O documento apresenta duas maneiras de demonstrar o Teorema de Pitágoras. A primeira é atribuída a James Garfield e usa um trapézio formado por três triângulos retângulos. A segunda construí um quadrado com lado igual à soma dos catetos e decompô-lo em quadriláteros para provar que é um quadrado.

1. ALGUMAS MANEIRAS DE
DEMONSTRAR O TEOREMA DE
PITÁGORAS
Grupo: Maria Helena, Cecília, Larissa, Letícia e Flávio

2. O teorema de pitágoras
 Em qualquer triângulo retângulo o quadrado da
hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos
 Este teorema tem despertado a curiosidade de muitos
matemáticos.Ao longo dos séculos foram apresentadas
várias demonstrações do teorema de Pitágoras (no livro de
Loomis contam-se 370 demonstrações diferentes).
Acompanhou-nos a todos nós durante a nossa vida escolar,
conhecemo-lo e muito, dos bancos de escola. Dada a sua
importância no ensino, e não só, pensamos que é
fundamental um professor ser conhecedor de algumas
demonstrações deste teorema tão célebre. Desta forma,
possibilita aos alunos o "contacto" com diferentes tipos de
raciocínios mostrando-lhes que não existe um único
processo de demonstração.Vamos, então, expor algumas
demonstrações.

3. Maneira n° 1:
Esta demonstração foi elaborada por James
Abram Garfield, um general que foi eleito
presidente dos Estados Unidos por quatro meses
(assassinado em 1881). James Garfield gostava
muito de Matemática. Sua prova foi baseada
numa figura, o trapézio, formada por três
triângulos retângulos.
área do trapézio = [(base maior + base menor) / 2] ×
altura (b+c) x (b+c)
= 2
área do trapézio = soma das áreas dos triângulos,

4.  área do trapézio = [(base maior + base menor) / 2] × altura
(b+c) x (b+c)
 = 2
 área do trapézio = soma das áreas dos triângulos,
 então
 (b + c)2 = 2 × bc + a2
 b2 + 2bc + c2 = 2 × bc + a2
 Þ b2 + c2 = a2
 logo
 a2 = b2 + c2

5. Maneira n° 2:
 1º Passo:
 Pitágoras considerou um triângulo retângulo cujos os catetos
medem b e c e cuja a hipotenusa mede a.
 2º Passo:
 Construiu em seguida um quadrado de lado igual à soma dos dois
catetos do triângulo (b + c) e fez nele a respectiva decomposição.

6.  3º Passo:
 Provou que o quadrilátero [MNPQ] era um quadrado
 Como?Analisemos esse quadrado.
 Os seus lados têm todos o mesmo comprimento porque são as
hipotenusas dos triângulos retângulos.
 Os seus ângulos internos são todos retos. Observe o ângulo M da
seguinte figura: