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Annexe 1 Annexe 2 Annexe 3 Annexe 4 CÉOTECHNIQUE 1 SOMMAIRE tNtrOdUCtiON QU'EST.CEQUE LA GÉOTECHNIQUE ? chapitre I PnopruÉrÉspHystQUES DESsoLS r - oÉrruïoN DES soLs- ÉlÉtvtENTS coNSTtrulFS D'uNsoL 2-cARAcrÉnrsreuEs pHysreuEs DES soLS g-cARAcrÉnrsreuEs DTMENSToNNELLES 4. STRUCTURE DESSOLS 5 - ESSAIS D'IDENTIFICATION PROPRES AUX SOLSGRENUS 6. ESSAIS D'IDENTIFICATION PROPRES AUX SOLSFINS 7 . AUTRES ESSAIS 8 . CLASSIFICATION DES SOLS Relations entrecaractéristiques physiques Granulométrie Eléments declassification desargiles Autres essais (com pléments) Chapitre ll HYDRAULIQUE SOUTERRAINE r - Ét-ÉrueNTS D'HyDRAULTQUE sourERRAtNE e - ÉooULEMENTS TRTDTMENSToNNELS - HvDRAULIoUE DESputrs g. ÉCOULEMENTS BIDIMENSIONNELS - Éruoe oes nÉSEAUX D'ÉooUTEMENT 4. EFFETS MÉCANIQUES DE L'EAUSURLESSOLS - INTERACTION FLUIDE-SQUELETTE s - EFFETS DE LAcAprLmnrrÉDANS LESsoLS Annexe 1 : Condition decontinuité Annexe 2 : Débitdepompage - Démonstration deTcharny chapitre lll LA DÉFoRMATtoN DES SOLS 1- CONTRAINTES DANS LESSOLS 2 . CALCUL DES CONTRAINTES DUES AUX SURCHARGES 3-coMPRESSrBrLrrÉ oes soLs 4 - CALCUL DESTASSEMENTS _ MÉTHODE DESCOUCHES s . rnÉonlE DE LA coNSoLIDATtoN DE TERZAGHI Er rnÔHLIcH 6 - DURÉEDESTASSEMENTS 7 - CONSOLIDATION SECONDAIRE 8 . DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES - TASSEMENTS ADMISSIBLES Annexes1 à 4: Abaquesde Steinbrenner, de Newmark, d'Ôsterberg, de Fadum Annexe5 : Chargeuniforme de longueur infinie - Diffusion simplifiée descontraintes Annexe6 : Tablesde U en fonctionde Tuet de Tuen fonctionde U Annexe7 : Ordresde grandeurdestassementsadmissibles chapitre lV LA RÉslsTANcE AU CTSATLLEMENT - ÉrUOe EN LABORATOTRE 1 . NOTIOruS ÉÉTTIENTAIRES SUR LA RUPTURE DESSOLS 2 . RAPPELS SUR LESCONTRAINTES . CONVENTIONS 3 . CRITÈRE DE MOHR.COULOMB 4. MESURE AU LABORATOIRE DESCARACTÉRISTIQUES DE RUPTURE 5 . REMARQUES QUALITATIVES Annexe : Ordresde grandeurde la cohésionet de l'anglede frottementinterne BIBLIOGRAPHIE Géotechnique 1 -J. Lérau
QU'EST.CE QUE LA GEOTECHNIQUE ? LaGéotechnique estI'ensemble desactivités liéesauxapplications dela Mécanique des Sols,de la Mécanique desRoches et de la Géologie de l'lngénieur. La Mécanique desSols étudieplus particulièrement le comportement des sols sous leurs aspectsrésistance et déformabilité. A partird'essais delaboratoires et insitudeplusenplusperfectionnés, la Mécanique des Solsfournit auxconstructeurs lesdonnées nécessaires pourétudier lesouvrages degéniecivil et de bâtiment et assurer leurstabilité enfonction dessolssurlesquels ilsdoivent êtrefondés, ouaveclesquels ilsseront construits (barrages enremblais); cecitantdurant laprogression des travaux (grands terrassements) qu'après miseenservice desouvrages. LES DOMAINES D'APPLICATION La Mécanique desSolsjoue un rôleessentiel dansI'actede construire pourtousles travaux debâtiment etdegéniecivilenrelation aveclessolsoulesmettant enæuvre. Lessolspeuvent . supporter lesouvrages :fondations superficielles, fondations profondês , ... . êtresupportés : mursdesoutènement, rideaux depalplanches, ... . constituer I'ouvrage lui-même : remblais, digues, barrages, ... Onpeutciterparexemple : - lesfondations desbâtiments, desouvrages d'art, desensembles industriels ... - lesouvrages desoutènement (murs, rideaux depalplanches, ...), - lestunnels ettravaux souterrains danslessols, - lesbarrages etdigues enterre, - lastabilité despentes naturelles etdestalusetlestravaux destabilisation, - lesouvrages portuaires etmaritimes (fondations dequais, comportement desbrise-lames, ...), - lesterrassements desroutes, autoroutes, voiesferrées, - I'amélioration et lerenforcement dessols, - laprotection del'environnement. Géotechnique 1 - J. Lérau Avril2006
ChapitreI PROPRIETESPHYSIQUESDES SOLS 1 - DÉFINITIoN DES SoLS. ÉIÉuerurs coNSTITUTIFS D.UNSoL 1- 1-OÉrrrurrroru DES soLs Danslesétudesgéotechniques lesmatériaux existant à la surface de l'écorce terrestre sontclassés endeuxgrandes catégories : - lesroches: agglomérats de grainsminéraux liéspardesforcesde cohésion forteset permanentes, mêmeaprèsimmersion prolongée dansI'eau+ Mécanique desroches. - lessols:agrégats degrains minéraux pouvant êtreséparés sousl'effetd'actions mé- caniques relativement faibles-+ Mécanique dessols. Les matériaux de transition entresolset rochessont nommésSIRT(solsinduréset roches tendres). On noteraquele géologue appelle solstouslesmatériaux se trouvant à la surface de l'écorce terrestre. Lessolssontdesmatériaux meubles, poreux, hétérogènes et souvent anisotropes. Les matériaux, minéraux ouorganiques, sontgénéralement à l'étatdegrains oude particules dont lesformes etlesdimensions sontessentiellement variables. 1-2- ÉlÉuerurs coNSTrrulFS D'uNsol Unsolestunmélange d'éléments solides constituant lesquelette solidê, d'eaupouvant circuler ounonentrelesparticules etd'airoudegaz.ll estdonc, engénéral, constitué detrois phases: sol = phase solide + phase liquide + phase gazeuse Entrelesgrains dusquelette, lesvidespeuvent êtreremplis parde l'eau,parungazou lesdeuxà lafois. Legazcontenu danslesvidesentrelesparticules estgénéralement de I'airlorsque le solestsecou unmélange d'airet devapeur d'eaulorsque le solesthumide (casle plusfré- quent) (fig.3-a). L'eaupeutremplir plusou moins touslesvidesentrelesgrains et êtremobile (écoule- mentplusoumoinsrapide). Lorsque l'eauremplit touslesvides, lesolestditsaturé. Dansles régions tempérées, laplupart dessolsenplace, à quelques mètres deprofondeur sontsaturés. Lorsqu'il n'ya pasd'eau, lesolestditsec. L'étudecomplète dessolsnonsaturés, quiconstituent unmilieuà troisphases, esttrès complexe. 2 . CARACTÉR|STIQUES PHYSIQUES DES SOLS 2. 1 . DESCRIPTION Avantd'analyser le comportement mécanique dessols,il estnécessaire de définircer- tainsparamètres qui se rapportent aux diverses proportions danslesquelles se trouventle squelette solide, l'eauetl'airconstituant lesol. Pourcelaconsidérons la représentation suivante d'unsoldanslaquelle lestroisphases sontséparées (fig.1). Géotechnique 1 -J. Lérau
- c . t - 2 - Poids Volumes W a = 0 ww ws arr va Vv7 VV vs Représentation conventionnelle d'unvolumede sol Poidset volumesdesdifférentes phases - Figure1 - Notationsconventionnelles : W : poidstotaldu soll Ws: poidsdesparticules solides Vs Ww: poids deI'eau2 aveclesrelations : W = W s + W w V v = V y y + V g V = V s + V v - V s + V w + V a On définiten outrelespoidsvolumiques qui,aveclespoidset volumes, constituent les paramètres dimensionnels : . le poids volumique desparticules solides (dela matière constituant lesgrains solides), notéyg y, = I! sableetargile: = 26à27kN/m3 v . La phasesolidedessolsestconstituée principalement de siliceet d'alumine. Lesélé- mentssimples Si etAl ayantdesmasses atomiques trèsvoisiness, le poids volumique dessols évolue dansuneplagetrèsétroite. Lessolsorganiques et lessolsmétallifères fontexception à cesvaleurs. . lepoids volumique deI'eau, noté y6, Y w = S = 9 , 8 1 k N / m 3 vw Onprend souvent yw- 10kN/m3. Cequientraîne d'emblée 2o/o d'erceur relative. . le poids volumique du sol(oupoids volumique apparent ou poidsvolumique humide), notéy. C'estlasomme despoids desparticules solides etdeI'eaud'unvolume unité desol. ! = -Ul- sable :=17à20kN/ms argile:=16à22kN/mg V . lepoids volumique dusolsec,notéy64 WS yO= Ti sable :=14 à 18kN/m3 argile:= 10à20kN/m3 V W W vw va volume total(apparent) volume desparticules solides volume desvidesentrelesparticules volume del'eau volume deI'air 'W pourweight 'w pourwater " respectivement 28 et 27 g/mole 'd pourdry Géotechnique 1 - J. Lérau
- c . r - 3 - Si lesolestsec: y = yo. . lepoidsvolumique dusolsaturé, notéysat r lorsque touslesvidessontremplis d'eau. sableet argile: = 19à 22 kN/m3 + densitésèche: Do- Yo Yw parrapport à I'eau,notéeD,: densité:D, =JL ' l w ! ! = w * . 1 0 0 WS s r = f . r o o W V Ysat= - W'+Y*.vu V . lepoids volumique dusoldéjaugé, notéy' ll est pris en comptelorsquele sol est entièrement immergé. ll tientcomptede la présence del'eauquiremplit touslesvidesetdelapoussée d'Archimède : Y' = Ysat Yw sableet argile:= 9 à 12 kN/m3 Onintroduit aussi lanotion masse volumique, notée p,etplusrarement cellededensité On obseruera quele vocabulaire courant utilisé dansle milieuprofessionnel du B.T.P. confond assez facilement poids volumique, masse volumique etdensité. Lesparamètres sansdimensions, au nombre de quatre, indiquent dansquelles propor- tionssontlesdifférentes phases d'unsol.llssonttrèsimportants etessentiellement variables. On définitla porosité, notéen, qui permetde connaître l'importance desvidesc'est à diredesavoirsi le solestdansunétatlâcheou serré.Elleestdéfinie commeétantle rapport duvolume desvidesauvolume total. n = vv sablelî=o'25ào'50 V argile:n=0,20à0,80 Laporosité esttoujours inférieure à 1. Ellepeutaussiêtreexprimée enpour-cents. Lessollicitations auxquelles sontsoumislessolsproduisent desvariations du volume desvidesVv qui entraînent desvariations du volumeapparent V; aussipréfèret-on souvent rapporter levolume desvidesnonpasauvolume apparent del'échantillon maisauvolume des pafticules solides, lequelpeutêtreconsidéré commeinvariant. On définitalorsl'indicedes vides,notée,dontlasignification estanalogue à celledelaporosité. ll estdéfiniparla relation : @ =+ ;ili:;:=3:331 - L'indice desvidespeutêtresupérieur à 1 et mêmeatteindre lavaleur 13(casextrême desargiles deMexico). Lateneur eneau,notéew, estdéfinie parle rapport dupoidsde l'eauaupoidsdespar- ticules solides d'unvolume donné desol.Elles'exprime enpour-cent. Elleestfacilement me- surable enlaboratoire. s a b l e r w = 1 à 1 5 Y " a r g i l e r w = 1 0 à 2 0 Y o La teneur en eau peut dépasser 100 "/oet même atteindre plusieurscentainesde pour-cents. Ledegré desaturation, noté51,indique dansquelle proportion lesvidessontremplis par l'eau.ll estdéfini comme le rapport duvolume del'eauauvolume desvides. ll s'exprime en pour-cent. Le degréde saturation peutvarierde 0 % (solsec)à 100"/" (solsaturé). Géotechnique 1 - J. Lérau
- c . t - 4 - Parmitouslesparamètres définis précédemment, lesparamètres sansdimensions sont lesplusimportants. lls caractérisent l'étatdanslequel se trouvele solc'està direl'étatde compacité dusquelette ainsi quelesquantités d'eauetd'aircontenues danslesol. 2 .2 - RELATIONS ENTRE LESPARAMÈTRES Touslesparamètres précédemment définis nesontpasindépendants. Lesrelations les plusimportantes existant entrecesdifférents paramètres sontdonnées enannexe. ll esttrèspratique d'utiliser le schéma de la représentation conventionnelle d'unsoldu paragraphe précédent pourdéterminer oudémontrer cesrelations. Pourcaractériser complètement un sol la connaissance de troisparamètres indépen- dants estnécessaire; lepoids volumique del'eauétant connu. Parexemple : - unparamètre quantifiant lepoids volumique :y ouysouyo, - unparamètre quantifiant I'importance desvides: e oun, - unparamètre quantifiant laprésence d'eau: w ouSy. Nousavonsvu quele poidsvolumique desparticules solides (endehors desparticules organiques et métalliques) varieentredeslimites assezproches (26kN/m.. y. < 27 kN/m3). On peutdoncle considérer pratiquement commeconstant (on prenden généralys - 26,5 kN/me). Danscecaslesparamètres variables et indépendants d'unsolseréduisent à deux. 2 .3. OÉTENMINATION DESCARACTÉNISTIOUES PHYSIQUES Lorsqu'on setrouve en présence d'unsol,ilfauttoutd'abord déterminer lesvaleurs de troisparamètres indépendants. Compte tenude la dispersion inévitable, il convient réaliser un nombre important demesures donton prendlavaleurmoyenne. Cesmesures sefontgénéra- lement enlaboratoire. 2-3 - 1 - Détermination delateneuren eau(pondérale) w (norme NFP 94-050) C'estlacaractéristique laplusfacileà déterminer. Lateneuren eause détermine pardeuxpesées. Unepremière peséede l'échantillon à l'état initial donne lamasse m del'échantillon humide etunedeuxième pesée, après passage à l'étuveà 105'Cpendant 24heures(évaporation de I'eau libreet de l'eaucapillaire), donnela masse sèche del'échantillon ms. * - t* . 1oo= W* . 1oo ms W. aVeC ffiw=ffi-ffi. 2 - 3 -.2- Détermination dupoids volumique y (norme NFP 94-053) ll fautdéterminer la massem et le volume totalV de l'échantillon. Pourdéterminer ce dernier onutilise l'une destroisméthodes suivantes : . Méthode parimmersion dansI'eau : Unéchantillon deformesimple, demasse comprise entre 0,1et0,5kgestpesé(m)puis recouvert d'unecouche deparaffine (po"r"nins = 0,88g/cm3). Unedeuxième pesée (m/ permet de déterminer la massede la couchede paraffine et de calculer sonvolume.Unetroisième pesée, hydrostatique, de l'échantillon recouvert deparaffine (m'o) permet decalculer levolume de l'échantillon recouvert de paraffine. Le volumede paraffine étantconnu,on en déduitle volume V del'échantillon : V = Vrol*paraffine - Vparafine= ffip - ffi'p ffip -ffi Pp L'échantillon desoln'estpasremanié, ilestà l'étatnaturel. . Méthode delatrousse coupante : On effectue unpoinçonnement avecunetrousse coupante dansl'échantillon. Lesfaces de la prised'essai sontarasées auxextrémités. LevolumeV de la prised'essai est égalau produit deI'aire delasection d'entrée delatrousse coupante parsahauteur. L'échantillon desolestlégèrement remanié parle passage de latrousse coupante, il est cependant considéré à l'étatnaturel. Pw Géotechnique 1 - J. Lérau
