1. Rumus BERNOULLI
Rumus Bernoulli  memberikan hubungan antara
elevasi, kecepatan dan tekanan suatu cairan
Rumus ini juga memberikan ENERGI total dari suatu
aliran  sehingga dapat bergerak.
Bila suatu fluida bergerak maka perlu memasukkan
faktor tambahan.
Faktor tambahan ini disebabkan oleh timbulnya energi
yang disebabkan oleh kecepatan gerak dari fluida
tersebut  Energi tersebut diperlukan agar fluida
tersebut tetap bergerak.
Energi tersebut dinamakan Beda Tinggi akibat
Kecepatan GERAK (VELOCITY HEAD) = V2
2g
Dimana : V = Kecepatan Fluida (m det-1
)
g = Kons. Gravitasi (9,81 m det-2
)

2. ENERGI total suatu fluida yang bergerak merupakan
jumlah dari beda tinggi statis, beda tinggi elevasi
dan beda tinggi karena kecepatan gerak.
Energi Total (E) = H + z + V2
2g
Apabila suatu benda bergerak dari A ke B  maka
lintasan AB disebut S  sehingga kecepatan
pada tiap-tiap titik adalah differensial S ke t 
ds = instantanius velocity
dt
Kalau keseluruhan : V = S S = jarak
T T = waktu
S
A
B

3. Instantanius velocity = V = ds/dt
a = perubahan kecepatan / satuan waktu
ds
a = dv = d dt
dt
= d2
S
(dT)2
a = dv  = dv . ds
dT dT ds
a = dv . ds
ds dt
∴ a = V . dv
ds

4. Datum plane
dw=ρ.g.dA.ds
Z1 Z2
ρ
V
ρ
dz
ds
dA
ρ+dp
α
α
T
dm= ρ.d (vol) = ρ.dA.ds
w = ρ.g.dA.ds
w = - ρ.g.dA.ds.dz = - ρ.g.dA.dz
ds

5. Gaya-gaya yang ada :
F1 = ρ.dA
F2 = - (ρ + dp).dA
F3 = - ρ.g.dA.dz
dFtot = - dp.dA - ρ.g.dA.dz
dm= ρ.dA.ds
a = V.dv
ds
Karena  F = m.a
∴ - dp.dA - ρ.g.dA.dz = ρ.dA.ds.V.dv
ds
- dp.dA - ρ.g.dA.dz = ρ.dA.V.dv
ρ.dA.V.dv + dp.dA + ρ.g.dA.dz = 0 : ρ.d
A

6. V.dv + dp + g.dz = 0
ρ
dv2
+ dp + g.dz = 0  : g V2
= dv2
= 2 V.dv
2 ρ V.dv = d.V2
dv2
+ dp + dz = 0 2
2g ρ.g
d V2
+ dp + dz = 0 R. EULER
2g γ
Untuk fluida incompressible  berarti murni, maka
γ uniform p (sama dimana-mana)  γ =
constant
γ

7. maka persamaan dapat ditulis d p
γ
d V2
+ d p + dz = 0
2g γ
d V2
+ p + z = 0
2g γ
Rumus tersebut di atas oleh EULER diintegralkan
dari satu titik ke titik lain (dari titik 1 ke titik 2)
( ) 00
22
2
12
12
2
1
2
2
2
1
2
=−≠





++





−






++∫
ZZ
pp
g
V
g
V
z
p
g
V
d
γγ
γ

8. HZ
p
g
V
Z
p
g
V
=++=++ 2
2
2
2
1
1
2
1
22 γγ
constant
R. BERNOULLI
V1
2
= Velocity Head
2g
p1 = Pressure Head
γ
Z1 = Potential Head
H = Constant  dsb Total Head

9. KEHILANGAN OLEH GESEKAN
Fluida yang mengalir memerlukan energi untuk
mengatasi gaya geser di dalam fluida itu sendiri
 akibatnya akan terjadi konversi energi yang
berubah menjadi panas dan bagian ini akan hilang
dari system.
ENERGI yang hilang tersebut disebut sebagai Beda
Tinggi Gesekan atau Tekanan Gesekan.
Kehilanganenergi tersebut menjadi sangat penting
apabila udara atau air mengalir di dalam pipa atau
saluran terbuka.
Untuk mengalirkan fluida melalui pipa serta untuk
mengatasi kehilangan oleh gesekan akan
diperlukan tekanan yang cukup tinggi.

