2. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA
07. Al repartir N DP 5; 8; 6 e IP a 12; 6 y 10, la diferencia
TEMA : REPARTO PROPORCIONAL entre la segunda y la tercera parte es 176.
Hallar: N
01. Se ha repartido cierta cantidad entre 3 personas en a) 526 b) 246 c) 324
partes proporcionales a los números 3; 4 y 5. d) 218 e) 564
Sabiendo que la tercera persona ha recibido S/. 600
más que la primera. 08. Tres personas forman una sociedad, con 4800
¿Cuánto dinero se distribuyó? 3
dólares de capital. El primero aporta los ; el
a) 3600 b) 3000 c) 2400 8
8
d) 1200 e) 2700 segundo los del resto.
15
Entonces el tercero aportó:
02. Un profesor caritativo quiere repartir S/. 300 entre 3 a) 1400 b) 1620 c) 1600
de sus alumnos, proporcionalmente al número de d) 700 e) 2800
hermanos que cada uno tiene.
Hallar cuánto toca a cada uno, si el primero tiene 09. Descomponer el número 1134 en cuatro sumandos
3 hermanos, el segundo 4 y el tercero 5. cuyos cuadrados sean proporcionales a 12, 27, 48 y
Dar la diferencia entre la mayor y la menor parte. 75.
a) 100 b) 125 c) 50 a) 162 , 243 , 324 y 405.
d) 150 e) 75 b) 161 , 244 , 324 y 405.
c) 162 , 242 , 325 y 405.
03. Un tutor "Trilce" quiere repartir S/. 57 entre tres d) 162 , 243 , 323 y 406.
alumnos, para efectuar el reparto tendrá en cuenta e) 160 , 245 , 322 y 407.
la cantidad de problemas no resueltos de la última
tarea domiciliaria. El primero no resolvió 1 10. Se reparte 738 en forma directamente proporcional
problema; el segundo 3 y el tercero 4. a dos cantidades; de modo que, ellas están en la
¿Cuánto le corresponde al tercero? relación de 32 a 9.
a) 36 b) 12 c) 9 Hallar la suma de las cifras de la cantidad menor.
d) 28,5 e) 26 a) 18 b) 14 c) 13
d) 11 e) 9
04. Dividir S/. 780 en tres partes de modo que la primera
sea a la segunda como 5 es a 4 y la primera sea a 11. Dividir 205 soles en tres partes de tal manera que
la tercera como 7 es a 3. la primera sea a la segunda como 2 es a 5, y la
La segunda es: segunda sea a la tercera como 3 es a 4.
a) S/. 205 b) S/. 150 c) S/. 350 Indique la cantidad de soles de c/u.
d) S/. 280 e) S/. 410 a) 20 ; 85 ; 100 b) 30 ; 75 ; 100
c) 40 ; 75 ; 90 d) 25 ; 85 ; 95
GRUPO DE ESTUDIO
05. Repartir S/. 20500 entre 3 personas de modo que
la parte de la primera sea a la segunda como 2 es
e) 35 ; 80 ; 90
a 3 y la segunda a la tercera como 4 es a 7. 12. Cuatro socios reúnen 2000000 de dólares de los
Dar la mayor parte. 3
a) S/. 12500 b) S/. 3200 cuales el primero pone 400000; el segundo las
4
c) S/. 4000 d) S/. 6000 5
de lo que puso el primero, el tercero las de lo
e) S/. 10500 3
que puso el segundo y el cuarto lo restante.
06. Repartir 4710 nuevos soles en 3 partes que son
Explotan una industria durante 4 años.
1 2 3 Si hay que repartir una ganancia de 1500000
inversamente proporcionales a 1 ; 2 y 3 .
2 3 4 dólares.
Dar como respuesta la diferencia entre la mayor y
¿Cuánto le toca al cuarto?
la menor de las partes en que queda dividido 4710.
a) 800000 b) 500000
a) 1200 b) 240 c) 750
c) 300000 d) 900000 e) 600000
d) 1440 e) 372
13. Marina inicia un negocio con $600; 6 meses
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3. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA
después se asocia con Fernando quien aporta $480 140?
