O documento apresenta duas demonstrações do Teorema de Pitágoras. A primeira demonstração constrói um quadrado a partir dos catetos de um triângulo retângulo e prova que seu lado é igual à hipotenusa. A segunda demonstração usa um trapézio dividido em triângulos para igualar a área do trapézio à soma das áreas dos triângulos e derivar a fórmula a2 = b2 + c2.

1. APRESENTAÇÃO DE MATEMÁTICA
Grupo 2: Arthur, Gustavo, Lucas Assis, Tiago e Victor.

2. DEMONSTRAÇÃO 1
 1º Passo:
 Pitágoras considerou um triângulo retângulo cujos os catetos
medem b e c e cuja a hipotenusa mede a.
 2º Passo:
 Construiu em seguida um quadrado de lado igual à soma dos
dois catetos do triângulo (b + c) e fez nele a respectiva
decomposição.

3.  3º Passo:
 Provar que o quadrilátero [MNPQ] era um quadrado:
 - Seus lados têm a mesma medida, pois os mesmos são as
hipotenusas dos triângulos retângulos.
 - Seus ângulos internos são retos.
 Mostrando que esses ângulos são retos:

5. DEMONSTRAÇÃO 2
 - Teorema de Pitágoras demonstrado a partir de um
trapézio:
 - área do trapézio = [(base maior + base menor) / 2]
× altura.
 - (b+c)/2 x (b+c).

6.  - área do trapézio = soma das áreas dos triângulos,
 Então
 (b+c)/2 x (b+c) = 2(bc/2)+a²
 (b + c)2 = 2 × bc + a2
 b2 + 2bc + c2 = 2 × bc + a2
 Þ b2 + c2 = a2
 Logo:
 a2 = b2 + c2