- c . t - s - . Méthode dumoule : L'échantillon, préparé selonunprocessus défini, remplit le moule jusqu'à débordement. L'extrémité supérieure du moule,de dimensions connues, est araséeà la règle.C'estla méthode utilisée dansI'essai Proctor (norme NFP 94-093). L'échantillon desolestremanié. 2 - 3 - 3 - Détermination dupoids volumique desparticules solides y, (norme NFP g4-0S4) Leproblème estdemesurer levolume desgrains solides, Vr, constituant l'échantillon de sol.Cettemesure esteffectuée généralement aupycnomètre (fig.2). Unemasseconnue ms de sol séché(parpassage à l'étuveà 105'Cjusqu'àmasse constante) estintroduite dansunrécipient contenant del'eaudistillée. Unagitateur magnétique sépareles particules lesunesdesautres.Lesbullesd'airlibérées sontaspirées par-unvide d'air(trompe à eau). Après s'êtreassuré qu'aucune bulled'airn'estpiégée entre lesparticules solides, ondétermine avecuntrèsgrandsoinlevolume d'eaudéplacée parlesparticules solides. Levolumedela phase solideVs,égalauvo- lumed'eaudéplacée par le sol,estdéterminé par pesée. ril1 : masse du pycnomètre contenant l'eau repère de distillée etlebarreau magnétique, fi12i massedu pycnomètre contenant le sol l'eaudistillée etlebarreau magnétique. ffi2= ITlt+ ms - P*'Vs avec ms: masse desparticules solides, pw: masse volumique del'eaudistillée, V, :volume desparticules solides. , _ IT11 *ffis -lî2 " - p * p, = T.. = ---m..- p* :+ ys- ps.g Vs lTlt * ffis - ffi2 L'erreur relative surlerésultat estdel'ordredequelques 10-4. 3 . CARACTERISTIQUES DIMENSIONNELLES 3 - 1 . F O R M E Onpeutdistinguer troiscatégories deformes : - lesparticules sphériques / cubiques (arrondies / anguleuses) : casdessolsgrenus (sables), - lesparticules enplaquettes : casdessolsfins(argiles), - lesparticules enaiguilles. 3 .2 - DIMENSIONS Supposons un soldontlesgrainssolides ontdesdimensions peudifférentes lesunes desautres (soldità granulométrie uniforme). Suivantla tailledes grainson définitles catégories de solssuivantes (basées sur le nombre 2 ella progression géométrique derapport 10): Solsgrenus olsfins Enrochement Cailloux Graves Grossable Sablefin Limon Argile Ultrargile Pycnomètre - Figure 2 - Géotechnique 1 - J. Lérau 0,2mm 2pm 200mm 20mm 0,02mm 20pm 0,2 pm diamètre des grains décroissants
- c . r - 6 - 3 . 3 . CARACTÉRISTIQUES GRANULOMÉTRIQUES 3 - 3 - 1 - Courbe granulométrique Lafaçonla pluscourante de représenter lesrésultats desessaisdetamisage et de sé- dimentométrie' consiste à tracerunecourbe granulométrique. Ellereprésente lepoidsdestami- satscumulés (échelle arithmétique) enfonction dudiamètre oududiamètre équivalent, D,des particules solides (échelle logarithmique). Lacourbe granulométrique donnele pourcentage en poidsdesparticules de tailleinférieure ou égaleà un diamètre donné(pourcentage du poids totalde la matière sèchede l'échantillon étudié). Lescoordonnées semi-logarithmique permettent une représentation plusprécisedes finesparticules dontI'influence est capitale sur le comportement dessols. Lagranulométrie d'un solpeutêtrecaractérisée paruncoefficient d'uniformité oucoeffi- cientdeHazen: 11 Doo ru- % (Dy: ouverture dutamislaissant passer y o/o dupoidsdesgrains). D1e estappelé diamètre efficace. PourCu> 2, la granulométrie estditeétalée, pourCu< 2 la granulométrie estditeuni- formeouserrée. Plusla granulométrie estserrée plusla pentede la partie médiane dela courbe estpro- noncée. Ondéfinit aussilecoefficient decourbure : Lorsque certaines conditions surCuet Cssontsatisfaites, lesolestditbiengradué c'est à dire que sa granulométrie est bienétalée,sansprédominance d'unefractionparticulière. Quand sagranulométrie estdiscontinue, avecprédominance d'unefraction particulière, il estdit malgradué. Lessolsbiengradués constituent desdépôtsnaturellement denses avecunecapacité portante élevée.lls peuvent êtreaisément compactés en remblais et forment despentessta- bles. 3 - 3 - 2 - Surface spécifique 'On appelle surface spécifique la surface desgrainspar unitéde masse.Elledépend principalement de la tailledesgrains (dansunemoindre mesure de la formedesgrains). Elle peutvarierde 0,3nl?g pourlessables finsà plusieurs centaines de mz/gpourlesargiles de typeMontmorillon iteo. 4 - STRUCTURE DES SOLS 4 - 1 - STRUCTURE DES SOLSPULVÉRULENTS (sols grenus) D > 20pm (exemple : lessables). Lesgrains sedétachent lesunsdesautres sousleurpoids. Lesprincipales forcesinteruenant dansl'équilibre de la structure sontlesforcesde pesanteur; c'estpardes réactions de contact grainà grainqu'unensemble stablepeutexister. Cettestabilité serad'autant meilleure quelenombre decontacts seraélevé(solbiengradué). Dansle casde solshumides nonsaturés(fig.3-a): l'eauest retenue, sousformede ménisques au voisinage despointsde contacts entrelesgrains, pardesforcesde capillarité; elle crée entreces derniersdes forcesd'attraction. Le matériauprésenteune cohésion capillaire (châteaux de sable).Lesforcescapillaires sontnégligeables devantlesforcesde pesanteur. uDesrappelssur le tamisageet la sédimentométrie sontprésentés à l'annexe 2. o La salleGC 110mesureenviron120m' Géotechnique 1 - J. Lérau
- c . t - 7 - 4 - 2 - STRUCTURE DESARGILES (rappels) D . 2 ! r m . Lesparticules restent collées lesuneauxautres. Lesolprésente unecohésion: il a l'ap- parence d'un solideet ne se désagrège passousl'effetde la pesanteur ou d'autresforces appliquées. Lesparticules sontformées parunempilement defeuillets. Ellesontuneformede plaquettes. La surfacedesplaquettes étantchargée négativement, lesparticules sontsoumises à des forcesd'attraction intergranulaires diverses. : forcesélectriques', forcesde Van der Waalss. Cesforcessonten général faibleset diminuent rapidement lorsque la distance augmente, on admetqu'elle sontnégligeables à partird'unedistance de 0,4pm. Pourqu'elles puissent avoiruneinfluence surle compoftement dusolil estnécessaire quelesgrainsdece solaientdesdimensions trèspetites. ll se crée autourdes particules de sol une pelliculed'eau adsorbéeou eau Iiée d'épaisseur à peuprèsconstante (= 0,01pm) (fig.3-b).Elleestmaintenue à la surface des grains par des forces d'attractionmoléculaires. Les dipôles d'eau sont orientés perpendiculairement à lasurface desgrains. Cetteeauprésente despropriétés trèsditférentes decelles deI'eaulibre: - ellea unetrèsfortedensité : 1,5 - elleestliéeà laparticule (ellenesedéplace passousl'effet delagravité), - sa viscosité trèsélevée, quiluiconfère despropriétés intermédiaires entrecellesd'un liquide etcelles d'unsolide, està l'origine decertains comportements dessolsargileux : fluage, compression secondaire, ... - ellenes'évacue qu'àtempérature élevée (vers 300'C.). Lacouche d'eauadsorbée joueun rôlede lubrifiant entrelesgrains. Soninfluence est considérable surlespropriétés mécaniques dusol. ménisgue d'eau film d'eau adsorbée atr+ vapeurd'eau eaulibre a - Solhumide et nonsaturé b - Particule desoltrèsfin - Figure 3 - Orientation desoarticules Ondistingue deuxtypesfondamentaux d'orientation : - I'orientation floculée (bordcontre face),structure en"châ- teaudecartes"(fig.4-a). - l'orientation dispersée (facecontre face)(fig.a- b). Lesparticules dessédiments argileux naturels ontune orientation plusou moinsfloculée suivant qu'elles se sont déposées enmilieu marin oueneaudouce. a - Orientation floculée 7 Des moléculesélectriquement neutrespeuventconstituerdes dipôles(lescentresdes chargespositiveset négatives sontdistincts).Lesforcesélectriques s'exercententreles dipôles. o Forcesd'attractionentre moléculesdues aux champs électriquesrésultantdu mouvementdes électronssur leurs orbites; varientinversement proportionnellement à unepuissance élevéede la distance. Géotechnique 1 - J. Lérau
- c . t - 7 - 4 - 2 - STRUCTURE DESARGILES (rappels) D . 2 ! r m . Lesparticules restent collées lesuneauxautres. Lesolprésente unecohésion: il a l'ap- parence d'un solideet ne se désagrège passousl'effetde la pesanteur ou d'autresforces appliquées. Lesparticules sontformées parunempilement defeuillets. Ellesontuneformede plaquettes. La surfacedesplaquettes étantchargée négativement, lesparticules sontsoumises à des forcesd'attraction intergranulaires diverses. : forcesélectriques', forcesde Van der Waalss. Cesforcessonten général faibleset diminuent rapidement lorsque la distance augmente, on admetqu'elle sontnégligeables à partird'unedistance de 0,4pm. Pourqu'elles puissent avoiruneinfluence surle compoftement dusolil estnécessaire quelesgrainsdece solaientdesdimensions trèspetites. ll se crée autourdes particules de sol une pelliculed'eau adsorbéeou eau Iiée d'épaisseur à peuprèsconstante (= 0,01pm) (fig.3-b).Elleestmaintenue à la surface des grains par des forces d'attractionmoléculaires. Les dipôles d'eau sont orientés perpendiculairement à lasurface desgrains. Cetteeauprésente despropriétés trèsditférentes decelles deI'eaulibre: - ellea unetrèsfortedensité : 1,5 - elleestliéeà laparticule (ellenesedéplace passousl'effet delagravité), - sa viscosité trèsélevée, quiluiconfère despropriétés intermédiaires entrecellesd'un liquide etcelles d'unsolide, està l'origine decertains comportements dessolsargileux : fluage, compression secondaire, ... - ellenes'évacue qu'àtempérature élevée (vers 300'C.). Lacouche d'eauadsorbée joueun rôlede lubrifiant entrelesgrains. Soninfluence est considérable surlespropriétés mécaniques dusol. ménisgue d'eau film d'eau adsorbée atr+ vapeurd'eau eaulibre a - Solhumide et nonsaturé b - Particule desoltrèsfin - Figure 3 - Orientation desoarticules Ondistingue deuxtypesfondamentaux d'orientation : - I'orientation floculée (bordcontre face),structure en"châ- teaudecartes"(fig.4-a). - l'orientation dispersée (facecontre face)(fig.a- b). Lesparticules dessédiments argileux naturels ontune orientation plusou moinsfloculée suivant qu'elles se sont déposées enmilieu marin oueneaudouce. a - Orientation floculée 7 Des moléculesélectriquement neutrespeuventconstituerdes dipôles(lescentresdes chargespositiveset négatives sontdistincts).Lesforcesélectriques s'exercententreles dipôles. o Forcesd'attractionentre moléculesdues aux champs électriquesrésultantdu mouvementdes électronssur leurs orbites; varientinversement proportionnellement à unepuissance élevéede la distance. Géotechnique 1 - J. Lérau
