dengan akurasi yang cukup baik
ANGKA NUSSELT UNTUK KOEFISIEN PERPINDAHAN KALOR RATA-RATA
UNTUK BERBAGAI FLUIDA*
15. ALIRAN PADA SILINDER MELINGKAR AND BOLA
Aliran pada silinder dan bola sering ditemui pada praktek engineering seperti pada aliran pipa penukar kalor
(heat exchanger). Pipa-pipa pada penukar kalor jenis shell and tube melibatkan aliran internal dan eksternal
disepanjang permukaan tabung/pipa.
Panjang karakteristik untuk geometri silinder dan bola diberikan oleh external diameter (D). Sehingga angka
Reynolds didefinisikan sebagai:
𝑅𝑒𝐷 =
𝑉 ∙ 𝐷
𝜈
=
𝜌 ⋅ 𝑉 ⋅ 𝐷
𝜇
Angka Reynolds kritis untuk aliran pada silinder melingkar (circular cylinder) atau bola (sphere) adalah sekitar
𝑅𝑒𝑐𝑟 ≅ 2 × 105. Sehingga lapisan batas tetap laminar jika 𝑅𝑒𝑐𝑟 ≤ 2 × 105 dan menjadi turbulent apabila 𝑅𝑒𝑐𝑟 ≥
2 × 105
.
Pada kecepatan yang sangat rendah, aliran fluida
menyelubungi silinder secara penuh. Aliran pada
wake region dikarakterisasi oleh formasi vortex
secara periodic dengan tekanan yang lebih rendah
dibandingkan titik stagnasi di bagian depan
silinder.
stagnation
point
vortex
wake
16. Pada aliran pada silinder atau bola, baik friction drag dan pressure drag dapat menjadi signifikan.
Analisa dimensional menunjukkan bahwa koefisien drag rata-rata CD for (silinder atau bola dengan
permukaan mulus) merupakan fungsi dari Angka Reynold, CD=f (ReD)
Gaya seret (drag force) pada angka Reynold yang rendah (Re<10) utamanya disebabkan oleh friction drag
sedangkan pada angka Reynold yang lebih tinggi (Re>5000) disebabkan oleh pressure drag
Kedua efek (friction dan pressure drag) signifikan pada angka Reynolds intermediate
Koefisien drag rata-rata untuk aliran cross flow pada silinder sirkular halus dan bola mulus.
Koefisien gesek menurun pada
kenaikan angka Reynold pada range
10 <Re<103. Penurunan koefisien
drag ini tidak mengindikasikan
menurunnya gaya seret (drag). Gaya
seret (drag force) proporsional
dengan kecepatan kuadrat sehingga
kenaikan kecepatan pada angka
Reynolds yang lebih tinggi biasanya
mengkompensasi penurunan
koefisien gesek.
17.
18. PENGARUH KEKASARAN PERMUKAAN
Kekasaran permukaan (surface roughness) pada umumnya meningkatkan koefisien drag dalam aliran
turbulen.
Ini terutama terjadi pada streamlined bodies
Pada circular cylinder atau bola (blunt bodies) kenaikan kekasaran permukaan dapat meningkatkan atau
menurunkan koefisien drag tergantung pada bilangan Reynolds.
Pengaruh kekasaran permukaan pada koefisien drag pada bentuk bola (sphere)
19.
20. • Aliran yang mengalir melintasi
silider dan bola, umumnya
terjadi pemisahan aliran flow
separation, yang sangat sulit
dianalisa.
• Aliran yang melintasi silinder
dan bola telah dipelajari secara
eksperimental oleh banyak
ilmuwan, dan beberapa korelasi
empiris telah dikembangkan
untuk koefisien perpindahan
kalornya.
Variation of the local heat transfer
coefficient along the circumference of a
circular cylinder in cross flow of air.
KOEFISIEN PERPINDAHAN KALOR
21. Properti fluida dievaluasi pada film temperature
Untuk aliran di permukaan cylinder
Untuk aliran dipermukaan bola (sphere)
Properti fluida dievaluasi pada free-stream temperature T, kecuali
s, dievaluasi pada Temperatur permukaanTs.
konstanta C dan m
diberikan pada tabel.
Persamaan diatas hanya untuk single silinder atau silinder yang
aliran melintasinya tidak terdapat pengaruh silinder (benda)
lainnya. Berlaku pada permukaan yang halus (smooth surfaces)
22.
23.
24. FLOW ACROSS TUBE BANKS
• Aliran melintang pada kumpulan tabung silinder banyak
ditemuai pada aplikasi perpindahan kalor seperti penukar
kalor (heat exchangers)
• Pada alat ini, sebuah aliran fluida (dapat air, refrigerant dllnya)
mengalir didalam tabung sedangkan fluida lainnya (air, udara
panas, refrigerant dll) bergerak dibagian luar pertabung pada
arah tegak lurus.
• Aliran yang mengalir didalam tabung dapat dianalisa sebagai
aliran pada tabung tunggal, dan mengalikan hasilnya dengan
jumlah tabung yang digunakan
• Untuk aliran diluar tabung, susunan tabung mempengaruhi
pola aliran turbulen pada level downstream, sehingga
bepengaruh pada perpindahan kalor yang terjadi.
• Susunan tabung yg umum in-line atau staggered
• Panjang characteristic adalah diameter luar tabung (D)
• Susunan tabung dikarakterisasi oleh transverse pitch ST,
longitudinal pitch SL , dan diagonal pitch SD diantara titik
pusat tabung.
upstream
downstream
25. diagonal
pitch
Susunan tabung
secara in-line dan
staggered pada tube
banks (A1, AT, dan
AD adalah area
luasan aliran pada
lokasi yang
diindikasikan dan L
adalah Panjang
tabung.
26. Semua property kecuali Prs
dievaluasi pada temperature
rata-rata arithmetic.
Persamaan (korelasi) angka Nusselt rata-rata yang diberikan pada Table 7–2 are adalah
untuk tube banks dengan baris (rows) lebih dari 16. Korelasi tersebut juga dapat
digunakan pada susunan tabung dengan NL < 16 akan tetapi perlu modifikasi
Persamaan diberikan padaTable 7-2
yang mana F adalah correction factor yang nilainya diberikan padaTable 7–3.
Untuk ReD > 1000, correction factor tidak bergantung (independent) dari angka Reynolds.
Log mean
temperature
difference
Exit temperature
Laju perpindahan kalor
NL < 16
29. DROP TEKANAN (PRESSURE DROP)
• f adalah faktor gesekan (friction
factor) dan c adalah faktor
koreksi (correction factor).
• Pemberian faktor koreksi
(correction factor) c is adalah
digunakan untuk menghitung
efek penyimpangan dari susunan
in-line (square arrangement) dan
staggered (equilateral
arrangement).