a la sociedad. Si después de 18 meses de a) S/. 100 b) S/. 110 c) S/. 120
asociados, se reparten una ganancia de $1520. d) S/. 150 e) S/. 140
¿Cuánto le corresponde a Marina?
a) $950 b) $570 c) $600 20. Tres personas forman una sociedad aportando
d) $920 e) $720 cada uno de ellos igual capital. El primero de ellos
lo impuso durante un año, el segundo durante 8
14. Repartir 42 entre A, B y C de modo que la parte de A meses y el tercero durante un semestre.
sea doble de la parte de B y la de C suma de las Al final se obtiene un beneficio de S/. 1950.
partes de A y B. ¿Cuánto ganó el que aportó su capital durante mayor
Entonces, el producto de las partes de A, B y C es: tiempo?
a) 2058 b) 980 c) 686 a) S/. 900 b) S/. 600 c) S/. 750
d) 1856 e) 2158 d) S/. 720 e) S/. 780
15. Al dividir 36000 en tres partes que sean 21. Al repartirse cierta cantidad en tres partes que sean
N −1 N +1
DP a 3 N ; 3 N −1 y 3 N +1 e IP a 4
inversamente proporcionales a los números 6, 3 y N
; 4 ; 4
4 (en este orden), se obtienen tres números a, b y c.
respectivamente y se observa que la primera parte
Entonces: abc es:
9 excede a la última en 216.
a) 1536 × 10 9 b) 1535 × 10 Hallar la suma de cifras de la cantidad a repartir.
c) 1534 × 10 9 d) 1528 × 10 9 a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
e) 1530 × 10 9
22. Se reparte cierta cantidad de dinero entre 3
16. Dos socios reunieron un capital de 10000 soles
5
para hacer un negocio. personas, recibiendo el primero los de lo que
7
El primero dejó su capital durante 3 meses y el otro, 1
durante 2 meses. recibió el segundo y el tercero menos de lo que
18
Se pide encontrar la suma de las cifras de la recibieron las dos primeras personas, siendo esta
diferencia de los capitales aportados, sabiendo que suma igual a la mitad del total, disminuido en S/.
las ganancias fueron iguales. 20.
a) 4 b) 10 c) 7 Hallar dicha cantidad.
d) 3 e) 2 a) 1000 b) 1200 c) 1600
d) 1300 e) 1400
17. En un juego de lotería, participan 4 amigos A, B, C y
D; los cuales realizaron los aportes siguientes : A 23. Al repartir un número en forma directamente
aportó el doble que C; B aportó un tercio de D pero proporcional a tres números primos entre sí, se
la mitad de C. obtienen las partes siguientes: 720 ; 1080 y 1800;
Ganaron el premio y se repartieron de manera entonces la suma de los tres números primos entre
proporcional a sus aportes. sí es:
¿Cuánto recibió A, si D recibió S/. 1650? a) 8 b) 11 c) 9
a) S/. 1800 b) S/. 1950 c) S/. 2000 d) 10 e) 15
d) S/. 2100 e) S/. 2200
18. Se reparte una cantidad de dinero entre 5 hermanos,
GRUPO DE ESTUDIO
en forma DP a sus edades, que son números
consecutivos.
Si lo que recibe el menor es el 75% de lo que recibe
el mayor y la diferencia entre lo que recibe el 2do. y
4to. hermano es S/. 3000.
Hallar la cantidad de dinero repartido.
a) S/. 95000 b) S/. 108000
c) S/. 84000 d) S/. 100000
e) S/. 105000
19. Las edades de 4 hermanos son cantidades enteras
y consecutivas. Se reparte una suma de dinero,
proporcionalmente, a sus edades; de tal manera
4
que el menor recibe los del mayor.
.
5
¿Cuánto recibe el mayor, si el segundo recibe S/.
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4. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA
TEMA : FUNCIONES    
ArcSen  3  ,
 2  ArcSen  2  , ArcTan0
 2  y
TRIGONOMETRICAS INVERSAS    
 