- c . t - 8 - Lesargiles marines ontengénéral unestructure plus ouverte quelesargiles déposées eneaudouce. Laconsolidation et lesefforts de cisaillement tendent à orienter lesparticules suivant I'arrangement dispersé. L'orientation desparticules joueunrôleimportant sur les propriétés physiques et mécaniques. Ces notionssur l'orientation desparticules argileuses permettent d'expliquer qualitativement desphénomènes complexes liésà laconsolidation età larésistance desaroiles. =1 lu b - Orientation dispersée Particules desolargileux - Figure 4 - Ordres degrandeur descaractéristiques géométriques desprincipales familles d'argiles Nature Diamètre Epaisseur Surface spécifiques Kaolinite 1o lllite11 Montmoriltonite 12 0 , 3 à 3 p m 0,1à2pm 0,05à 1pm D/3à D/10 D/10 D/100 10à 20m2/g 80à 100m?g iusqu'à 800mzls Lesargiles rencontrées en pratique sontformées de mélanges de minéraux argileux se rattachant à cestroisfamilles (cf.annexe 3). 4.3. SOLSORGANIQUES Lorsque les grainssontconstitués de matièreorganique, le sol est dit organique. La présence danslessolsde matières organiques, quisontà l'origine detextures lâches et d'une importanterétentiond'eau, confèrentà ceux-ci une grande plasticitéet une grande compressibilité. Pourdes étudesd'ouvrages importants où le critèrede compressibiiité est prépondérant (remblai sursol compressible parexemple), le dosage de matières organiques dessolsappelés à supporter detelsouvrages estindispensable. Latourbe, résultat de la décomposition desvégétaux, estunexemple desolorganique; elleestpresque exclusivement composée defibres v{;étales. 5 - ESSAISD'IDENTIFICATION PROPRES AUX SOLSGRENUS 5 - 1 - ESSAT D'ÉQUVALENT DESABLE(norme NFp 18-598) ' L'essai d'équivalent desable,désigné parle symbole E.S.,a pourbutd'évaluer la pro- portionrelative d'éléments finscontenus dansle solet dontla présence en quantité notable peutmodifier lecomportement mécanique. C'estun essaiempirique, simple, rapideet ne nécessitant qu'unappareillage trèsélé- mentaire. ll permet decontrôler surplacela constance de certaines qualités de matériaux mis enæuvresurchantier à unecadence rapide. ll esttrèslargement utilisé, enparticutier engéo- technique routière. L'essaiconsiste à opérer surl'échantillon desol(fraction dumatériau dontleséléments sontinférieurs à 5 mm)un lavage énergique de manière à te séparer de sesmatières fines. L'éprouvette contenantle sol et la solutionlavanteest soumiseà gO cyclesde ZO cm d'amplitude en30 secondes. Lasolution utilisée a,enoutre,unpouvoir floculant surlesargiles etlescolloides'". s surfacespécifique du ciment: = 1 m2/g 10 du chinoiskaoling,lieuoù l'onextrayait cetteargile,de kao,élevée,et ling,colline 11 de l'lllinois - USA t2 de Montmorillon (Vienne) - France '" particules trèspetitesrestantensuspension dansI'eauet dontlafloculation produitun gel. Géotechnique 1 -J. Lérau
- c .l - 9 - On laissela solution se décanter (fig.5). Le sablevraisedépose danslefonddela burette jusqu'à unniveau h, quipeutêtremesuré. Au-dessus dusable, sedépose lefloculat gonflé parlasolution. On peutdistinguer un deuxième niveau h1qui sé- parele liquide contenant lefloculat duliquide trans- parent desolution lavante décanté. Ondétermine le rapportentrela hauteurdu dépôtsolideh2 et la hauteur duniveau supérieur dufloculat h1. L'équivalent desableestpardéfinition : Floculof oé.pôr solrde E.s. = b .roo h1 Essaid'équivalent de sable - Figure5 - Lavaleurde l'équivalent de sablechutetrèsrapidement dèsqu'ily a unfaiblepourcen- tagedelimonoud'argile danslesolpulvérulent. Ordres degrandeur : Nature Equivalent desable Sablepuretpropre Solnonplastique Solplastique Argile pure E.S.= 100 E . S . = 4 0 E . S . = 2 0 E . S . = 0 5 - 2 - INDICE DEDENSIÉ (norme NFp 94-059) Pourdonner uneidéede l'étatdecompacité danslequel setrouveunsolgrenuà l'état naturel, ondéfinit l'indice dedensité: I n = e m a x - ê e êmax - êmin êmax et epln sont déterminés par des essais de laboratoire. L'essai consiste à mettreen placele matériau séchédansun mouledevotume connu, selonuneprocédure biendéfinie (avecunehauteur dechutenulle). On peutainsicalculer son poidsvolumique minimal.Unesurcharge statique de 10 kPa est ensuiteappliquée afin de procéder au compactage de l'échantillon parvibration. On calculealorsson'poid's volumique maximal. pourunsollâchee = emax:+ lD= 0. Pourunsolserré ê = ernln:â lD= 1. ll Le comportement dessolsgrenusdépendpresque uniquement de l'étatde compacité ll danslequel setrouvelesquelette solide. Dansle casd'un matériau théorique constitué de sphères de mêmediamètre on peut définir deuxassemblages particuliers correspondant à er,netêmax (fig.6): Géotechnique 1 - J. Lérau
- c. I- 10- GOO 2t<.,x. >i< ".tb{._Li) ceoo d.=nl2 - a - Etatlemoinslecompact : assemblage cubique : unesphère encontact avecsixautressphères unesphère encontact avecdouzeautressphères b - Etatlepluscomoact : ass@eto: êmax= 0,92 (nr", = 47,6 o/o) êr;n = 0,35 (nrin= 25,9Yo) Assemblage desphères demêmediamètre - Figure 6 - 6 . ESSAISD'IDENTIFICATION PROPRES AUX SOLSFINS 6 . 1- LIMITES D'ATTERBERG ll C'estI'undesessais d'identification lesplusimportants. Ceslimites sontmesurées, avecunappareillage normalisé, surle mortier, c'està direla fraction desolquipasse autamisde0,40mm. On peutconsidérer quatreétatscaractérisant la consistance dessolsfins.Pourdeste- neurseneaudécroissantes : .l'état liquide:Lesola uneoonsistance trèsfaible. ll a l'abpect d'unfluide, il tendà se niveler suivant uÉesurface horizontale. Lesparticules glissent facilement les'unes surlesau- tres(fig.7-a). . l'étatplastique : Lesola uneconsistance plusimportante. ll netendplusà se niveler. Soumis à defaibles contraintes il se déforme largement sansse rompre. ll gardesa déforma- tionaprèssuppression descontraintes. Lesparticules ontmisen commun leurscouches ad- sorbées; lorsqu'ily a déformation les particules restentattachées les uneaux autressans s'éloigner (fig.7-b). . l'état solide(avecretrait): Le sol retrowesa formeinitiale aprèssuppression des .contraintes (petites déformations élastiques). . l'étatsolide sansretrait; lesparticules arrivent aucontact enquelques points enchas- santl'eauadsorbée; lesolnechange plusdevolume quand sateneur eneaudiminue (fig.7-c). a - Etatliquide b - Etatplastique c - Etatsolidesansretrait Divers étatsd'unsolfin - Figure 7 - Latransition d'unétatà unautreesttrèsprogressive, c'estpourquoi toutetentative pour fixerla limiteentredeuxétatscomporte unepartd'arbitraire. Néanmoins, on utilise leslimites définies parAtterberg etprécisées ensuite parCasagrande. to appeléaussiassemblage "entas de boulets" Géotechnique 1 -J. Lérau A,= îEl3
- c .l - 1 1 - Ondéfinit : - lalimite deliquidité, notée wsquisépare l'étatliquide del'étatplastique, - lalimite deplasticité, notée wpquisépare l'étatplastique del'étatsolide, - lalimite deretrait, notée wsquisépare l'étatsolide avecretrait del'étatsolide sans retrait. étatsolide étatplastique étatliquide Wcroissant 0 wç1s ) WP WL k- tp-| Danslessolsen place,lateneur eneaunaturelle wnsl êstgénéralement comprise entre wsetwp,trèsprèsdewp. 6 - 1 - 1 - Limite deliquidité w1 6- 1 - 1 - 1-MéthodedeCasagrande (déterminationàlacoupelle- normeNF P 94-051). Pourdéterminer la limitedeliquidité, onétendsurunecoupelle unecouche dumatériau danslaquelle ontraceunerainure aumoyen d'uninstrument enformedeV (fig.8).Onimprime à la coupelle deschocssemblables encomptant le nombre dechocsnécessaires pourfermer la rainure sur1cm,onmesure alorslateneur eneaudelapâte. coupelle vuedecôté coupellevue de face outilà rainurer Appareillage pourladétermination delalimite deliquidité - Figure 8 - Pardéfinition, lalimite deliquidité estlateneur eneauquicorrespond à unefermeture en 25chocs. Si on étudiela relation quiliele nombre de chocsN à la teneuren eauw, on constate quela courbereprésentative de cetterelation estunedroiteen coordonnées semi-logarithmi- ques(échelle arithmétique pourlesteneursen eau,logarithmique pourle nombre de chocs) lorsque le nombrede chocsest compris entre15 et 35. On réalisecinqessaisqui doivent s'échelonner régulièrement entre15et 35 ou,mieux, entre20 et 30 chocs.La droitela plus représentative estensuite tracée à partir despoints expérimentaux (fig.9). tu S pourshrinkage : retrait Géotechnique 1 - J. Lérau sansretrait avecretrait
- c . l - 1 2 - Limite deliquidité - Figure 9 - Pourlemêmeintervalle desvaleurs deN,laformule approchée wr = * [-l!-)o't" - [25' représente également assezbienles résultats expérimentaux. On peutdoncemployer avec prudence cetterelation quipermetde déterminer la limitede liquidité à l'aided'uneou deux mesures seulement. 6 - 1 - 1-2- Méthode ducônedepénétration (norme NFP 94-0SZ-1) La relationentrela teneuren eau du sol remaniéet la pénétration pendantcinq secondes, soussonpropre poids, d'uncônenormalisé (angle ausommet de30o,masse de80 g),tombéenchutelibre,estdéterminée expérimentalement. Onporteenabscisse lesteneurs en eau(en"/")et en ordonnée lespénétrations correspondantes du cône(enmm),lesdeux échellesétant linéaires. La droitela plus représentative est tracéeà partirdes points expérimentaux. Pardéfinition la limitede liquidité estlateneur en eaudusolquicorrespond à uneprofondeur depénétration ducônede17mm. 6 - 1- 2 - Limite deplasticité wp(norme NFP 94-051) ' Pourdéterminer la limite de plasticité, onroulel'échantillon enformedecylindre qu'on amincit progressivement (fig.10).Lalimitedeplasticité estlateneureneauducylindre quise briseen petitstronçons de 1 à 2 cm de longau moment oùsondiamètre atteint 3 mm.ll faut doncréaliser desrouleaux de 3 mmde diamètre sanspouvoir fairede rouleaux plusfins.On exécute engénéral deuxessais pourdéterminer cettelimite. Détermination delalimite deplasticité - Figure 10- ll Cesdeuxlimites sontd'uneimportance fondamentale en géotechnique carellesindi- ll quent lasensibilité d'unsolauxmodifications desateneur eneau. 6 - 1 - 3 - lndice deplasticité lp(norme NFP 94-051). L'indice deplasticité, notélp,estle paramètre le pluscouramment utilisé pourcaractéri- serl'argilosité dessols. lls'exprime parlarelation : ti , aa 0 c h a J É 0 t . Nombre dechocs Géotechnique 1 -J. Lérau I p = w L - w p
- c. I- 13- ll mesure l'étendue dudomaine deplasticité, domaine pendant lequel onpeuttravailler le sol.ll a unegrande importance danstouslesproblèmes degéotechnique routière; il estpréfé- rable qu'ilsoitleplusgrand possible. LeGTR92(Guide Technique pourla Réalisation desremblais etdescouches deforme- septembre 1992) retient pourlplesseuils d'argilosité suivants : faiblement argileux moyennement argileux argileux trèsargileux lp (%) 0 1 2 6 - 1 - 4 - Ordres degrandeur Nature wr-(%) (%) Wp (%) l P Limon Argile limoneuse peuplastique Argile plastique Argile deMexico Bentonitel6 24 40 114 500 710 1 7 24 29 125 54 7 1 6 85 375 656 6 - 2 - VALEURDE BLEUDE UÉrHVlÈrue : VBS (norme NFp 94-068) ll s'agitaussi d'unparamètre permettant decaractériser l'argilosité d'unsol.Sonapplica- tionestrécente. Ce paramètre, notéVBS(valeur de bleudusol),représente la quantité de bleude mé- thylènepouvants'adsorber sur les surfaces externes et internes des particules argileuses contenues danslafraction dusolconsidéré; c'estdoncunegrandeur directement liéeà la sur- facespécifique dusol. L'essaiconsiste à introduire progressivement du bleude méthylène dansunesuspen- sionde sol maintenue en agitation. On prélève périodiquement unegouttede la suspension queI'ondépose surunpapier chromatographique. Dèsqu'uneauréole bleutée se développe autour de latacheainsiformée on peutconsidérer queI'adsorption du bleude méthylène sur lesparticules d'argileestterminée. En effet,c'estl'excès de bleude méthylène qui apparaît dansl'auréole. La VBStraduitglobalement la quantité et la qualité(activité) de la fraction argileuse du sol.Elles'exprime engrammes debleupour100g desol. .Ordres degrandeur : sols sableuxsols limoneuxsols limoneux-argileux sols argileux sols très argileux VBS 0,2 2,5 7 - AUTRESESSAIS Desessais complémentaires, présentés enannexe 4,peuvent êtreréalisés. ll s'agitde - l'analyse minéralogique, - lateneur enmatière organique, - lateneur encarbonate decalcium. 8 . CLASSIFICATION DES SOLS Classer unsolconsiste à I'identifier grâceà desmesures quantitatives et à luidonner un nomafindelerattacher à ungroupe desolsdecaractéristiques semblables. Apparentée à laclassification américaine U.S.C.S. (Unified SoilClassification System), la classification desLaboratoires desPontset Chaussées (L.P.C.) utilisée en France s'appuie sur essentiellement surI'analyse granulométrique et surlescaractéristiques deplasticité de lafrac- tionfine,complétée pardesessais trèssimples (couleur, odeur, effets del'eau,etc.). 16 minéralargileux thixotrope du groupedessmectites (de FortBenton- Montana - USA). Géotechnique 1 - J. Lérau 25