10. EX EB
Kehilangan Gesekan di dalam Pipa
Perbedaan energi total antara titik A dan B sama
dengan Enegri Hilang oleh akibat gesekan.
Kehilangan akibat gesekan :
Hf = EA – EB
Antara titik A dan B

11. GRADIEN HIDROLIS
Tekanan atau energi suatu fluida secara grafis dapat
digambarkan suatu aliran dalam pipa.
Gambar grafis jumlah beda tinggi elevasi dan
tekanan dari fluida dinamakan Gradien Hidrolis.
h1 h2
Z1
Z1
Garis Gradien Lurus
Datum Plane
Pengurangan
beda tinggi
akibat
gesekan
Gradien Hidrolis di sepanjang aliran menunjukkan
tekanan fluida atau energi fluida untuk setiap titik
di sepanjang pipa aliran

12. PENGUKURAN ALIRAN FLUIDA
Ada dua cara utama dari aliran fluida yaitu Aliran
Tebruka dan Aliran Tertutup (dalam pipa).
Aliran dalam Pipa : alat yang dipergunakan dalam
pengukuran :
1. Pengukuran Massa volume
2. Meter aliran berdasarkan beda Tekanan
3. Tabung Pitot
4. Meter aliran dengan penampang yang dapat
diubah-ubah
5. Current Meter
Pengukuran volume dan massa dapat dilakukan
berdasarkan waktu yang diperlukan untuk
mengisi tangki yang volumenya telah diketahui
atau menimbang berat yang dialirkan untuk suatu
waktu tertentu.

13. Meter Aliran Berdasarkan Beda Tekanan
Alatnya  VENTURI METER
Syarat :
1. Ukuran mulut dan ujungnya sama dengan ukuran
pipa yang debitnya sedang diukur.
2. Sudut bagian konvergen biasanya 21o
.
3. Panjang Tenggorokan = diameternya.
4. Sudut bagian divergennya biasanya = 5 – 7o

agar kehilangan energi sekecil mungkin
a. Bernoulli = Z1 + P1 + V1
2
= Z2 + P2 + V2
2
(ideal)
γ 2g γ 2g
+ H2 (tak ideal)
b. Kontinuitas = Q = A1V1 = A2V2 = AnVn

14. Tenggorokan
Bagian
Mulut
Bagian
Konvergen
Bagian
Divergen
21o
5-7o
x
(2)
P2
V2
A2
(1)
P1
V1
A1

15. 1. Persamaan Bernoulli untuk Penampang 1 dan 2
V1
2
+ P1 + Z1 = V2
2
+ P2 + Z2
2g γ 2g γ
(Z1 – Z2) + P1 – P2 = V2
2
– V1
2
γ 2g
Persamaan Kontinuitas
Q = A1V1 = A2V2
V1 = A2V2
A1
V1
2
= A2
2
V2
2
A1

16. Masuk Persamaan Bernoulli :
( )
( )
( )
( )






−=
−
−=−





 −
+−






−
=











 −
+−=














−





 −
+−=






−
1
2
1
1
21
2
.
21
21
21
212
1
2
2
21
21
2
1
22
2
21
21
2
2
2
1
22
1
air
zat
x
air
PP
airzatxPP
PP
ZZg
A
A
V
PP
ZZg
A
A
V
PP
ZZ
g
V
A
A
V
γ
γ
γ
γγ
γ
γ
γ
 diket
Tek. Statis

17. Aliran sebenarnya dapat diketahui dari percepatan
 CV dapat dicari.
Karena Q1 > Q2  maka diberi CV
Sehingga besarnya aliran (Q)  sebenarnya :
( )