3 + ArcCos 2 ArcSec  2  es :
01. Calcule : E = ArcSen  3
 
2 2
5π 7π π 3π 3
a) b) c) a) 0 b) c)
12 12 9 4 2
π 3 + 2 + 2 4π
d) e) π d) e)
8 2 2 3
3
02. Calcule: E = Sen  ArcSec 5 
  2 2
08. Reducir: M = Sec (ArcTan 3) + Csc (ArcCot 4 )
 2 
 
a) 7 b) 13 c) 15
1 2 5 d) 27 e) 12
a) b) c)
2 3 5
09. El resultado de :
2 5 5
d) e)   1  
5 10 ArcCos  − 3
 2
 + ArcSen  − 3
 2  2
 es :

   
 2 a) 120º b) 150º c) 60º
03. Halle el valor de: Cos 2  ArcTan 
 3 d) 30º e) 240º
2 3 5 10. Calcular : Sec(Arc Tanb)
a) b) c)
5 5 13
12 15 a) b −1 b) 2b
d) e)
13 8 c) No se puede determinar
d) b e) 2
04. Halle "x", si : 4ArcSenx = ArcCosx 1+b
2
1 1 3
a) b) c)
2 4 2 11. Determinar el valor de la expresión :
 
d)
5 −1
e)
5 +1 P = Cos  ArcSen  1  + ArcTan  1 
   
4 4  5  3 
4 5 −1 5 5 +1
a) b)
05. Resolver : ArcTan x − 2 = ArcSec x
GRUPO DE ESTUDIO
5 10 6 10
x +1 2
5 5 −1 6 6 +1
a) 1 b) 2 c) 0 c) d)
6 10 5 10
d) − 1 e) − 2
6 6 −1
e)
06. Si : ArcCosy + ArcSenx = 2 π , 5 10
3
calcule: M = ArcSeny + ArcCosx
12. La expresión trigonométrica ArcCosu=z significa
Cosz = u.
π π π
a) b) c) Suponiendo : z ∈ [0 ; π] .
2 3 4
π π  1
d) e) Hallar : 2 Sen  ArcCos 
5 6  2
07. La suma de : 1 3
a) b) c) 3
2 4
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5. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA
a) [− π ; 3 π] b) [−π ; π]
2 3 3
d) e)
3 3
c) [−2π ; 0 ] d)  − π ; 3 π 
 2
 2 
13. Dada la ecuación: ArcTan(x+1)−ArcTan(x−1)=ArcTan1 e) [0 ; 2 π]
Indicar la suma de las soluciones
a) − 2 b) − 1 c) 0
1 3π
d) 1 e) 2 19. Dada la función : h (x ) = ArcCos 4 x + ,
4 4
halle : Rango
3 α ArcTan 3 h
14. Si: ArcTan 3 α + ArcTan = ,
2
 π  3 π ; π
entonces : a) 0 ;  b)  
 4  4 
a) 9 α 2 = 3 α − 2
 5π ; 7π  π 
c)  d)  ; π
b) α =
1 8 8 
 2 
3
 5 π ; 3π 
e) 
c) 9 α 2 − 3 α = 2  4 2 

2 α=−1
d) α = ó
3 3 20. Graficar : y = 4 ArcSen (x − 1) + π
e) α = − 2 ó α=1 y y
3 3
15. Si : Tan(ArcTan2x) + Cot(ArcCotx) = 6, x x
a) b)
 x 
calcule : K = Tan ArcCos 
 x +1  y y
2 2
a) 2 b) c)
2 4 c) d)
x x
2 3 3
d) e)
3 2 y
2 ArcSen  2x − 1 
16. Dada la función : g(x) =  , e)
3  3 
x
halle : Dom g
a) [−2 ; 3 ] b)  1 ; 2  21. Grafique la función : y = 2 ArcCosx − π
2
 
 4
 1 y y
c)  − 1 ;  d) [−1 ; 2 ]
 2
e) [−2 ; 1] a) b)
x x
h(x) = 5 ArcCos  6 x − 5  ,
 