- c. |- 14- La classification GTR 92 utiliséedans les travauxde terrassement est aussi très largement répandue. Lessolssontdésignés parle nomde la portion granulométrique prédominante qualifiée parunadjectif relatif auxportions secondaires. 8.1.SOLS A GRANULOMÉTRIE UNIFORME V o i r $ 3 - 2 8 .2 - SOLSA GRANULOMÉTRIE NON UNIFORME Ondistingue troisgrands typesdesols: - lessolsgrenus : plusde50% deséléments enpoids > 80pm, - lessolsfins: plusde50"/o deséléments enpoids< 80pm, - lessolsorganiques dontlateneur enmatière organique est> à 10yo. I - 2 - 1 - S o l s g r e n u s La classification dessolsgrenusse fait parla granulométrie et leslimitesd'Atterberg. Elleestprécisée dansletableau ci-après (fig.11). Lorsque5 o/o < o/o intérieurà 0,08mm < 12 o/"+ on utiliseun doublesymbole - pourlesgraves: Gb-GL Gb-GA Gm-GL Gm-GA - pourlessables: Sb-SL Sb-SA Sm,SL Sm-SA CLASSIFICATION L.P.C.DESSOLSGRENUS - Figure 11- tt LigneA du diagramme de plasticité - voirfigure12 Géotechnique 1 - J. Lérau Définitions Symboles Conditions Désignations oéotechnioues o UJ OL o E E o o o E ^ E 9 C l E A Ë E .o ,6 . o E a ( ! € E à e 5 o ? i 5 c @ 5 d E E r o @ È 3 € ; e 9 o o E E .o :o E Gb c u = b t 4 etc.- ffi: compris entre 1et3 gravepropre biengraduée Gm Unedesconditions deGbnonsatisfaite gravepropre malgraduée E E o o R- o^ Ë o o V O a O C - o o - E .o :o GL Limitesd'Atterberg au-dessous de la ligneA17 grave limoneuse GA Limitesd'Atterberg au-dessus de la ligneA17 grave argileuse @ uJ J o o E E æ o o t ^ E 9 Â l g V g e È . 6 . o E o ( Û , 8 8 s 5 o r.ô C o o E a E Ê E 1 0 O î À ? 8 ; 9 9 o o E E g :o o sb c u = b t 6 etc. - f:*: compris entre1 et3 sablepropre biengradué Sm Unedesconditions de Sb nonsatisfaite sablepropre malgradué E E s 8 S o O V o g a c f c ) E . E .o :o tt SL Limitesd'Atterberg au-dessous de la ligneA17 sable limoneux SA Limitesd'Atterberg au-dessus de la ligneA17 sable argileux
- c .l - 1 5 - 8 - 2 - 2 - S o l s f i n s Laclassification dessolsfinsutilise lescritères deplasticité liésauxlimitesd'Atterberg. Elleestprécisée danslediagramme deplasticité ci-après (fig.12). Selonla position dansle diagramme du pointreprésentatif ayantpourabscisse la limite de liquiditéet pour ordonnéeI'indicede plasticité, on définitquatregrandescatégories principales: - leslimons trèsplastiques - leslimons peuplastiques - lesargiles trèsplastiques - lesargiles peuplastiques l-r Lp , Ap ,/ Argitestresplast --l at rques raQ i1 5*: aa Q -0. çe/ Argiles peuptastiques Yu^orl strèsp U(i5 A p l l L t peu pla -r4-"*lt-p . etsots oroanioues - sti(ues'0 R . | ' . t I JCIS Org antques t rèsptastiques I | ,.rl I I l " i I I r0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 w L Abaque deplasticité deCasagrande CLASSIFICATION L.P.C. DESSOLSFINS - Figure 12- Remarque : Lesmotsargileet limonne représentent plusici desclasses granulométriques, maissontliésauxvaleurs deslimites d'Atterberg. ll s'agitdoncd'unectassification baséesur laplasticité c'està direlanature minéralogique desparticules desoletnondeleurdimensions. 8-2-3-Solsorganiques Teneur enmatière organique (%) Désignation géotechnique 0 - 3 3 - 1 0 10- 30 > 3 0 Solinorganique Solfaiblement organique Solmoyenne organique Soltrèsorqanique fo mO to Vase Soltourbeux Tourbe t P 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 r 0 Géotechnique 1 - J. Lérau
t5l t6l 11ln tzl n ANNEXE t3l n l4l n [13] Sr [16] y tlel Y l T l Q = I 8 l Q = l14l sr = l17l y - t2ol y - [23] Yo- [26] T' = K * vs n 1 - . Y t - 1 Yo Ys- Ysat Ysat- Yw Y r w Y w e 1 + w _ . v ^ 1 + g ' ù y r + e . S r . y * 1 + e Ys 1 + e Y s - Y w 1 + e - c. | - 16- ENTRE CARACTERISTIQUESPHYSIQUES RELATIONS = W * V = e 1 + e = 1 - Y d ys = Ys- Ysat Y s - Y w = v w * w = (1+w) (1- n)y. - Y o + n . S r . y * Yo- (1- n)Y. ô - @ = l'9.| {[ = Ww * w. tl0l w = ê. Sr.fu Ys l 1 1 lr r = Y - 1 Yo l 1 2 l w = S r . y * ( a - a l Yo Ys t15l Sr = w (yoconstant) wsat [18] y - (1+w) y6 l24l Y = Ysat-Yw * l 2 7 l y ' = Y s - Y w. r o ys l21l y - (1-n) ys+h.S,.y* l22l l25l = ( 1- n ) ( Y r - Y * ) : relation dedéfinition ANNEXE 2 GRANULOMÉTRlE Lesgrainsd'un sol ont desdimensions trèsvariables pouvant allerde la dizaine de centimètres au micromètre. Un essaid'identification important consisteà étudierla gra- nulométrie dusol,c'està direla distribution desgrains suivant leurdimension endéterminant parpesée I'importance relative desclasses degrains dedimensions biendéfinies. 1 - TAMISAGE Pourlessolsgrenus onutilise unesérie depassoires etdetamis. Lestrousdespassoires ontundiamètre variant de 100à 6,3mm.L'ouverture intérieure desmailles destamisvariede 12,5mmà 40pm.Pardéfinition lediamètre d'uneparticule est égalà I'ouverture intérieure desmailles dupluspetittamisla laissant passer. Quandonsesert de passoires, il fautconnaître lesdimensions destamiséquivalents. D étantle diamètre des trousde la passoire, I'ouverture intérieure desmailles dutamiséquivalent estégaleàD|1,25 (résultat deFéret). Onutilise, parexemple, indifféremment untamisde 10mmouunepassoire de12,5 mm. On commence toujours parpasser l'échantillon dansuneétuveà 105"C jusqu'àpoids constant defaçonà déterminer le poidsde l'échantillon sec.On procède ensuite autamisage proprement dit,soità sec,soitsousl'eau,à l'aided'unecolonne de tamissoumise à des v * Géotechnique 1 -J. Lérau
- c . t - 1 7 - vibrations. Laquantité de matériau retenue surle tamisestappelée refus,cellequi passe.au travers dutamisestappelée tamisat. Letamisage à secn'estprécis quepourlesmatériaux dénués decohésion commeles sables oulesgraviers. Enprésence d'unsollimoneux ouargileux, ilfauteffectuer untamisage sous I'eau. Le matériaudoit alorsêtre mis à tremperpendantun tempssuffisantpour désagréger mottes et agglomérats. Cetteopération peutdurerdequelques minutes à plusieurs heures. Aprèstamisage, on passede nouveau lestamiset leursrefusà l'étuveavantde les peser. 2 - SÉDIMENTOMÉTRIE Lorsquela dimension des particules est inférieure à 80 pm le tamisagen'est plus possible. Ona alorsrecours à lasédimentométrie. Cetteméthode estbasée surla loideStokes quiexprime la vitesse limitede chuted'uneparticule sphérique dansun liquide visqueux en fonction dudiamètre delaparticule (fig.1). Cetterelation s'écrit: u = Y l ] T t { D z 1 8p v avec:v: vitesse dedécantation, D : diamètre delaparticule, y* : poids volumique duliquide utilisé (eau+ défloculant), p :viscosité dynamique duliquide. Cetteformule donne parexemple pourladécantation de particules d'unpoids volumique de26,5kN/m3 dans deI'eauà zOC(p = 1o-3 Pa.s) :+ v (cm/s) = 9000D2 (Dexprimé encm). En pratique,pour pouvoirappliquerla loi de Stokes,il convientd'opérer sur une suspension de faible concentration (enviion 20 g/litre)et surdesparticules de dimension inférieure'à 100pm. Parconvention, le diamètre d'une particule est égalau diamètre de la particule sphérique de mêmepoidsvolumique quia lamêmevitesse dedécantation; ilestappelé diamètre équivalent (le motdstimportant carlesparticules trèsfinessonttrèsaptatie+ . Leprocédé consiste à mesurer à différentes époques, à l'aide d'undensimètre, la densité d'unesuspension d'unsol(fig.2).On opèresur unesuspension initialement homogène. La décantation des particules détruitcette homogénéité, les particules les plus grosSes tombant le plusrapidement. A uneprofondeur H donnée on mesure ledensité ô delasuspension enfonction dutemps t. A cetteprofondeur H (=v.1; - il n'y a plusdeparticules dediamètre supérieur à D telque 1 8u . H D = ;::'-1: "i;car la sédimentation de cesparticules a étéplus (Ys -Yw) t rapide, - lepoids volumique delasuspension s'écrit : Sédimentométrie - Figure 2 - Y . W s * Y w v - v ' W ' ys ô ' Y * = avec: poidsdesparticules dediamètre < à D poidstotalft desparticules solides Loi de Stokes - Figure1 - densimètre g ffi v - V :volume delasuspension on détermine y = + . Ys'Tw . (ô- 1)enfonction dutemps. Ws Ys-Yw Géotechnique 1 - J. Lérau
- c. | - 18- ANNEXE3 ELEMENTSDE CLASSIFICATIONS DES ARGILES Ondistingue troisgrandes familles. Lakaolinite Le feuilletde kaolinite résultede la liaisond'une couche tétraédrique (1) avec une coucheoctaédrique (2), la liaisonse faisantpar lesatomesd'oxygène (fig.1). La particule de kaolinite est forméed'un empilement de ces feuillets, de l'ordred'une centaine. Lesfeuillets sontliéslesunsauxautrespardesliaisons du type hydrogène donc des liaisonsrelativement fortes;il en résulte quel'empilement estdifficile à dissocier. Leminéral estpar conséquent stable et l'eaune peutni circuler entrelesfeuillets ni provoquer un gonflement ou un retraitdes particules. ces argiles sontlesmoins dangereuses pourl'ingénieur. I I Structure delakaolinite - Figure 1 - Lessmectites (dontlamontmorillonite) Mêmetypestructural quelesillites, maisavectrèspeude cations K*interfoliaires. ll en résulte desliaisons extrêmement lâches entrelesfeuillets cequipermet à desmolécules d'eau de se glisser entrelesfeuillets en provoquant desgonflements spectaculaires (Sà 6 couches demolécules d'eau).Lessolsdontlateneur enmontmorillonite estélevée sontsusceptibles de gonflements ouderetraits importants suivant lesvariations deteneur eneau.Lesparticules de montmorillonite ont desdimensions trèsfaibles,leursurface spécifique est donttrèsélevée d'où uneactivité superficielle intense. A cettefamille appartient la bentonite courarmentutili- séecomme bouedeforage etdansI'exécution deparois moulées. Les illites Leurstructure est trèsprochede celledu micabranc.Une couche octaédrique estpriseentredeuxcouches tétraédriques. Ces dernières sontoccupéespar desSi4*dontunpeumoinsde 1 sur4 est rèmplacé par desAlo*.La neutralité électrique est rétabliepar I'interposition de cationsK* entreles couchestétraédriques : il apparaîtainsi des liaisonsioniquesfaiblesentre les feuillets, sutfisantes toutefois pourlesbloquer. lons K+ i/ liai"on assez f,orte L'atome d'aluminium dufeuillet octaédrique quise trouve sousformed'un4;+++peut êtreremplacé pard'autresionscommeMg++,principalement dansla montmorillonite et dans l'illite. ll en résulte undéséquilibre électrique quiestcompensé parl'adsorption ensurface de cations Ca**, Li+,K+,Fe++. Auxextrémités dela particule d'argile, il y a également desdés- équilibres électriques et adsorption de cations. Cescations ditséchangeables jouentun rôle important danslecomportement desargiles. a f 3 À - * . c I n . Liaison /co*e Ll'alson faible Géotechnique 1 - J. Lérau
- c. |- 19- ANNEXE4 AUTRES ESSAIS -coMPLÉmerurs 1-ANALYSE urruÉnnLocteuE L'analyse minéralogique faitappelà l'observation aumicroscope électronique, à l'étude pardiffraction desrayons X,à I'analyse chimique. L'analyse minéralogique d'un sol est généralement un essaiqui apportebeaucoup d'informations, car le comportement des sols fins est fonctionde leur composition miné- ralogique. Parexemple uneforteteneuren montmorillonite indiquera un soltrèssensible à l'eaupouvant donner lieuà desgonflements oudesretraits importants. 2 - TENEUR ENMATIÈRE ORGANIQUE Lesmatières organiques sonttrèsvariéeset il est de ce fait quasiment impossible de déterminer pardesessais simples chacune desvariétés. Onsecontente d'undosage pondéral global. Plusieurs méthodes dedosage sontpossibles. Méthode classique Lesmatières organiques sontoxydées parun mélange de bichromate de potassium et d'acide sulf urique concentré. Méthode thermique Celle-ci faitappelà I'analyse thermique différentielle (A.T.D.), méthode pluslongue mais plusprécise quelaméthode classique. Testd'humidification deVonPost LetestdeVonPostpermet d'estimer ledegrédedécomposition desmatières organiques dessolspar rétérence à uneéchelled'humidification empirique comportant dix classes Ht à H1g(laclasseH1correspond à unemassevégétale nonhumidifiée, la classe HtOà un sol organique totalement humidifié, à l'état depâte. L'essai consiste à comprimer unecertaine quantité dematériau età observer la nature et lacouleur duliquide quiensort,queI'oncompare à uneéchelle préétablie. ll peutêtreréalisé à lamainouà l'aide d'unsystème mécanique. 3 - TENEUR ENCARBONATE DECALCIUM La détermination de la teneuren CaCO3s'effectue au calcimètre Dietrich - Frùling. L'essaiconsiste à mesurer à l'aided'uneburette à gaz le volumede CO2dégagépar la réaction duHCIsurlecarbonate decalcium contenu dansl'échantillon. L'acidechlorhydrique diluédécompose lecarbonate decalcium selonla réaction: CaCO3 + 2 HCI-+ CaCl2 + H2O+ CO2v Lateneuren CaCOs d'un solfin estunbonindicedesa résistance mécanique et desa sensibilité à I'eau.Suivant lavaleur decette teneur, lecompoftement dusolévolue depuis celui d'uneargile jusqu'à celuid'uneroche, lavaleur detransition étant auxalentours de60- 70o/". Teneur enCaCOs (/") Désignation géotechn ique 0 - 1 0 10- 30 3 0 - 7 0 7 0 - 9 0 90- 100 Argile I Argile marneuse I Sols Marne Calcaire marneuxl ^ calcaire I F{ocnes Géotechnique 1 - J. Lérau Avril2006
