JM HIDROGENO VERDE- OXI-HIDROGENO en calderas - julio 17 del 2023.pdf
Entregable 4
1. Entregable 4
Cuatrimestre: 7 “E”
Carrera: Ingeniería en Mecatrónica
Materia: Matemáticas para Ingeniería
Profesor (a): Alma Delia Ocotitla Muñoz
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PUEBLA
Nombre:
María Helena Ramírez Soto
Fecha de Entrega:
15 de Noviembre 2017
2. INTRODUCCION
El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la
rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una
herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología.
La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando
tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de
variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado de
la variable, si ésta no es el tiempo. Por tanto, la derivada de una función para un
valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el
valor concreto de la variable.
Un aspecto importante en el estudio de la derivada de una función es que la
pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la
rapidez de cambio instantáneo. Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la
recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la función
en las proximidades del punto.
Además de saber calcular la derivada de una función en un punto, es conveniente
ser capaz de determinar rápidamente la función derivada de cualquier función. La
derivada nos informará de con qué celeridad va cambiando el valor de la función
en el punto considerado. Esta sección está dedicada precisamente a aprender
tanto a calcular el valor de la derivada de una función en un punto como a saber
obtener la función derivada de la original. Por este motivo dedicaremos especial
atención a como derivar funciones compuestas, funciones implícitas así como a
efectuar diversas derivaciones sobre una misma función.
El concepto de derivada segunda de una función - derivada de la derivada de una
función- también se aplica para saber si la rapidez de cambio se mantiene,
aumenta o disminuye. Así el concepto de convexidad y concavidad -aspectos
geométricos o de forma- de una función están relacionados con el valor de la
derivada segunda.
Finalmente veremos la relación que tiene la derivada con los problemas de
optimización de funciones. Estos problemas decimos que son de máximo o de
mínimo (máximo rendimiento, mínimo coste, máximo beneficio, mínima
aceleración, mínima distancia, etc.).
OBJETIVO GENERAL
Introducir el concepto de derivada, proporcionar su interpretación gráfica e ilustrar
su interpretación física. Saber distinguir en qué puntos una función es derivable y
en qué puntos no admite derivada.
Familiarizarse con el cálculo automático de derivadas, con la regla de la cadena
para la derivación de funciones compuestas, con la derivación múltiple y
finalmente con la derivación implícita.
3. DERIVADAS PARCIALES.
En el siguiente apartado podremos visualizar de una manera más general la
resolución además de distintas variedades de las derivadas parciales.
1.- 𝒇( 𝒙, 𝒚) = 𝟐𝒙 − 𝟓𝒚 + 𝟑
𝜕𝑓
𝜕𝑥
= 2
Respecto a Y.
𝜕𝑓
𝜕𝑦
= −5
2.- 𝒇( 𝒙, 𝒚) = 𝒙 𝟐
𝒚 𝟑
𝜕𝑓
𝜕𝑥
= 2𝑥𝑦3
Respecto a Y.
𝜕𝑓
𝜕𝑦
= 3𝑥2
𝑦2
3.- 𝒇( 𝒙, 𝒚) = 𝒙√ 𝒚
𝜕𝑓
𝜕𝑥
= √ 𝑦
Respecto a Y.
𝜕𝑓
𝜕𝑦
=
𝑥
2√ 𝑦
3.- 𝒇( 𝒙, 𝒚) = 𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙𝒚 + 𝟑𝒚 𝟐
4. 𝜕𝑧
𝜕𝑥
= 2𝑥 − 4𝑦
Respecto a Y.
𝜕𝑧
𝜕𝑦
= −4𝑥 + 6𝑦
4.- 𝒇( 𝒙, 𝒚) = 𝒆 𝒙𝒚
𝜕𝑓
𝜕𝑥
= 𝑒 𝑥𝑦
(𝑦)
Respecto a Y.
𝜕𝑓
𝜕𝑦
= 𝑒 𝑥𝑦( 𝑥)
5.- 𝒇( 𝒙, 𝒚) = 𝒙 𝟐
𝒆 𝟐𝒚
𝜕𝑓
𝜕𝑥
= 𝑥2
𝑒2𝑦(2𝑦) + 2𝑥𝑒2𝑦
Respecto a Y.
𝜕𝑓
𝜕𝑦
= 2𝑥2
𝑒2𝑦
6.- 𝒇( 𝒙, 𝒚) = 𝐥𝐧
𝒙
𝒚
𝜕𝑓
𝜕𝑥
=
1
𝑥
𝑦
=
1
𝑥
Respecto a Y.
𝜕𝑓
𝜕𝑦
= −
1
𝑦
7.- 𝒇( 𝒙, 𝒚) 𝐥𝐧( 𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐)
𝜕𝑓
𝜕𝑥
=
2𝑥
𝑥2 + 𝑦2
Respecto a Y.
𝜕𝑓
𝜕𝑦
=
2𝑦
𝑥2+𝑦2
13. 15.-𝒇( 𝒙, 𝒚, 𝒛) = 𝒙 𝟐
− 𝟑𝒙𝒚 + 𝟒𝒚𝒛 + 𝒛 𝟑
𝜕𝑤
𝜕𝑥
= 2𝑥 − 3𝑦
𝜕𝑤
𝜕𝑦
= 3𝑥 + 4𝑧
𝜕𝑤
𝜕𝑧
= 4𝑥 + 2𝑧2
𝜕2 𝑤
𝜕𝑥𝜕𝑥
= 2
𝜕2 𝑤
𝜕𝑦𝜕𝑦
= 0
𝜕2 𝑤
𝜕𝑧𝜕𝑧
= 4𝑧
𝜕2 𝑤
𝜕𝑦𝜕𝑥
= −3
𝜕2 𝑤
𝜕𝑧𝜕𝑦
= 4
𝜕2 𝑤
𝜕𝑥𝜕𝑧
= 0
𝜕3 𝑤
𝜕𝑧𝜕𝑥𝜕𝑦
= 0
𝜕3 𝑤
𝜕𝑥𝜕𝑧𝜕𝑦
= 0
𝜕3 𝑤
𝜕𝑦𝜕𝑥𝜕𝑧
= 0
CONCLUSIONES
Muchas veces, con la ayuda del sentido común, estamos derivando sin darnos
apenas cuenta. La derivada permite ver, a través de la pendiente en todo punto de
la curva, la evolución o el cambio de muchos fenómenos físicos. Permite calcular
los puntos clave ahí donde la pendiente es 0 (máximos y mínimos) para buscar los
óptimos.