GRUPO DE ESTUDIO
17. Dada la función :
6  7  y y
halle : Dom
h
x
c) d)
 4  1 
a)  − 1 ;  b)  − ; 2 
x
 3  3 
 1 5 
c)  − 2 ;  d)  ; 2 
 3 6 
 1 5
e)  − ; 
 3 6
18. Dada la función :
g(x ) = 2 ArcSen x − π ,
2
halle : Rango
g
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6. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA
a) 30 N/C b) 40 N/C c) 70 N/C
TEMA: CAMPO Y POTENCIAL d) 50 N/C e) 80 N/C
ELECTRICO
06. Hallar la intensidad de campo eléctrico en el punto
“B”. QA = +9×10-8C y QC = -16×10-8C.
01. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el
punto “N”, si: Q = -8 × 10-8 C. QA
B
Q 5m
2m 37º
QC
N
a) 90 N/C b) 90N/C c) 180N/C a) 90 N/C b) 45 N/C c) 90 2 N/C
d) 180N/C e) 270N/C
d) 45 2 N/C e) 60 N/C
02. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto
“P”, si: Q1 = -32 × 10-8 C y Q2 = +5 × 10-8 C. 07. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto
“P”. Q1 = -3×10-8C y Q2 = -5×10-8C.
Q1 P Q2
4m 3m P
a) 130 N/C → b) 130N/C → c) 230N/C →
d) 230N/C ← e) 250N/C →
03. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el
punto “M”, si: Q1 = +25 × 10-8 C y Q2 = -8 ×10-8 C. 60º 60º
Q1 Q2 Q1 3m Q2
M
3m 2m a) 30 N/C b) 50 N/C c) 80 N/C
d) 70 N/C e) 100 N/C
a) 450 N/C → b) 450 N/C ← c) 270 N/C →
08. Indicar en qué dirección se mueve la carga q = +5C.
d) 270 N/C → e) 90 N/C ← (no considerar el efecto de gravedad).
04. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el 3 2
punto “P”, si: Q = +8 ×10-8 C.
Q P
GRUPO DE ESTUDIO
2m 4 1
a) 180 N/C b) 160 N/C c) 120 N/C
d) 280 N/C e) 200 N/C 5
a) 1 b) 2 c) 3
05. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el
d) 4 e) 5
punto “B”, si: Q1 = +4 × 10-8 C y Q2 = -3 × 10-8 C.
Q1 09. Si la carga q = -3C está en equilibrio, calcular la
B tensión en la cuerda, si: E = 5 N/C y m = 4 kg. (g = 10
m/s2).
3 2m
Q2
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7. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA
31. Un bloque de madera tiene incrustada en su cara
superior; una partícula electrizada con q=-10 µC ,
tal como se indica. ¿Cómo varia la lectura de la
E
balanza si se establece un campo eléctrico
uniforme de intensidad 10KN/C, vertical hacia
q abajo?
−
27. En el gráfico, se muestra la representación del
campo eléctrico asociado a dos partículas
electrizadas, si la partícula (1) tiene una carga
eléctrica de -2 µC . ¿Qué carga eléctrica tiene la
partícula (2)? a) Aumenta en 0,1N.
b) Disminuye en 0,1N.
c) Aumenta en 0,2N.
d) Disminuye en 0,2N.
(2) e) Aumenta en 0,3 N.
(1)
32. Halle la lectura del dinámometro si en el bloque de
madera de 2kg se encuentra incrustada una
partícula electrizada con q=10 µC . (g=10m/s2).
a) +4 µC b) -4 µC c) +8 µC
d) -8 µC e) +12 µC
28. Una carga q1=+40 µC está en el punto (2,5)cm y la +q
carga q2=-90 µC está en el punto (5,9)cm. ¿En qué
E= 105 N/C
punto del plano "XY" el campo eléctrico resultante a) 18 N b) 19 N c) 20 N
es nulo? d) 21 N e) 22 N
a) (-3;-4) cm b) (-4; -3) cm c) (7;4) cm
d) (0;1) cm e) (7;14) cm 33. Halle el valor y signo de "q" para que la intensidad