Chapitrell HYDRAULIQUE SOUTERRAINE T . ÉuÉnaENTsD,HYDRAULIQUESoUTERRAINE 1 . 1 - HYPOTHÈSESET DÉFINITIONS FONDAMENTALES 1 - 1 - 1 - Hypothèsesdebase-Condition decontinuité L'étudede l'écoulementde I'eau danslessolsreposesur lestroishypothèses suivantes: 1.Lesolestsaturé. 2. L'eauetlesgrains sontincompressibles. 3. Laphase liquide estcontinue. Soitunvolume quelconque desolsaturé(V),limitépar unesurface (S) et traversé parunécoulement (fig.1).Dans unintervalle detempsdonné.dt, unvolume d'eaudV1pénè- treà I'intérieur de(S) et unvolume d'eaudV2en sort.Sion suppose quelesgrainsn'ontpasbougé, c'està diresi (V) estundomaine fixedel'espace, etenvertudeI'hypothèse 2, levolume d'eauVrly contenu dans(S) restelemême. Parsuite,dVr= dVe.Ledébitestconservé. C'estlacondition decontinuité. -!,,c"Ll ."",iiÏ;d'eau (*ar=:àr' X---R&"tiE?YV=vs+vw - - - : j - - 1 1 dV1volume d'eau entrant - Figure 1- Pourexpliciter la condition decontinuité, considérons unparallélépipède élémentaire de sol,limité parunesurface (S),decôtésdx,dyetdz. SoitÛ(vr,vy,vz)lavitesse del'eauaucentre Mdecetélément devolume (fig.2). L'eaupénètre par la facetteABCDavecunevitessê!vx - A'B'C'D' avecunevitessê r v; * 1.}k O* 2 ô x ll enestdemêmepourlesautres facettes. 1 2 $'*- o* et sortoar rafacette ôx 'o* î &a* àx- Géotechnique 1 - J. Lérau
- c . n - 2 - Autotal, levolume d'eauentrant dansleparallélépipède pendant I'interualle detemps dt s'écrit : dVr -[tu* + ] o*l.oy.dz+(vy- ++dy).dz.dx +(vz + * o=r.dx.dv].dt Ona demême pourlevolume sortant : dVz - [tu* . *.* o*,.dy.dz+ (vy . * # ou,.oz.dx +(vz * +Ydz).dx.dy].dt La conditionde continuité dVr - dV2s'écrit doncaprèssimplification : ql-.1!-.lL =o dx dy dz soit d i v V = Q ( 1 ) C'estla loideconservation envolume. Remarques : . C'estaussila loide conservation de la masse(hypothèse 2: la masse volumique de l'eauresteconstante). . La relation(1) peutêtre obtenuesansfaire d'hypothèse sur la formedu volume élémentaire - voirannexe 1. . Enhydraulique dessolsona leplussouvent affaire à desrégimes permanents, c'està diredesécoulements stabilisés pourlesquels la vitesse de I'eauen toutpointdu massifest indépendante dutemps.Lesparticules fluides suivent doncdestrajectoires, appelées lignes de courant, invariables au coursdu temps.Le présent chapitre traiteuniquement l'étudede tels écoulements. . Onappelle régime transitoire unrégime nonstabilisé, variable avecletemps. 1 - 1-2 - Vitesse del'eaudanslesol L'eauqui s'écouledansun solcircule danslesinterstices entrelesgrainsquiforment descanaux detailles variables. Lestrajectoires réelles desfiletsliquides sontasseztortueuses et il n'estpaspossible dedéfinir lesvitesses réelles del'eau(fig.3-a). Comme ons'intéres'se surtoutau mouvement globaldu fluideon définitdes trajectoires fictiveset des vitesses moyennes. . Soitq le débitde l'eaus'écou- lant dans un tube de sol au travers d'unesurface d'airetotaleS (grains + vides ). Par définition, la vitessede dé- chargede I'eaudansle sol,notéev, estégaleau rapport : - Figure 3 - Enpratique, c'estlavitesse dedécharge v (appelée aussi vitesse depercolation) quiest utilisée danslescalculs dedébits. C'estunevitesse fictive, apparente. En considérant que I'eaune circuleque dansles vides,on peutdéfinirla vitesse moyenne réelle, notée v',définie par: v'= + ' s v Soitn laporosité dumilieu n = 5 =) Vy = n.V V Pouruncylindre desection S etdehauteur H,ona : Vu= Sv.H= D.S.H = =+ Sv= h.S S : airetotale delasection, Sy: aireoccupée parlesvides. D€bit q traJ ecÈgire réellê et viÈesse loca Géotechnique 1 - J. Lérau
- c . i l - 3 - Lavitesseréellemoyennea doncpourvaleur: v' = correspondant à mètres. h vm2 u1 h M = Ë . # + z M l'énergie cinétique et (llIL* =r) à l'énergie potentielle. Elleestexprimée en Yw 2 En Mécanique des Sols,le term" ll esttoujours trèsfaiblepar rapport aux autres 2 g termes, carlavitesse d'écoulement deI'eauesttoujours faible. Pourunevitesse de 10cm/s, 2 quin'estjamaisatteinte en pratiqu", * = 0,5mmseulement. On peutdoncle négliger et z g écrire: hM= # *=" q _ q Sv n.S d ' o ù : - dh = hrrrr - hru 1 - 1 - 3 - Charge hydraulique - Perte decharge Dansl'étudede l'écoulement d'un fluidesousl'actionde la pesanteur, on appelle charge hydraulique enunpointM,enprenant O] vertical ascendant, laquantité : avec v":vitessedeI'eauaupoint M, uM: pression de l'eauen M (enprenant pourorigine despressions la pression atmo- sphérique), appelée pression interstitiellel, z" : altitude du pointM parrapport à un plande référence arbitraire maisqui,judicieu- sement choisi, peutsimplifier lescalculs (siô7 estverticat descendant : - zu), g : accélération dueà lapesanteur. Lacharge hydraulique représente l'énergie d'uneparticule fluidede masse unité,5É ' 2 9 Dansle casde l'écoulement d'unfluideparfait (incompressible et nonvisqueux) lethéo- rèmede Bernoulli indique quela charge le longd'unfiletfluideresteconstante. L'eaun'étant pasunfluideparfait, la présence desparticules solides génère descontraintes de cisaillement (liéesau gradientde vitesse).ll y a interaction de I'eauavec les grainsdu sol et, en conséquence, dissipation d'énergie. Lethéorème deBernoulli nes'applique pas.ll y a perte de charge lelongd'unfiletfluide. Lacharge hydraulique estunevaleurrelative fonction dela position duplanderéférence, elleestdoncdéfinieà uneconstante près.Celaneposepasde problème carc'estlavariation decharge entredeuxpoints quiestle paramètre fondamental. Lavariation decharge dhsubie parI'eaudanssonmouvement de M à N (dansle sensde l'écoulement) estégaleà hr'*r - hy. Cettevariation estnégative (fig.a). Onappelle pertedecharge laquantité- dh Lapression interstitielle u estmesurée parla hauteur d'eaudansuntubepiézométrique (appelé aussioiézomètre) pénétrant danslesoljusqu'au point considéré. SoitM le pointconsidéré etA leniveau supérieur deI'eau dansletube. Lacharge hydraulique estlamêmeenA etenM puisqu'il n'ya pasécoulement entreces deuxpoints. t remarqueret retenir I'orthographe du mot : interstiliel(le) Géotechnique 1 - J. Lérau
- c . i l - 4 - h M = - u M - + z M = h A = Z r + u u = z a - z M : + u M = T * @ o - z r , r r ) r'r Yw r'r F A Yw '. Lapression interstitielle estproportionnelle à lahauteur d'eau dansletubepiézométrique. On appelle surfaceoiézométrique le lieudespointscorrespondant au niveaude l'eau danslestubespiézométriques. Satracedanslepland'étude estlalignepiézométrique. Lapertedecharge entreMetN estégaleàzo-zs. *ot pié5o "-'t,.1J<s Srr Fccc àu sol + I r I po-be. àc' <-hârqe. #e.nEra- Ha.bN J Lioncs / Jq"i gitrnfiellcs Figure 4 - Lasurface librede l'écoulement estconstituée de lignes de iourantconfondues avecla ligne piézométrique qui leur est associée(ur,rr = 0, quel que soit le point M considéré appartenant à lasurface del'écoulement). 1 - 1- 4 - Gradient hydraulique l-acharge hydraulique h" estfonction descoordonnées x, y etz deM. - âh/ôx -âh/ôy = -grad h -àh lôz SoitP unpoint trèsvoisindupointM (fig.5),telque: â_ N t , t I {- E t I -t It a, c .9 , I , I , N, on appelle gradient hydraulique enM,levecteur i decomposantes : T lox ffilo, ld= O n a : donclaperte decharge entreMetP,égale à hr,rr - hp,s'exprime doncpar: - dhnrp - SoitQ unpoint trèsvoisindeMdansladirection de i , t v i ô t = d l , o n a : hy- hq = - dhMe = î. ffi= lî l.lN4t I =+ danslesensdel'écoulement : - dh = d'oùr I'expression dumodule de i : - Figure 5 i estunnombre sansdimension, positif danslesensducourant. Lorsque dansunécoulement legradient hydraulique estlemêmeentoutpoint, l'écoule- mentestdituniforme. i .MF =-# dx-# ou-# dz= -dhup i . M P ? M :9eei.,r.d+i1q. , --- I , , . d l Géotechnique 1 - J. Lérau
- c . i l - 5 - 1 - 1 - 5 - Exemple de calculde gradient hydraulique Considéronsun échantilloncylindriquede sol traversé par un écoulementvertical descendant (fig.5). . AupointB : us= AB .yyy (étathydrostatique) z s = B C d'où: ha- !E- + Ze= AB+ BC=AC Yw . AupointD : UD = CD.Y* zD=- CD d ' o ù : h o = P . z o = C D - C D = 0 T W . EntrelepointB et lepointD,ily a uneperte decharge : (-dh)sD = hB-ho= AC . Gradient hydraulique entreBD: - Figure6 - . - d h h e - h n A C l - = v v = dI BD BD l'échantillon desolle gradient hydraulique estle même:l'écoulement lla pour module : Entoutpointde estuniforme ll Remarque : On obserue quela pertedecharge à travers l'échantillon (perte de charge totale) t t - ll estégaleà ladifférence entreleniveau del'eauà l'entrée del'échantillon etleniveau deI'eau à ll lasortie. 1 .2 - LOI DE DARCY Lesexpériences de Darcy, quisontà la basede l'hydraulique souterraine, étaient relati- vesà l'écoulement de I'eaudansuneconduite verticale remplie de sableen régimeperma- nent.Dansuntelcas,leslignes decourant'sont rectilignes etparallèles. La loi,établieexpérimentalement, peutêtreétendue au casd'un écoulement monodi- mensionnel dedirection quelconque. La loide Darcyexprime quela vitesse de décharge estproportionnelle au gradient hydraulique: La circulation de I'eaus'effectue en régimelaminaire. Le coefficient k ainsiintroduit est unecaractéristique du sol étudié.ll estappelécoefficient de perméabilité. Sa dimension est celled'unevitesse puisque i estsansdimension. Laperméabilité variebeaucoup avecla nature duterrain. Letableau ci-après donneles interualles devaleurs correspondant auxperméabilités dedifférents typesdesol: Type de sol Coefficient de perméabilité (m/s) Perméabilité Graves Sables Limons etsables argileux Arqiles 1 0 - 3 < k < 1 1 0 - 5 < k < 1 0 - 3 1 0 - s < k < 1 0 - 5 1 0 - 1 3 < k < 1 0 - e trèsélevée assezélevée faible pratiquement imperméable [ = k . i Géotechnique 1 - J. Lérau
- c . i l - 6 - Remarques : 1. Pouravoirunordredegrandeur facile à retenir : 10-8m/sreprésente unevitesse de30 cmparanenviron'. 2. Lesroches nonfissurées ontdesperméabilités variant de10-12 à 10-10 m/s. 3. Danslecasd'unsable à granulométrie serrée (c,. 2),onpeutobtenir uneestimation du coefficient deperméabilité à I'aide delarelation empirique deHazen : k = Dro2 oùk estexprimée enm/setD1sestexprimé encm. 4. Ledécretministériel du 11 Mars1987concernant lesCentres deStockage et deTraite- mentdesDéchets pourlesordures ménagères et assimilés précise quele soldusitedoitpré- senter uncoefficient deperméabilité inférieur à 10-6m/ssuruneépaisseur égaleousupérieure à 5 m et la présence enpartie supérieure d'unsolayantuncoefficient deperméabilité inférieur à 10-e m/ssurunmètre d'épaisseur. 1 .3. MESURE DE LA PERMÉNEIL|TÉ CN LABORATOIRE Leprincipe dela mesure consiste à relierle débitq traversant unéchantillon cylindrique desolsaturé (écoulement uniforme) à la charge h souslaquelle se produit l'écoulement. Sui- vantl'ordredegrandeur delaperméabilité dusolétudié onseraamené à travailler souscharge constante (perméabilités élevées<+,k > 10-5m/s)ousouscharge variable (faibles perméabi- litésc+ k < 10-5m/s). 1- 3 - 1 - Perméamètre à chargeconstante Le niveaude I'eaudansle réservoir étant maintenu constant, on a, en prenantle plande référence auniveau desortie deI'eau(fig.7): . e n A i h o = - u A + z A = H - L = h Yw '1 h B = # . z B = 0 q nrveou aonstont . e n B : . pertedecharge entreA et B : hn- he= h . gradient hydraulique : i - I . L . débittraversant l'échantillon : q = v . S = f . I . S L avecq = 9 et S sectionde l'échantillon. , t d ' o ù : rnesure duffiit Q :volume d'eaurecueilli pendant letemps t. L'écoulement dansl'échantillon estuniforme. 1- 3 - 2 - Perméamètre à charge variable Danslecasdesfaibles perméabilités, l'essaià charge constante serait troplong,lesdé- bitsétanttrèsfaibles. On procède alorsà charge variable : l'eauprovient d'untubete faible diamètre (section s) reliéà l'échantillon. Au fur et à mesure quel'écoulement se produit, le niveaude I'eaudansle tubebaisse(charge variable). On mesure le tempst nécessaire pour queI'eaudescende duniveau h1auniveau h2(fig.8). Danscetessai,le mouvement n'estpaspermanent, maisle phénomène estlenter on suppose quelaloideDarcy estapplicable à chaque intervalle detemps élémentaire. " 1 an= n.107 sec k = q . L S h Géotechnique 1 - J. Lérau