 −
+−






−
=
γ
21
212
1
2
2
2
1
.
.
PP
ZZg
A
A
AC
QC V
V
0

18. TABUNG PITOT
V
PA
d
h
V0
P0 B
Tek. Stagnasi
Tek. Statis
Tek. Stagnasi
Bila kecepatan air di A=V, maka pada titik B yaitu
pada mulut Pitot tube  kecepatan pada suatu
bagian Elementer cairan = 0  sehingga
d
P
Z
P
g
V
Z
P
g
V
A
=
++=++
γ
γγ
2
0
2
0
1
2
22
Pada titik A

19. Pada titik B (Tek. B)  menyebabkan cairan naik
setinggi h  sehingga P0 = h + d
γ
Dari rumus di atas, maka :
g
VPP
g
VP
Z
g
VP
Z
ghV
h
PP
g
V
S
2
22
2
2
2
11
22
2
2
11
1
0
2
+=
++=++
=∴
=
−
=
γγ
γγ
γ
atau
0

20. Tabung Pitot dapat dipergunakan untuk :
1. Tekanan statis
2. Menentukan arah aliran
3. Tekanan stagnasi
METER aliran dengan Penampang yang dapat berubah.
Suatu piringan atau benda diletakkan di dalam pipa
dengan bentuk bagian dalam seperti kerucut.
Apabila fluida mengalir ke atas, aliran ini mempunyai
tenaga untuk mengangkat piringan atau benda tadi,
dimana tinggi pengangkatan sebanding dengan
kecepatan Aliran Fluida.
Prinsip dasar dari alat pengukur ini adalah bahwa
jumlah volume aliran sebanding dengan luas /
aliran fluida (lebar lubang).

21. skala
Lubang aliran
yang dapat diatur
Piringan / Pengapung
ORIFICE :
A
h
B
C B
P
Vena Kontrakta

22. Sebuah lubang (orifice) biasanya dibuat didasar
atau pada dinding tangki, pada umumnya
berbentuk bundar  debit air tergantung
pada tinggi permukaan dalam tangki.
Pada titik A di permukaan air, PA = 1 atm; VA = 0
 bila luas tangki besar sekali = ∞
Pada titik B  VB (kecepatan aliran)
PB = 1 atm
∴ PA = PB

23. Rumus Bernoulli  Datum Plane pada titik B
ghVghVh
g
V
ZZ
g
V
g
VP
ZZ
g
VP
PP
VVVhZZ
Z
g
VP
Z
g
VP
BB
B
BA
B
BB
BA
AA
BA
BABA
B
BB
A
AA
22
2
2
22
;0;
22
2
2
2
22
22
=→=→=
−=
+=−++
=
===−
++=++
γγ
γγ
0
(H. Torricelli)

24. ∴ Debit aliran teoritis melalui lubang (orifice)
= Luas lubang x kecepatan
Bila A = Luas pancaran di C  Q = A √2gh
Pada keadaan sebenarnya debit aliran lebih kecil
daripada Debit Teoritis sebab kecepatan
pancaranlebih kecil karena tahanan gesekan.
∴ Kecep. sebenarnya = V1 = CV x V = CV√2gh
CV = Koef. Kecepatan
Terlihat bahwa jalannya air mengecil atau konvergen
pada lubang aliran  luas pancaran air lebih
kecil daripada lubangnya.

25. Pada lubang yang berhimpit dengan lubang tangki
bagian-bagian air bergerak ke arah puatnya
sehingga titik C tekanannya > dari tekanan atm.
Pada titik B sedikit luar lubang maka garis arus
menjadi sejajar  penampang melalui titik B
disebut VENA CONTRACTA.
∴ Luas pancaran air sebenarnya :
A1 = CC x A
CC = Koefisien Kontraksi
Jadi debit air sebenarnya =
luas sebenarnya x Kecepatan sebenarnya
= CC A x CV√2gh
Apabila CC x CV = Cd = Koefisien Pengaliran 
Q = Cd A√2gh