de campo eléctrico en el punto "P" sea horizontal.
29. En el sistema mostrado. Halle la magnitud de la (P)
intensidad de campo eléctrico en el punto "P", si:
Q=2.10-10 C.
+ 4Q
+ 5Q 37°
+ 54µC + q
1m
1m
37° a) -125 µC b) -250 µC c) -25 µC
+ 3Q d) -75 µC e) -50 µC
1m P
34. Determine la masa de la pequeña esfera metálica
a) 10 N/C b) 12 N/C c) 15 N/C
electrizada con -10 µC , de manera que; colocada
d) 18 N/C
GRUPO DE ESTUDIO
e) 20 N/C
en el campo eléctrico uniforme, de intensidad
30. En dos vértices de un triángulo rectángulo se han E=4.105 N/C, mantenga la posición mostrada.
colocado dos cargas eléctricas: Q1 =-125.10-8C y (g=10m/s2 ).
Q 2 =27.10 -8 C, como se muestra. Determine la
37°
intensidad de campo resultante en el vértice (A).
Q2
(A)
0,4m E
37° a) 0,1 kg b) 0,2 kg c) 0,3 kg
Q1 d) 0,4 kg e) 0,5 kg
a) 32 KN/C b) 34 KN/C c) 36 KN/C 35. En el gráfico, se muestran 6 partículas electrizadas
d) 38 KN/C e) 40 KN/C
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8. Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA
fijas en los vértices de un hexágono regular de cuerda (1).
lado 30cm. ¿Qué valor tiene la intensidad de campo Datos: E=2.105 N/C; g=10m/s2 .
eléctrico en el centro del hexágono? (q=4nC).
+q -q
(2)
(1)
+
+q +q q
+q -q a) 5 N b) 10 N c) 12 N
d) 13 N e) 8 N
a) 1 KN/C b) 1,6 KN/C c) 0,8 KN/C
d) 3,2 KN/C e) 6,4 KN/C 40. Con los datos del problema anterior, hallar la
tensión en la cuerda (2).
36. Sobre el bloque de 4kg aislante se encuentra a) 5 N b) 10 N c) 12 N
incrustada una partícula ingrávida y con carga d) 13 N e) 4 N
q=10mC. Calcular: α si el bloque que se encuentra
en equilibrio. 41. En la figura, se muestra una barra homogénea
(E = 3KN/C). aislante; de masa 1 kg y longitud "I", en equilibrio;
µ= 0 E si: E=25.104 N/C. La barra está atada por una cuerda
ideal y en su extremo superior se ha fijado un ión
cargado con q=+3 µC , de masa despreciable. Halle
+
la tensión de la cuerda. (g=10m/s2)
E
α° a q
53°
a) 30° b) 37° c) 45°
d) 53° e) 60° 53°
a
53°
37. En el instante mostrado, el bloque que lleva una
a) 1 N b) 1,5 N c) 2 N
esfera ingrávida de carga q=1mC experimenta una
d) 3 N e) 5,5 N
aceleración de 3m/s2. Determine la masa de dicho
bloque si la magnitud de la intensidad de campo
42. ¿Cuál es la máxima cantidad de carga eléctrica que
eléctrico es 100N/C. Considere: µ = 0,5 . (g=10m/ puede almacenar una esfera conductora de 30cm
s 2 ). de radio, rodeada de aire, si la rigidez dieléctrica
E del aire es 3.106N/C?
a) 0,3 µC b) 3,0 µC c) 30,0 µC
+ d) 90 µC e) 0,9 µC
a) 10 g b) 12,5 g c) 20 g
d) 17,5 g e) 25 g
38. Una carga de masa 10 g y 50 mC se desplaza en
la superficie lisa, al pasar por B su rapidez es de
20m/s y presiona a dicha superficie con 13N.
Calcular: E.
GRUPO DE ESTUDIO
R= 0,5m
E
B
a) 50 N/C b) 75 N/C c) 100 N/C
d) 125 N/C e) 150 N/C
39. El sistema mostrado consta de una esfera de 0,5
kg y electrizada con q=+40 µC y dos cuerdas de
T1
manera que = 2,4 ; si dicho sistema se
T2
encuentra en equilibrio. Halle la tensión en la
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