Avec les notationsde la figure(plande vient,pouruntempsintermédiaire : - c . i l - 7 - référence au niveau d'entrée de l'échantillon) il de sol Perméamètre à charge variable - Figure 8 - . e n A : . e n B : soit: k. h A = # . z A = H + 0 h B = # . z B = 0 + L opêrtê decharge : hn- hB= H - L= h . gradient hydraulique : i - F . L . débittraversantl'échantillon: 9 = v . S - r . . F . S L En écrivant quele volumed'eauquitra- versel'échantillon pendant I'intervalle detemps dtestégalà ladiminution devolume d'eaudans letube,ilvient: d V = q . d t = - s . d h . S . d t = - s . d h h t t l. d ' o ù : k . l d t J 0 Remarques : . La mesurede k en laboratoire estintéressante lorsque I'homogénéité du massifde sol est suffisante pourqu'unéchantillon soitreprésentatif. C'estrarement le cas,saufdansle casde couchesargileuses ou de matériaux mis en æuvredansles ouvrages tels que digueset barrages en terre (matériaux de qualitécontrôlée à la mise en æuvre).Dansle bas de problèmes courants tels que rabafiements de nappeen milieuperméable, I'hétérogénéité nécessite l'emploi d'autres méthodes (pompages, ...). ' Commeprécédemment on observe, pourlesdeuxperméamètres, que la pertede charge totaleà traversl'échantillon estégaleà la différence entrele niveaude I'eauà l'entrée etle niveau del'eauà lasortie del'échantillon 1.4. PERMÉABILITÉ DESTERRAINS STRATIFIÉS Denombreux solssédimentaires sontconstitués pardescouches superposées de gra- nulométries et doncde perméabilités variables. La perméabilité est parmiles propriétés ôes solslesplussensibles à I'anisotropie. Soitunterrain stratifié d'épaisseur H constitué den couches horizontales d'épaisseur H; etdeperméabilité ki . Onpeutdéfinir unterrain fictifhomogène qui,danslesmêmes conditions depertedecharge, laisse filtrer lemêmedébit. 1 - 4 - 1- Casd'unécoulement oarallèle auplandestratification (fig.9-a) Soitk5lecoefficient deperméabilité duterrain fictifhomogène. Enexprimant que: - lapertedecharge estlamêmepourtoutes lescouches (legradient hydraulique i estdoncaussilemême) - ledébittotalestlasomme desdébits dechaque couche ondémontre quel'ona: k h = * l = O Fl , ) Ki . l-1i L l r r i = 1 h2 s ' f of et,aprèsintégration : - s ' ' ' J h h1 f t = È . f . , ' # Géotechnique 1 -J. Lérau
- c . i l - 8 - - 4 - 2 - Casd'unécoulement perpendiculaire au plande stratification (fig.9-b) Soit ky le coefficient de perméabilité du terrainfictifhomogène. En exprimantque : - la pertede chargetotaleest la sommedes pertesde chargede chaquecouche - le débitest le mêmepourtouteslescouches (lavitessede déchargev estdoncaussila même) on démontre queI'on a : ouencore : , I I I t l l /.rI I I .:- {J +) , i o ' . ' . c i 1 t a - Ecoulement parallèle auplandestratification b - Ecoulement perpendiculaire auplandestratification - Figure 9 - Remarque : Laperméabilité duterrain fictifhomogène estbeaucoup plusélevéedansle sens descouches quedanslesensperpendiculaire auxcouches. Dansle casd'unterrain constitué de deuxcouches on peutfacilement démontrer que F r 1 =r danslesterrains stratifiés, ta KV perméabilité estplusgrande parallèlement à lastratification queperpendiculairement. 1.5.. CÉNÉNNLISATION DE LA LOt DE DARCY 1- 5 - 1- Milieu homogène etisotrope Lecoefficient deperméabilité k a lamêmevaleurentouspoints etdanstouteslesdirec- tions.La loi de Darcygénéralisée exprime quele vecteur vitesse de décharge et le gradient hydraulique sontproportionnels : EntoutpointM dumilieu perméable, levecteur gradient hydraulique esttangent à la ti- gnedecourant passant parcepointetilestorienté danslemêmesens. û et Tsontcolinéaires, k estunscalaire. Comme parailleurs î = - graeh,laloideDarcy peuts'écrire : v - - k . g r a È h = $ a e ( - k . h ) ce quirevient à postuler I'existence d'unefonction Q(x,y,z) = - k.h appelée potentiel desvitesses (c'està diredonnant lescomposantes delavitesse pardérivation) : 1 1 in, ç = " ? r n , H Kr r = iu 3 k , V = k . i v - g r a d a Géotechnique 1 -J. Lérau
- c . i l - 9 - Lavitessede déchargea doncpourcomposantes : u r = # - - k* aô ah V v = a t = - K ' Ù y z = 9 E = - r . â h dz àz A 0 = 0 A h = 0 ( k * o o ) ( k ) = 1 0 k Y 0 l |.0 0 t,z) Laloideconservation div( Û)= 0 s'écrit: div(ffi 0)= 0 + Lepotentiel desvitesses estunefonction harmonique. Delamêmefaçon, aprèssimplification par- k,onobtient Lacharge hydraulique estaussiunefonction harmonique. 1 - 5 - 2 - Milieu homogène etanisotrope Dansce caslesvecteurs gradient hydraulique et vitesse de décharge ne sontpluscoli- néaires. llsse déduisent I'unde I'autreparunopérateur linéaire:le tenseur de perméabilité (k) indépendant dex,y etz (homogénéiTé), symétrique etdiagonalisable. ( n* kru k",) (k) = | kv" ky kv. I [kr* kyy k, ) Si les axes de coordonnées utiliséssont les directions principales du tenseurde perméabilité (k),ilestramené à saforme diagonale ets'écrit: LaloideDarcy s'écrit: û = - ( k ) . g r a dh et lescomposantes delavitesse dedécharge ontpourexpression : v x = - k - * v y = - n u # v z = - k . # 'La condition decontinuité s'écrit : k r 4 * r u 4 * k r & = e . a,É ' "Y arz ô22 Cen'estpasuneéquation deLaplace; lacharge hydraulique n'estpasunefonction harmonique . En pratique, dufaitde la sédimentation et de la consolidation suivant laverticale, ky << k6.Onposealors: kx = ky = k6 et k2 = ky(milieu homogène orthotrope). 1 .6 . DOMAINE DE VALIDITÉ DE LA LOI DE DARCY La loide Darcyestbienvérifiée pourtouslessolsdansle domaine desvitesses de dé- charge usuelles. Onconstate toutefois desécarts parrapport à laloideDarcy danslecasde: . trèsfaibles vitesses de décharge + écartsdusà la présence descouches d'eauadsorbées quipeuvent ralentir ouannuler l'écoulement, . fortesvitesses de décharge + écartsdusprobablement à I'effet deforcesd'inertiedansun mouvement non uniforme qui provoque des turbulences. Toutefois, ces fortesvitessesde décharge ne sont pratiquement jamaisatteintes, sauféventuellement danscertaines zones restreintes dumilieu. L'utilisation delaloideDarcy estdoncenpratique pleinement justifiée, d'autant plusque d'autres sources d'erreur, telles quela nonhomogénéité dessolsréels, lamodification del'arrangement du squelette solide sousI'effetde l'écoulement, lesvariations de température qui modifient laviscosité de l'eau,fourniraient descorrections supérieures auxécarts mentionnés ci-dessus. Géotechnique 1 - J. Lérau
- c. il - 10- z - ÉcouLEMENTs TRIDIMENSToNNEI-s À svnnÉrrue DE nÉvot-uloN - HyDRAULI- QUEDESPUITS On rencontre de telsécoulements lorsde la réalisation de pompages dansla nappe phréatique. Lesapplications pratiques despompages sontlessuivantes : alimentation eneau, rabattement desnappes etessais deperméabilité insitu. Nousnedonnerons iciquequelques résultats concernant le pompage enrégime permanent. 2 - 1.HYPOTHÈSES DE CALCUL Soit un massifperméable, isotrope, de perméabilité k, baignépar une nappelibre d'épaisseur H,reposant surunsubstratum imperméable (fig.10).Supposons quel'onforeun puitscirculaire vertical, de rayonr, traversant complètement la coucheperméable jusqu'au substratum. Lepuitsestcrépiné demanière à ce quelesparois nes'éboulent pas.Onpompe alorsdanslepuitsà débitconstant q.Lahauteur deI'eau danslepuitsestnotéeh. Dans le cas où la nappephréatique a une grandeépaisseur au repos,un régime permanent s'établiten unejournéeenviron. La surface librede la nappeprésente alorsune dépression en formed'entonnoir, centrée sur le puitset se raccordant à unedistance R de l'axe du puitsà la surfaceinitialede la nappe.Le rabattement de la nappen'affectedonc qu'uneportion dumassif perméable située à I'intérieurdu cylindrevertical derayonR,appelé rayon d'alimentation ourayon d'action. Leproblème estderévolution autour del'axedupuits. Lafigureci-après représente une section du massifparunplandiamétral vertical. Lerabattement ô en unpointd'abscisse x est donnépar la différence de coteentrelespointsde la surface libresituésà la verticale de x avantetaprèspompage. rn a:ri{ pc"-Lbl- p.,it s | , . , a R 4 6ub rhral-urrr i m pcr rnd. bl e- ( rayoa dtechi cn ; 6ragrn4 Rabattement denapoe libre - Figure 10- 2.2. POMPAGE EN NÉCIITIT PERMANENT - FORMULE DE DUPUIT Puits dansunenappe libre(fig.10) SoitunpointMquelconque delasurface libredecoordonnées x etz. En désignant par s I'abscisse curviligne le long de la surfacelibre,le gradient hydraulique en M a pourvaleur-dzl-ds et lavitesse de décharge, tangente à la surfacs libre,a p o u r m o d u l e r V = k . i = k + os L'hypothèse de Dupuit consiste à supposer quelasurface librea unepente faibleetque leslignes de courant peuvent, en première approximation, êtreconsidérées commehorizonta- lesetparallèles. Onpeutalorsécrirei v =v; êt ds = dx dz = à V ; = K d * Enadmettant quelesfiletsliquides sontpratiquement horizontaux et parallèles, il résulte Quêvx estlavaleurmoyenne de la composante horizontale de la vitesse de décharge le long delaverticale d'abscisse x. t , Géotechnique 1 - J. Lérau
- c. il - 11- Par suite,le débitqui entre dans le cylindrede surfaceS (rayonx et hauteurz) a pour vafeur: q = $. Vx= Zn.x.z.k. + dx ( 1 ) Puisque l'eau est incompressible et quele régimeestpermanent, q est égalau débit pompé dansle puits. Enintégrant l'équation (1)entre lerayon dupuitsr etle rayon d'action R, ontrouve laformule deDupuit : , H2 -h2 Q =t[ lnl- r Puitsdansunenaope captive (fig.11) On ne considère plusla surfacede la nappemaisla sudacepiézométrique. Ledébit à considérer entredansle cylindre de surface S,derayonx etdehauteur constante e. L'intégration detarelation g = Zæ.x.e .k. + dx 2 . 3. REMARQUES 2 - 3 - 1- Rayond'action L'utilisation de laformule de Dupuit nécessite la connaissance du rayond'actionR.Ce dernier peutêtreévaluéde différentes manières, soitsimplement parrelevédu niveaude la nappeau coursdu pompage, soità l'aidede formules empiriques, soitencoreparun calcul théorique enrégime transitoire. 1.Enpremière approximation, onpeutadmettre que 100r < R< 300r Lesvaleurs extrêmes du logarithme sontIn 300= 5,70et In 100= 4,61;onvoitquela plaged'incertitude surq reste faible. PourR= 200r,onobtient InR/r= In200= 5,30. Sichardt : avec: R,H eth exprimés enm,k exprimé enm/s. 3. Etablissement durégime permanent. Onmontre que R= 1,5 avec: k : coefficient deperméabilité, exprimé enm/s, t : duréedurégime transitoire, exprimé ensecondes n : porosité. Nota: Leproduit kHestappelé transmissivité, elleestnotée T. 2 - 3- 2 - Equation delasurface libre Enintégrant l'équation (1)entre lerayon dupuits etlepoint courant onobtient l'équation delaméridienne : conduit à: q = 2 n .k .e .I ; 3 . R l n - f Puitsdansunenapoe captive - Figure 11- 2.Onpeutégalement utiliser laformule empirique de R = 3 0 0 0 ( H - h ) { I 2 2 = h 2 + I . t n I n . k r Géotechnique 1 - J. Lérau
- c . l t- 1 2 - L'expérience montreque l'hypo- thèsede Dupuit n'estpasvalable au voisinage dupuits(fig.12).: . la pentede la surface libreestloin d'êtrenégligeable, . il existeunezonede résurgence surlasurface intérieure dutube L'équation de la méridienne n'estqu'ap- prochée. La méridienne réelleet la méri- dienne deDupuit nepeuvent êtreconsidé- réesconfondues quepourx > 1,5H. Zonederésurgence - Figure 12- En revanche, le calculdu débitpeutêtremenérigoureusement sansfaired'hypothèse simplificatrice surla pentedesfiletsliquides (démonstration dueà Tcharny - cf. annexe 2). ll conduit à lamêmerelation queDupuit (hdésignant alorslahauteur del'eaudanslepuits). 2 - 4 - MESURE DE LA PERMÉABILITE IN- SITU Lespetitséchantillons testésen laboratoire ne rendent pascompte de l'hétérogénéité desformations naturelles. Eneffet,il peutexister danslanature despassages privilégiés fioints de stratification, fissures, ...) qui modifient localement l'écoulement. On procède alorsà des essais enplace.Lesperméabilités mesurées enlaboratoire sontinférieures à cellesmesurées in-situ(effetd'échelle). On distingue deuxtypesd'essais: l'essaide pompageet I'essai ponctuel. 2 - 4- 1 - ESSAIDE POMPAGE (norme NFP 94-130) L'essaiconsisterabattre,par pompage, la surface piézométrique d'une nappe. La perméabilité du 'sol est telleque le pompage provoque un rabattementde la surface piézométrique en quelques heures.Pourcela on fore un puits à travers la formation perméable jusqu'ausubstratum. Le puitsest crépiné surtoutelahauteur traversant lanappe (fig.13);des piézomètres sontmis en place. On pompealorsavecun débitconstant q jusqu'à ce queI'on ait atteint un régime permanent.' On mesurele débitpompéainsiquele niveaude l'eau dans le puits et dans les piézomètres. Laformule deDupuit donne alors: tnl k = e f f i Sondede mesure Tube de mesuredu niveau d 'eau Eouchon êtanche Pompeinrnergée avec crépine d 'asoirati on Le rayond'actionest obtenupar observation du niveau de la nappeà I'aided'au moinstroispiézomètres alignés. La duréede l'essai estdeI'ordre d'unejournée. Substratumimoermèabl e Essaide oomoaoe - Figure 13- L'essaide pompage donnela valeurglobalede k représentative du comportement hydraulique moyendu volumede sol intéressé par l'essai(cylindre ayant pour hauteur l'épaisseur dela nappe etayantpourrayon lerayon d'action dupompage). 2.4.2 - ESSAI PONCTUEL Unessaiponctuel estréalisé pendant untempssuffisamment courtpourquele niveau de la nappeau coursde l'essairesteinchangé. On suppose quele substratum imperméable estassezloindufonddusondaqe. 0 1 00 o i ù o :qlD:3 l 0 l 0q t A| 'rlr. ' S - - . fvrlau. L;b rc- + | ( nàr ;ai c,n nc.) leb. cri Géotechnique 1 - J. Lérau
- c. il- 13- ll intéresse un volume sphérique de solayantun rayonde quelques mètres autour du pointétudié. L'essailepluscourant estI'essaiLefranc (norme NFP 94-132), quel'onexécute engé- néralaucoursde l'avancement d'unsondage (= économies). Lesondage esttubéjusqu'au niveau oùdoitêtreeffectuée la mesure et onexécute, à ce niveau, unecavité deformedéter- minée(appelée lanterne), caractérisée paruncoefficient deformeC (déterminé leplussouvent paranalogie électrique). Lacavitéestisolée à sapartie supérieure parunbouchon étanche de bentonite (fig.13).Lafiltration s'effectue parlesparois delacavité etnonparcelles duforage. Selonlaperméabilité desterrains deuxméthodes sontutilisées. . Danslesterrains relativement perméables (k> 10-5m/s)onpompe danstacavité à dé- bitconstant q souscharge constante h (régime permanent). On montrealorsque le débit peut se mettre souslaforme: 9 = C . k . h k , = q ' c . h Dans la pratique,pour obtenir une meilleure précision,oî effectue plusieurs mesures (parpompage ou injection) avecdes charges et desdébitsdifférents. . Danslesterrains moinsperméables (k < 10-5m/s),on procède à chargevariable du faitdesfaibles débits misenjeu (régime transitoire). Aprèsavoirpompél'eaudansla cavité, onarêtele pompage et onobserve la remontée deI'eaudansletubecentral. Soient h1eth2les deux mesuresde la charge etfectuéesaux temps t1ett2. Ondémontre quel'ona : d'où: d'où'l'on tire: k = EssaiLefranc - Figure 14- d : diamètre dutubeintérieur. 4 C , 2 L ln- D La précision de l'essai estau mieuxdel'ordre de50%.Cetessaipermet dedéterminer un coefficient de perméabilité locale;il ne doit pas être utiliséseut pour déterminer un rabattement important denappe. 3 - ÉCOULEMENTS BIDIMENSIONNELS - ÉTUDE DESnÉsenux D'ÉcoULEMENT s-1-cÉruÉnnlrrÉs Dans unmassif desolhomogène isotrope soumis à unécoulement permanent ettelqu'il n'y aitpasdevariation devolume dusol(doncpasdemodification del'arrangement dusquelette solide) leséquations quirégissent l'écoulement sont: - lacondition decontinuité delaphase liquide: div V = 0 et - laloideDarcy généralisée : V = k. T = - k. graAh 'n#fr= #(ta-tr) n. d2 tn!1 . h z te-tr Pourunecavité cylindrique dediamètre D etdehauteur L (Lt 2D),éloignée deslimites del'aquifère (delasurface delanappe etdusubstratum imperméable) : 2 n L C a ladimension d'une longueur. Géotechnique 1 - J. Lérau
- c .l l- 1 4 - [ âu"lôx+ôv=/èz-O Cesdeuxéquations sontéquivalentes ausystème : .{v" - - k ôh/ôx Lu,= -kàhlôz Lacondition decontinuité s'écrit : a2h/ôx2 + a2h/à22 = Ah = 0 La chargeh1x,z) satisfait doncà uneéquation de Laplace. C'estunefonction harmonique. Danslecasd'unmilieu anisotrope, onaboutit à l'équation : t- a2h t- a2h .r rx. u*z * Kz. 6S = o quin'estplusuneéquation deLaplace. Lacharge n'estplusunefonction harmonique. 3.2. MILIEU ISOTROPE 3 - 2- 1 - Généralités - Définitions Lacondition decontinuité s'écrit : ô2h/èx2+ â2h/ô22 - O L'écoulement a lieuentredeslimites déterminées surlesquelles sontimposées descon- ditions sur l'écoulement (lavitesse de décharge) ou surla charge hydraulique. Le problème consiste à déterminer unefonction h1x,z) satisfaisant à l'équation de Laplace et auxconditions auxlimites. Lasolution estindépendante delaperméabilité k dusol. Enpratique, la résolution del'équation deLaplace consiste à rechercher : - leslignes équipotentielles pourlesquelles ona h - Cte, - leslignes decourant pourtoutpointM desquelles ona + = 0, l'a><e ffi etantportépar ' â n lanormale à laligne decourant. Dansle cas générall'équation de Laplacen'est pas intégrable et on a recoursaux méthodes numériques. Danslescasgéométriquement simples onutilise latransformation conforme. Onavu quel'onpouvait introduire lafonction potentielle:Q1x,z) = - [.h =+ V = $raôq. Onpeutaussi introduire lafonction decourantry(x,z; définie Oar, ' S =vx êt # =vz. Onmontre facilement que0 etr sontdesfonctions harmoniques (Â0 = A V = 0) et que leslig.nes 0 - cstesontleslignes équipotentielles (h= çste; et V - c9t"sontleslignes decourant. On peutalorsécrirequelafonction 0 + iV, appelée potentiel complexe estunefonction harmonique de la variablecomplexe x + iy. Les méthodes de transformations conformes permettent, à partir depotentiels simples, dedéfinir desécoulements deformes pluscomplexes s'adaptant auxconditions auxlimites imposées. Lescalculs sontassezlourds. Lignes équipotentielles et lignes decourant constituent unréseau orthogonal : le réseau d'écoulement. Eneffet, entoutpoint M,laligne decourant estperpendiculaire à laligne équipotentielle : SoitP unpoint trèsvoisin deMsurl'équipotentielle passant parM (fig.15). Perte decharge entre MetP: (- dh)"p= î. ÀÊ or (- dh)rr,rp = 0 (équipotentielle), donclesvecteurs î etVÈ sontperpendiculaires. Géotechnique 1 - J. Lérau
d,1"ip" te,ntielles - c. il - 15- f,,= L ; X n e s etL n cauranb { = Cri. I ^ t o {t4 t^ ,/ ,- -AI - 1 4 ' - r A L Lignes équipotentielles etlignes decourant - Figure 15- Deuxlignesde courant déterminent untubede courant danslequelI'eaucirculesans sortir;ledébity estdoncconstant. Lavitesse dedécharge estd'autant plusfaible queleslignes decourant s'écartent. Détermination desréseaux d'écoulement Ladétermination desréseaux d'écoulement peutsefairededifférentes façons : - par recherche d'unesolution analytique à partirdu potentiel complexe danstescas géométriquement sim ples, - parméthode numérique (calcul parélément finis), - parméthode analogique (analogie électrique), - manuellement, parapproximations successives. 3 - 2- 2 - Exemples deconditions auxlimites Soitun barrage en terrede section droiteABCDreposant surunsubstratum imperméa- ble(fig.16).Lahauteur de l'eaudansla retenue estH. Leplanderéférence pourlesaltitudes et lescharges hydrauliques est le niveaudu substratum. ll correspond au niveaude I'eauà l'aval. Lesconditions auxlimites del'écoulement sontlessuivantes : ' 'AF estunesurface imperméable : aucundébitnetatraverse, la composante de lavitessede décharge selonla normaleil à la surfaceimperméable est nulle: le gradient hydraulique transversal estnul. ah an = O t ladérivée normale estnulle(condition deNeumann). AFestunelignedecourant. 'AE estunesurface filtrante : c'estunesurface encontact avecunemassed'eaulibre. Danslamasse d'eaulibre, lespertes decharge sontnégligeables : h _ c s t e ( i c i = 6 1 . Lacondition à lalimite surAEestdonc' h - cste (condition deDirichlet). Lessurfaces filtrantes sontdessurfaces équipotentielles. AEestdoncnormale auxlignes decourant. ' EFestlasurface libre(surface delanappe) : ledébitquilatraverse estnul: legradient hydraulique transversal estnul' P = 0 (fr normal à EFaupointconsidéré). C,est ân une lignede courant. Ellen'estsoumise qu'à la pression atmosphérique. En négligeant l'action delacapillarité : h= z. '#=n*aàn=lsflï lBRi3î= ah ah tcoscr + *;sino =0 Géotechnique 1 - J. Lérau
- c . i l - 1 6 - On a doncla doublecondition = 0 e t h = 2 . . aupointF etdansledraindepied: h - 0. L'écoulement considéré, limitédanssa partie supérieure écoulement à surface libre. par unesurfacelibre,est dit H 5ub:l'ral-,rm iwrper.-éotfi. Barrage enterre - Figure 16- 3 - 2 - 3 - Méthode d'analogie électrique Leréseau d'écoulement peutêtredéterminé parlaméthode d'analogie électrique. Si uneplaqueconductrice de l'électricité, plane,d'épaisseur constante, homogène et isotrope estparcourue paruncourant électrique, le potentiel électrique V1x,z; vérifiel'équation deLaplace: a2v a2v æ * æ = Â V = 0 Ladensité decourant i etlepotentiel électrique sontreliés parlarelation : ? .1 . ----+ i = - ( ; ) g r a d V p (p: résistivité) ll y a doncuneanalogie entrel'écoulement d'un courant électrique dansuneplaque 1 r [T = - (*)graA V]et l'écoulement bidimensionnel del'eaudans unsol[V= - k.graeh]. ' p Lemodèle duproblème étudié estdécoupé dansunpapier conducteur graphité. Leslignesde courant sontreprésentées parlesbordslibresou desentailleà (pourune palplanche parexemple). Lessurfaces filtrantes (équipotentielles) sontportées à unpotentiel V proportionnel à h. Si l'écoulement est à surfacelibre il faut découperle modèlepar approximations successives defaçonà avoirh = z (condition à lalimite desurface libre). Misà partcetteincertitude, I'analogie électrique estfacileà mettre enæuvre,rapide, di- recteetquasiexacte. Ondétermine le réseau d'écoulement parseséquipotentielles: à l'aided'unesonde, on mesure entoutpointdelaplaque le potentiel V1x,z). Lesgrandeurs quisecorrespondent sontlessuivantes : Grandeur hydraulique Grandeur électrique charge: h vitessede décharge: V débit:q perméabilité : k potentiel : V densité decourant : T intensité: I conductivité: 1/p . a h ôn T f e l e n u e . Géotechnique 1 - J. Lérau
- c . i l - 1 7 - 3 - 2 - 4 - Exploitation desréseaux d'écoulement Les réseauxd'écoulement permettent de résoudredeux problèmes pratiques très courants enMécanique desSols: . lecalcul desdébits : barrages, assèchements d'une fouille, ... . le calculde la pression interstitielle utilisée pourl'étude de la stabilité destalus,des barrages enterre,desmursdesoutènement, desrideaux depalplanches, ... Considérons unréseau d'écoulement sousunrideau depalplanches (fig.17).Lerideau estsupposé delongueur infinie. ll estfichédansunecouche delimonsurmontant uneargile. Le rapport deperméabilité permet deconsidérer l'argile imperméable vis-à-vis dulimon. Substrotum impermdoble Rideau depalplanches - Figure 17- Leplanderéférence pourlesaltitudes et lescharges hydrauliques estle planDJ. Lesconditions auxlimites sontlessuivantes : DJ: surface filtrante, ligneéquipotentielle (h= 0) lC : surface filtrante, ligneéquipotentielle (h= H1+ He) ' CED: surface imperméable, lignedecourant KFL: surface imperméable, lignedecourant Tracéduréseau d'écoulement : Leslignes decourant et leslignes équipotentielles sonttracées detellesortequ'ily ait: - lemêmedébitAqentredeuxlignes decourant voisines, - lemêmeintervalle depertedecharge Âhentredeuxéquipotentielles voisines. Leslignes duréseau forment desquadrilatères curvilignes. Considérons l'und'euxdelargeur a etdelongueur b. LedébitdeI'eauAqà travers cequadrilatère etsuruneépaisseur unitéest : Aq = v. ÂS = V.â.1 avecv= k.i = k. 4t b a q = r < . 4 [ . a b Si nousconsidérons unautre quadrilatère delargeur c etdelongueur d, nousaurons de m ê m e : A q = r . $ . c o Donc: alb = c/d = etc... (même débit Âq) Pourtouslesquadrilatères le rapport de la largeur à la longueur est le même.Le pro- blèmerevient doncà déterminer deuxfamilles decourbes orthogonales, satisfaisant auxcondi- tionsauxlimites et tellesquelesquadrilatères curvilignes forméssoient semblables. Cettedé- Soit: Géotechnique 1 - J. Lérau
- c. il - 18- terminationpeutêtrefaiteà la main par approximations successives en prenantle plussouvent a l b = 1 . Calculdu débitsousle rideaude palplanches : Le calculestgénéralement menépour1 m de longueur d'ouvrage. Entreleséquipotentiellesextrêmes(h=Hr+H2eth=0),il yan6intervalles(ici nn=9) doncI'intervalle de chargehydraulique Ah entredeuxéquipotentielles voisines est : H r * H o H Ah= ' c = - (H:pertedechargetotale) h6 î6 O n e n d é d u i t : A o = k . 9 . H . D î 6 Si n1estle nombre d'intervalles entreleslignes decourant extrêmes (nombre detubes decourant, iciht = 5),ledébittotalest Ç= nt. Aq soit: Pourunréseau à mailles "carrées" I â = b q = r . A . H ' n h Calcul delacharge hydraulioue. dugradient hydraulique etdelapression interstitielle : Entoutpoint M dumilieu onpeutdéterminer lesvaleurs : - de la chargehydraulique, à partirde la chargeà l'entréedu massif(première équipotentielle) diminuée delapertedecharge entrelasurface filtrante et lepointconsidéré. Si M n'estpassuruneéquipotentielle h" estdéterminée parinterpolation linéaire entrelesdeux équ ipotentiel lesvoisines. '- dugradient hydraulique, à l'aidedesarelation dedéfinition : i = :q! dl - delapression interstitielle. Ladéfinition delacharge hydraulique : hM= P * =" I W donneI uru = y* (hu- zu) 3 - 3 - MTLTEU ANTSOTROPE (ORTHOTROPE) Dansla réalité, dufaitde lasédimentation et dela consolidation suivant laverticale, les perméabilités horizontale kxetverticale k2sontdifférentes : k2< k; . L'équation auxdérivées partiellesqui régitl'écoulement n'estplusuneéquation de La- place. d i v û = o + k - . 4 + k z . $ = o e t A h É o ôx' àzz Onseramène à uneéquation deLaplace parlechangement devariables suivant : I l- l x =1 9 . " i Ï k * l z - z Ona donc: q - k f ; + H Géotechnique 1 - J. Lérau
JZ kx - c . i l - 1 9 - ah ah ax ah - = - = ôx aX âx AX a2h a fah) - = - = àx2 ax[axj ,,#=# Echelletr- verticale ' 1[l f, E azh f - 3 - ï k* ax2 a (an [k;) *[* 1--J kz kx Lacondition decontinuité s'écrit donc,après simplification : 4 . 4 - O ' ax2 azz ll suffitdoncdetraiterle problème pourunmilieu fictifisotrope, déformé paruneaffinité d'axe det de rapport^79 (en général < 1 car k7 <k;) puisde construire le réseau ll Kx d'écoulement delamanière habituelle (fig.1S-a). horizontale a - Milieu fictifdéformé isotrope b - Milieu réelanisotrope (kx= 4 kz) Réseau d'écoulement dansunsolanisotrope - Figure 18- Après avoirtracéleréseau d'écoulement danslemilieu isotrope onrevient aumilieu réel par la transformation inverse (fig.18-b).Le réseau d'écoulement réelestalorsconstitué de familles decourbes quinesontplusorthogonales. Le calculdu débits'effectue à partirdu réseau fictifen utilisant la perméabilité fictive. L'expression du coefficient de perméabilité fictivek estobtenue en écrivant la conservation du débit: ledébit danslemilieu fictif estlemême quedanslemilieu réel. Supposons toutd'abord l'écoulement limitéparAB selonunplanvertical passant parM (fis. 1e-b). Z = z x x a - Milieufictifdéforméisotrope x x b - Milieuréelanisotrope - Figure19- f f ' . . . . . ] t iir .:.:"!:,'.'..: M(x, z) Géotechnique 1 - J. Lérau
- c .l r- 2 0 - Ledébitquitraverse ABest: Zg danslemilieu réel: q = f vx .dz danslemilieu fictif: q' ' J ^ zA zB' f , - = J vy. oZ avec z^, d z - d Z ZA = ZA, ZB= ZB, Pouravoir Q= g' ilfautque m i l i e u r é e l : v x = - k x . * = - k x . milieufictif : VX= -k.+ AX v x = ah AX Considérons maintenant unesection horizontale CDdu 3-|ieiu réelanisotrope, transfor- t v méeenC'D'dumilieufictif déformé isotrope (fig.20): C'D'= ./ - CD ' ï k " k - k " ' k = -â k- kx C D - b - Milieu réelanisotrope a - Milieufictifdéforméisotrope - Figure 20- D é b i t d a n s l e m i l i e u r é e l : Q = v . S - - k , . . 1 . t O ' à z Débit dans lemilieu flctif : Q'=- k. + . CD' = -re dz ,F cD- -kz ah A= c'D' S m ah A= O n a b i e n q - q ' 4 . EFFETS MÉCANIQUES DEL'EAUSURLESSOLS.INTERACTION FLUIDE€QUELETTE 4.1 ..FORCE D'ÉCOULEMENT ET POUSSÉE D' ARCHIMÈDE Dansunenappeen équilibre hydrostatique, I'action de l'eausurle squelette solidese réduit à la poussée d'Archimède (II) s'exerçant surlesgrains. Maislorsqu'il y a écoulement, apparaît unepertede chargequitraduitunedissipation d'énergie parfrottement visqueux du fluidesur lesgrainsdu sol.On voitainsiapparaître sur lesgrainsdu sol,qui s'opposent à l'écoulement del'eau,desforces dirigées danslesensdel'écoulement. Considérons unmassif desolsaturé soumis à unécoulement bidimensionnel. L'équation del'équilibre local s'écrit: avec Ê : forcede volume. Enprenant pourrepère deréférence {O,xz} avecl'axeO? vertical ascendant, onobtient sousformedéveloppée : X = 0 Y = -Ysat Transformons ceséquations de manière à faireapparaître lescontraintes effectivesa qui s'exercent surlesgrains dusol. a Lanotiondecontrainteeffective estpréciséedans lechapitrelll, au g 1-2 Géotechnique 1 - J. Lérau [ ôo" , àrr= _n I a- *Ë-u :) { ^--- ^-- avec F | + *p*ysat=o L ô x à z ' kz kx k r ' k = k" 'k,
- c . i l - 2 1- Larelation deïerzaghi s'écrit: {:==i.' avec:u=Twh - z) d,où ôo" _ ôo'- ô(h-z âo'- ah ô x a " * Y * a * = Ë * t o a * . ôo, ôo', â(h- z) ôc,, ah e I Ë = E * T * Ë = E - { * E - ^ { * Leséquations del'équilibre local s'écrivent finalement: [ ôo'" *h.'*= * y,^, 4 = o .Ja"'E *ï* a* I h'=* , ào', ah L É * É * y * Ë + ( y s a t - y w ) = 0 ll enrésulte quelesquelette dusolestsoumis auxforces volumiques suivantes : a - uneforcedepesanteur, decomposantes I)t = 9 lZt=-(Ys"t-Y*) =-y' Onvoitapparaître icila poussée d'Archimède (n) (module y*, direction verticale ascen- dante).La forcede pesanteur s'exerçant sur le squelette est son poidsvolumique déjaugé (module y'= Tsat - yw,direction verticale descendante). b - uneforced'écoulement (ouforcedefiltration) decomposantes X2 = -y* (âh / âx) 22 = -y * (àh /ôz) Levecteur gradient hydraulique i ayantpourcomposantes : -Ahlâxet -Ah/àz,laforce d'écoulement quis'exerce surlesquelette solide d'unélément desoldevolume unité estdonc représentée parlevecteurj = y*. i Pourun élément devolumeAV de solon écrira donc(fig.21) : Â F = i . y * . À V . i étant le gradienthydraulique au centrede gravité del'élément desolconsidéré. Force depesanteur etforced'écoulement - Figure 21- ll Lesforces d'écoulement sontdesforces toutà faitanalogues auxforces depesanteur et llsouvent dumêmeordredegrandeur. ll convient denepaslesoublier lorsdescalculs destabi- ll titodesouvrages. . Casd'unécoulement vertical descendant (axed lescomposantes desforces devolume sont: . Casd'unécoulement vertical ascendant (axeO? lescomposantes desforces devolume sont: vertical ascendant) : l x = o lz=-(t'+iy*) verticalascendant): X = 0 z- -(t'-iy*) 4 .2 - GRADIENT HYDRAULIQUE CRITIQUE PHÉNOMÈI.IES DE BOULANCE ET DE RENARD 4-2 - 1 - Casd'unécoulementvertical ascendant - Boulance Lorsquel'écoulement est verticalascendant, le vecteurgradienthydraulique T est vertical et dirigéversle haut.Laforced'écoulement s'oppose doncdirectement à la forcede pesanteur. Si le gradient hydraulique estsuffisamment élevéla résultante de cesdeuxforces Géotechnique 1 -J. Lérau
- c.ll-22- estdirigée versle hautet lesgrains du solsontentraînés parI'eau: il y a phénomène de boulance. Legradient hydraulique critique estle gradient hydraulique pourlequel la résultante decesforces estnulle. Savaleur estdonc: Le phénomène de boulance peutprovoquer desaccidents gravessi desconstructions sontfondées surlesoloùil seproduit, ousi leterrain lui-même faitpartie de I'ouvrage : digue oubarrage enterre, fonddefouille, ... ll Danstouslesproblèmes d'hydraulique dessols,il importe devérifier quelesgradients llhydrauliques ascendants réelssontsuffisamment inférieurs augradient critique iç. Remarque : Danslecasdesables etdegraves legradient hydraulique critique esttrèsvoisin de 1. E n e f f e t r y ' = ( y . - y * ) ( 1 - n ) d o n ci c = ( # - 1 ) ( 1 - n ) Enprenant uneporosité de40o/" (valeur moyenne pourlessables et lesgraves) ety. = 26,5kN/m3, ontrouveic= 1. 4 - 2- 2 - Phénomène derenard Le phénomène de boulance apparaît dansle casd'un écoulement vertical ascendant. Dansle casgénéral d'unécoulement enmilieu perméable, l'eaupeutatteindre localement des vitesses élevées susceptibles d'entraîner les particules finesdu sol.De ce fait,le sol étant rendulocalement plusperméable, lavitesse dedécharge augmente et le phénomène s'ampli- fie. Deséléments plusgrosvontêtreentraînés tandisquel'érosion progressera de manière régressive le longd'unelignedecourant. Un'conduit seformeparoùl'eaus'engouffre etdés- organise complètement lesol.C'estlephénomène derenard (tig.22). fA- P ; n , , . 4rnorce Ju phc'norrrènc : Borrlancc â l'ovaL Phénomène derenard - Figure22- 4 - 3 - PROTECTION DESOUVRAGES CONTREl-A BOULANCE : FILTRES Lephénomène deboulance dessables peutêtreévitéparla réalisation defiltresconsti- tuésdecouches de matériaux perméables degranulométrie choisie et,maintenant, de nappes textiles appropriées (géotextiles). lls sontchoisis de manière à permettre à l'eaude s'écouler sansentraÎnement de particules. Parleurpoidspropre, ilschargent le terrain sous-jacent et y provoquent uneaugmentation descontraintes effectives. Leurgranulométrie estétudiée demanière à: - retenir lesparticules desolsous-jacent entraînées parl'écoulement (critère derétention), - nepassensiblement diminuer laperméabilité dusol(critère deperméabilité). Parmilesdiverses règles empiriques relatives à l'exécution desfiltres, onretiendra larè- glesuivante : - leD15 dufiltreinférieur à 4,5foisle Ds5 duterrain à protéger (rétention), - leD15 dufiltre supérieur à 4,5foisleD15 duterrain à protéger (perméabilité). Enrésumé : i c = Y ' Yw Géotechnique 1 - J. Lérau
- c . l l - 2 3 - 4,5 D15(terrain) S Drs(filtre) < 4,5 Das(terrain) ll fautveillerau délicat problème du colmatage. Si desparticules finessontentraînées puisretenues parle filtre,la perméabilité de ce dernier peutdiminuer et ralentir considérable- mentl'écoulement. 5 - EFFETSDE LA CAPILLARffÉDANSLES SOLS Dansles solsnonsaturés, l'eaus'accroche entrelesgrains, particulièrement dansles zones voisines despoints decontact, parsuitedesphénomènes decapillarité. 5 . 1 . NOTION DECAPILLARITÉ . Si l'on plongedansun récipient contenant de I'eaudes tubesde verrede faible diamètre (tubescapillaires, d < 3 mm),on observe que l'eaus'élèvedanscestubesd'une hauteur inversement proportionnelle à leurdiamètre. Cettehauteur d'ascension capillaire estla mêmequelle quesoitlaformedestubespourunesection donnée (fig.23). Lubes àe rnî^e-J;<,mètra,6, Èubc /c. d;amàl-re. *z'4" e a u Ascension capillaire - Figure 23- . Si l'onplaceentredeuxfineslamesdeverrequelques gouttes d'eau, on observe que lesdeuxlames adhèrent l'uneà I'autre. Sicesdeuxlames ainsi"collées" sontplongées dansun récipient d'eau,ellesse séparent immédiatement. Cettedernière expérience meien évidence queLephénomène de capillarité n'a lieu qu'enprésence des 3 phases: solide,liquideet gazeuse (tig.24). - Figure 24- . On peut considérer que tout se passecommesi la surfacedu liquideétait une membrane élastique soumise à unetension T appelée tension superficielle. Surunsegment de longueur dl tracésurla surface duliquide, cettetension setraduit paruneforced'intensité T.dl tangente à la surface du liquide et perpendiculaire ausegment considéré. L'existence decette tension a pourconséquence quela surface de séparation liquide-air n'estpasplane,ce qui expliquela formedes gouttesd'eauet les ménisques observés dansles tubesde faible diamètre (fig.25).Bienévidemment, en unpointéloigné desparois solides, cesphénomènes disparaissent etlasurface deséparation liquide-air estplane. lq m e.lles à e V e r r e . Géotechnique 1 -J. Lérau

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